Eğitim Sistemimizdeki Avrupa Birliği Eylem Programları

Segundo o autor, o PZ é um ambiente orientado a objetos genérico e extensível, aplicado ao desenvolvimento de programas de elemento finitos especializados para domínios específicos.

O ambiente PZ oferece estruturas separadas de classes para a aproximação geométrica, a definição da interpolação e para a definição da equação diferencial.

12

Neste ambiente, o conjunto de elementos e nós forma uma grade. Há uma grade de elementos para a representação do mapa geométrico e uma grade de elementos que definem as funções de forma e regras de integração relacionadas.

Classses de geometria do domínio:

A classe TGeoGrid é uma classe contêiner que armazena um conjunto de nós geométricos (TGeoNod), elementos geométricos (TGeoEl) e nós de contorno (TGeoNodBc). A malha geométrica contém a árvore completa dos elementos refinados.

Os elementos do tipo TGeoEl definem um mapeamento entre o elemento e sua configuração deformada. Cada elemento geométrico possui um identificador do material a ele associado. São definidos métodos para refinamento dos elementos geométricos e para a criação dos elementos computacionais a partir dos elementos geométricos. A classe TGeoNod define um ponto no espaço Euclidiano tridimensional e associa um identificador único ao mesmo.

A separação do mapeamento geométrico da interpolação permite a derivação de classes dos elementos geométricos, sem afetar o espaço de interpolação.

Análise comparativa com o framework proposto

No framework, REMFrame, os dados geométricos representados por objetos das classes Bar e Node são armazenados na classe contêiner GeometricModel, derivada da classe Model. Um elemento geométrico Bar do modelo GeometricModel é a representação de um elemento lançado pelo projeto estrutural (uma viga, um pilar, uma barra de treliça, um elemento de contraventamento, etc.). Um objeto do tipo Bar também armazena um indicador do material (classe Material) associado a ele. No REMFrame, são materiais o meio constitutivo do qual o elemento é construído, representado pelas suas propriedades físicas (classe PropertyMap). Neste caso utiliza-se o nome dado ao material.

No REMFrame são definidos métodos de refinamento do elemento geométrico para geração de um modelo refinado, neste caso não um modelo de elemento computacionais, mas uma malha refinada de elementos geométricos destinada a alimentação dos sistemas de análise utilizados no processo de projeto.

Na arquitetura do REMFrame a classe Point que realiza a representação de um ponto no espaço Euclidiano tridimensional, enquanto a classe Node representa um nó de extremidade ou intermediário do elemento estrutural, possuindo um objeto do tipo Point e uma numeração única para uma dada estrutura. Um objeto Node armazena em uma lista encadeada os identificadores dos objetos Bar a ele vinculados. Da mesma forma um objeto Bar possui uma lista encadeada os identificadores dos seus nós de extremidade e intermediários.

Classes de elementos computacionais do ambiente PZ:

A classe TCompGrid é a classe contêiner dos elementos computacionais e armazena listas de elementos computacionais (TCompEl), de graus de liberdade (TDofNod), de objetos materiais (TMaterial), de condições de contorno (TBoundCond); de condições de contorno nodais (TDofNodBc).

Uma malha computacional é sempre derivada de uma malha geométrica e várias malhas computacionais podem ser derivadas de uma única malha geométrica. Os elementos computacionais podem ser referenciados pelos elementos geométricos pela inclusão de um ponteiro para um elemento computacional em cada elemento geométrico, permitindo que cada elemento geométrico aponte para um elemento computacional por vez.

A classe TCompEl é uma classe abstrata. O elemento computacional define as funções de interpolação e contém o método para integrar a matrix de rigidez do elemento. A classe TDofNod implementa os graus de liberdade do nó e contém uma variável que indica o número de elemento a ele associado. O elemento computacional não armazena as informações sobre a simulação desenvolvida. A classe TMaterial é uma classe abstrata que define o problema físico e suas características incluem tanto o

cálculo das contribuições de rigidez quanto o pós-processamento. Segundo o autor a separação entre a definição do espaço de interpolação e a definição da equação diferencial que está sendo aproximada, permite que, uma nova tecnologia introduzida no nível geométrico, ou no nível computacional, seja automaticamente válida para todos os problemas físicos modelados pela classe TMaterial.

A classe TBndCond armazena os dados necessários para definir uma condição de contorno. A classe TSuperEl é derivada de ambos TCompGr e TCompEl. Um objeto do tipo TSuperEl reúne as matrizes de rigidez dos elemento individuais em uma matriz de rigidez global.

Análise comparativa com o framework proposto

Como descrito anteriormente um elemento geométrico pode ser refinado em um conjunto de novos elementos geométricos. O conjunto de elementos refinados que representa todo um modelo geométrico ou parte deste modelo é armazenado em um modelo refinado denominado REMModel. Vários modelos refinados podem ser obtidos de um único modelo geométrico permitindo diferentes refinamentos ou mesmo modelos de partes distintas da estrutura como um modelo obtido a partir das vigas de um pavimento e um modelo de pórticos planos obtidos pelos pilares e vigas de extremidade da estrutura.

No caso do REMFrame um modelo refinado (classe REMModel) mantém um dicionário que referencia cada elemento refinado ao elemento original do modelo geométrico. Um modelo refinado pode sofrer novos refinamentos sem perder esta vinculação entre os elementos.

Os elementos de um modelo REMModel podem receber cargas (classe Load e derivadas) e retrições ou liberações. Estes dois elementos são representados por uma classe que implementa uma lista parametrizada armazenada em um dicionário do modelo. Existe um dicionário para restrições e outro para liberações. Os dicionários vinculam a restrição ou liberação ao elemento de aplicação através de seu identificador.

Classes do PZ que implementam a análise via elementos finitos:

A classe TAnalysis aciona uma seqüência apropriada de métodos para desempenhar uma análise via elementos finitos. A solução de um problema requer a criação de um objeto do tipo TAnalysis cuja contrutora recebe um ponteiro para uma malha computacional. Define-se uma matriz externa para ser usada como a matriz global, escolhe-se a solução a ser utilizada, a variável de pós-processamento que será retornada e o arquivo de saída, chamando-se em seguida o método run.

Análise comparativa com o framework proposto

O REMFrame possui uma classe Façade (item 4.2.5, sub-item b.2) que aciona um conjunto de métodos de outras classes do modelo para desempenhar um determinado caso de uso. Esta classe, semelhantemente à classe TAnalysis, para realizar o caso de uso ExportData (item 5.2.8) para transferir dados para sistemas externos, deve ser configurada com um objeto que define a formatação de dados para cada sistema externo e os arquivos utilizados (derivada de DataManager), um objeto que configura dados relativos a configurações para a execução deste sistema (derivada de Domain) e um objeto que define os métodos de acesso aos arquivos (derivada de Filler).

Pré-processamento e pós-processamento:

O desenvolvimento do ambiente PZ concentra-se na programação científica, utilizando pré e pós-processadores externos, ao invés de possuir bibliotecas gráficas associadas a ele.

Para realizar o pré-processamento, são definidas classes de interface que são capazes de ler arquivos produzidos por pré-processadores externos. Para visualizar os resultados são implementados filtros de saída para três pacotes gráficos e outros formatos podem ser facilmente implementados.

A classe TGrafGrid contém um mapa dos elementos gráficos e nós utilizados para gerar saída para os arquivos que serão lidos pelo processador externo. Uma malha gráfica é criada de uma malha computacional pela criação de um elemento gráfico de cada elemento computacional e um nó gráfico para cada grau de liberdade nodal. A classe TGrafGrid é uma classe virtual da qual classes específicas de saída são derivadas.

A classe TGrafEl é a representação lógica de um elemento uniformemente refinado. É a classe base de uma família de elementos gráficos topologicamente diferentes. Assim como os elementos computacionais, os elementos gráficos possuem um número fixo de nós gráficos que utilizam os elementos gráficos aos quais pertencem para computar sua localização ou valor.

Análise comparativa com o framework proposto

O REMFrame concentra-se no armazenamento, no gerenciamento e na transferência de dados de modelo para diferentes sistemas externos. A representação gráfica dos elementos fica a cargo das aplicações que devem definir as classes de visualização de cada elemento a partir da classe View.

A transferência de dados é implementada pelas classes derivadas das classes base Filler, DataManager. Objetos Filler definem os modos de acesso aos arquivos de entrada e de saída de dados, enquanto os objetos DataManager definem a formatação dos dados para a leitura ou gravação.