Eşuyum uzunluğu (Coherence lenght)

Ilustração 25 – Paradoxos Variados Fonte: Harris (2007, p. 31)

Desde a “Idade da Pedra”, o desenvolvimento científico é repleto de criações e invenções de todos os tipos. O Homem pré-histórico foi um dos primeiros empreendedores nessa categoria e a criação da “roda” é um exemplo, tradicionalmente, indicado como um dos grandes inventos da humanidade.

Entre os “paradoxos” do A Budget, é possível identificar alguns exemplares que não denotam tamanha importância, como a evidenciada anteriormente (ilustração 25). Ao contrário, elas carregam aspectos bastante excêntricos e extravagantes, mas indicam ser parte integrante de um processo natural para o desenvolvimento científico. Está, pois, na essência do cientista pensar em todas as possibilidades e/ou instrumentos para solucionar ou, de outra forma, criar um problema.

Em Matemática, por exemplo, encontramos o “sistema tonal” criado por J. W. Mystrom e descrito em sua obra “Project of a new system of arithmetic, weight, measure, and coins, proposed to be called the tonal system, with sixteen to the base (Projeto de um novo sistema de aritmética, peso, medida, dinheiro, proposto para ser chamado de sistema tonal, sendo 16 sua base). Como o próprio título já evidencia, o autor propunha modificar o sistema de numeração decimal para base dezesseis. A proposta se estenderia à quantidade de meses do ano. Na mesma linha, há outra proposta do Barão Silvio Ferrari (Calcolo decidozzinale,

1854): a alteração do sistema decimal para base doze. Nessa proposta, dois novos símbolos seriam inventados para dez e onze – o numeral 10 representaria doze; o 11, treze, e assim sucessivamente. O comentário espirituoso de De Morgan merece atenção:

But what a pity that we have not 12 fingers, with duodecimal fractions instead of decimals! We should then have 0.6 for ½ , 0.4 for 1/3, 0.8 for 2/3, 0.3 for ¼, 0.9 for ¾, e 0.16 for 1/8, instead of 0.5, 0.333+, 0.666+, 0.25, 0.75, and 0.125 as we now have with our decimal system. In other words, the most frequently used fractions in business would be much more easily represented on the duodecimal scale than on the decimal scale that we now use152(DE MORGAN, 1954b, p. 68).

Mesmo considerando a proposta absurda no início, ele diz: “I have not a smile left for this one”153

(DE MORGAN, 1954b, p. 68); sugerindo que, eventualmente, esse sistema facilitaria alguns trabalhos em Matemática.

O cristão francês de pseudônimo M. Demonville propagava que as operações de adição e subtração eram para os homens; multiplicação e divisão representavam, respectivamente, criação e destruição, e eram privilégios dos deuses; e concluía, enfim, que nada multiplicado por nada era um. Em outro contexto, defendia que nosso sistema astronômico era composto apenas de três corpos celestes: a Terra, o Sol e a Lua; todas as outras coisas eram ilusões causadas pela reflexão do Sol e da Lua no gelo das regiões polares. Algumas curiosidades estão relacionadas com os cálculos para a determinação do valor de . Em uma delas, faz menção à medida encontrada pelo fabricante de sabão Jacob

Marcelis (1636-1714) que atribuiu a o valor exato de

2 3523927170 5408194400 6997183637 4 9428218489 3775416798 1008449087

3 . Sobre isso, De Morgan afirma: “it is to be hoped that

he made better soap than values of ” 154(DE MORGAN, 1954a, p. 129).

Entre outros cálculos curiosos, expõe o caso de George Suffield, criador de um método de divisão que rendeu a publicação da obra Synthetic Division in Arithmetic (1863),

152 _{Que pena não termos 12 dedos e frações duodecimais em vez de decimais! Nós teríamos então 0,6 para ½;} 0,4 para 1/3; 0,8 para 2/3; 0,3 para ¼; 0,9 para ¾; e 0,16 para 1/8; em vez de 0,5; 0,333...; 0,666...; 0,25; 0,75; e 0,125 como nós agora temos com nosso sistema decimal. Em outras palavras, a maiorias das frações freqüentemente usadas nos trabalhos seriam mais facilmente representadas na escala duodecimal que na decimal usada atualmente (tradução nossa).

153_{Eu não sinto antipatia por isto (tradução nossa).}

descrevendo o quociente completo de 100000... (com 7698 dígitos) dividido por 7699. Outro calculista aritmético, Edward Cocker (1631-1671), criou um método para multiplicar dinheiro por dinheiro. Francis Henri Laing (1816-1889) esboçou sua tentativa de determinar a raiz quadrada do produto de dois fatores negativos. Segundo ele, a e a são as raízes quadradas de a2, o que pode ser demonstrado pelo produto entre ambas. A respeito dessa descoberta, De Morgan elogia, admirando-se de que “The author seems quite unaware of what has been done in the last fifty years”155 (DE MORGAN, 1954b, p. 186).

Uma conciliação grosseira entre matemática e teologia é destinada na obra Mathematical principles of theology, or the existence of God geometrically demonstrated, de 1747, do professor de matemática Richard Jack, cuja contracapa do livro pode ser visualizada abaixo:

Ilustração 26 – Contracapa do livro de Richard Jack Fonte: Jack (1747)

Na referida obra, as proposições são vinculadas às “existências” e estas são representadas por círculos e quadrados. Tais figuras geométricas são símbolos lógicos, não somente geométricos, pois Jack supõe um ser A, representado por um círculo, cuja existência depende de um ser B, representado por um quadrado; tecendo, a partir daí, proposições, teoremas e axiomas que concluirão a existência de Deus. Na visão de De Morgan, esse livro, cujo título nos remete enganosamente à teologia ou à geometria, não passa de fantasia lógica além de ser um absurdo entre as publicações.

155

Algumas “distrações” teológicas podem ser localizadas com as revelações feitas com o número que representa o anticristo, 666. Segundo De Morgan, “The squaring of the circle and the discovery of the Beast are the two goals – and goals also – of many unbalanced intellects, and of a few instances of the better kind”156

(1954b, p. 225). “Intelectuais desequilibrados” empreenderam seus esforços na revelação da Besta; um dos melhores exemplares “paradoxais”, ao lado da quadratura do círculo.

Uma obra que retrata um exemplo significativo nesse assunto é The Number and Names of the Apocalyptic Beasts (1848), do reverendo David Thom, que se baseia nos alfabetos latino, grego e hebraico para apresentar suas soluções. Thom, a exemplo de Bungus, utiliza as associações entre letras e números, a aritmografia, para conceber suas revelações. Entre alguns nomes “bestificados” e citados por De Morgan encontramos: Júlio César, imperador de Roma; Valerius Jovius Diocletanius (249-313), também imperador romano de 287 a 305 e perseguidor dos cristãos; Louis XVI; Gerbert que governou como Papa Sylvester II, de 999 até 1003, conhecido pelos matemáticos por ser o criador de um tipo de ábaco e pelo seu interesse por geometria; Linus, o segundo Bispo de Roma; Napoleão Bonaparte; Papa João XIV, entre outros.

Outro “paradoxer” adepto desse tipo de investigação é o professor de matemática Michael Stifel (1487-1567), “[...] a queer man”157, segundo De Morgan (1954b, p. 373). Stifel converteu-se ao Luteranismo e, entre algumas excentricidades, provou – com ajuda da aritmografia do alfabeto romano – que o papa Leão X era a besta mencionada no Apocalipse.

Na história das “bestificações”, é possível encontrar outros estudiosos que se dedicaram a essa tarefa; Napier relacionou o número da besta ao papa de Roma; nos episódios de Guerra, esse número também foi associado ao cáiser Guilherme e, posteriormente, a Hitler (EVES, 2007).

Excentricidade é, aliás, uma característica predominante entre os “paradoxers”. A medicina, por exemplo, poderia ter se privilegiado com a utilização de um pó que cura ferimentos causados por armas de fogo ou cortantes, não fosse pela relutância em não acreditar em crendices, simpatias e rituais de cura. O curioso remédio, denominado “sympathetic powder” – o que em português seria algo similar a “pó simpático” – era utilizado na cura de feridas. No entanto, a aplicação desse pó distinguia-se dos remédios

156 _{A quadratura do círculo e a descoberta da Besta são os dois objetivos - e os objetivos também - de muitos} intelectuais desequilibrados, e poucos exemplos do melhor tipo (tradução nossa).

157

convencionais; ao invés de ser aplicado sobre o ferimento do paciente, o remédio deveria ser friccionado sobre a arma, faca ou espada que provocou o ferimento. Ao mesmo tempo, a ferida deveria ser mantida limpa e seca e era o paciente que deveria cumprir o ritual do pó na arma; com essas indicações, sua cura era segura. Alguns nomes estão associados a essa descoberta, o do astrólogo, alquimista e também contador de estórias Kenelm Digby (1603- 1665); John Evelyn (1620-1706) e Gilbert Talbot (1553-1616).

Sobre o pó, De Morgan espirituosamente argumenta que deve ter sido eficaz e complementa: “If the physicians had taken the hint, had been careful of diet etc., and had poured the little barrels of medicine down the throat of a practicable doll, they would have had their magical cures as well as the surgeons”158

(DE MORGAN, 1954a, p. 109). Deduzindo, ironicamente, que tais procedimentos, se adotados pelos médicos, garantiriam a cura dos pacientes sem recorrer às cirurgias, por exemplo.

Entre outras extravagâncias, é possível ainda localizar no A Budget uma associada ao emprego da gramática. Um “despontuado paradoxer” é a identificação dada por De Morgan ao Reverendo John Dobson (? – 1847), autor de The Elements of Geometry (1815). Além de figuras geométricas características nesse tipo de publicação, este ainda oferece uma excêntrica estrutura gramatical no formato escrito de suas idéias. O leitor, ao se deparar com o livro, não vê nenhum tipo de pontuação na escrita da obra; a leitura das idéias é feita de forma direta; salvo os casos em que o autor quer separar dois pontos geométricos C e D, então, “C, D”.

Uma simulação prática dessa nova estrutura de escrita é imaginar que em toda a extensão deste trabalho não haja sequer uma vírgula ou um ponto e vírgula em uma oração. Onde a leitura seja feita de maneira direta a não ser quando se inicia um novo parágrafo na linha seguinte. Compreenderíamos completamente as definições de paradoxo e exemplos notáveis de sua aplicação exemplos inclusive como esse que acabamos de simular?

A proposta de leitura simulada acima nos parece pouco satisfatória e fora do comum, “um paradoxo”, como sugeriu De Morgan. Contudo, em tempos atuais ela é, segundo críticos, um exemplo satisfatório de originalidade no tratamento da língua. O escritor, jornalista, poeta e dramaturgo português, autor de Ensaio sobre a Cegueira (1995), José Saramago, vencedor do prêmio Nobel de Literatura em 1998, é um adepto dessas “acrobacias lingüísticas”. De modo análogo ao “paradoxer” Dobson, Saramago é conhecido por utilizar frases e períodos

158 _{Se os médicos tivessem usado a dica, com os cuidados da dieta, etc, e tivessem derramado os pequenos} frascos de remédio na garganta de uma boneca praticável; eles poderiam ter tido suas curas mágicas tão boas quanto ás de um cirurgião (tradução nossa).

extensos, usando a pontuação de uma maneira não convencional. Segundo os comentadores, a leitura é difícil no início, mas os leitores habituam-se ao estilo, seguindo, assim, um ritmo próprio. Um exemplo desse tipo de paradoxo nos leva a conceber que algo que era controverso em tempos passados, hoje pode ser considerado inovador e ser adotado.

Podemos até presumir que Dobson e seu tratamento lingüístico sejam inspirados na antiga gramática grega. As sentenças dessa época dispunham suas palavras continuamente sem um único espaço ou vírgula entre elas. Assim, “osprimeirosgregosescreviamdestaforma”, ficando ao cargo dos transcritores ou tradutores originais usarem seu conhecimento de fraseologia grega para determinar onde colocar os sinais de pontuação.

É notório ressaltar que, nem todos os paradoxos mencionados no A Budget foram publicados. Alguns deles são de conhecimento pessoal de De Morgan. Entre algumas idéias e teorias não-oficiais, o autor narra a estória de um homem que o procurou para mostrar-lhe como o universo foi criado. De acordo com o relato, tudo começou com uma molécula que, por vibração, tornou-se o Sol; em seguida, outra vibração produziu Mercúrio, e assim por diante. De Morgan (1954a, p. 7) sugere que “[…] the nebular hypothesis had got into the poor man‟s head by reading, in some singular mixture with what it found there. Some modifications of vibration fave heat, eletricity, etc”159

. Notadamente, uma curiosa versão para a criação do mundo.

Outro desbravador, um professor escolar, anunciou que tinha encontrado os elementos que compõem o Sol, a saber: fogo, ar, terra e água. O que, presumivelmente, não necessita de comentários extras.

De fato, diante de todos os intrigantes casos de “paradoxos” e “paradoxers” apresentados até o momento e ante a conceituação proposta por Augustus De Morgan para designá-los, fica mais bem compreensível o objetivo da publicação do A Budget of Paradoxes. As palavras de Nagel no prefácio do livro descrevem a percepção dada ao longo desse capítulo “The Budget give ample proof that such paradoxers are indeed frequently undisciplines intellects. But it also shows that they are often men with ununsual mental powers, and not seldom with a highly developed sense for logical congency”160 _(NAGEL, 1954, introdução). As provas foram apresentadas.

159 _{[...] a hipótese nebular havia adentrado a cabeça do pobre homem pela leitura e se misturado com o que havia} por lá. Algumas modificações de vibração resultaram em aquecimento, eletricidade, etc. (tradução nossa). 160 _{O Budget dá amplas provas de que os paradoxers são, de fato, freqüentemente intelecutais indisciplinados.}

Mas também mostra que muitas vezes são homens com poderes mentais incomuns, e não raramente com um alto sentido desenvolvido por convicção lógica (tradução nossa).