' ' ' ' 1 ( ) 2 1 ( ) 2 i i i qq qq qq qq i i i i qq qq qq qq i Q X A Y A Q X A Y A
(2.30)şeklinde tanımlanır (Soloviev, 1976). Burada Aqq'(Aqq') elektrik uyarılmalar ve geçişler için kuaziparçacık çifti üretme (yok etme) operatörü olup q ve q tek parçacık enerji seviyelerine karşılık gelmektedir. ( , ')q q çiftleri belirli seçim kuralları ile ilişkili iki kuaziparçacık durumunu, i=1,2,3,...ise uyarılmış hallerin dizisini belirlemektedir.
'
i qq
X ve Yqqi' iki kuaziparçacık genlikleridir. QRPA genellikle matris formunda formüle edilmektedir. Elde edilen büyükllüker,
F E E F i i i i i X X Y Y (2.31)
ifadesini sağlamaktadırlar. (2.31) matris denklemlerinin çözümünden i ' qq
X ve Yqqi ' kuaziparçacık genlikleri elde edilir.
0 0 0 0 , , , , F A H A E A H A (2.32)2.3 Dev Dipol Rezonans
Çekirdeğin elektrik dipol modları, dev dipol rezonans tarafından belirlenmektedir (Berman Fultz,1975). Şekil 2.2.’de atomik çekirdeğin foto-absorbsiyonu sonucunda çekirdeğin farklı enerji bölgelerindeki dipol uyarılmaları görülmektedir (Harakeh ve Woude, 2001).
16
Şekil 2.2. Nükleer dipol uyarılma spektrumu (Habs, 2013).
Nükleer dipol uyarılma spektrumunun, nötron bağlanma enerjisinin (Sn) yukarısındaki uyarılmalar dev rezonanslar olarak adlandırılmaktadır. Dev rezonanslar, çekirdeğin içindeki çoğu parçacığın kollektif hareketine karşılık gelmektedir. Gücü geçiş genliği ile tanımlanan rezonans, kuantum-mekaniksel olarak taban durumu ile kollektif durum arasındaki geçişe karşı gelmektedir. Geçiş gücünün, sistemin temel özelliklerine bağlı olduğu öngörülmektedir (Harakeh & Woude, 2001). Dev rezonans: enerji, genişlik ve güç büyüklükleri ile tanımlanmaktadır. Şekil 2.3.’de küresel ve deforme çekirdekler için dev rezonans örnekleri gösterilmiştir (Harakeh & Woude, 2001).
Şekil 2.3. Küresel (sol) ve deforme (sağ) çekirdeklerde dev rezonans (Carlos ve ark., 1974 (sol), Gurevich ve ark., 1980 (sağ))
Şekil 2.3.’de sol tarafta küresel 142Nd çekirdeği için foton enerjisinin bir fonksiyonu olarak fotonların Lorentz rezonans dağılımına uyan fotoabsorbsiyon tesir kesitleri gösterilmiştir. Sağ tarafta deforme 174Yb çekirdeği için fotonükleer tesir kesiti,
deformasyon ekseni boyunca ve deformasyon eksenine dik bir dipol titreşimine karşılık gelmektedir.
Dev rezonanslar ile ilgili tarihsel süreç içerisindeki önemli gelişmeleri şu şekilde sıralayabiliriz:
İlk kez dev rezonans tanımlaması (1937)’de Bothe ve Günter tarafından çalışılan deneysel makalede yer almıştır.
İlk teorik öngörü ise (1945)’de Migdal tarafından tahmin edilmiştir.
1947’de, Baldwin ve Klaiber tarafından deneysel olarak sürekli bremsstrahlung spektrumu kullanılarak GDR varlığı doğrulanmıştır (Woude, 1996, Ishkhanov ve Troshchiev, 2011).
(γ,n) foto-dizentegrasyonun yanı sıra foto-fisyon reaksiyonları ile yüksek frekanslı rezonans varlığı gözlemlenmiştir (Goldhaber ve Teller, 1948). Güçlü deforme çekirdekler için normal olan, fisil çekirdeklerin dev dipol
rezonanslarının iki maksimuma sahip olduğu ilk kez (1964)’de Bowman ve ark., gözlemlemişlerdir (Gurevich ve ark., 1976).
Bu ilk çalışmalardan sonra GDR’nin en hafif çekirdekler dışındaki bütün çekirdeklere uygun bir özellik olduğu ve biçim ile genişliğinin nükleer kütle numarası A ile düzgün bir şekilde değiştiği belirlenmiştir (Goeke ve Speth, 1982). Çalışmalar sonucunda dev dipol rezonansların yanı sıra farklı rezonansları da olduğu görülmüştür.
Dev rezonansların birçok modu bulunmaktadır. Bu modlar makroskopik olarak kutup (L), spin (S) ve izospin (T) kuantum numaralarına bağlı olarak sınıflandırılır. Şekil 2.4.’de çeşitli dev rezonansların uyarılmasından kaynaklanan titreşim örnekleri gösterilmektedir (Poltoratska ve ark., 2014). Bu ilk üç çokkutupluluğa (L=0, 1, 2) göre gösterilmiştir.
18
Şekil 2.4. Çekirdeğin dev rezonans modları (Kaynak: https://cyclotron.tamu.edu/research/nuclear-structure)
Nötron ve protonun bu sınıflandırmada aynı fazda titreşimleri izoskaler, zıt fazda titreşimleri izovektör mod olarak açıklanmaktadır. Buna benzer olarak elektrik (skaler) ve manyetik (vektörel) modlar ise çekirdekteki spin yukarı ve spin aşağınının sırasıyla aynı fazda ve zıt fazda titreşmesidir (Harakeh, 2018).
Şekil 2.4.’de ΔS=0 ve ΔT=0 elektrik moddur: İzoskaler titreşimler çok kutuplu yapıya göre ΔL= 0,2,… ile tanımlanır ve protonlar nötronlar ile eş fazda salınım yapar. Bu modda ΔL=1 titreşimi mevcut değildir. ΔS=0 ve ΔT=1 elektrik moddur: İzovektör titreşimler çok kutuplu yapıya göre ΔL ile tanımlanır, proton ve nötronlar birbirlerine göre zıt fazda titreşim yapmaktadırlar. ΔS=1 ve ΔT=0 manyetik moddur: İzoskaler titreşimlerde spini olan nükleonlar, spini olan nükleonlara karşı titreşirler ve çok kutuplu yapıya göre ΔL ile tanımlanırlar. ΔS=1 ve ΔT=1 manyetik moddur: İzovektör modlarda spini () olan protonlar, spini () olan nötronlara karşı titreşirler.
Nükleer dinamikte kapalı kabukların uyarılması ile ilgili yapılan çalışmalarda kolektif uyarılmalara klasik örnek Dev Dipol Rezonans (Giant Dipole Resonance-GDR)
olmuştur (Mottelson, 1976). Çekirdeğin yapısını anlamak için foton içeren reaksiyonlar ciddi katkı sağlamıştır. Foto-nükleer reaksiyonlar periyodik tablodaki birçok çekirdeğe uygulanmıştır (Berman ve Flutz, 1975). Bu reaksiyonlarda tüm çekirdeklerin fotoabsorbsiyon tesir kesitlerinde, nükleon eşik enerjisinin üzerindeki enerji aralığında (8-30 MeV) geniş bir maksimum (GDR) olduğu görülmüştür (Ishkhanov ve Troshchiev, 2011). Bunun sonucunda GDR sistematiğini tasvir etmek için pek çok çalışma yapılmıştır. GDR deneysel ve teorik fotonükleer reaksiyon çalışmaları her zaman ilgi merkezinde olan konular olmuştur.
Dev dipol rezonans (GDR) ve elektrik dipol (E1) kaynağı fotonlar ile atomik çekirdek arasındaki etkileşimdir. Elektrik dipol uyarılmaları tarafından üretilen GDR'nin şekli onun en önemli özelliğidir (fotoabsorpsiyon kesitinin enerjiye bağımlılığı). Foto uyarılmaların temel bir şekli olan çekirdekleri GDR ile incelemek mümkündür (Rhine ve ark., 2015).
Kolektif modelde GDR’nin makroskopik açıdan izahı verilirse proton ve nötron kütle merkezlerinin birbirlerinden ayrılmasını söyleye biliriz. Bu ayrılma çekirdekte büyük bir dipol moment meydana getirmektedir (Greiner, 1996). Jensen tarafından ortaya atılan fikri takib ederek bu fenomeni ilk formül haline getiren Goldhaber ve Teller (1948) olmuştur bu bilim insanlarının çalışmalarını Steinwedel ve Jensen (1950) takip etmişlerdir.
Çekirdekte kolektif modların en iyi örneği dev rezonanslarda ortaya çıkmıştır. Rezonans parametrelerinin kütle-sayısı bağlılığı nükleer dev rezonansların karakteristiğidir, kararlı olmayan dinamikler ve çekirdeğin kütle özellikleri hakkında bilgi elde edebilmek için bu parametreler kullanılmıştır (Harakeh ve Woude, 2006). İlk bilinen dev rezonans izovektör dev dipol rezonans (Isovector Giant Dipole Resonance-IVGDR)’dir, buna sebep fotoabsorpsiyon deneylerinden izovektör E1 uyarımı için yüksek seçicilik kabiliyeti olmasıdır.
Fotoabsorbsiyon deneylerinden ilk gözlemlenen IVGDR mikroskobik nükleer teori açısından tanımı yapıla bilmesi için birçok temel teorik kavram geliştirilmeye
20
çalışılmıştır (Poltoratska ve ark., 2014; Hashimoto ve ark., 2015). Genişliği farklı sönümleme mekanizmaları ile, merkezi enerji değeri (centroid) ise nükleer kütle ile ilişkilidir (Bortignon ve Broglia, 1998; Harakeh ve Woude, 2006). IVGDR, fotoabsorbsiyon deneylerinde 15 MeV’lik bir enerjiyle bir gama ışını kullanılarak gözlemlenebilir. Gama ışını mermi olarak gönderilir ve bu ışının enerjisinden dolayı (
15
w MeV) dalga boyu, nükleer yarıçaptan (R=5-7fm) daha büyüktür. Bu nedenle, sabit elektrik alanında çekirdek bir bütündür. Sonuç olarak, protonlar E yönünde, nötronlar, kütlenin merkezinin sabit kalması ve momentumu korumak amacıyla ters yönde hareketdedirler. Diğer yandan çekici nükleer kuvvet, restorasyon kuvveti olarak işlev görür ve bu kuvvet nötronların ve protonların hareketini değiştirir (Ceruti, 2016). IVGDR ile ilgili yapılan deneysel çalışmaların (Berman ve Flutz 1975; Bergere 1977; Dietrich ve Berman, 1988) ya da farklı teorik çalışmaların özelliklerinin incelendiği çalışmalar toparlanarak, IVGDR’nin daha önce de bahsedilen genel özellikleri şu şekilde sıralanabilinir: IVGDR hafif 4He çekirdeğinden ağır 238U’a kadar tüm çekirdeklerde görülmüştür (Masur ve Mel’nikova, 2006). Hafif çekirdeklerde IVGDR güç dağılım piki daha dar iken, ağır küresel çekirdekler için bu dağılım Lorentz dağılımı şeklindedir. Deforme çekirdeklerde IVGDR güç dağılımının iki eğrisi görülmüştür. Bu eğrilerin düşük ve yüksek değerlerde olmasına sebep nötronun protona karşı hareketinin gerçekleştiği eksenlerdir. IVGDR'nin uyarılma enerjisinin, A ile ilişkisi aşağıdakı formülle elde edilebilir.
1/3 1/6
31, 2 20, 6
m
E A A
IVGDR gücü Thomas-Reiche-Kuhn(TRK) toplam kuralı aşağıdaki gibidir.
max min 60 (1 ) E abs E NZ dE A
tüm izovektör rezonansların mezon değişim katkılarına bağlı bir faktördür. Kütle numarası 100’den büyük çekirdekleri için bu değer 0. 1 ile 0. 2 arasında bir değer alır. Emin nötron koparma enerjisi, Emax 25 MeV’dir (Harakeh ve Van der Woude, 2006). IVGDR tesir kesiti dataları kullanılarak oluşturulmuş eğrinin genişliği Lorentz fitiyleelde edilebilir. Kapalı kabuklarda genişlik yaklaşık 4MeV civarında olduğunda, kabuklar arasında bulunan deforme çekirdekler için bu değer artmaktadır. IVGDR şekli spesifik nükleer yüzey özellikleri ile ilişkilidir.
İzoskalar dev dipol rezonansı (Isoscalar Giant Dipole Resonance-ISGDR) uyarılma enerjileri, çekirdek içerisindeki nükleonun hareketinin tanımlanmasında çok önemli rol oynayan ilgi çeken modlardan biridir (Itoh ve ark., 2002). ISGDR ile ilgili durumların özeti aşağıdaki gibidir: 3
w
ISGDR gücü 24 A 208 aralığında birçok çekirdekte yer almaktadır. A90 çekirdekleri için nükleer güç dağılımının merkezi (centroid) enerji değeri 1/3120A
MeV; A90 için gözlemlenen nükleer güç dağılımının merkezi sürekli olarak azalır (A=24'te yaklaşık 1/3
60A MeV). A90 çekirdekleri için, güç yaklaşık 10 ila 15 MeV arasında geniş bir aralıkta dağılırken, E1 EWSR'nin %100'üne yakındır. Mikroskopik HF-RPA hesaplamaları, skyrme etkileşimlerini kullanarak merkezdeki enerjileri tahmin etmektedir. Bir dizi çekirdekte 1hw izoskaler dipol gücü gözlenmiştir. HF-RPA hesaplamaları da bu kadar düşük gücü öngörmektedir (Harakeh ve Woude, 2006).