DEMİRYOLU ULAŞTIRMAS

A teoria magnetost´atica fornece bons resultados para sistemas infinitos, semi-infinitos e aqueles de espessuras reduzidas (algumas centenas de camadas atˆomicas), mas que podem ainda serem tratados como meios cont´ınuos. Neles, as permeabilidades dos filmes s˜ao as mesmas dos materiais na forma usual de volume, onde os efeitos de superf´ıcie podem ser desprezados sem maiores conseq¨uˆencias na consistˆencia dos resultados. Em geral, isso nem sempre aparece como uma boa aproxima¸c˜ao, principalmente quando os sistemas tratados s˜ao finitos e possuem uma rela¸c˜ao superf´ıcie/volume pequena.

Na se¸c˜ao anterior, exploramos alguns aspectos das excita¸c˜oes no limite de grandes comprimentos de onda em filmes magn´eticos, sem a preocupa¸c˜ao dos efeitos de quebra de simetria. Agora, discutiremos alguns aspectos da redu¸c˜ao na espessura destes objetos nos modos de superf´ıcie e de volume. Apresentamos uma discuss˜ao dos sistemas de filmes ul- trafinos (de 2 a 100 camadas atˆomicas), onde o tratamento de meio cont´ınuo n˜ao produz resultados consistentes, e os sistemas s˜ao sempre tratados como elementos discretos.

∂ M (i)

E a equa¸c˜ao de movimento para a magnetiza¸c˜ao da camada i, pode ent˜ao ser escrita como

d M (i)

dt = −γ[ M (i) × Hef(i)]. (1.58) O procedimento acima, deve ser realizado para cada camada individualmente. Isto permite uma grande flexibilidade na descri¸c˜ao fenomenol´ogica do sistema. Pode-se incluir facilmente uma anisotropia de superf´ıcie, ou campos de troca que agem nas camadas mais externas quando for conveniente. Pode-se ainda, incluir uma magnetiza¸c˜ao que varia em m´odulo ou dire¸c˜ao, de camada a camada.

Os modos normais do sistema podem ser determinados de forma usual. Para isso, podemos assumir que todos os termos flutuantes tenham uma dependˆencia de exp(−iωt). O que se obt´em com isso, ´e um conjunto de equa¸c˜oes de movimento acopladas, as quais podem ser linearizadas e colocadas numa forma de equa¸c˜ao de autovalores como segue.

⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ M11− iω M12 M13 ... M1p M21 M22− iω M23 ... M2p . . . ... . Mp1 Mp2 . ... Mpp− iω ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ mx(1) my(1) . mx(N ) my(N ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = 0. (1.59)

Onde N ´e o n´umero total de camadas magn´eticas, e p = 2N . Para o caso geral, com a dire¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao oscilante podendo variar de camada a camada, deve-se incluir as componentes x, y e z da mesma, de forma que p = 3N .

A Eq.(1.59) pode ser resolvida numericamante, e o m´etodo apresentado acima, pode ser utilizado para uma vasta gama de sistemas, sendo necess´ario no entanto, determinar a configura¸c˜ao de equil´ıbrio para cada caso. Particularmente, o m´etodo ´e bastante confi´avel para os casos em que as magnetiza¸c˜oes de cada camada n˜ao posuem grandes desvios em rela¸c˜ao `a posi¸c˜ao de equil´ıbrio.

As referˆencias [111] e [112], trazem alguns resultados do c´alculo de ondas de “spins” em materiais AF de espessuras reduzidas, utilizando um formalismo semelhante ao discutido acima. A Fig. 1.18, mostra o comportamento das freq¨uˆencias dos modos de superf´ıcie e de volume para filmes finos de M nF2, obtidos por R.L. Stamps e R.E. Camley na referˆencia

[111]. O resultado da esquerda (Q||d = 8) ´e para um filme mais espesso do que o resultado

da direita (Q||d = 2). Para estes resultados, o campo de anisotropia, a magnetiza¸c˜ao de

satura¸c˜ao de cada sub-rede e o campo aplicado, s˜ao paralelos `as superf´ıcies dos filmes, as quais est˜ao no plano xz. Q|| ´e a componente do vetor de onda palarela ao plano xz, d mede

a espessura do filme, e θ ´e o ˆangulo entre Q|| e a dire¸c˜ao de anisotropia uniaxial do material,

a qual est´a na dire¸c˜ao z. Esta tamb´em ´e a dire¸c˜ao adotada para o campo externo H0.

´

E importante observar nos resutados da Fig. 1.18, que a regi˜ao dos modos de volume fica menor com a diminui¸c˜ao da espessura do filme, o que tamb´em reflete nos valores dos modos de superf´ıcie. Adicionalmente, para cada gr´afico, podemos notar dois ramos de modos de superf´ıcie, diferentemente do caso da Fig. 1.15. Isso porque, o sistema agora possui duas destas regi˜oes, enquanto que no caso do sistema da Fig. 1.15, havia apenas uma superf´ıcie, pois o antiferromagneto era semi-infinito.

Na Fig. 1.19, retirada da referˆencia [111], podemos ver as conseq¨uˆencias da aplica¸c˜ao de um campo est´atico de 200 G nos modos do sistema da Fig. 1.18. O efeito mais significativo da aplica¸c˜ao do campo, ´e a transforma¸c˜ao do modo de volume logo abaixo da curva d na Fig. 1.18, numa regi˜ao de freq¨uˆencias com certa espessura - Os autores conclu´ıram, que a espessura desta regi˜ao depende da magnitude do campo. Tamb´em podemos notar, que os modos de superf´ıcie superiores em freq¨uˆencia, ficam limitados a regi˜oes menores, com ˆangulos cr´ıticos maiores do que antes. Podemos observar ainda, o surgimento de novos

Figura 1.18: Figs. 2 e 3 da referˆencia [111], mostrando as freq¨uˆencias dos modos de superf´ıcie (linhas tracejadas) e de volume (linhas s´olidas) como fun¸c˜ao do ˆangulo de propaga¸c˜ao (θ) de Q|| com a dire¸c˜ao z. Os resultados s˜ao para um filme fino de M nF2, com espessuras dadas

por Q||d = 8 e Q||d = 2, da direita para a esquerda, respectivamente. Os modos de superf´ıcie

mais acima, mudam para modos de volume em ˆangulos cr´ıticos denominados de θc.

ˆangulos cr´ıticos (θ′_c), devido `a separa¸c˜ao dos modos de superf´ıcie inferiores ocorrer, por causa da nova regi˜ao de modos de volume.

Os resultados mostrados nesta se¸c˜ao, os quais constituem uma revis˜ao dos princi- pais resultados encontrados na literatura, serviram de base para nosso estudo dos meios magn´eticos finitos no limite de grandes comprimentos de onda. No entanto, para um trata- mento mais geral, faz-se necess´ario a investiga¸c˜ao destes sistemas incluindo-se os efeitos de retardamento, onde o rotacional do campo H n˜ao pode mais ser tomado como sendo igual a zero. Na se¸c˜ao a seguir, discutimos alguns aspectos fundamentais do estudo dos modos, considerando estes efeitos.