Deneysel Proseslerin Optimizasyonu

Optimizasyon, bir sistem, proses veya üründen maksimum yarar sağlamak için ilgili prosesin performansının arttırılması anlamına gelmektedir. Optimizasyon, bir prosesin uygulanması için mümkün olan en iyi Ģartların ortaya koyulmasını sağlamak olarak tanımlanmaktadır. Geleneksel olarak bir prosesin optimizasyonunda bir seferde bir faktörün etkisinin takip edilmesi esasına dayanmaktadır. Bir parametre değiĢtirilerek diğer parametreler sabit seviyelerde tutulmaktadır. Bu optimizasyonun en büyük dezavantajı prosesteki bağımsız değiĢkenler üzerindeki etkileĢimlerin incelenememesidir. Bir diğer dezavantajı ise, reaktif ve malzeme tüketiminde artıĢa yola açarak zaman ve enerji kaybına neden olmaktadır. Bu sorunların ortadan kaldırılması için analitik prosedürlerin optimizasyonu çok değiĢkenli istatistiksel teknikler kullanılarak gerçekleĢtirilmiĢtir. Analitik optimizasyonlarda kullanılan en uygun değiĢkenli teknikler arasında en çok kullanılan cevap yüzey yöntemi (CYY) olarak görülmektedir (Bezerra vd 2008).

2.8.1. Cevap yüzey yöntemi

Cevap yüzey yöntemi, ilk olarak 1951 yılında Box ve Wilson tarafından tanımlanarak geliĢtirilmiĢtir. Bu çalıĢma ile bilimci ve istatikçilerin endüstriyel proseslerin geliĢtirilmesine olan bakıĢ açıları tamamıyla değiĢmiĢtir. Bu çalıĢmada Box ve Wilson, cevap yüzey yönteminin temelini oluĢturan eleme, bölge araĢtırması, iĢlem, ürünün karakterize edilerek optimizasyonunun yapılması gibi bir seri denemeyi ortaya koymuĢlardır (Uzunoğulları 2010).

Cevap yüzey yöntemi, deneylerin tasarlanarak modellerin oluĢturulması, bağımsız değiĢkenlerin etkilerini değerlendirmek ve bağımlı değiĢkenlerde istenilen veriyi oluĢturmak için uygun koĢulların araĢtırılması için gerekli istatistiksel yöntemlerin bir arada kullanıldığı bir yöntem olarak tanımlanmaktadır (Ürküt vd 2007).

Cevap yüzey yönteminde, bağımlı ve bağımsız değiĢkenler arasındaki fonksiyonun matematiksel kısmı bilinmediğinden tahmin edilmesi gereklidir. Sistemin cevabı, bağımsız bir değiĢkenin lineer fonksiyonu olarak uyum verdiği taktirde birindi dereceden çok bilinmeyenli denklem model olarak kullanılmaya uygundur. Ancak sistemin cevap yüzeyinde eğrilik oluĢması neticesinde ikinci dereceden çok bilinmeyenli denklemler kullanılmalıdır. Çünkü bu durumlarda birinci dereceden denklemler gerçek yanıt üzerindeki eğriliğin tahminlerinde yetersiz sonuçlar vermektedir. Ġkinci dereceden çok terimli modeller, çeĢitli fonksiyonel formlar alabildiğinden cevap fonksiyonun tahmininde kolaylık sağlamakta ve katsayı değerlerinin basit hesaplarla en küçük kareler yöntemi kullanılarak tahmin edilebilirliğini kolaylaĢtırmaktadır. Böylece optimum nokta matematiksel olarak belirlenmektedir (ġimĢek 2014).

Cevap yüzey problemlerinin çoğunda, yanıtlar ile bağımsız değiĢkenler arasındaki matematiksel denklem tam olarak tahmin edilememektedir. Bundan dolayı yöntemdeki ilk basamak, y ile bağımsız değiĢken arasındaki gerçek fonksiyon için

31

uygun bir tahmin bulmaktır. Eğer cevap, bağımsız değiĢkenlerin lineer bir fonksiyonuyla modellenebiliyorsa fonksiyon eĢitlik 2.1‟deki gibi “birinci derece model” olarak adlandırılmaktadır (Koç ve Ertekin 2012). Sistemde bir eğrilik olması durumunda ise fonksiyon eĢitlik 2.2‟deki gibi “ikinci derece model” olarak adlandırılmaktadır.

...(2.1) ∑ ∑ ∑ ∑ ...(2.2) Yukarıdaki denklemde ß0 sabit terimi, ß1 modelin doğrusal katsayılarını, ßij modelin karma karesel katsayılarını ve ßjj ise modelin karesel katsayılarını temsil etmektedir. Çoğu cevap yüzey problemleri bu modelleri kullanmaktadır. En küçük kareler yöntemi ile polinomdaki parametreler belirlenerek cevap yüzey analizleri gerçekleĢtirilmektedir (ġimĢek 2014). Eğer oluĢturulan yüzey, gerçek cevap fonksiyonunun yeterli özellikteki bir tahmini ise, bu analiz ile gerçek sistem analizi kabaca birbirine yakın olacaktır. Veriler toplanırken en uygun deney dizaynları yapıldığı taktide model parametreleri de daha etkili belirlenebilmektedir. Cevap yüzey yöntemlerinde genellikle merkezi kompozit tarasım (MKT) kullanılmaktadır (Kasapoğlu 2007).

2.8.2. Merkezi kompozit tasarım

Merkezi kompozit tasarımı, cevap yüzey yöntemi içerisinde en çok kullanılan istatistiksel optimizasyon yöntemidir (ġahan 2008). Merkezi kompozit tasarımı, iki düzey noktalar, aksiyal noktalar ve merkez noktalar olmak üzere üç kısma ayrılmaktadır. Yöntemin iki düzey noktaları, bir faktörün en yüksek (+1) veya en düĢük (-1) noktalarından oluĢmaktadır. Aksiyal noktalar, araĢtırmacının belirlediği iki düzey noktalarının ötesinde olan ve program tarafından eĢitlik 2.3 ile belirlenen +α ve –α değerleridir. Program bu sayede belirlenen noktaları geniĢleterek hata olasılığını azaltma prensibine dayanmaktadır.

α = 2 ⁄ (k= çalıĢılan bağımsız değiĢken sayısı)……...(2.3) Merkez noktalar, deneysel hatanın tahmin edilmesi için tekrar edilen ve parametrelerin faktöriyel noktalarının orta noktalarını ifade etmektedir. Neticede merkezi kompozit tasarımda her bir parametrenin beĢ düzeyi bulunmaktadır. Bunlar, +1 ve -1 ile ifade edilen iki düzey noktaları, +α ve –α ile tanımlanan aksiyal noktalar ve sıfır ile ifade edilen merkez noktalardan oluĢmaktadır. Merkezi kompozit tasarımda araĢtırmacı tarafından yapılacak deney sayısı eĢitlik 2.4 ile belirlenmektedir. Bu eĢitlikte k, proses üzerinde etkisi olan bağımsız değiĢken sayısını ve n0 ise merkez noktada yapılacak olan deney sayısını ifade etmektedir (Yiğit 2013).

N= 2k + 2k + n0 ………...………...(2.4) Cevap ve değiĢkenler arasındaki etkileĢimi elde etmek için ANOVA testi kullanılmaktadır (Yiğit 2013). ANOVA testi (varyans analizi), regresyon ortalama karesi ve ortalama hata karesinin oranı olan F degeri hesaplanarak bulunmaktadır. Bu oran modelin istenilen anlamlı bir model olup olmadığını ve hata teriminin içerisinde

32

bütün terimlerin olduğu bir orandır (ġimĢek 2014). Regresyon analizi, bağımlı bir değiĢkenin, bağımsız bir değiĢken veya birden fazla bağımsız değiĢken arasındaki eĢitliğin matematiksel olarak ifade edilmesidir. Bağımsız değiĢkenlerin sayısına göre regresyonlar belirlenmektedir. Buna göre değiĢken sayısı bir olduğunda basit regresyon, birden fazla olduğunda ise çoklu regresyonlar oluĢumu mevcuttur (Orhunbilge 2002).

Ayrıca oluĢturulan modelin deneysel verileri tanımlayıp tanımlayamamasının kontrolleri yapılmalıdır. Ġyi bir modelde regresyon katsayısı olan R2

önemli bir kıstastır. R2 katsayısı sıfır ile 1 arasında bir değer almakta olup, değerin bire yaklaĢmasıyla oluĢturulan modelin güvenirliği arasında doğrusal bir iliĢki mevcuttur. Sonuç ne kadar bire yaklaĢırsa, modelin tercih edilebilirliği o kadar yüksek olacaktır.

2.8.3. Cevap yüzey yönteminde model seçimi

Cevap yüzey yöntemi kullanılarak seçilen modelde Design Expert programı en iyi uyumu sağlayan modeli otomatik olarak vermektedir. Bağımsız değiĢkenler ve bağımlı değiĢkenlerin programa tanımlanması ile program uygulanacak deney sayısını ve sonucunda optimum koĢulları vermektedir. Modelin kullanılabilirliğinin tespit edilmesi için R2

değerinin incelenerek bire yakın olması sağlanılmalıdır.

Sonuç olarak literatürde lignoselülozik kökenli sera atıklarının alkali H2O2 ön arıtımı sonrası biyogaz veriminin arttırılması için cevap yüzey yönteminin kullanıldığı bir çalıĢma mevcut değildir. Bu kapsamda anaerobik parçalanma öncesi yenilenebilir enerji kaynaklarından lignoselülozik biyokütle olan sera atıklarına uygulanan ön arıtma prosesinin cevap yüzey yöntemi ile optimizasyonunun yapılması literatürde Bir ilk olacaktır.

33

3. MATERYAL VE METOT