3. DBYBHY 2007-BÖLÜM 7 DE BELİRTİLEN MEVCUT BİNALARIN
3.3 DBYBHY 2007 de Deprem Hesabı Hususunda Belirtilen Genel İlkeler
3.4.2 Deprem performansının belirlenmesinde doğrusal elastik
Yapısal performansın yerdeğiştirmeye bağlı olarak belirlenmesine yönelik ilk çalışmalar, Amerika Birleşik Devletlerinin California eyaletinde 1989 yılında meydana gelen Loma Prieta ve 1994 yılındaki Northridge depremleri ile meydana gelen büyük hasarlar doğrultusunda daha gerçekçi yaklaşımları ele alan performans değerlendirmeleri ile ortaya çıkmıştır (Özer, 2000). Bu nedenle yapılan çalışmalar neticesinde; ATC-40 ve FEMA 276 ile FEMA 356 yönetmelikleri ortaya çıkmıştır.
Ülkemizde ise kullanılan doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri arasında; artımsal eşdeğer yatay yük yöntemi (itme analizi), artımsal mod birleştirme yöntemi ve zaman alanında artımsal hesap yöntemi kullanılmaktadır.
3.4.2.1 Artımsal eşdeğer yatay yük yöntemi (itme analizi)
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin amacı, birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizi’nin yapılmasıdır.
Uygulanabilme şartları
Artımsal itme analizinin uygulanabilmesi için deprem yönetmeliğinde bazı koşullar getirilmiştir:
9 Bina kat adedi bodrum kat hariç 8 i aşmamalıdır
9 Herhangi bir katta ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın doğrusal elastik davranışa göre hesaplanan burulma düzensizliği katsayısı ηbi < 1.4 koşulunu
sağlamalıdır
9 Göz önüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olmalıdır
İlgili koşulları sağlayan binalarda uygulanan artımsal itme analizi kapsamında yapılması gerekenler maddeler halinde özetlenmiştir.
Artımsal itme analizi sırasında uygulanan adımlar
9 Deprem hesabına ilişkin genel ilke ve kurallara ek olarak doğrusal olmayan davranışın idealleştirilmesinde yönetmelikte belirtilen kurallara uyulmalıdır. 9 Artımsal itme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin göz önüne
alındığı bir doğrusal olmayan statik analiz yapılacak (g+nq yüklemesi için) ve bu analizin sonuçları, artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınmalıdır.
9 Artımsal itme analizinin Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile yapılması durumunda;
i. Koordinatları “modal yerdeğiştirme-modal ivme” olarak tanımlanan birinci (hakim) moda ait “modal kapasite diyagramı” elde edilmelidir. ii. Bu diyagram ile birlikte, DBYBHY2007 bölüm 2.4 te tanımlanan
elastik davranış spektrumu ve farklı aşılma olasılıkları için bu spektrum üzerinde DBYBHY2007 bölüm 7.8 de yapılan değişiklikler göz önüne alınarak, birinci (hakim) moda ait modal yerdeğiştirme istemi belirlenmelidir.
iii. Son olarak, modal yerdeğiştirme istemine karşı gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet istemleri hesaplanmalıdır.
9 Plastikleşen kesitlerde hesaplanan plastik dönme istemlerinden plastik eğrilik istemleri ve DBYBHY2007 bölüm 7.6.8 e göre toplam eğrilik istemleri elde edilecek ve sonrasında bunlara bağlı olarak betonarme kesitlerde betonda ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekildeğiştirme istemleri hesaplanacaktır. Bu istem değerleri, kesit düzeyinde çeşitli hasar sınırları için DBYBHY2007 bölüm 7.6.9 da tanımlanan betonarme elemanların kesit birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde sünek davranışa ilişkin performans değerlendirmesi yapılacaktır.
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Eşdeğer deprem yükü dağılımının, taşıyıcı sistemdeki plastik kesit oluşumlarından bağımsız biçimde sabit kaldığı varsayımı artımsal eşdeğer deprem yükü yönteminde kabul edilebilmektedir. Bu durumda yük dağılımı, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan birinci (deprem doğrultusundaki hakim) doğal titreşim mod şekli genliği ile ilgili kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak şekilde tanımlanır. Genellikle uygulandığı üzere kat döşemeleri rijit diyafram olarak modellenen binalarda, kütle merkezindeki birbirine dik yatay iki ötelenme ile düşey eksen etrafındaki dönme de göz önüne alınmalıdır.
Yukarıda belirtilen sabit yük dağılımı ile yapılan itme analizinde öncelikle koordinatları “tepe yerdeğiştirmesi – taban kesme kuvveti” olan itme eğrisi elde edilmelidir (Şekil 3.4).
Şekil 3.4: Tepe Yerdeğiştirmesi – Taban Kesme Kuvveti Diyagramı Burada:
Tepe yerdeğiştirmesi; binanın en üst katındaki kütle merkezinde, göz önüne alınan x deprem doğrultusunda her itme adımında hesaplanan yerdeğiştirmeyi,
Taban kesme kuvveti; her adımda eşdeğer deprem yüklerinin x deprem doğrultusundaki toplamını ifade etmektedir.
Elde edilen itme eğrisine uygulanan koordinat dönüşümü ile koordinatları “modal yerdeğiştirme – modal ivme” olan modal kapasite diyagramı aşağıdaki şekilde elde edilebilmektedir (Şekil 3.5).
M o d al Y erd eğ iştirm e , d1
Modal
İvme
, a
1
Şekil 3.5: Modal Kapasite Diyagramı Modal kapasite diyagramının elde edilmesi sırasında:
Taba n Kesme Ku vv et i, Vb
9 (i)’inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal ivme a1(i) aşağıdaki şekilde elde edilir:
(3.4)
Burada:
a1(i): Birinci moda ait modal ivme
Vx1(i): x deprem doğrultusunda (i). itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait
taban kesme kuvveti
Mx1: x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci moda
ait etkin kütle
değerlerini göstermektedir.
9 (i)’inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal yer değiştirme d1(i) ’nin hesabı:
(3.5)
Burada:
d1(i): (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal yerdeğiştirme
u(i)xN1: Binanın tepesinde (n. katında) x deprem doğrultusunda (i). itme adımı
sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme
Φ xN1: Binanın tepesinde (n. katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod
şekli genliği
Г x1: x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanı
Birinci moda ait modal katkı çarpanı:
1 1 1 M Lx x = Γ (3.6) denklemi ile belirlenmektedir.
Bir sonraki adımda, elde edilmiş olan modal kapasite diyagramı kullanılmak suretiyle birinci hakim moda ait maksimum modal yerdeğiştirme (modal yerdeğiştirme istemi) elde edilir.
d1(p) = Sdi1 (3.7) (i) (i) x 1 1 x 1 = V a M (i) (i) xN1 1 xN1 x1
=
u
d
Φ
Γ
Burada Sdi1 nonlineer spektral yerdeğiştirmeyi belirtmektedir.
DBYBHY2007 de bölüm 7C ekinde nonlineer spektral yerdeğiştirmenin belirlenmesine yönelik belirtilenler aşağıda özetlenmiştir.
Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme Sdi1, itme analizinin ilk adımında,
doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) moda ait T1(1)
başlangıç periyoduna karşı gelen doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme Sde1’e bağlı
olarak elde edilir.
Sdi1=CR1Sde1 (3.8)
Burada:
CR1: Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı
Sde1: İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal elastik spektral
yerdeğiştirmeyi belirtmektedir.
Doğrusal elastik (lineer) spektral yerdeğiştirme Sde1, itme analizinin ilk adımında
birinci moda ait elastik spektral ivme Sae1 den hesaplanır.
2 ) 1 ( 1 1 1 ) (ω ae de S S = (3.9)
( )
(1) 2 1 1 1 de ω ae S S = (3.10) Sae1: İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait elastik spektral ivme,ω1(1): Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim)
titreşim moduna ait doğal açısal frekansı belirtmektedir.
Burada belirtilen spektral ivme yerdeğiştirme oranı CR1, T1(1) başlangıç periyodunun
ivme spektrumunda bulunduğu konuma göre farklı yaklaşımlar ile hesaplanabilmektedir. Buna göre:
9 T1(1) başlangıç periyodunun ivme spektrumundaki karakteristik periyod TB’ye
eşit veya daha uzun olması durumunda (T1(1)≥TB); elastik yerdeğiştirmenin
plastik yerdeğiştirmeye eşit olacağı kabulü yapılmıştır. Bu nedenle CR1
katsayısı 1’e eşittir (Şekil 3.6).
Şekil 3.6: T1(1)Başlangıç Periyodunun TB Karakteristik Periyodundan Büyük Olması
Burada belirlenen hedef spektral deplasman değeri d1(p) ile hedef deplasman değeri
hesaplanır (3.8). Bu deplasman değeri üst sınır alınmak suretiyle itme analizinin yenilenmesi sonucu eleman kesitlerinde oluşan hasar tipleri belirlenir.
9 T1(1) başlangıç periyodunun ivme spektrumundaki karakteristik periyod
TB’den daha kısa olması durumunda (T1(1) < TB); CR1 ardışık yaklaşım
yapılmak suretiyle denklem 3.12 de belirtildiği gibi belirlenir. Ardışık yaklaşımın ilk adımında CR1=1 kabulü yapılır Şekil 3.7 de hedef performans
noktası bulunduktan sonra bu eğrinin Eşit Alanlar Kuralı ile doğrusallaştırılarak ay1, Ry1, CR1 değerleri belirlenir.
Sdi1=CR1 Sde1 (3.12) 2 ) 1 ( 1 1 1 ) (ω ae de S S = (3.13) 1 / ) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 1 ≥ − + = y B y R R T T R C (3.14) 1 1 1 y ae y a S R = (3.15)
Son itme adımı i = p için deprem doğrultusundaki tepe yerdeğiştirmesi istemi elde edilir:
uxN1(p)= ΦxN1 Γx1 d1(p) (3.16)
Hesaplanan bu değere karşı gelen diğer tüm istem büyüklükleri (yerdeğiştirme, şekildeğiştirme ve iç kuvvet istemleri) mevcut itme analizi dosyasından elde edilecek veya tepe yerdeğiştirmesi istemine ulaşıncaya kadar yapılan yeni bir itme analizi ile hesaplanacaktır.
Şekil 3.7: T1(1)Başlangıç Periyodunun TB Karakteristik Periyodundan Küçük Olması 3.4.2.2 Artımsal mod birleştirme yöntemi
Artımsal mod birleştirme yöntemine ait genel açıklamalar DBYBHY Ek 7D de belirtilmiş olup, yöntem amaç olarak taşıyıcı sistemin davranışını temsil eden yeteri sayıda doğal titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde monotonik olarak adım adım arttırılan ve birbirleri ile uygun biçimde ölçeklendirilen modal yerdeğiştirmeler veya onlarla uyumlu modal deprem yüklerini esas almaktadır.
3.4.3.3 Zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemi
Yöntem amaç olarak, taşıyıcı sistemdeki doğrusal olmayan davranış gözönüne alınarak sistemin hareket denkleminin adım adım entegre edilmesini öne sürmektedir. Analiz sırasında her bir zaman artımında sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme ve iç kuvvetler ile bu büyüklüklerin deprem istemine karşı gelen maksimum değerleri hesaplanır.
Zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yönteminde yapay, kaydedilmiş veya benzeştirilmiş yer hareketleri kullanılmaktadır. Bu yer hareketleri konusunda belirlenen koşullar:
9 Yapay yer hareketlerinin kullanılması halinde;
i. Kuvvetli yer hareketi kısmının süresi, binanın 1. doğal titreşim periyodunun 5 katından ve 15 s. den kısa olmamalıdır
ii. Üretilen yer hareketine ait sıfır periyoda karşı gelen spektral ivme değerlerinin ortalaması A0g den az olmamalıdır
iii. Üretilen her bir ivme kaydında %5 sönüm oranı için yeniden hesaplanan spektral ivme değerlerinin ortalaması, birinci periyot T1 e
göre 0.2T1 ve 2T1 arasındaki periyotlar için Sae (T) elastik spektral
ivme değerlerinin %90 ından az olmamalıdır.
9 Kaydedilmiş veya benzeştirilmiş depremlerde uygun yerel zemin koşulları göz önüne alınmalı ve minimum 3 deprem yer hareketi üretilmelidir.
Belirtilen maddeler uyarınca oluşturulan deprem ivmeleri ile birlikte sayısal uygulamalar dahilinde SAP2000 programında uygulanan adımlar özetlenmiştir:
¾ Yapı modeli oluşturulmuş; düşey yükler, elemanlara ait doğrusal olmayan davranış özellikleri tanımlanmış ve modele uygulanmıştır
¾ Mafsal özellikleri tanımlanmış ve eleman uçlarına atanmıştır
¾ Oluşturulan yer hareketine ait ivme kayıtları ivme-zaman fonksiyonu şekline programa tanımlanmıştır
¾ Artımsal itme analizinde olduğu gibi başlangıç şartını temsil etmek üzere modele bir ilk yükleme durumu uygulanmıştır. Uygulanan bu yükleme ölü ve hareketli yüklerin kombinasyonundan oluşmaktadır (g+nq).
¾ Sonuç olarak ise zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemine ait parametrelerin SAP2000 programı arayüzüne uygun şekilde tanımlanmasının ardından analiz işlemleri tanımlanmıştır.