Derece Varyans Değerlerine Göre Modellerin Birbirleriyle Karşılaştırılması

Her bir model için açınımın derecesine bağlı olarak katsayılardan hesaplanan sinyal derece varyansları, birimsiz büyüklükler olarak elde edilir. Bu değerler modele ilişkin parametreler (GM, R) yardımıyla başka büyüklüklere (örneğin bozucu potansiyelin fonksiyonellerine) dönüştürülebilir. Çizelge 5.2, EGM96 modeli için (4.1) ve (4.2) eşitliklerinden R=6371 km, GM=3986004.415E+8 m3/s2 alınarak hesaplanan sinyal derece varyanslarının karekök değerlerini 5. dereceye kadar göstermektedir. Modeller arasındaki karşılaştırmalarda, jeoit yüksekliğine ilişkin sinyal derece varyansları 2(_N)

l

σ

temel büyüklük olarak göz önüne alınmıştır.

EGM96 modeli için hesaplanan sinyal spektrumunun başka bir deyişle )σ_l(N , σ_l(Δg) değerlerinin grafik olarak gösterimi Şekil 5.2’de verilmektedir.

Çizelge 5.2: EGM96 modeli sinyal spektrumu (5. dereceye kadar) l m Cnm Snm σ_C σ_S σl [Birimsiz] ) (N l σ [m] ) ( g l Δ σ [mGal] 2 0 -0.00048 0 3.56106E-11 0 0 0 0 2 1 -1.9E-10 1.2E-09 1E-30 1E-30 0 0 0

2 2 2.44E-06 -1.4E-06 5.37392E-11 5.435E-11 0.0005 3088.12491 0.00474407 3 0 9.57E-07 0 1.80942E-11 0 0 0 0

3 1 2.03E-06 2.5E-07 1.39652E-10 1.365E-10 0 0 0 3 2 9.05E-07 -6.2E-07 1.09623E-10 1.118E-10 0 0 0

3 3 7.21E-07 1.4E-06 9.51563E-11 9.329E-11 3E-06 18.943004 5.8202E-05 4 0 5.4E-07 0 1.04237E-10 0 0 0 0

4 1 -5.4E-07 -4.7E-07 8.56744E-11 8.241E-11 0 0 0 4 2 3.51E-07 6.6E-07 1.60002E-10 1.639E-10 0 0 0 4 3 9.91E-07 -2E-07 8.46578E-11 8.266E-11 0 0 0

4 4 -1.9E-07 3.1E-07 8.73154E-11 8.785E-11 2E-06 10.1215957 4.6647E-05 5 0 6.85E-08 0 5.43831E-11 0 0 0 0

5 1 -6.2E-08 -9.4E-08 2.79969E-10 2.808E-10 0 0 0 5 2 6.52E-07 -3.2E-07 2.37474E-10 2.436E-10 0 0 0 5 3 -4.5E-07 -2.1E-07 1.71116E-10 1.681E-10 0 0 0 5 4 -3E-07 5E-08 1.19813E-10 1.185E-10 0 0 0

5 5 1.75E-07 -6.7E-07 1.16426E-10 1.159E-10 1E-06 7.45582833 4.5815E-05

Her modelin Stokes katsayılarının tahmini değerleri σ_C, σ_S kullanılarak (4.1) eşitliğinden yararla her derece için hata derece varyansları hesaplanmıştır. Hata derece değerlerin nasıl hesaplandığına ilişkin bir örnek ise Çizelge 5.3’de gösterilmiştir.

Çizelge 5.3: EGM96 modeli hata spektrumu (5. dereceye kadar)

l m Cnm Snm σ_C σ_S σl [Birimsiz] ) (N l σ [m] ) ( g l Δ σ [mGal] 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 -0.00048 0 3.56E-11 0 0 0 0 2 1 -1.9E-10 1.2E-09 1E-30 1E-30 0 0 0 2 2 2.44E-06 -1.4E-06 5.37E-11 5.44E-11 8.43E-11 0.000538 8.26E-10 3 0 9.57E-07 0 1.81E-11 0 0 0 0 3 1 2.03E-06 2.49E-07 1.4E-10 1.36E-10 0 0 0 3 2 9.05E-07 -6.2E-07 1.1E-10 1.12E-10 0 0 0 3 3 7.21E-07 1.41E-06 9.52E-11 9.33E-11 2.84E-10 0.001812 5.57E-09 4 0 5.4E-07 0 1.04E-10 0 0 0 0 4 1 -5.4E-07 -4.7E-07 8.57E-11 8.24E-11 0 0 0 4 2 3.51E-07 6.63E-07 1.6E-10 1.64E-10 0 0 0 4 3 9.91E-07 -2E-07 8.47E-11 8.27E-11 0 0 0 4 4 -1.9E-07 3.09E-07 8.73E-11 8.79E-11 3.27E-10 0.002084 9.61E-09 5 0 6.85E-08 0 5.44E-11 0 0 0 0 5 1 -6.2E-08 -9.4E-08 2.8E-10 2.81E-10 0 0 0 5 2 6.52E-07 -3.2E-07 2.37E-10 2.44E-10 0 0 0 5 3 -4.5E-07 -2.1E-07 1.71E-10 1.68E-10 0 0 0 5 4 -3E-07 4.97E-08 1.2E-10 1.18E-10 0 0 0 5 5 1.75E-07 -6.7E-07 1.16E-10 1.16E-10 6.24E-10 0.003977 2.44E-08

Bütünleşik bir başka deyişle uydu izleme, yersel gravite ve altimetre verileriyle belirlenen modellerin her derece için elde edilen sinyal gücü değerleri Şekil 5.3’de gösterilmektedir. Şekil 5.4 sadece uydu izleme verilerine dayalı jeopotansiyel modellerin sinyal güç spektrumunu ortaya koymaktadır. Modellerin bütünleşik ve uydu izleme verilerine göre ayrı ayrı değerlendirilmesinin nedeni aralarındaki farklılıkların nerelerden kaynaklandığını görmek içindir.

Şekil 5.3: Bütünleşik modellerin sinyal güçleri σ_l(N)

Şekil 5.3’de GGM02C dışındaki modellerde maksimum açınım derecesi 360’dır (GGM02C’de 200). Sinyal güçleri açısından en zayıf model beklendiği gibi OSU91A’dır. CHAMP ve GRACE verilerine dayanan modeller ise sinyal güçleri açısından hemen hemen denktir.

Modeller arasındaki farklılıklarda özellikle uydu verilerinin etkisi büyüktür. Bu nedenle sadece uydu verilerini içeren modellerin güç spektrumuna bakmak daha anlamlı olacaktır. Şekil 5.4’e göre güncel uydu misyonlarının gravite alanının uzun dalga boylu bileşenlerinin belirlenmesine getirdiği katkı açıkça görülmektedir. Klasik uydu izleme verilerine dayalı EGM96S modeli sadece 70. dereceye kadar çözüm sağlarken güncel uydu misyonlarının en az 120. dereceye kadar sonuç verdiği ortadadır. GRACE uydu misyonu ile bu çözüm 170. dereceye kadar sağlanabilmekte ve aynı zamanda yakalanan gravite sinyalinin gücü korunabilmektedir (ITG-GRACE02S modeli). CHAMP uydusuna dayalı çözümlerde sinyal gücündeki azalmanın 60. dereceden itibaren başladığı 120. dereceden sonra gücünü neredeyse tamamen yitirdiğinden söz edilebilir. EIGEN-1S

birleşiminden oluşmaktadır. Dolayısıyla bu modeli öteki EIGEN modellerinden ayrı tutmak gerekir.

Şekil 5.4: Yalnız uydu gözlemlerini içeren modellerden elde edilen σ_l(N)değerleri

Şekil 5.4’ten den de görüldüğü gibi GRACE uydu verileri ile elde edilen modellerin dereceleri daha büyüktür ve modellerden elde edilen yükseklik anomali değerleri 120. dereceden sonra farklılaşmaya başlamaktadır. GRACE uydusunun CHAMP’e göre daha iyi çözüm vermesinin nedeni SST-ll ikiz uydu modunda çalışan ölçü tekniğini kullanması ve gravite alanının birinci türevlerini doğrudan elde etmesidir.

Bütünleşik modellerde güç spektrumunun düzgün olarak azaldığı görülmektedir. Yersel gravite ve altimetre verileri uydu verilerine göre daha güçlü sinyal içerdiğinden, yüksek frekanslarda uydu gözlemlerinde kaybolan sinyal gücünü arttırmakta dolayısıyla tüm spektrum boyunca daha düzenli bir sinyal davranışı gözlemlenmektedir.

Modellerin hata spektrumuna bakılmak istenirse Şekil 5.5’deki gibi bir sonuç elde edilir. Şekil bütünleşik modellere ilişkin hata derece spektrumunu göstermektedir. Modellere ilişkin hata derece büyüklükleri ya dengeleme sonrası katsayıların sonsal standart sapmalarından (formal) ya da bağımsız model çözümlerinin karşılaştırılmasıyla bulunan (kalibre edilmiş) standart sapmalardan hesaplanır. Formal standart sapmalar kalibre edilmiş büyüklüklere göre daha iyimser sonuç verdiğinden güncel modellerde genel eğilim olarak kalibre edilmiş büyüklükler verilmektedir.

Şekil 5.5: Bütünleşik modellerin hata derece büyüklükleri

Güncel modellerin hata büyüklükleri geleneksel modellerin değerlerine göre çok daha düşük olduğu şekilden açıkça görülmektedir. Bu fark özellikle 120. kadar olan uzun dalga-boylu gravite alanı kesiminde çok daha belirgindir. Güncel uydu misyonlarına dayalı tüm modellerde hata spektrumu 60. dereceye kadar jeoit yüksekliği cinsinden 1 mm’nin altındadır. Oysa ki; EGM96 ve OSU91A gibi geleneksel modellerde daha spektrumun başında (10-20. derecelerde) hata değerleri 1 cm’ye ulaşmaktadır. Şekil 5.5’e

göre EIGEN-GL04C modelinin en küçük hata değerlerine sahip olduğu görülür. Dolayısıyla diğer modellere göre EIGEN-GL04C modelinin katsayılarının tahmini değerlerinin daha doğru olduğu değerlendirilmektedir.

Şekil 5.6 hata değerlerinin gravite alanının tüm spektrumu boyunca nasıl biriktiğini ortaya koymaktadır. EGM96 ve OSU91’de jeoit yüksekliği hatasındaki ani dönüş derecesi yaklaşık olarak 30’dur. Buraya kadar hata değerlerinde çok hızlı bir yükseliş gözlenmekte ve bu dereceden sonra yavaş bir trendle davranışını sürdürmektedir. 30. derecede EGM96 10 cm, OSU91A 20 cm lik hata değerlerine sahipken; 360. derecede sırasıyla yaklaşık 40 ve 50 cm’ye ulaşmaktadır. Öte yandan güncel modellerin birikimli hata değerleri için eşik derece değerleri 30 ve 120’dir. Neredeyse tüm güncel modellerde 30. derecedeki jeoit yüksekliği hatası 1 hatta 0.5 mm dolaylarındadır. 30. dereceden sonra hata değerleri bir yükseliş trendine girmekte ve 120. derecede kabaca 10 cm’ye çıkmaktadır. 120. dereceden sonra da düşük bir eğimle davranışını sürdürmekte ve ortalama 20 cm’de hata ile sonuç vermektedir.

5.4 GPS/Nivelman Verileri İle Yapılan Karşılaştırmalar

Uygulamada yararlanılan global jeopotansiyel model katsayıları; GFZ-POSTDAM tarafından işletilmekte olan Uluslararası Global Yer Modelleri Merkezi (International Center for Global Earth Models:ICGEM) internet sayfasından (http://icgem.gfz potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html) alınmıştır. Jeopotansiyel model ürünlerinin hesaplanmasında ise GRAVSOFT (Tscherning, 1994) yazılım paketi modülü olan “harmexp.f” programı kullanılmıştır. Uygulama için gerekli olan GPS/nivelman noktalarına ait veriler Harita Genel Komutanlığı’dan temin edilmiştir. Her bir model için, “harmexp.f” programı çalıştırılarak 155 adet GPS/Nivelman noktasına karşılık gelen yükseklik anomalisi (ζ_GM) değerleri hesaplanmıştır.

Çizelge 5.4: Yükseklik anomali değerlerinin karşılaştırılması (birim: m)

Model Derece Veri Min Max Ort Std.Sap RMS

DEOS 70 S(CHAMP) -4.40 4.57 0.38 1.72 1.76 EGM96 360 EGM96S, G, A -4.20 4.13 0.50 1.67 1.74 CHAMP03SP 140 S(CHAMP) -3.51 4.15 0.39 1.70 1.74 EIGEN_GL04C 360 S(GRACE), G, A -1.50 4.10 1.02 0.82 1.31 GRACE01S 140 S(GRACE) -2.87 3.32 0.83 1.04 1.33 GRACE02S 150 S(GRACE) -2.35 3.05 0.91 0.95 1.31 EIGEN-1 119 S(CHAMP) -5.76 4.43 -0.61 2.24 2.31 EIGEN-1S 119 GRIM5, S -3.32 4.36 0.38 1.70 1.82 EIGEN-2 140 S(CHAMP) -5.02 4.34 0.18 2.10 2.10 EIGEN _CG01C 360 S(CHAMP, GRACE), G, A -1.79 3.62 0.99 0.84 1.30 EIGEN _CG03C 360 S(CHAMP, GRACE), G, A -1.48 3.84 1.02 0.80 1.29 CHAMP03S 140 S(CHAMP) -3.49 4.22 0.41 1.63 1.68 ITG_CHAMP01K 70 S(CHAMP) -3.87 4.47 0.40 1.71 1.75 GGM01C 200 TEG4, S(GRACE) -0.97 4.73 1.04 1.02 1.45 GGM01S 120 S(GRACE) -2.93 3.12 0.87 1.08 1.39 GGM02C 200 S(GRACE), G, A -0.94 4.12 1.00 0.89 1.34 GGM02S 160 S(GRACE) -2.30 4.32 0.85 1.36 1.60 ITG_CHAMP01 75 S(CHAMP) -3.92 4.64 0.36 1.79 1.82 ITG_CHAMP01S 70 S(CHAMP) -3.94 4.27 0.46 1.63 1.69 OSU91A 360 GEMT2, G, A -3.40 3.87 -0.38 1.73 1.76 TUM1S 60 S(CHAMP) -3.83 4.67 0.31 1.94 1.95 TUM2S 70 S(CHAMP) -3.84 4.74 0.48 1.95 2.01 TUM2SP 60 S(CHAMP) -3.65 4.53 0.49 1.90 1.95

155 adet GPS/Nivelman noktalarına ait yükseklik anomalisi (ζ_GPS/Niv) değeri ile global jeopotansiyel modellerden elde edilen yükseklik anomalisi (ζ_GM) değerleri karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda elde edilen farkların minumum, maksimum, ortalama ve standart sapma değerleri Çizelge 5.4’de verilmiştir.

Çizelge 5.4te göre RMS (Root Mean Square) değerleri incelendiğinde, Türkiye’deki GPS/Nivelman verileri ile en uyumlu model EIGEN-CG03C’dir. EIGEN_CG03C modeli, CHAMP ve GRACE uydu verileri ile altimetre/yüzey gravite verilerinin birleştirilmesinden elde edilmiş, yeni ve yüksek çözünürlüklü bir modeldir. Aynı modelin standart sapma ile gösterilen ortalama aykırılık değeri ise 0.80’cm’ye kadar gerilemektedir. RMS değerlerine göre sonuçlar çizdirildiğinde Şekil 5.7 ortaya çıkar. Şekil’den EIGEN modellerinin üstünlüğü açıkça görülebilir.

Şekil 5.7: Standart sapma değerlerine göre global jeopotansiyel modellerin Türkiye sınırları içerisindeki performansı (birim: m)

Avrupa, ABD ve Kanada GPS/Nivelman verileriyle yapılan karşılaştırmalarda standart sapma değerleri 30-40 cm civarında çıkmaktadır. Modellerin Türkiye’ye göre daha iyi uyum sağlamasının en önemli nedeni yersel gravite ölçülerinin modellerde kullanılmasıdır.

GPS/Nivelman noktalarıyla belirlenen ζ_GPS/Niv yükseklik anomalisi modeli Şekil 5.8’de verilmektedir.

Şekil 5.8: Türkiye için yükseklik anomalisi (ζ_GPS/Niv) modeli

EIGEN-CG03C modelinden elde edilen yükseklik anomali değerleri ile GPS/Nivelman noktalarının yükseklik anomalileri karşılaştırılması ise Şekil 5.9’da verilmektedir. Fark haritasına göre 5-6 noktada EIGEN-CG03C yükseklik anomalisi ve ζ_GPS/Niv değerleri arasındaki fark beklenenin bir hayli üzerinde (> 2m) çıkmıştır. Söz konusu noktaların hemen hepsi yüksek dağlık alanlardadır. GPS/Nivelman verilerinde uyuşumsuz ölçüler olabileceği gibi model ile belirlenemeyen kitle yoğunluk değişimleri buna benzer sonuçların görünmesine neden olabilir. Türkiye için yapılan yerel jeoit modellemelerinde kullanılan global model olan EGM96 modelinden elde edilen yükseklik anomali değerleri ile GPS/Nivelman noktalarının yükseklik anomalileri karşılaştırılması ise Şekil 5.10’da verilmektedir.

Şekil 5.9: EIGEN-CG03C ve GPS/Nivelman farkları

Şekil 5.10: EGM96 ve GPS/Nivelman farkları

Şekil 5.11 (a)’da EIGEN-CG03C ve (b)’de EGM96 global jeopotansiyel modellerinden elde edilen yükseklik anomalisi haritası görülmektedir. İki modelin görünümlerinden EIGEN-CG03C’nin daha detaylı bir jeoit modelini yansıttığı anlaşılmaktadır.