No presente trabalho, a heterogeneidade espacial dos açudes Pacajus e Gavião, bem como as mudanças nas configurações espaciais seguindo as alterações nas características hidrodinâmicas dos períodos seco e chuvoso foi investigada através de análise de agrupamento do tipo Cluster como posterior Análise Discriminante Múltipla (ADM). Esse procedimento estatístico possibilitou não somente a identificação e distinção entre os clusters correspondentes a cada período hidrológico em resposta às configurações espaciais induzidas por alterações na hidrodinâmica dos reservatórios, mas também a identificação e hierarquização das variáveis responsáveis pela diferenciação entre os agrupamentos formados.
6.6.1. Análise de Agrupamento do tipo Cluster (Método UPGMA)
A heterogeneidade espacial dos açudes Pacajus e Gavião em cada período climático, definidos anteriormente pela ACP com base em dados históricos, foi investigada através de Análise de Cluster, utilizando-se o método de aglomeração da ligação média ou UPGMA (Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean), um dos mais utilizados em ecologia, e a distância euclidiana como índice de similaridade (LEGENDRE & LEGENDRE, 1998; VALENTIN, 2000; BINI, 2004).
Como recomendado para trabalhos dessa natureza, os dados foram padronizados com o propósito de anular as diferenças na dimensionalidade das variáveis limnológicas (BINI, 2004), evitando que aquelas com maior magnitude adquirissem maior importância quando do cálculo algébrico das distâncias euclidianas, coeficiente de parecença utilizado como índice de similaridade entre as unidades amostrais.
A separação dos dados em duas planilhas anteriormente à análise de agrupamento possibilitou o teste da hipótese de diferenciação na compartimentalização horizontal dos reservatórios entre os períodos seco e chuvoso seguindo as alterações hidrodinâmicas e ecológicas associadas.
6.6.2. Análise Discriminante Múltipla (ADM)
Após a identificação preliminar dos clusters de pontos em cada reservatório para os diferentes períodos climáticos, optou-se pelo uso da Análise Discriminante Múltipla (ADM) com o propósito de apontar as variáveis limnológicas com maior poder discriminatório entre
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os clusters formados. Segundo VALENTIN (2000), este tipo de análise é destinado a interpretar grupos de objetos definidos anteriormente pelos métodos de agrupamento ou ordenação. A hierarquização das variáveis discriminantes foi feita com base no valor do parâmetro Lambda Parcial ( ) , o qual denota a contribuição individual de cada variável para a diferenciação entre os grupos (LEGENDRE & LEGENDRE, 1998), sendo que quanto menor o valor do critério, maior o poder discriminatório da variável considerada. O valor desse parâmetro varia de 1,0 (nenhum poder discriminatório) a 0,0 (poder discriminatório perfeito), sendo imediatamente calculado a partir do momento em que uma variável entra na função discriminante (LEGENDRE & LEGENDRE, 1998).
A idéia básica da Análise Discriminante é determinar se os grupos anteriormente formados diferem entre si com relação à média de uma ou mais variáveis, supostamente discriminatórias. Se dois ou mais grupos forem comparados com relação à média de uma variável em particular, a análise discriminante assemelha-se a uma ANOVA; ao contrário, quando diversas variáveis são testadas quanto ao seu poder discriminatório, como geralmente ocorre em estudos ecológicos, o procedimento assemelha-se a uma MANOVA (LEGENDRE & LEGENDRE, 1998).
Na presente pesquisa, utilizou-se a técnica de Análise Discriminante Múltipla (ADM), onde são calculadas funções discriminantes múltiplas, chamadas também de variáveis canônicas (VALENTIM, 2000). O uso dessa técnica permitiu a hierarquização das variáveis com base nos grupos formados ao longo do eixo longitudinal dos açudes Pacajus e Gavião. A adoção dessa metodologia ressaltou a contribuição diferenciada das variáveis para a compartimentalização dos açudes sob condições hidrodinâmicas diferenciadas.
As funções discriminatórias foram construídas pelo procedimento Forward Stepwise , onde as variáveis entram no modelo, uma por vez, hierarquicamente, conforme o seu grau discriminatório. Após a entrada da primeira variável no modelo (função discriminante), a qual, estatisticamente, representa o maior poder discriminatório entre os grupos investigados, as demais variáveis foram testadas em etapas subseqüentes e adicionadas ao modelo de acordo com a sua contribuição para a construção da função discriminante. O critério de decisão para a entrada de uma nova variável no modelo de predição é o valor da estatística F, a qual indica a significância estatística de uma variável na discriminação entre grupos, constituindo-se em uma medida da extensão de contribuição única de uma variável para a diferenciação entre grupos (STATSOFT INC., 2001). Na prática, uma variável entra no modelo quando o valor da estatística F calculada foi maior q o F téorico, do modelo, definido
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pelo usuário na interface com o software. A escolha do valor de F de entrada (ou do modelo) dependerá da sensibilidade do analista, não devendo ser tão grande, de modo a subestimar a significância estatística das variáveis investigadas quanto ao seu poder discriminatório, nem tão pequeno que gere um modelo pouco representativo, com excesso de variáveis discriminantes.
Em geral, se a análise discriminante envolve dois grupos, codificados por 1 e 2, obtém-se uma equação linear do tipo:
Função Discriminante = a + b1*x1 + b2*x2 + ... + bm*xm
onde a é uma constante, b1, ..., bm são os coeficientes de regressão e x1, ..., xm são as variáveis
discriminantes do modelo. Nesse caso, a interpretação dos resultados segue de perto aquela da Regressão Múltipla, onde as variáveis com maior poder discriminatório são identificadas como aquelas que apresentam os maiores valores de bi associado (LEGENDRE &
LEGENDRE, 1998).
No caso da ADM, quando mais de dois grupos estão envolvidos, várias funções discriminantes podem ser geradas, de modo que o software estatístico determina algumas combinações ótimas das variáveis, com a primeira função discriminante respondendo por grande parte da diferenciação entre os grupos investigados. Vale salientar que as funções discriminantes geradas são ortogonais e, portanto, independentes (LEGENDRE & LEGENDRE, 1998), de forma que suas contribuições para a diferenciação entre grupos não se sobrepõem.
Após essa primeira etapa, quando foram conhecidas as variáveis com maior poder discriminatório entre os clusters previamente definidos pela análise de agrupamento, procedeu-se uma Análise Canônica, com o escopo principal de determinar as sucessivas funções discriminantes (variáveis canônicas) e as raízes canônicas associadas.
É importante destacar que, embora os coeficientes padronizados (bi) possam ser
usados como mensuradores da extensão de contribuição das respectivas variáveis para a discriminação entre os clusters investigados, não dizem nada a respeito entre quais grupos as funções canônicas discriminam (LEGENDRE & LEGENDRE, 1998). Portanto, para visualizar a forma como as funções discriminaram entre os clusters, decidiu-se pela plotagem das contribuições (escores) para cada par de funções canônicas estatisticamente significativas (Figura 10).
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Figura 10- Exemplo de gráfico bidimensional mostrando a contribuição das Raízes Canônicas I x II para a diferenciação de unidades amostrais em um reservatório x .
Todos os procedimentos estatísticos foram executados utilizando-se o software STATISTICA 6.0 (SATSOFT INC., 2001).
O reconhecimento das principais variáveis discriminantes entre os clusters definidos pela análise de agrupamento para cada período hidro-climático nos reservatórios investigados permitiu a confecção de mapas de distribuição espacial das mesmas com base em imagens de satélite georeferenciadas dos respectivos espelhos d água. Da mesma forma que para os gráficos na dimensão X-Y-Z, valores não mensurados foram estimados através de interpolação pela técnica de krigagem (LANDIM et al., 2000; LANDIM et al., 2002; LANDIM, 2003).