Doğrusal Olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (Statik

İtme Analizi)

Performans esaslı tasarımda iki temel parametre deprem istemi ve kapasitedir. Deprem talebi, o yapıya gelen deprem kuvvetini, kapasite ise yapının bu deprem etkisi altındaki davranışını göstermektedir. Yapısal davranış itme eğrisi ile temsil edilir. Bu eğri, taban kesme kuvveti ile yapının tepe noktasındaki yerldeğiştirme arasındaki bağıntıyla gösterilir. İtme analizinin genel amacı, bir deprem etkisi altında sistemde oluşan maksimum plastik yer değiştirmeye ilişkin deprem isteminin belirlenmesi ve sonrasında bu istem değerlerinin, seçilen performans düzeyleri için tanımlanan şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılması ve böylece yapı performansının değerlendirilmesidir. Fakat itme eğrisi, sistemin doğrusal olmayan davranışını inceleme adına tek başına yeterli değildir. Daha detaylı bir bilgi için eğrinin koordinatları, sistemin birinci doğal titreşim modu ile temsil edilen tek serbestlik dereceli (TSD) eşdeğer sistemin yer değiştirmesine karşı gelen modal yer değiştirme ve aynı sistemin normalize edilmiş dayanıma karşı gelen modal sözde- ivme koordinatlarına dönüştürülmesi gerekir. Böylece sismik tehlike altında en büyük yer değiştirmeyi ifade eden deprem istemlerinin elde edilmesi sağlanmaktadır. İtme analizinde sadece birinci modun etkin olduğu ve burulma düzensizliğinin sınırlı olduğu binalar için yaklaşımı yüksek sonuçlar vermektedir. Yönetmeliğimiz’de bu kriterler aşağıdaki gibidir:

• Toplam kat adedi maksimum 8 olmalıdır.

• Burulma düzensizliği kat sayısı ηbi ≤ 1.4’ olmalıdır.

• Deprem doğrultusunda birinci moda ait kütle katılım oranı minimum %70 olmalıdır. (Birinci modun etkin olduğu yapılar )

Bir görüşe göre de altı kat ve üstü binalarda uygulandığı takdirde doğru sonuçlardan uzaklaşmaktadır (Sucuoğlu, 2007).

Yatay yük kapasite eğrisini, taşıyıcı sistem geometrisi, kesit ve malzeme özellikleri ve taşıyıcı sistemin elastik ötesi davranış modeli etkiler. Kapasite eğrisinde her adımda uygulanan kuvvetle çatı ötelenmesi değerlerinin değişimi ifade edilir. Şekil 2.8’de farklı taşıyıcı sistemlere ait yapılarda oluşan plastik mafsal düzenleri ve oluşma sıraları gösterilmektedir.

a) Zayıf Kolon-Zayıf Kiriş b) Kuvvetli Kolon-Zayıf Kiriş c)Perde-Çerçeve Sistemi Şekil 2.4 Farklı Yapı Türlerinin Statik İtme Analizi İle Elde Edilen Kapasite Eğrileri Şekil 2.8 (a)’ya göre yatay yük etkisinde sistemde önce önce birinci kat kirişleri mafsallaşır. Sonrasında birinci kat kolonları mafsallaşarak yapıda birinci katta mekanizma durumu yaşanır. Bu oldukça sık görülen yumuşak kat düzensizliği olan binalardaki güç tükenmesi durumudur. Yapıda ani rijitlik kaybı meydana gelir ve yeteri kadar enerji yutmadan yapı kararlılığını yitirir.

Şekil 2.8 (b)’de ise yapıda önce birinci kat kirişleri mafsallaşır. Sonrasında bu durumu sırasıyla üst katlardaki kirişler ve en son birinci kattaki kolonlar mafsallaşarak takip eder. Bu sistemde eğriden de anlaşılacağı gibi yapı maksimum derecede enerji yutarak yatay yükü karşılar. Mekanizma durumu sistemde tüm elemanların mafsallaşması sonrası meydana geleceğinden yapıdaki rijitlik kaybı düzenli bir şekilde azalır.

Şekil 2.8 (c)’de yapıda yine önce kirişler alt katlardan başlayarak mafsallaşırlar. Sonrasında ise yanal rijitliği çok yüksek olan perdeler rijitliği oranına göre kolonlara nazaran daha fazla yatay yük alacağından kolonlardan önce mafsallaşırlar. Son olarak ise kolonlar mafsallaşır ve sistem mekanizma durumuna geçer. Bu sistem (b)’ deki sisteme göre daha çok enerji yutar ve kapasitesi daha büyüktür.

Statik itme analizinde hesaplamaları daha kolaylaştırmak ve bu yöntemi daha uygulanabilir hale getirmek için bazı kabuller yapılır. Bunlar:

• Plastik mafsalların kesit uçlarında toplandığı kabul edilir.

• Plastik mafsal boyu kesit yüksekliğinin yarısı olarak kabul edilir (Lp = 0.5h). • Eğilme momenti yanında normal kuvvet de bulunan kolon kesitlerinde plastik

mafsal kesitlerinin güç tükenmesi seviyesi mevcut malzeme dayanımları kullanılarak belirlenir ve bunların eğrisel değişiminin yeterli yaklaşıklıktaki doğrularla ifade edilebileceği kabul edilir.

• Tablalı kesitlerde tabladaki beton ve donatının katkısı birlikte düşünülür. • Betonarme elemanlarda daha gerçekçi bir davranış modeli oluşturmak için

çatlamış kesit rijitlikleri kullanılır.

İtme analizinde koordinatları “ modal yerdeğiştirme - modal ivme” olan modal kapasite diyagramı aşağıdaki şekilde ifade edilir:

a) (i)’nci itme adımında hakim moda ait modal ivme a1(i) aşağıdaki şekilde elde

edilir: X_$'  Y#>'

Z_#> (2.9) Denklem 2.9’da Vx1(i) hakim moda ait (i)’ nci itme adımı sonunda elde edilen taban kesme kuvvetini, Mx1 ise o moddaki etkin kütle oranını temsil etmektedir.

b) Hakim moddaki (i)’nci adıma ait modal yerdeğiştirme d1(i)’nin hesabı için ise Denklem 2.10’dan yararlanılır.

_$' *#[>'

!_#[> \_#> (2.10) Burada hakim moda ait kütle çarpanı olan Γx1, x yönündeki depremin başlangıç adımındaki doğrusal elastik davranışı için tanımlanan Lx1 ve birinci doğal titreşim moduna ait modal kütle M1’den yararlanılarak Denklem 2.11’deki gibi ifade edilir.

]^$ __Z`>

> (2.11) c) İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı ile elastik

davranış spektrumu gözönüne alınarak modal yerdeğiştirme istemi hesaplanır. Denklem 2.12’de gösterilen bu ifadede d1p, modal yerdeğiştirme istemi, Sdi1 ise doğrusal olamayan spektral yerdeğiştirmeyi temsil eder.

Doğrusal elastik olmayan spektral yer periyoda karşı gelen do

Denklem 2.13’de

ab$ cd$ ab$

d) Doğrusal elastik spektral yer

birinci moda ait elastik spektral ivme hesaplanır (Denklem 2.14)

ab$ = _gef>

>

>'_'h

Burada CR1 birinci oda ait spektral yer de deprem doğrultusu için do

kullanılarak hesaplanan hakim periyodu zeminin T 2.9’deki gibi büyük ise C

2.10’de görülen α

Şekil 2.5 Birinci Durum cd$ 

$51d_i>j$7k d_i>

Denklem 2.15’deki birinci moda ait dayanım azaltma katsayısı, R 2.16’da ifade edilmektedir.

l+$  e_mf>

i> e) Son adımda tepe yerde

edilir:

n_^o$&'  ^o$]^$ Bununla beraber di

al elastik olmayan spektral yerdeğiştirme Sdi1, hakim moda ait şı gelen doğrusal elastik spekral yerdeğiştirmeye ba

aşağıdaki şekilde ifade edilir:

rusal elastik spektral yerdeğiştirme, Sd1, itme analizinin ilk adımında birinci moda ait elastik spektral ivme “Sae1” ile birlikte a

nır (Denklem 2.14):

birinci oda ait spektral yer değiştirme oranıdır.

rultusu için doğrusal elastik davranan binanın etkin rijitlik kullanılarak hesaplanan hakim periyodu zeminin TB periyodundan

deki gibi büyük ise CR1 = 1 alınır. Eğer bu şart sağlanamaz ise αy1 esas alınır ve CR1 Denklem 2.15’deki gibi tanımlanır.

Birinci Durum İçin Modal Kapasite Diyagramı 7k/k>> _{q 1}

Denklem 2.15’deki birinci moda ait dayanım azaltma katsayısı, R ifade edilmektedir.

Son adımda tepe yerdeğiştirmesi istemi uxN1 Denklem 2.17’deki gibi hesap

_$&' Bununla beraber diğer tüm büyüklükler analiz sonrasında elde edilebilir.

, hakim moda ait ye bağlı olarak

(2.13) itme analizinin ilk adımında ” ile birlikte aşağıdaki gibi

(2.14) tirme oranıdır. Herhangi bir rusal elastik davranan binanın etkin rijitlik periyodundan Şekil ğlanamaz ise Şekil deki gibi tanımlanır.

çin Modal Kapasite Diyagramı

(2.15) Denklem 2.15’deki birinci moda ait dayanım azaltma katsayısı, Ry1, Denklem

(2.16)

Denklem 2.17’deki gibi hesap

(2.17) er tüm büyüklükler analiz sonrasında elde edilebilir.

Şekil 2.6 İkinci Durum