DT Light Post

O método de painel, muito utilizado em estudos que visam estimar as valorações médias dos estados de saúde, apresenta duas abordagens principais: efeitos fixos (EF) e efeitos aleatórios (EA). Para ambas existem efeitos observáveis e não observáveis que afetam a variável dependente e que são específicos de cada indivíduo.

Os modelos de efeitos fixos e efeitos aleatórios se distinguem em relação ao termo, se constante ou de erro, capaz de captar as diferenças entre indivíduos. A escolha entre efeitos fixos ou efeitos aleatórios está relacionada à possibilidade das características individuais não observáveis, incorporarem ou não elementos que são correlacionados com o vetor de regressores do modelo, neste caso X e Z. (GREENE, 2003; WOOLDRIDGE, 2002).

No método de efeitos fixos supõe-se que as características individuais não observadas são potencialmente correlacionadas com os regressores. Ocorrendo esta correlação é necessário que as características individuais não observadas sejam retiradas do termo de erro com a finalidade de evitar viés de omissão no caso de estimação por mínimos quadrados ordinários (MQO). Neste caso, a heterogeneidade individual não observada deve ser captada pelo termo constante da regressão.

No método de efeitos aleatórios supõe-se que as características individuais não observadas são consideradas variáveis aleatórias distribuídas independentemente dos regressores. Não havendo correlação entre as características individuais não observadas e as características individuais observadas no modelo de efeitos aleatórios, a heterogeneidade individual não observada deve ser captada pelo termo de erro. Neste caso, a estimação por mínimos quadrados ordinários (MQO) produzirá correlação serial devido à composição do termo de erro, e consequentemente o modelo deve ser estimado por mínimos quadrados generalizados (MQG).

O estimador de efeitos fixos leva em conta uma correlação arbitrária entre as características do indivíduo e as avaliações individuais dos estados de saúde. Por este motivo, qualquer variável explicativa que seja constante e refira-se a uma característica particular de cada indivíduo ao longo do processo de avaliação dos estados de saúde é consequentemente removida do modelo no processo de estimação. De acordo com Wooldrige (2004) se a variável explicativa for constante ao longo do tempo, não é possível usar efeitos fixos para estimar seus efeitos marginais na variável dependente.

Com o exposto acima observamos que não há possibilidade de analisarmos a influência de algumas características individuais fixas temporalmente (entre os estados de saúde) a partir da estimação por efeitos fixos. Dentre as características individuais fixas podemos destacar: sexo, faixa etária, ter cuidado de pessoas doentes, pois estas variáveis não se alteram quando o indivíduo avalia os estados de saúde propostos. A presença destas características, constantes para cada entrevistado no momento da avaliação dos estados de saúde, e portanto constante para todos os estados de saúde, poderá explicar, em parte, as diferenças entre as avaliações individuais.

No modelo de efeitos fixos somente é possível avaliar o efeito de uma característica individual constante se esta estiver interagindo com outras variáveis que não são

constantes entre os estados de saúde; como, por exemplo, idade interagindo com o nível de agravo de uma dimensão particular do estado de saúde. Este, no entanto, não é o objetivo do presente trabalho e o uso de efeitos fixos não é indicado para balisar o tipo de análise proposta nesta tese.

De acordo com Johnson et al. (2005) e Wittrup-Jensen, Lauridsen e Pedersen (2008), quando o indivíduo atribui a um determinado estado de saúde um valor relativamente menor que a média das avaliações dadas pelo restante da amostra, existe uma tendência de que o mesmo avalie os demais estados de saúde a ele apresentados com valores abaixo da média amostral.

Esta prática pode ser justificada pela possível atuação de um padrão individual no processo de valoração dos estados de saúde, ou seja, podem existir características individuais não explicitadas no modelo que influenciam a avaliação do indivíduo. Estas características não observáveis não são independentes entre si, interferem na valoração individual e produzem uma matriz de variância e covariância dos erros não diagonal. Isso implica que a variância do termo de erro é parcialmente determinada por aqueles indivíduos que avaliam os estados de saúde. Isso viola um dos pressupostos para o uso do modelo de mínimos quadrados ordinários (MQO) e inviabiliza seu uso nesse tipo de problema.

A estimação por efeitos aleatórios é aequada quando o efeito não observado é não correlacionado com todas as variáveis explicativas. A estimação dos modelos de efeitos aleatórios pode ser realizada através de mínimos quadrados generalizados (MQG). A estimação por mínimos quadrados generalizados permite que variáveis explicativas que são constantes ao longo do tempo façam parte do modelo de regressão. Esta é uma vantagem dos efeitos aleatórios sobre os efeitos fixos, pois ao estimar todos os coeficientes este considera também os efeitos marginais dos regressores invariantes no processo de valoração dos estados de saúde. Isto ocorre porque a metodologia de efeitos aleatórios supõe que o efeito não observado é não correlacionado com todas as variáveis explicativas, sejam elas fixas ao longo do processo de valoração dos estados de saúde ou não.

O estimador de mínimos quadrados generalizados factível (MQGF) é chamado de estimador de efeitos aleatórios. Este estimador é consistente, não enviesado, e com

distribuição normal assintótica na medida em que o número de observações aumenta, mantendo-se fixo o número de estados de saúde a serem avaliados. A desvantagem dos estimadores de MQGF é que estes são inconsistentes se o modelo de efeitos fixos for mais apropriado. Uma vez que para cada entrevistado é esperado um padrão diferente de resposta, o modelo de efeitos aleatórios pode ser estimado para avaliar se, e em que medida, a heterogeneidade individual altera as valorações individuais dos estados de saúde em Minas Gerais.

Outra abordagem econométrica existente é a de modelos hierárquicos. Nesta abordagem os dados são dispostos em dois níveis distintos. O modelo hierárquico exige que a variável resposta varie no menor nível, tomando diferentes valores para diferentes unidades de nível 1 dentro do mesmo cluster de nível 2. Neste trabalho, como a variável resposta é a valoração do estado de saúde, a forma como os dados estão dispostos no banco de dados não possibilita sua desagregação. Não é possível considerar indivíduos como um menor nível de desagregação dos estados de saúde, nem vice-versa.

A valoração dos estados de saúde pode ser afetada, de forma aditiva, pelas características dos indivíduos e pelas características do próprio estado de saúde. Neste contexto, o modelo de efeitos aleatórios cruzados trata os dados de forma não hierárquica onde as valorações dos estados de saúde são obtidas de forma cruzada pela combinação de fatores relacionados aos estados de saúde e fatores relacionados às características individuais.

A figura 4.1 mostra como a natureza dos dados utilizados nesse trabalho se adequa ao modelo de efeitos aleatórios cruzados. Nesse modelo um estado de saúde pode ser avaliado por diferentes indivíduos ao mesmo tempo em que um indivíduo pode avaliar diferentes estados de saúde. As características dos estados de saúde e dos indivíduos são tratadas como aleatórias, já que a distribuição dos grupos de estados de saúde é aleatória para cada grupo de indivíduos com características semelhantes e os indivíduos foram aleatoriamente associados a cada grupo de estado de saúde.

Figura 4.1 – Estrutura dos dados no modelo de efeitos aleatórios cruzados

Fonte: Elaboração própria

4.3. Base teórica: modelo de efeitos aleatórios e modelo de efeitos aleatórios