Destilasyon Aralığı

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997) apontam que o contato das crianças com o espaço inicia-se com o próprio o corpo e por meio de seus movimentos e dos sentidos constroem as primeiras noções do espaço. Curi (2013) afirma que, embora esse e outros documentos declarem a importância do trabalho com as relações espaciais e alguns elementos teóricos, faltam subsídios para o trabalho do professor em sala de aula. Relata também a escassez de pesquisas sobre o tema quando comparadas com as pesquisas referentes ao campo numérico.

As teorias mencionadas anteriormente abordam o ensino e aprendizagem da Geometria com o foco nas formas planas e espaciais e não nas relações espaciais. Assim, para compreender o início do desenvolvimento do pensamento geométrico, foi necessário complementar nosso aporte teórico com estudos que abordam as relações espaciais.

Piaget e Inhelder (1993) diferenciam a construção das relações espaciais em dois planos: o perceptivo e o representativo. O espaço perceptivo relaciona-se ao início da estruturação espacial, pautada em relações elementares resultantes do contato direto com objetos e dos progressos da percepção e da motricidade.

Nos anos iniciais da escolaridade, as estruturas perceptivas estão muito presentes; tais estruturas constituem-se progressivamente até conquistarem o espaço representativo. Piaget e Inhelder (1993) descrevem três tipos de relações que se desenvolvem ao longo desse processo:

 Relações topológicas elementares: as relações não se separam das atividades do sujeito (egocentrismo). Os elementos são vistos de forma independente, sem conservação de propriedades e comparação com outros elementos. A constituição do sistema de coordenadas se dá em relação ao próprio corpo.

 Relações projetivas: partem das relações topológicas e tornam-se mais complexas e exteriores ao próprio corpo. Os elementos deixam de ser considerados em si mesmos, há a coordenação de outros pontos de vista.

 Relações euclidianas: também partem das relações topológicas e são independentes das relações projetivas. Envolvem as relações métricas e a conservação de elementos até chegar a sistemas de conjuntos de coordenadas.

Para Piaget e Inhelder (1993), o espaço perceptivo se estende até o surgimento simultâneo da linguagem e da representação figural. Assim, o início do espaço representativo coincide com o surgimento da representação figural e do pensamento intuitivo. As intuições mais elementares, advindas das relações topológicas, possibilitam a reconstrução do espaço vivido com a inserção de alguns elementos projetivos e euclidianos, caracterizando o espaço representativo.

Pires, Curi e Campos (2012), afirmam que o aspecto experimental contribuirá para a relação entre os dois planos. Por meio dele é possível antecipar, observar, agir e explicar o que acontece no espaço sensível ou perceptivo. Além disso, a experimentação colaborará com a representação, desprendendo-se dos objetos físicos e passando para as representações mentais, constituindo assim a ação Matemática.

Entretanto, ao relatarem a importância da manipulação e experimentação ativa do espaço e dos objetos nele inseridos, Pires, Curi e Campos (2012) ressaltam o cuidado necessário em relação ao desenvolvimento do pensamento geométrico:

No entanto, é bom ter cuidado para não confundir isso com falsas ideias segundo as quais se imagina que basta mostrar objetos geométricos aos alunos para que estes os conheçam, ou que basta enunciar suas propriedades para que os alunos delas se apropriem. (PIRES; CURI; CAMPOS, 2012, p. 23) Desse modo, fica evidente que os objetos físicos são apenas recursos para o desenvolvimento do pensamento geométrico e que a comparação e a exploração das propriedades dos objetos são necessárias para que os alunos estabeleçam novas relações com o espaço.

Corroborando com a ideia de que não basta deixar as crianças manipulando objetos para a construção de conhecimentos, Saiz (2006) relata que muitos adultos sentem dificuldade em interpretar croquis e se orientar em lugares desconhecidos.

Uma quantidade de adultos não conseguiu, por meio de suas interações extraescolares com o ambiente, desenvolver uma concepção do espaço que lhes permitisse um controle adequado de suas relações espaciais. (SAIZ, 2006, p. 144) Portanto, é necessário propor situações e realizar intervenções adequadas para aquisição de noções espaciais. Saiz (2006) propõe que a instituição escolar se responsabilize pelo desenvolvimento das noções espaciais necessárias para a vida social e para aprendizagens futuras de conceitos matemáticos, articulando as noções espaciais espontâneas da criança com a aquisição de conhecimentos escolares.

Saiz (2006) relata que muitas vezes o trabalho realizado na instituição escolar se reduz ao uso do vocabulário formal em situações que exigem baixo custo cognitivo. A autora sugere que sejam propostas situações em que os alunos construam conhecimentos, além dos que podem ser adquiridos nos jogos e atividades cotidianas, com problemáticas que exijam a comunicação e antecipação de ações.

Além disso, Saiz (2006) alerta que durante as comunicações em relação à localização, surgem confusões na utilização de alguns termos como “atrás”, “direita”, “esquerda”, entre outros. Isso acontece, pois a utilização destes termos depende da referência que está sendo utilizada.

Saiz (2006), baseando-se em Liliane Lurçat (1976 apud SAIZ, 2006), enfatiza que podemos nos orientar no espaço que rodeia determinado objeto tomando o próprio esquema corporal como referência ou levando em conta a orientação do objeto.

Inicialmente, nas relações topológicas, a criança toma seu corpo como referência e posteriormente consegue alterar pontos de referência e identificar a direita e esquerda de outras pessoas e objetos no espaço. Saiz (2006) comenta que, embora à direita e esquerda de uma pessoa se mantenha constante, um objeto orientado a partir do corpo sofre alterações.

Pires, Curi e Campos (2012) diferenciam os termos “lateralização” e “lateralidade”. Sendo que o primeiro está relacionado à escolha no uso das

mãos, reconhecendo a sua direita e sua esquerda. Já a segunda acontece posteriormente, quando a criança consegue reconhecer que a esquerda de uma pessoa que está à sua frente coincide com sua direita.

A transição da lateralização para a lateralidade é um desafio no desenvolvimento das noções espaciais e merece atenção no planejamento de situações de aprendizagem.

Ao analisar alguns documentos que apresentam o currículo, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) e as Orientações Curriculares do Estado de São Paulo (2007), Curi (2013) identifica três competências fundamentais para o desenvolvimento das noções espaciais nos anos iniciais: leitura e interpretação do espaço; construção de representações do espaço e comunicação a partir de descrições do espaço.

As três competências não são hierárquicas, entretanto, estudos defendem que a exploração oral antecede qualquer tipo de representação gráfica. Como já mencionado, é a exploração, interação e movimentação no espaço que inicia desenvolvimento das noções geométricas. É importante destacar que nessa experimentação as diferentes linguagens contribuem para que interação ocorra. A construção de representações também depende da interpretação de representações, ou seja, só é possível construir representações se há um repertório e se o aluno já interpretou e explorou representações.

Para o desenvolvimento dessas competências, Curi (2013) ressalta a importância dos diferentes pontos de vista, já que o espaço não é estático, e alerta que a evolução da criança depende de intervenções, assim como enfatiza a noção básica de referencial para o trabalho com localização, reforçando a ideia colocada por Pires, Curi e Campos (2012).

Pensando no trabalho com as representações, também é preciso considerar o “tamanho” dos espaços envolvidos. Pereira e Teixeira (2013) baseando-se em Galvez (1985 apud PEREIRA; TEIXEIRA, 2013) diferenciam três tipos de espaço: microespaço (pode ser visto instantaneamente em sua totalidade – folha de papel), mesoespaço (para observar a totalidade precisa de pequenos deslocamentos – sala de aula) e macroespaço (pequenos deslocamentos não são suficientes para perceber a totalidade do espaço – bairros ou cidades).

Pires, Curi e Campos (2012) relatam que ao longo dos anos iniciais, as crianças devem trabalhar nos diferentes “tamanhos” dos espaços, construindo sistemas de referência para localizar-se em macroespaço e trabalhando com pontos, retas e planos delimitados por uma folha de papel.

Outro ponto valorizado por Curi (2013) e por Pires, Curi e Campos (2012) é a questão da contextualização. Em toda a discussão acerca das relações espaciais, a questão do contexto vivido está muito presente. Ao planejar situações que propiciem o desenvolvimento das três competências e que respeite a complexa transição do espaço perceptivo e das relações topológicas para o espaço representativo e suas relações projetivas e euclidianas, é preciso atentar ao contexto escolar e o espaço vivenciado pelos alunos.

Entretanto, as autoras alertam para as confusões ocorridas quando surge o termo “contexto”. Diferenciam “contextualização” de “cotidiano”, ou seja, apontam que não é necessário apresentar situações que estejam sempre presentes no cotidiano do aluno, isso poderia empobrecer tais situações em virtude das limitações do cotidiano dos alunos. A função do contexto é também ampliar o que faz parte do cotidiano do aluno.

Compreender o processo gradativo da construção das relações espaciais, identificar situações que promovam o desenvolvimento das três competências citadas e perceber as ampliações que as situações podem oferecer, pode ajudar o professor em seu planejamento e nas possíveis intervenções para a melhoria do ensino das relações espaciais.