EKK Kestiricisi İçin Regresyon Sonuçları ve Tanılama Ölçüleri

Şekil 5.12. Modified Liu Kestiricisi İçin Değerlerine Göre Welsch-Kuh Uzaklığı

5.5.5. EKK Kestiricisi İçin Regresyon Sonuçları ve Tanılama Ölçüleri

EKK kestiricisi için , , değerleri ve model (ham veri için);

= −3482259 + 15,061 − 0,0358 − 2, 02023 − 1,03323 −0,0511 + 1829,51

= 92936,01, = 836424,1 ve =0,9955

elde edilir. EKK kestiricisi için tanılama ölçüleri Çizelge 5.16.’da verilmiştir.

Çizelge 5.12.’ye bakıldığında; 10., 4., 15., 5., 1., 6. ve 16. gözlemlerin rezidülerinin diğer gözlemlerden yüksek olduğu, 16. ve 5. gözlemlerin leverage değerleri diğer gözlemlerden yüksek olduğu, ^∗ ölçüsüne göre 5., 16., 4., 10. ve 15. gözlemlerin yüksek olduğu ^∗ ölçüsüne göre 5., 16., 10., 4. ve 15. gözlemlerin etkili gözlem oldukları söylenebilir. Sonuç olarak 16. ve 5. gözlemlerin diğer gözlemlerle

karşılaştırıldığında etkili olduğu, 4., 10. ve 5. gözlemlerin diğer gözlemlerle

10 455,3918 0,330615 0,235223 1,524687

11 -17,2713 0,359882 0,000402 -0,05005

Çizelge 5.17. Ridge, modified ridge, Liu ve Modified Liu Kestiricilerinin Cook Uzaklığı No EKK Ridge Modified gözlemlerin rezidüsü diğer gözlemlerden büyük olduğu fakat etki düzeylerine göre sıralamaları farklı olmuştur. Bununla birlikte leverage ölçüsüne göre 5. ve 16.

gözlemler EKK ve Modified Liu kestiricileri için yüksek leverage gözlemler

olmasına karşın ridge, modified ridge ve Liu kestiricisi için 5. gözlem yüsek leverage gözlemdir. Cook ve Welsch-Kuh Uzaklıklarına göre ise EKK, modified ridge, Liu ve Modified Liu kestiricileri için 16., 5., 10., 4. ve 15. gözlemler etkili gözlemler olup fakat etki düzeylerine göre sıralamaları farklı olmuştur, ancak ridge kestiricisi için 16., 10., 4., 1. ve 15. gözlemler etkili olarak saptanmıştır.

6. SONUÇ VE ÖNERİLER

Çalışmanın birinci bölümünde, çoklu lineer regresyon ile ilgili genel bilgiler verilmiş olup, çoklu iç ilişki problemi ve sapan değer kavramları üzerinde durulmuştur.

Çalışmanın ikinci bölümünde, bir ve birden fazla sapan gözlemin çoklu lineer regresyon doğrusu üzerindeki etkisi ve bunların belirlenmesi için tanılama ölçüleri ele alınmıştır.

Çalışmanın üçüncü bölümünde, çoklu iç ilişki problemi olması durumunda EKK kestiricisine alternatif yanlı kestiriciler ve yanlı kestiricilerin büyük bir kısmını içine alan bir sınıf ele alınmıştır. TOPÇUBAŞI (2001), Liu ve Genelleştirilmiş Liu kestiricilerinin bu sınıfta yer aldığını göstermiştir. Bu çalışmada ise Modified ridge ve Modified Liu kestiricilerinin bu sınıfta yer aldığı gösterilmiştir.

Çalışmanın dördüncü bölümünde, ikinci bölümde EKK kestiricisi için verilen tanılama ölçülerine benzer düşünce ile Walker ve Birch (1988) ridge kestiricisi için bazı tanılama ölçüleri vermiştir. Benzer mantıkla genel yanlı sınıf kestiricileri için bu tanılama ölçüleri ele alınmıştır.

Çalışmanın beşinci bölümünde, iki farklı uygulama yapılmıştır. Birincisi, ikinci bölümde ele alınan bir sapan değerin belirlenebilmesi için tanılama ölçüleri yardımıyla tek sapan değerler saptanmıştır. İkinci uygulamada ise, ridge, modified ridge, Liu ve Modified Liu kestiricileri için tanılama ölçüleri yardımıyla tek sapan değerler belirlenmiştir.

Gelecekte yapılacak çalışmalar olarak, EKK kestiricisi için sapan değerleri belirlemede tanılama ölçüleri olarak çok fazla çalışmalar olmasına rağmen yanlı kestiriciler için tanılama ölçüleri fazla değildir. Bunun için yanlı kestiriciler için yeni tanılama ölçüleri tanımlanabilir. Bunun yanı sıra diğer bazı yanlı kestiricilerin genel yanlı sınıf olarak isimlendirilen bu sınıfa dahil edilebileceği gösterilebilir. Bu sınıfa dahil olmayan başka yanlı kestiriciler için tanılama ölçüleri tanımlanabilir ve genel yanlı sınıfa benzer bir sınıf altında toplanılabilir. Ayrıca yanlı kestiriciler ve yanlı kestiricilerin sınıfı için yerel etki yaklaşımı (Cook, 1986) uyarlanabilir.

ABOOBACKER, J and CHEN, J (2009) Assesing Global Influential Observation in Modified Ridge Regression Statistics and Probability Letters Volume:79 pg:513-518.

AKDENİZ, F., and KAÇIRANLAR, S. (1995), On the Almost Unbiased Generalized Liu Estimator and Unbiased Estimation of the Bias and MSE. Comm. Statist.

Theory Methods, 24, 1789-1797.

ATKINSON A.C. (1985), Plots, Transformations and Regression. Oxford University.

BELSLEY D.A., KUH E. and WELSCH R.E. (1980), Regression Diagnostics:

Identifying Influential Data and Sources of Collinearity, New York: John Wiley&Sons.

BİLLOR, N. (1992), Diagnostic Methods in Ridge Regression and Errors –in- Variables Model, Unpublished Ph.D Dissertation, Sheffield University Department of Probability and Statistics.

CHALTON, D.O. and TROSKİE, C.G. (1992), Identification of Outlying and Infulential Data with Biased Estimaton: A simulation Study, Communication in Statistics-Simulation, 21(3), 607-626.

CHATTERJEE S. and HADİ A.S. (1986), Influential Observations, High Leverage Points and Outliers In Linear Regressions, Statistical Science, Institute of Mathematical Statistics Volume 1, No.3, pg. 379-416.

CHATTERJEE S. and HADİ A.S. (1988), Sensitivity Analysis In Linear Regression, New York: John Wiley&Sons.

COOK R.D. (1977), Detection of Influential Observation In Linear Regression, Technometrics, Volume 19, No.1, pg. 15-18.

Regression, Technometrics, Volume 23, No.1, pg. 21-26.

FARRAR, D. E. and GLAUBER, R. R. (1967), Multicollinearity in Regression Analysis: The Problem Revisited. The Review of Economics and Statistics, 49, 1, 92-107.

GRUBER, M. H. J. (1998), Improving Efficiency by Shrinkage: The James-Stein and Ridge Regression Estimators. Marcell Dekker, Inc. New York.

HADİ A.S. (1992), A New Measure of Potential Influence In Linear Regression, Computatial and Data Analysis No.14 pg. 1-27.

HOAGLIN D.C. and WELSCH R.E. (1978), The Hat Matrix In Regression and Anova, The American Statistician No.32 pg. 17-22.

HOERL, A. E., and KENNARD, R. W.,(1970), Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems. Technometrics, 12, 1, 55-67.

HOERL, A.E., KENNARD, R.W., and BALDWIN, K. F., 1975. Ridge Regression:

Some Simulation. Communication in Statistics, 4, 105-123.

HOCKING, R.R., SPEED, F.M. and LYNN, M.J. (1976), “A Class of Biased Estimator in Linear Regression,” Technometrics, Volume 18, No 4, 425-437.

HOTELLING, H. (1933), Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components. Journal of Educational Pschology, 24, 417-441 and 489-520.

JUDGE, G. G., GRIFFITHS, W. E., HILL, R. C., LÜTKEPOHL, H., and LEE, T-C., (1985 ), The Theory and Practice of Econometrics, John Wiley and Sons, NewYork, 1018p.

KIRAL, G. (1996) Çok Değişkenli Lineer Regresyon Modelinde Etkili Gözlemlerin Saptanmasına İlişkin Ölçüler, Yayınlanmış Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi, Adana

LAWLESS, J. F. and WANG, P., (1976), A Simulation Study of Ridge and Other Regression Estimators. Communication in Statistics, 7, 139-164.

Polytechnic Institue and State University Department of Statistics.

LEE W. and BİRCH J.B. (1988), “Fractional Principal Components Regression: A General Approach to Biased Estimator,”Commun. Statist.-Simula., 17(3), 713-727.

LIPOVETSKY, S. and CONKLIN, W. M. (2001), Multiobjective Regression Modifications for Collinearity. Computers and Operations Research, 28, 1333-1345.

LIU, K., (1993), A New Class of Biased Estimate in Linear Regression. Comm.

Statist. Theory Methods, 22, 2, 393-402.

LONGLEY, J.W. (1967), An Appraisal of Least Squrares Programs fort the Electronic Computer from Point of View of the User, Journal of the American Statistical Association, 62, 819-841

MALLOWS, C. L., (1973). Some Comments on p . Technometrics, 15, 661-675.

MARQUARDT, D. W. (1970), Generalized Inverses, Ridge Regression, Biased Linear Estimation, and Nonlinear Estimation. Technometrics, 12, 591-612.

McDONALD, G. C., and GALARNEAU, D. I., (1975), A Monte Carlo Evaluation of Some Ridge-Type Estimators. Journal of the American Statistical Association, 70, 350, 407-416.

MODIGLIANI, F. (1975) “The Life Cycle Hypothesis of Saving, Twenty Years Later,” in Contemporary Issues in Economics, Micheal Parkin, Ed., University Press, Manchester.

MONTGOMERY D.C. and PECK E.A. (1992), Introduction To Linear Regression Analysis, Second Edition, John Wiley&Sons.

ÖZKALE, M.R. (2007) Çoklu İç İlişki İle İlgili Problemler, Yayınlanmış Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Adana.

RAWLINGS J.O., PANTULA S.G. and DICKEY D.A. (1998), Applied Regression Analysis; A Research Tool, Second Edition, Springer-Verlag New York, Inc.

Statistics, Essays in Hanor of Harold Hotelling, Stanford University Press, 424-443.

STERLING, A. (1977), An Investigation of the determinants of the Long-Run Savings Ratio, unpublished B.S. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambirdge, Mass.

SWINDEL, F. F. (1976), Good Ridge Estimators Based on Prior Information.

Comm. Statist. Theory Methods, A5 (11), 1065-1075.

THEOBALD, C. M. (1974), Generalizations of Mean Square Error Applied to Ridge Regresion. Journal of the Royal Statistical Society. Series B

(Methodological), 36, 1, 103-106.

TOPÇUBAŞI, A.S. (2001), Yanlı Regresyon Kestiriminde Sapan Değerlerin Belirlenmesi İçin Tanılama Ölçüleri, Yayınlanmış Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi, Adana

VINOD, H. D. and ULLAH, A. (1981), Recent Advances in Regression Methods.

Marcel Dekker, New York, 361p.

WALKER, E. (1990), Influential Diagnostics for Fractiional Principal Components Estimator in Regression, Communication in Statistics-Simulation, 19(3), Report 923-977, Sloan School of Management, Massachusett Institute of Technology.

WELSCH R.E. (1982), Influence Functions and regression Diagnostics, Modern Data Analysis, New York: Academic Press.

1985 yılında Adana’da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimimi Adana’da tamamladıktan sonra 2002 yılında Cumhuriyet Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü’nde lisans öğrenimime başladı. 2007 yılında bu bölümden mezun olduktan sonra 2009 yılında Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Bölümü’nde yüksek lisansa başlayıp aynı yıl Artvin Çoruh Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü’nde araştırma görevlisi olarak göreve başladı. Halen aynı göreve devam etmektedir.