3.2.3.1.
Soluções analíticas
O armazenamento de calor pelas estruturas urbanas tem constituído tema de diversas pesquisas, sendo considerado um dos parâmetros chaves para a definição do comportamento do clima urbano (BARBIRATO, 1998; OKE, 1982; ARNFIELD & GRIMMOND, 1998). O modelo CTTC de SashuaKBar & Hoffman (2000) é baseado principalmente na capacidade do canyon urbano de absorver a radiação e armazenáKla nos seus materiais.
Nos estudos de climatologia tratando da camada limite urbana (UBL) , a abordagem mais freqüente tem sido a parametrização do calor acumulado, baseandoKse em observações empíricas (STEEMERS, 2002; ARNFIELD & GRIMMOND, 1998). Isto advém da grande dificuldade em se obter e processar informações individuais das edificações, no que se refere à quantidade e às características dos materiais constituintes.
Oke (1986) apresenta uma equação que relaciona a variação na temperatura do solo com as propriedades térmicas do mesmo.
Δ
O= ∆ ∙ exp e
x ∙ Ì ∙−P
,g
Onde
STz é a variação da temperatura na profundidade z em °C;
STo é a variação da temperatura superficial em °C;
z é a profundidade para qual se deseja calcular a variação de temperatura em m;
κ é a difusividade térmica do solo em m2/s e;
P é o período de interesse em s.
Esta equação pressupõe o conhecimento da variação da temperatura superficial, que é função do acúmulo de calor no substrato, gerando
Equação 3.85 Equação 3.84
Rafael Silva Brandão
Modelos de clima urbano
uma questão de referência circular. No entanto, ela pode ser útil para determinar a condição de estabilidade térmica do solo.
AplicandoKse a relação inversa, é possível determinar a profundidade na qual a variação da temperatura do solo corresponde a uma determinada porcentagem da variação da temperatura superficial.
P = − ln +∆ / ∙ x ∙ Ì ∙Δ
O ,As propriedades dos materiais urbanos em relação ao armazenamento de calor são descritas como função da sua difusividade térmica (κκκκ). Esta variável mede a capacidade do material de conduzir calor em relação à sua capacidade de armazenáKlo (INCROPERA & DEWITT, 2003). Ela pode ser entendida como uma medida da velocidade com que o material transmite variações na sua temperatura e é dada por: Ì =E ∙ z\
‘ Onde:
k é a condutividade térmica do material em W/(m °C);
ρ é a profundidade densidade específica do material em kg/m³ e cpé o calor específico do material em J/ (kg °C).
As propriedades térmicas para os materiais mais comuns nas áreas urbanas podem ser encontradas na Tabela 3.4.
Densidade kg/m³ Calor específico J /(kg K) Condutibilida de térmica W/(m K) Difusividade térmica X 106m2/s
Solo arenoso Seco CL:: M:: : <: : 9<
Saturado 9::: CEM: 9 9: : NE
Solo argiloso Seco CL:: M;: : 9= : CM
Saturado 9::: C==: C =M : =C Asfalto 9CC= ;9: : :L : :< Concreto 9<:: MM: C E: : L; Tijolo 9LE= ;L: C :: : <; Granito 9L<: NN= 9 N; C <N Marmore 9LM: M<: 9 M: C 9L Água C::: ECM: : =N : CE
A Tabela 3.5 apresenta os resultados desta avaliação para diversos tipos de solo, considerandoKse um período P de 24 horas (86400 segundos). Os cálculos foram efetuados a partir da Equação 3.88.
Equação 3.87 Equação 3.88 Tabela 3.4: Propriedades térmicas dos materiais urbanos mais comuns Fonte: Os dados dos diferentes tipos de solo foram obtidos de Oke (1986). Os demais materiais foram retirados de Incropera & DeWitt (2003).
As Interações Espaciais Urbanas e o Clima 101
Modelos de clima urbano
∆ÑÒ
∆ÑÓ (%)
Solo arenoso Solo argiloso Asfalto Concreto Tijolo Granito
Seco Saturado Seco Saturado
100,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50,00 0,17 0,31 0,15 0,26 0,06 0,30 0,23 0,42 25,00 0,35 0,62 0,30 0,52 0,13 0,60 0,23 0,85 12,50 0,52 0,93 0,45 0,77 0,19 0,90 0,68 1,27 06,25 0,70 1,25 0,61 1,02 0,26 1,20 0,91 1,69 03,13 0,87 1,56 0,76 1,29 0,32 1,50 1,13 2,11 01,56 1,05 1,87 0,91 1,55 0,39 1,80 1,36 2,54 1,00 1,16 2,07 1,01 1,71 0,43 2,00 1,51 2,81 00,78 1,22, 2,18 1,06 1,80 0,45 2,10 1,59 2,96 00,39 1,40 2,49 1,21 2,06 0,52 2,40 1,81 3,38 00,20 1,57 2,80 1,36 2,32 0,58 2,70 2,04 3,80 00,10 1,75 3,11 1,51 2,58 0,64 3,00 2,27 4,23 00,05 1,92 3,42 1,66 2,84 0,71 3,30 2,49 4,65 00,01 2,27 4,05 1,97 3,35 0,84 3,90 2,95 5,49
ObservaKse que os intervalos nos quais a variação de temperatura cai pela metade são constantes em materiais homogêneos. É possível utilizar os valores da segunda linha como referência quando se quiser verificar a profundidade de amortecimento da onda térmica.
A cerca de 2,00 m de profundidade, as variações na temperatura do solo são da ordem de 1% da variação da temperatura superficial no pior caso, o solo argiloso saturado. Isso significa que uma variação de 50°C na temperatura superficial representaria uma variação de apenas 0,5°C na temperatura do solo àquela profundidade. AdmitiuKse, portanto, que a 2,00m de profundidade a temperatura do solo apresenta valor constante. A princípio, o valor atribuído à temperatura nesta profundidade é a média diária, mas o valor pode ser alterado caso as simulações indiquem a necessidade de calibração.
Barbirato (1998) apresenta um estudo baseado no modelo de balanço de energia produzido por Tso et Al (1990)25. O modelo apresenta uma formulação matemática interessante, principalmente para a parametrização da massa de concreto das edificações, mas ainda assume a homogeneidade das parcelas urbanas e não leva em consideração as diferentes condições de exposição ao vento e à radiação existentes na massa urbana.
SashuaKBar & Hoffman (2000) sugerem um modelo para cálculo de armazenamento de calor no canyon urbano baseado em uma variável denominada CTTC (Cluster Thermal Time Constant). Os valores de CTTC individuais dependem das propriedades termofísicas dos materiais e são dadas por Swaid (1995) como sendo o produto da capacitância térmica do material pela sua resistência térmica. Assim:
Tabela 3.5: Profundidades de estabilidade diária da temperatura do solo em metros 25 TSO, C.P.; CHAN, B. K.; HASHIM, M.A. An improvement to the basic energy balance model for urban thermal environment analysis. Energy and Buildings, n. 14, p. 143-152 apud BARBIRATO, 1998.
Rafael Silva Brandão
Modelos de clima urbano
4 4 = +12 ∙ E ∙ z‘∙ 9/ ∙9\
Ondeρ é a massa específica do material,cpé seu calor específico,ké a condutibilidade térmica. A variável D representa a profundidade de amortecimento do material sob a superfície, definida pela profundidade a partir da qual a amplitude da onda térmica diária se reduz a 37% da amplitude térmica superficial. Esta profundidade pode ser calculada pela Equação 3.87.
O valor de CTTC para uma determinada configuração de canyon é ponderado para as fachadas e para o piso.
4 4 = +1 −55‘ =”
Ÿ / ∙ 4 4žÔ®Õ+ 5p 5Ÿ∙
Onde Aproj é o somatório da área de projeção dos edifícios, AT é a
área total do local estudado e Afé a área de fachada dos edifícios.
Outra proposta para a parametrização do calor armazenado vem de Arnfield & Grimmond (1998), através do Objective Hysterisis Model
(OMH). O modelo caracteriza o fluxo armazenado (SQs) em função da
taxa líquida de radiação (QR*) (embora não considere o calor
antropogênico).
Porém, além da dependência direta, ele estabelece também mais um termo para determinar o atraso da onda térmica em relação à radiação incidente e um termo independente.
∆Åj= ; V~ ∙ ņ “∗ + ~ ∙ WDņ “ ∗
DF Y + ~’Z ›
“œ
Onde a1, a2ea3são os coeficientes citados (a1seria semelhante a Dc
ou Dg), t é o tempo,i as superfícies, variando de 1 an e a derivada da
radiação liquida dada por: Dņ “∗
DF =12 ∙ Öņ “×∗ − ņ “∗ Ö
Na Equação 3.92, excepcionalmente, a radiação liquida é dada em Wom2oh1, assim como o tempo t é dado em horas.
Estes coeficientes dependem de uma série de fatores e a possibilidade da sua generalização ainda é discutível, mas Arnfield e Grimmond (1998) realizaram vários experimentos e análises comparativas de modo a tentar estabelecer uma correlação entre os valores dos coeficientes e algumas variáveis.
Equação 3.89
Equação 3.90
Equação 3.91
As Interações Espaciais Urbanas e o Cli
Os autores afirmam, porém equação genérica a partir d todos os parâmetros, sendo do tema.
3.2.3.2.
Método de diferen
Mills (1997) apresenta um mo baseado em diferenças fini superfície dos edifícios. O mo que as temperaturas de um dependem das temperatura instante. A solução exige a u dificuldade para se implem expressões, considerouKse apresentado por Incropera & No método explícito, as tem temperaturas deste ponto e d Dadas as condições iniciais n cada nó é calculado para cad pontos discretos separados p representada pelo índice subs pelo índice sobrescrito p. A f finitas unidimensional é dada
‘×
= 0 ∙ ]
×
‘
+
‘o Clima
orém, que ainda não foi estabelecida uma rtir dos dados observados que relacionasse ndo ainda necessária uma investigação maior