Deneysel Yöntemler

2D

A inclus˜ao e exclus˜ao de pontos tamb´em s˜ao elementos importantes na dinˆamica do MCA Crisp Adaptativo 2D. A inclus˜ao permite um maior refinamento do resultado e, portanto, maior acur´acia na segmenta¸c˜ao dos pulm˜oes. A exclus˜ao elimina pontos do contorno que estavam em discrepˆancia com os seus vizinhos e elimina pontos vizinhos que possuem as mesmas coordenadas. A priori, pontos vizinhos n˜ao devem estar em uma mesma coordenadas, sobrepondo-se um ao outro. Entretanto, isto pode acontecer quando os pontos movimentam-se, ent˜ao um dos pontos deve ser apagado.

O m´etodo de remo¸c˜ao de pontos se baseia em dois crit´erios. O primeiro consiste em apagar o ponto quando suas coordenadas s˜ao iguais `as coordenadas de um ponto consecutivo. J´a o segundo crit´erio baseia-se na remo¸c˜ao de pontos que possuem varia¸c˜ao brusca de coordenadas em rela¸c˜ao aos seus vizinhos. Esta varia¸c˜ao ´e detectada a partir do ˆangulo formado entre o ponto analisado e seus vizinhos. Este ˆangulo α ´e determinado utilizando a lei dos cossenos dados por α = arccos⇣a2+b2−c2

2bc ⌘

, em que os termos utilizados s˜ao demonstrados na Figura 3.11.

Quando um ˆangulo entre um ponto e seus vizinhos ´e inferior ao valor m´ınimo pr´e- estabelecido na parametriza¸c˜ao deste m´etodo, ent˜ao este ponto ´e apagado e o contorno ´e reajustado, conforme ilustrado na Figura 3.12 apagando o ponto I.

Figura 3.11: modelo para c´alculo do ˆangulo entre um ponto e seus vizinhos.

Figura 3.12: demonstra¸c˜ao da reordena¸c˜ao dos pontos apagando o ponto I.

O m´etodo de adi¸c˜ao de pontos se baseia na distˆancia Euclidiana entre dois pontos consecutivos do contorno, igualmente o descrito pelo MCA Crisp (REBOUC¸ AS FILHO, 2010), em que um ponto ´e adicionado quando a distˆancia entre dois pontos consecutivos ´e maior que uma distˆancia m´axima configurada previamente. Entretanto, este m´etodo de adi¸c˜ao calcula o ponto m´edio entre os pontos consecutivos para ser adicionado na curva, mas s´o o adiciona se o mesmo for rotulado como dentro do pulm˜ao. Para isto, s˜ao usadas as faixas de densidades radiol´ogicas que s˜ao exclusivas ao interior do pulm˜ao, que s˜ao as regi˜oes hiperaeradas (−1000 a −950 UH) e normalmente aeradas (−950 a −500 UH). Deste modo, o ponto s´o ´e adicionado se o valor do seu pixel em Unidades Hounsfield estiver entre −1000 a −500 UH.

Caso este ponto m´edio n˜ao esteja na faixa de UH pr´e-definida, para solucionar este problema este m´etodo denominado de Adi¸c˜ao Adaptativa deve deslocar este ponto para dentro do pulm˜ao. Para isto, este m´etodo segue os seguintes passos:

na configura¸c˜ao;

2. determinar o ˆangulo α de inclina¸c˜ao formado pela semi-reta dos vizinhos na etapa 1;

3. encontrar duas dire¸c˜oes que partem do ponto m´edio dos vizinhos, uma com o ˆangulo α + π₂, e a segunda com o ˆangulo α - π₂;

4. determinar qual dire¸c˜ao, das duas descritas na etapa 3, resulta dentro da curva j´a existente;

5. encontrar o primeiro ponto que parte do ponto m´edio dos vizinhos na dire¸c˜ao encon- trada na etapa 4 est´a dentro dos pulm˜oes, e adicionar o ponto naquela coordenada.

Considerando que dois pontos vizinhos com distˆancia maior que a m´axima configurada sejam os pontos V1 e V2, compostos pelas coordenadas (xV1, yV1) e (xV2, yV2), respectiva-

mente. Tem-se que a conex˜ao entre V1 e V2 forma uma semi-reta. Deste modo, seguindo os passos descritos, tem-se que o ponto m´edio M (xM, yM) desta semi-reta ´e dado por

yM = yV1 + yV2 2 (3.11) e xM = xV1 + xV2 2 , (3.12)

J´a o ˆangulo α desta semi-reta em rela¸c˜ao a linha horizontal ´e dado por α = arctan✓ yV1 − yV2

xV1 − xV2

◆

. (3.13)

Para determinar a dire¸c˜ao citada no passo 4 ´e necess´ario considerar dois pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2), sendo P1 utilizando o ˆangulo 8α + π₂9 e P2 utilizando o ˆangulo 8α − π

29. Deste modo, o ponto P1 ´e determinado por y1 = yM + d ⇥ sin ⇣ α + π 2 ⌘ (3.14) e x1 = xM + d ⇥ cos ⇣ α+ π 2 ⌘ , (3.15)

J´a o ponto P2 ´e dado por

y2 = yM + d ⇥ sin ⇣ α− π 2 ⌘ (3.16) e x2 = xM + d ⇥ cos ⇣ α− π 2 ⌘ , (3.17)

em que d ´e uma distˆancia configur´avel utilizada apenas para determinar uma amostra de ponto em cada dire¸c˜ao. Os pontos P1 e P2 s˜ao analisados pelo m´etodo desenvolvido por BERG et al. (1975) para verificar qual dos mesmos est´a dentro do pol´ıgono formado pela curva.

O passo 5 descrito ´e poss´ıvel utilizando um ˆangulo αa, em que este ´e8α + π₂9 caso P1 esteja dentro do contorno e8α − π

29 caso P2 esteja dentro do contorno. O ponto A(xA, yA) que ´e adicionado entre os dois vizinhos, determinado por

yA= yM + d ⇥ sin (αa) (3.18)

e

xA= xM + d ⇥ cos (αa) , (3.19)

em que a distˆancia d varia de 1 a 50, e o primeiro ponto (xA, yA) que estiver dentro do pulm˜ao ´e adotado como o ponto a ser adicionado entre os dois vizinhos com distˆancia maior do que a distˆancia m´axima configurada. Caso a distˆancia d ultrapasse o valor 50 e um ponto dentro do pulm˜ao n˜ao seja encontrado, ent˜ao o ponto ser´a adicionado.

Para descrever este m´etodo, a Figura 3.13 apresenta dois vizinhos com distˆancia su- perior a m´axima permitida previamente, em que o primeiro ponto deve ser adicionado no ponto m´edio de AB, e o segundo no ponto m´edio de EF .

Seguindo os passos descritos por este m´etodo, primeiramente s˜ao encontrados os pontos m´edios dos vizinhos para cada distˆancia. Em seguida, o ˆangulo α ´e determinado para cada caso, conforme equa¸c˜ao 3.13.

Utilizando o ponto m´edio dos vizinhos e o ˆangulo α, aplicam-se as equa¸c˜oes 3.14 e 3.15 para descobrir os pontos defasados em +π₂, sendo estes PBA1 para o segmento AB

e PEF1 para o segmento EF . Para determinar os pontos defasados em −

π

2 aplicam-se as equa¸c˜oes 3.16 e 3.17, sendo estes PBA2 para o segmento AB e PEF2 para o segmento EF .

Ap´os encontrar os pontos PBA1 e PBA2 referentes as dire¸c˜oes do segmento AB, observa-

se que a dire¸c˜ao utilizada para adicionar o ponto ´e PBA1. J´a para o segmento EF , a dire¸c˜ao

utilizada ´e PEF2, descartando PEF1. Neste sentido, analisando a Figura 3.13, conclui-se

que a dire¸c˜ao utilizada para adicionar o ponto est´a defasada em π

2 e apontando para dentro do contorno.

Um exemplo de aplica¸c˜ao da Adi¸c˜ao Adaptativa de pontos dentro dos pulm˜oes ´e mostrado na Figura 3.14, em que o contorno encontra-se na topologia apresentada pelos pontos em azul, as conex˜oes destes em vermelho e os pontos que devem ser adicionados pelo m´etodo de Adi¸c˜ao Adaptativa est˜ao em verde. Os pontos para adi¸c˜ao a priori s˜ao os pontos m´edios das semi-retas, por´em quando estes possuem densidade radiol´ogica fora das densidades espec´ıficas de dentro dos pulm˜oes (−500 a −1000 UH), ent˜ao estes s˜ao deslocados para dentro do pulm˜ao, mostrado em branco na Figura 3.14.

Figura 3.14: demonstra¸c˜ao do m´etodo de adi¸c˜ao de pontos do MCA Crisp Adaptativo atuando