3. ENERJİ SİSTEMLERİNDE RÜZGAR HIZI TAHMİNİ
5.2. İki Parametreli Weibull Dağılımında Yeni Yaklaşımla Finsler Metriklerinin
5.2.2. Durum 2: n negatif olmayan rasyonel sayı
Aynı işlem adımları negatif olmayan rasyonel sayılar için yapıldığında, n = 1 / 2, 11 / 12 ve 1/1000 değerleri için Finsler metriklerinin hesabı Denklem 5.21'deki gibi hesaplanır. 2 2 2 2 2 11/12 2 1/ 2 11/12 1/100 2 2 1/1000 0 2 (x, y, p, q) (x, y, p, q) (x, y, p, 15 8 805 288 2003001 . 20000 q 00 ) q x y x p q x y x p q L x L x L y p (5.21)
Hesaplanan spray katsayıları ise Denklem 5.22'de gösterilmiştir.
1 1 1 1/ 2 11/12 1/1000 2 1/ 2 2 11/12 2 1/ 2 2 0 2 10 0 8 11 48 . 4000 0 q y G G G G G G q y q y (5.22)
Denklem 5.22'de ki spray katsayılarını geodezikleri veren Denklem 5.20'de ki Euler denklemlerinde yerine yazarsak K, n'e bağlı bulunan katsayı olmak üzere y'nin x'e göre ikinci dereceden diferansiyel denklemi Denklem 5.23'de ki gibi elde edilir.
2
y y K
n=1/2, 11/12 ve 1/1000 için, sırasıyla, K=-1/4, -11/24 ve -1/2000 değerlerindedir. Bu durumda, n ile K arasındaki ilişkinin 1
2
K n olduğu kolaylıkla görülebilir. Tüm negatif olmayan rasyonel sayılarda, Denklem 5.23'de verilen diferansiyel denklem çözülürse Denklem 5.24 elde edilir.
2 2 2 1 2 2 n y C x C n (5.24)
Burada C1 ve C2 integrasyon sabitleridir. Denklem 5.24, Denklem 5.14'de yerine
koyulduğunda iki paramatreli yeni kümülatif fonksiyon Denklem 5.25'de ki gibi hesaplanmış olur. 2 1 2 2 2 2 1 2
(v;C , C ) 1
C C n v e n FinslerF
e
(5.25) Burada 2 2 an değişkeni atandığında Denklem 5.26 elde edilir.
2 1 1 2
(v; C , C ) 1
avC eaC.
FinslerF
e
(5.26) Finsler Finsler dF fdv ilişkisinden olasılık yoğunluk fonksiyonu Denklem 5.27'de ki gibi
hesaplanmış olur. 2 1 1 2 (C V e ) 1 1 2 2
(v;C , C )
a C aC C .
finslerf
aC e
v
(5.27)n keyfi değerinde negatif olmayan tam sayılar kullanılarak elde edilen diferansiyel denklemin çözümü iki parametreli Weibull fonksiyonu ile aynı geodezikleri verirken, n negatif olmayan rasyonel sayılarda tanımlı yeni fonksiyon, iki boyutlu eğri ailesi için hesaplanmıştır.
Yeni fonksiyonda, C1 ve C2 parametreleri gözlem değerlerine göre belirlenerek
gerçek dünya problemlerinde modelleme alt yapısını bizlere sunabileceği öngörülmektedir. Bu kapsamda Finsler geometri tabanlı elde edilen geodezikler, lineer olmayan rüzgar hızı modellemesi gibi gerçek dünya problemi üzerinden ilk aşama için
örneklendirilirse; Şekil 5.1'de Bilecik ili rüzgar hızı verileri kullanılarak Weibull ve Finsler metrik tabanlı bulunan yeni eğri ailelerine ilişkin fonksiyon değerlerindeki parametreler, sınır değer problemi ile belirlenip farklı n değerleri için karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Farklı bölgelere ait detaylı analizler ve parametre sonuçları bir sonraki bölümde ele alınacaktır.
Şekil 5.1. Yeni fonksiyon ile Weibull fonksiyonun farklı n değerleri için karşılaştırılması.
n sayısının negatif olmayan tam sayı olarak belirlendiğinde, Weibull fonksiyonu ile aynı olasılık ve kümülatif olasılık yoğunluk fonksiyonlarını verdiğini daha önceden ifade edilmişti. Farklı negatif olmayan rasyonel sayılarda tanımlı n değerleri için Şekil 5.1'de görüleceği üzere gözlem değerlerine ait olasılık ve kümülatif olasılık yoğunluk fonksiyonuna n'nin sıfıra yakın değerlerinde yakınsadığı görülmektedir.
Farklı gerçek dünya problemleri üzerinden de yeni fonksiyon değeri için n keyfi değeri seçimi ve parametre tahminleri gerçekleştirilerek en uygun modelleme lineer olmayan yapılarda hassas şekilde uygulanabileceği söylenebilinir.
Sonuç olarak yapılan bu çalışma kapsamında iki parametreli eğri ailesine sahip olan Weibull dağılım fonksiyonuna ait Finsler metrikleri elde edilmiştir.
İki parametreli Weibull dağılım fonksiyonları ailesine ait Finsler metriğinin elde edilmesi için keyfi fonksiyon H(z, y zx) nşeklinde seçilmiştir. Bu seçim sonucunda
farklı negatif olmayan n değerleri için elde edilen geodezikler incelendiğinde iki parametreli yeni bir kümülatif dağılım fonksiyonu elde edilmiştir. Bu yeni Finsler metrik tabanlı bulunan fonksiyon yapısının, rüzgar hızı modellemesi gibi bir çok gerçek dünya problemine uygulanabileceği düşünülmektedir. Bu modelleme ile ilgili yapılabilecek analizlerin literatüre yeni bir yaklaşım getireceği öngörülmektedir. 5.3. Geliştirilen Finsler Geometri Tabanlı Yaklaşım ile Karşılaştırmalı Analizler ve Uygulamalar
Tez çalışmasının bu bölümünde, Finsler geometrisi kullanılarak elde edilen Finsler metrikleri ve geodezikleri ile hesaplanmış olasılık yoğunluk ve kümülatif olasılık yoğunluk fonksiyonları için Bozcaada, Gökçeada ve Bilecik ili rüzgar hızı verileri kullanılarak modellemeler yapılmıştır. Bu kapsamda oluşturulan modeller Weibull ve Rayleigh gibi rüzgar hızı modellemelerinde sıklıkla kullanılan olasılık dağılım fonksiyonları ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen rüzgar hızı dağılımları kullanılarak bölgelerin rüzgar enerji yoğunlukları tüm modeller için hesaplanmış ve karşılaştırmalı olarak rüzgar hızı yoğunluklarının yüzde hata değerleri yorumlanmıştır.
Zaman serisi formatında yer alan rüzgar hızı verileri istatistiksel analizleri için genellikle belirli bir frekans aralığında belirlenmelidir. Bu sebeple mevcut zaman serisi verileri frekans dağılımı biçimine çevrilmesi gerekir. Bu süreçte örnek bir ay için Bozcaada Temmuz ayı verilerinin dağılımı Çizelge 5.1.'de gösterilmektedir.
Çizelge 5.1'de rüzgar hızı ikinci sütunda verilen sınıflara göre gruplandırılır. Ortalama rüzgar hızı her hız sınıfı aralığı için hesaplanır. Üçüncü sütün (fi) her hız
sınıfının oluşma sıklığını göstermektedir. Olasılık yoğunluk dağılımı (f(vi)) dördüncü
sütunda gösterilmiştir. Önceki bölümlerde ele alınan Weibull, Rayleigh ve Finsler geometry tabanlı geliştirilen olasılık fonksiyonlarına ait dağılım değerleri sırasıyla fw(vi), fr(vi) ve ff(vi) olarak gösterilerek her hız aralığı için bu fonksiyonlara denk gelen
Çizelge 5.1. Ölçülen saatlik örnek zaman serisi verisinin Bozcaada Temmuz ayı için frekans dağılım biçiminde düzenlenmesi ve Weibull fw(vi), Rayleigh fr(vi), ve Finsler
ff(vi) fonksiyonlarından hesaplanan olasılık yoğunluk dağılımları.
i vi fi f(vi) fw(vi) fr(vi) ff(vi) 1 0-1 11 0.0147 0.0163 0.0386 0.0134 2 1-2 54 0.0725 0.0513 0.1072 0.0451 3 2-3 51 0.0685 0.0825 0.1529 0.0754 4 3-4 72 0.0967 0.1059 0.1693 0.0996 5 4-5 82 0.1102 0.1190 0.1593 0.1149 6 5-6 97 0.1303 0.1215 0.1318 0.1202 7 6-7 64 0.0860 0.1148 0.0975 0.1160 8 7-8 66 0.0887 0.1013 0.0651 0.1045 9 8-9 74 0.0994 0.0840 0.0395 0.0883 10 9-10 63 0.0846 0.0657 0.0218 0.0702 11 10-11 38 0.0510 0.0486 0.0110 0.0528 12 11-12 40 0.0537 0.0341 0.0051 0.0375 13 12-13 17 0.0228 0.0226 0.0021 0.0252 14 13-14 5 0.0067 0.0143 0.0008 0.0160 15 14-15 2 0.0026 0.0086 0.0003 0.0097 16 15-16 6 0.008 0.0049 0.0001 0.0055 17 16-17 1 0.001 0.0026 0.0000 0.0030 18 17-18 1 0.001 0.0013 0.0000 0.0015
Rüzgar hızı verilerinden elde edilen her bir modelin aylık analizinde parametre tahmini yapılarak hata performans kriterleri hataların karesinin ortalamalarının karekökü (RMSE) ile karşılaştırılmıştır.
Ekim 2015-Eylül 2016 Bozcaada verileri için modellere ait hesaplanan aylık parametre değerleri ve hata performans kriteri sonuçları Çizelge 5.2'de gösterilmektedir (Dokur vd., 2017 d). Hata performans kriterleri karşılaştırıldığında Çizelge 5.2'den de görülebileceği gibi Finsler ve Weibull, Rayleigh dağılım fonksiyonuna göre rüzgar hızı
verilerine daha iyi uyum sağlamaktadır. Finsler ve Weibull dağılımları yakın hata oranlarına sahip olsada tüm aylar bazında Finsler geometrisi ile elde edilen yaklaşımın diğer modellere göre daha iyi sonuç verdiği gözlemlenmektedir.
Çizelge 5.2. Bozcaada aylık analiz ve hata performans sonuçları.
Aylar
BOZCAADA
Weibull Finsler Rayleigh
k c RMSE n C1 C2 RMSE c RMSE
Ocak 1.8045 6.6332 0.0130 11/12 -4.9712 2.0236 0.0140 4.8133 0.0283 Şubat 1.6015 6.1985 0.0173 1/2 -3.0812 1.4494 0.0172 4.6698 0.0245 Mart 1.7867 5.8550 0.0149 11/12 -4.1565 1.8521 0.0148 4.2631 0.0186 Nisan 1.6364 4.1676 0.0238 11/12 -3.0125 1.6354 0.0237 3.1097 0.0342 Mayıs 2.0583 4.9181 0.0090 11/12 -4.0956 1.9919 0.0088 3.4576 0.0090 Haziran 1.6549 5.5660 0.0184 1/2 -3.0917 1.4573 0.0152 4.1143 0.0247 Temmuz 2.5944 7.0754 0.0177 11/12 -6.4527 2.4017 0.0166 4.8267 0.0286 Ağustos 2.7271 7.7120 0.0131 11/12 -6.9527 2.4717 0.0128 5.2297 0.0240 Eylül 2.0247 5.8461 0.0129 1/2 -3.8117 1.8073 0.0126 4.1237 0.0128 Ekim 2.0730 7.2087 0.0129 11/12 -5.6927 2.1317 0.0126 5.0618 0.0128 Kasım 1.6233 5.7244 0.0321 1/2 -3.3561 1.5973 0.0321 4.2814 0.0399 Aralık 1.9482 6.8862 0.0156 11/12 -4.9927 1.9017 0.0153 4.8969 0.0163
Finsler geometrisi yaklaşımından ve Weibull, Rayleigh dağılım modellerinden elde edilen örnek aylar için rüzgar hızı dağılımlarının grafiksel gösterimi Şekil 5.2'de sunulmuştur.
Özellikle Bozcaada verileri dikkate alındığında Finsler geometrisi, dağılımın aşım noktalarının (over shooting) modelleme konusunda iyi sonuçlar verdiği söylenebilir. Ocak verisinin hata performans kriterleri referans alındığında Finsler geometrisi Weibull dağılımına göre hata oranı düşük olsa da Şekil 5.2.'den de görülebileceği üzere tepe değerlerinde ki yaklaşımı diğer modellere göre daha hassastır.
Ülkemizde rüzgar hızı potansiyeli yüksek olan diğer bir bölge olan Gökçeada için Finsler geometrisi ile elde edilen yaklaşımın diğer modellere göre performans sonuçları ve aylık parametre kestirimleri Çizelge 5.3'de gösterilmektedir.
Çizelge 5.3. Gökçeada aylık analiz ve hata performans sonuçları.
Aylar
GÖKÇEADA
Weibull Finsler Rayleigh
k c RMSE n C1 C2 RMSE c RMSE
Ocak 1.3428 5.0590 0.0118 1/1000 -2.1908 1.3021 0.0115 4.1057 0.0383 Şubat 1.3051 5.5598 0.0223 1/1000 -2.2118 1.1552 0.0184 4.4978 0.0460 Mart 1.5189 5.2773 0.0102 1/1000 -2.3991 1.3851 0.0099 4.0362 0.0244 Nisan 1.2784 3.9648 0.0324 1/1000 -1.5512 1.0564 0.0238 3.2268 0.0638 Mayıs 1.5118 4.3269 0.0143 1/2 -2.6435 1.5010 0.0130 3.3112 0.0329 Haziran 1.5583 3.9031 0.0320 1/2 -2.5541 1.5058 0.0286 2.9463 0.0405 Temmuz 2.0412 4.0798 0.0645 11/12 -4.1512 2.1210 0.0564 2.8753 0.0650 Ağustos 2.2721 4.7470 0.0396 11/12 -4.6235 2.1502 0.0363 3.2937 0.0454 Eylül 2.0404 4.0454 0.0397 11/12 -4.2025 2.1500 0.0322 2.8505 0.0401 Ekim 1.7396 4.7091 0.0267 1/2 -2.9210 1.5558 0.0264 3.4331 0.0280 Kasım 1.5134 5.5156 0.0150 1/2 -2.9896 1.5156 0.0150 4.2350 0.0279 Aralık 1.1198 3.7053 0.0362 1/1000 -1.3400 0.9021 0.0280 3.2546 0.0838
Gökçeada verilerinin aylık analiz sonuçlarına bakıldığında Finsler geometri yaklaşımıyla yapılan analizlerin diğer modellere göre daha az hata oranına sahip olduğu görülmektedir. Şekil 5.3'de örnek bazı aylar için model sonuçlarının grafiksel değişimleri gösterilmiştir.
Ortalam 2-3 m/sn rüzgar hızı profillerinde modellerin performansını karşılaştırmak amacıyla Bilecik ili rüzgar hızı verileri kullanılmıştır. Bu kapsamda Çizelge 5.4'de Bilecik ili için modellere ait aylık parametre kestrim sonuçları ve hata performans kriterleri karşılaştırmalı olarak sunulmuştur.
Çizelge 5.4. Bilecik aylık analiz ve hata performans sonuçları.
Aylar
BİLECİK
Weibull Finsler Rayleigh
k c RMSE n C1 C2 RMSE c RMSE
Ocak 1.6461 1.9157 0.0185 1/2 -0.9987 1.5107 0.0137 1.4372 0.0458 Şubat 1.8733 1.8738 0.0232 1/2 -1.2015 1.8301 0.0225 1.3470 0.0289 Mart 1.9676 2.0109 0.0192 11/12 -1.6305 2.1350 0.0187 1.4274 0.0177 Nisan 1.9534 1.8862 0.0155 11/12 -1.3408 2.0707 0.0147 1.3414 0.0134 Mayıs 2.0486 1.8816 0.0202 11/12 -1.3415 2.0751 0.0197 1.3234 0.0230 Haziran 2.1354 2.0912 0.0088 11/12 -1.7519 2.1101 0.0086 1.4590 0.0196 Temmuz 2.6047 2.2152 0.0261 11/12 -2.2104 2.4307 0.0225 1.5039 0.0561 Ağustos 2.3304 2.0004 0.0454 1/2 -1.6310 2.2815 0.0447 2.0004 0.0624 Eylül 2.2881 1.8204 0.0119 11/12 -1.5595 2.3511 0.0108 1.2556 0.0457 Ekim 2.3304 1.5460 0.0273 1/2 -1.1058 2.2815 0.0145 1.0632 0.0528 Kasım 1.8810 1.5050 0.0189 1/2 -0.8621 1.9210 0.0169 1.0814 0.0184 Aralık 1.9703 1.6487 0.0245 1/2 -0.8681 1.7923 0.0204 1.1699 0.0262
Çizelge 5.4.'den de görülebileceği gibi düşük rüzgar hızı rejimine sahip bir bölgede de Finsler geometrisi ile elde edilen modelin diğer modellere göre daha hassas yaklaşımda sonuçlar verdiği söylenebilir. Mart ve Nisan ayı dışında ki tüm aylarda Rayleigh dağılım modelinin hata oranının Weibull ve Finsler ile elde edilen sonuçlara göre yüksek olduğu görülmektedir.
Bu bölüm kapsamında enerji yoğunluklarının karşılaştırılması da ayrıca ele alınmıştır. Bu kapsamda modellere ilişkin hesaplanan denklem yapıları sunulacaktır. Literatürde yer alan Weibull ve Rayleigh için güç yoğunluğu hesabı doğrudan verilirken, Finsler yaklaşımı ile hesaplanan rüzgar gücü yoğunluğunda kullanılacak
denklem yapısı diğer modellerde de olduğu gibi olasılık yoğunluk fonksiyonundan hesaplanmıştır.
Bölüm 4'te de ele aldığımız, Denklem 4.5'de verilen rüzgar gücüne ilişkin güç denklemi, birim alan başına düşen enerji cinsinden yazıldığında Denklem 5.28 elde edilir. 3 (v) 1 2 P v A (5.28)
Ölçülen saatlik rüzgar hızı verilerinden elde edilen olasılık yoğunluk dağılımı için rüzgar gücü hesaplanması, Çizelge 5.1'de gösterilen örnek bir ay için ele alınan değişimlerde göz önünde bulundurulduğunda referans rüzgar enerji yoğunluğu (Pref)
olarak Denklem 5.29'da ki gibi hesaplanabilir.
3 Ref 1 1 f(v ) 2
n i i i P v (5.29)Ortalama rüzgar enerjisi yoğunluğunun hesaplanması için genel formül Denklem 5.30'da gösterilmiştir. 0 (v) f(v) dv
ort P P (5.30)Bununla birlikte, ortalama rüzgar enerjisi yoğunluğu ortalama rüzgar hızından yola çıkılarak, Denklem 5.31'den elde edilen eşitlik ile de doğrudan hesaplanabilmektedir. 3 1 (v) ( ) 2 ort ort P v (5.31)
Olasılık dağılım fonksiyonu bilinen bir model için ortalama rüzgar hızının küpünün ortalaması Denklem 5.32'den belirlenebilir.
3 3
0
( )v ort
v f (v) dv (5.32) Hesaplamalar yapıldığında Weibull dağılım fonksiyonu için ortalama güç yoğunluğu ifadesi Denklem 5.33'de hesaplanmıştır.3 3 0 1 1 3 (v) dv 1 2 2
w P v f c k (5.33)Burada gamma fonksiyonu ile ifade edilmiş olup Denklem 5.34'de gösterilmiştir.
1 0
z t z t e dt (5.34)Parametreleri hesaplanmış Rayleigh dağılımı için ortalama güç yoğunluğu için elde edilmiş sonuç Denklem 5.35'de gösterilmiştir (Abdulkarim vd., 2015).
3 3 4 R P c (5.35)
Finsler geometrisi ile elde edilen yaklaşımın, enerji yoğunluğu için hesaplanan yapısı Denklem 5.36'da ki gösterilmiştir.
1 ( 3/ 2) 2 1 3 ( ) ( 1) 2 aC C Finsler P ae C (5.36)
Burada a ifadesi 2/(n+2)'i ifade ederken, C1 ve C2 Denklem 5.27'de verilen
Finsler yaklaşımının parametrelerini ifade etmektedir.
Tüm bu denklem akışlarında da görülebileceği gibi rüzgar enerji potansiyelinin belirlenmesinde ki en önemli faktör rüzgar hızı olasılık dağılım fonksiyonun modellenebilmesidir. Bu sebeple bir bölge için enerji potansiyeli açısından yapılacak her bir değerlendirme de rüzgar hızı olasılık dağılımı modelinin önemi görülmektedir.
Modeller için rüzgar enerji potansiyellerinin karşılaştırılmasında Denklem 5.37'de gösterilen güç yoğunluğu yüzde hata değeri (PDE) kullanılmıştır.
model Ref Ref P - P PDE = *100 P (5.37)
Modellerin aylık bazda hesaplanan güç değerlerine ilişkin Bilecik ili verileri kullanılarak hata değerleri üzerinden karşılaştırmalı sonuçları Şekil 5.4'de gösterilmiştir.
Şekil 5.4. Modellerin enerji yoğunluğu yüzde hata değerleri.
Şekil 5.4'de gösterilen güç yoğunluklarının yüzde hata değişimlerine bakıldığında aylık bazda genel olarak Finsler geometri yaklaşımı ile elde edilen hata yüzdelerinin Weibull ve Rayleigh modellerine göre daha az olduğu görülmektedir. Finsler geometri metodunda görülen en yüksek güç yoğunluğu hata değeri % 19.8 değeri ile Nisan ayında gözlemlenmektedir. Rüzgar güç yoğunluklarında en düşük hata değerinin Finsler yaklaşımında % 1.1 değeri ile Aralık ayında görülmektedir. Yapılan analizler Rayleigh dağılımının rüzgar güç yoğunluğu açısından % 50 hata oranının üzerinde yaklaşıma sahip olduğu görülmektedir. Mart ve Ağustos gibi bazı aylarda Weibull dağılım modelinin Finsler geometri yaklaşımına göre daha iyi sonuç verdiği görülsede genel olarak Finsler geometri tabanlı geliştirilen modelin ortalama 2-3 m/s düşük rüzgar hızlarında ki güç yoğunluklarını modelleme konusunda diğer modellere göre daha iyi sonuç verdiği söylenebilir.
Ortalama 5-6 m/s civarındaki rüzgar hızlarına sahip bölgelerdeki güç yoğunluklarını modelleme konusunda Weibull dağılımının daha hassas modelleme yeteneğine sahip olduğu görülmektedir. Örnek olarak, Bozcaada Mayıs ayı 2016 yılı
verilerinin analizinde Weibull yaklaşımında % 1.61 değerinde hata gözlemlenirken, Finsler ve Rayleigh de sırasıyla % 3.73 ve % 55.17 güç yoğunluğu hata değerleri hesaplanmıştır. Benzer şekilde Gökçeada Kasım ayı 2015 verileri analiz edildiğinde Weibull dağılım modelinin %1.00 hata değerine sahip olduğu görülürken, Finsler ve Rayleigh modellerinden elde edilen sonuçların sırasıyla % 6.22 ve % 60.67 olduğu gözlemlenmiştir. Tüm aylar baz alındığında Gökçeada ve Bozcaada bölgelerindeki güç yoğunluğu analizlerinde Weibull yaklaşımının diğer yöntemlere göre daha az hata oranlarında modelleme imkanı sunduğu görülmüştür.
Sonuç olarak bir önceki bölümde Finsler metrikleri ve bunlara ilişkin geodeziklerin hesaplanması ile elde edilen yeni modelin ortalama 2-3 m/s ve 5-6 m/s rüzgar rejimlerine sahip farklı bölgelerdeki performansları analiz edilmiştir. Bu kapsamda literatürde rüzgar hızı dağılımında sıklıkla kullanılan Weibull ve Rayleigh dağılım fonksiyonları ile yeni yaklaşım uygulamalı olarak sunulmuştur. Elde edilen analiz sonuçlarında gerek ortalama 2-3 m/s rüzgar hızlarında gerekse ortalama 5-6 m/s yüksek rüzgar hızlarının olasılık dağılım fonksiyonlarını modelleme konusunda Finsler geometri yaklaşımının diğer modellere göre üstünlükleri model performans kriterleri de referans alındığında görülmektedir. Rüzgar hızının olasılık dağılımının modellenmesinde Finsler geometri yaklaşımının düşük hata değerlerine sahip olduğu görülmüştür. Rüzgar gücü yoğunluğu açısından ise Rayleigh dağılımının farklı rüzgar hızı bölgelerinde hata oranının çok yüksek olduğu gözlemlenmiştir. Finsler geometrisi ile geliştirilen yaklaşımın ise Weibul dağılımına göre ortalama 2-3 m/s rüzgar hızına sahip bölgelerde ki güç yoğunluklarını modelleme konusunda sahip olduğu düşük hata oranı, ortalama 5-6 m/s rüzgar hızına sahip bölgelerde gözlenememiştir.
6. SONUÇLAR
Bu tez çalışması, yenilenebilir enerji alanında; rüzgar enerji sistemleri çalışmalarında kullanılmak üzere hem rüzgar hızı tahmini hem de rüzgar hızı modellemeleri konularında gerçekleştirilmiş özgün yaklaşımları içermektedir.
Rüzgar enerji sistemlerinden elde edilecek güç miktarını belirleyen en önemli parametrelerin başında rüzgar hızı gelmektedir. Bu sebeple rüzgar enerjisi dönüştürme sistemlerinin şebekeye entegrasyonunda rüzgar hızı tahmini büyük öneme sahiptir. Bu tez çalışması kapsamında rüzgar hızı tahmini üzerine ilk aşamada zaman serisi analizleri gerçekleştirilmiş olup SARIMA modelleri kullanılmıştır. Çalışmanın akışında farklı istatistiksel testler kullanarak hem durağanlık analizleri gerçekleştirilmiş hem de modellerin anlamlılıkları test edilmiştir. Elde edilen bulgular doğrultusunda, SARIMA (1,0,0)(0,1,1)12 modelinin RMSE, MSE ve MAPE hata performans kriterlerine göre
sırasıyla 0.1829, 0.0334 ve 8.0003 değerleri gözlenmiş ve diğer modellere göre daha hassas yaklaşımda tahmin yeteneği elde edilmiştir. Rüzgar hızı tahmini üzerine gerçekleştirilen ikinci çalışmada, akıllı sezgisel yaklaşımlardan yapay sinir ağı modelleri kullanılarak farklı zaman periyotları için rüzgar hızı tahminleri gerçekleştirilmiştir. Bu bölümde elde edilen sonuçlar doğtultusunda ileri beslemeli yapay sinir ağlarının (FFNN) saatlik,günlük, haftalıkve aylık analizlerde MSE değerleri eğitimde sırasıyla 0.0179, 0.0175, 0.0260 ve 0.0247 olarak gözlenirken, testte 0.0246, 0.0252 ve 0.0610 olarak elde edilmiştir. Jordan Elman (JENN) yapay sinir ağlarının ise yine eğitimde 0.0180, 0.0175, 0.0250 ve 0.0279 olarak, testte ise 0.0247, 0.0248, 0.0380 ve 0.0314 hata performans kriterleri elde edilmiştir. FFNN ve JENN yapay sinir ağı yapılarının kaskat ileri beslemeli yapay sinir ağı yapısına göre daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Önceki çalışmalarda, zaman serisi analizleri ve yapay sinir ağlarının sıklıkla tahmin metotları olarak kullandığı gözlemlense de akıllı sezgisel yaklaşımlar ile oluşturulan modellerin farklı yapıdaki yöntemler ile hibrit yaklaşımların tahmin çalışmalarında ülkemizde çok fazla kullanılmadığı düşünüldüğünde bu tez çalışması kapsamında kullanılan Görgül Kip Ayrışımı rüzgar hızı tahmininde önemli bir açılım sağlamıştır. Görgül Kip Ayrışım metodu kullanılarak rüzgar hızı serileri farklı frekans ve yapıdaki bileşenlerine ayrıştırılmış ve farklı yapıdaki yapay sinir ağları ile hibrit bir yapı oluşturularak kısa dönemli rüzgar hızı modellemeleri gerçekleştirilmiştir. Sadece
FFNN ile oluşturulan modelde MSE ve MAE değerleri sırasıyla 0.2871 ve 0.4037 olarak gözlemlenirken, FFNN-GKA hibrit modelinde 0.0879 ve 0.2185 değerlerine düştüğü görülmüştür. Bu kapsamda elde edilen benzetim sonuçlarına göre, Görgül Kip Ayrışımı ve FFNN ile gerçeklenen hibrit modelin sadece yapay sinir ağı ile gerçekleştirilen modele göre daha iyi sonuç verdiği model performans kriteri sonuçlarına göre görülmüştür.
Tezin ana konusunu içeren rüzgar hızı modellemesinde ise; bir bölgeye rüzgar enerjisi dönüştürme sistemi kurulmadan önce o bölgenin rüzgar enerji potansiyeli belirlenme probleminden yola çıkılmıştır. Bu kapsamda rüzgar enerji potansiyelinin belirlenmesindeki en önemli etken rüzgar hızının modellenebilmesi ve karakteristiğinin çıkarılmasıdır. Dünya üzerindeki çalışmalarda rüzgar hızı modellemelerinde; Weibull, Rayleigh ve farklı dağılım fonksiyonları kullanıldığı görülse de bu yöntemlerin farklı bölgelerdeki modelleme yeteneklerinin birbirlerine göre değişkenlik gösterdiği görülmektedir. Aynı zamanda bu modellerin parametrelerinin tahmin edilmesi de bir başka çalışma alanı olarak literatürde yer almaktadır. Bu amaç doğrultusunda tezin ikinci aşamasında rüzgar hızı verileri iki parametreli Weibull dağılımı kullanılarak aylık, yıllık ve mevsimsel olarak analiz edilmiştir. 2016 yılında mevsimsel rüzgar hızı modellenmesi için önerilen Ters Weibull dağılımı, bu tez çalışmasında farklı olarak aylık dönemde analiz edilmiş ve Bilecik, Sakarya, Yalova, Bandırma, Gökçeada ve Bozcaada verileri kullanılarak altı farklı bölge için iki farklı model ile karşılaştırmalı olarak yorumlanmıştır. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda aylık analizlerde sekiz aylık periyotta Yalova bölgesi için Ters Weibull dağılımınının Weibull ve Rayleigh dağılımlarına göre daha uyumlu sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Mevsimsel analizlerde TWD Sakarya için kış mevsiminde ve Yalova için yaz mevsiminde RMSE değerleri 0.0759 ve 0.1418 olarak gözlemlenmiş, diğer metotlara göre daha uyumlu olduğu görülmüştür. Bu tez çalışması kapsamında geliştirilen en önemli yeniliklerden biri olan Riemann geometri tabanlı yeni bir parametre tahmini iki parametreli Weibull dağılımı için uygulanmıştır. Bu kapsamda matematiğin yeni bir bilim dalı olarak gelişen bilgi geometrisi kullanılarak parametre tahmin metodu oluşturulmuş ve Riemann geometri tabanlı hesaplamalar gerçekleştirilmiştir. Yeni yaklaşım ile hesaplanmış parametre tahmin sonuçları, literatürde yer alan farklı parametre kestirim yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen analiz sonuçlarına göre, geniş veri kümesine sahip
analizlerde Riemann geometri tabanlı gerçekleştirilen bilgi geometrisi metodunun diğer yöntemlere göre iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Bilgi geometrisi metodunun aylık bazlı enerji potansiyeli analizlerinde en iyi % 1.1587 ve en kötü % 8.0470 hata değerleri görülmüştür. Yeni yaklaşımın aylık analizlerde güç yoğunluğu metoduna göre aynı performansı sağlayamadığı ama diğer yöntemlere göre üstün olduğu gözlemlenmiştir.
Tez çalışmasının son bölümünde gerçekleştirilen en önemli yeni yaklaşım; uygulamalı matematikte kullanılmamış fakat teoride var alan Finsler geometrinin uygulamalı bilimler açısından kullanımı için yeni teknikler geliştirilmesi ve hesaplamaların yapılmasıdır. İki boyutlu uzayda, iki parametreli eğri aileleri için Finsler metrikleri ve bunlara ilişkin geodezikler tanımlanmıştır. Dünyada ilk kez, iki parametreli Weibull dağılımı için Finsler metrikleri hesaplanmış ve bunlara ait geodezikler uygulamalı bilimler açısından kullanılabilirliği gösterilmiştir. Finsler metriklerinden yararlanılarak yeni bir olasılık ve kümülatif olasılık dağılımı önerilmiştir. İki parametreli Weibull dağılımına göre modelleme yeteneği daha hassas olması beklenen bu yeni yaklaşımın rüzgar enerji sistemlerinde de kullanılabilirliği gösterilmiştir. Bu kapsamda en son bölümde; Finsler geometri tabanlı geliştirilen bu yeni yaklaşım, rüzgar hızı modellemesinde sıklıkla kullanılan Weibull ve Rayleigh dağılımları ile karşılaştırılmış ve benzetim sonuçları yorumlanmıştır. Rüzgar hızı için geliştirilen model Bilecik, Gökçeada ve Bozcaada bölgelerinden saatlik olarak ölçülüp kaydedilmiş olan yıllık veriler üzerinde gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda, enerji potansiyeli açısından Finsler geometrisinin en düşük hata değerinin % 1.1 ve en yüksek hata değerinin ise % 19.8 gözlemlenmiştir. Ancak, Finsler tabanlı geliştirilen modelleme yöntemi bölgeden ve veriden bağımsızdır. Başka bir ifadeyle, bu modeller parametrelerinin değiştirilmesi sayesinde dünyadaki tüm bölgelerde rüzgar verileri için kullanılabilir niteliktedir.
Bu çalışmada geliştirilen Finsler geometri tabanlı modelde farklı parametre kestirim yöntemlerinin de gelecek çalışmalarda kullanılabileceği düşünülmektedir. Aynı zamanda Riemann geometri tabanlı geliştirilen parametre tahmin yaklaşımında farklı optimizasyon yöntemlerinin de kullanımı ve karşılaştırılmalı analizlerinin yapılabileceği öngörülmektedir.
KAYNAKLAR
Abdulkarim, A., Abdelkader, S. M., and Morrow, D. J., "Statistical analyses of wind and solar energy resources for the development of hybrid microgrid", In 2nd
International Congress on Energy Efficiency and Energy Related Materials