DELT’nin ORAL-Maksillofasiyal Cerrahide Kullanımı

Quando duas ou mais variáveis estão inerentemente relacionadas, sendo necessário explorar a natureza dessa relação, torna-se necessária a utilização da análise de regressão, que é uma técnica estatística para modelar e investigar a relação entre estas variáveis (Montgomery e Rungee, 2003).

Os modelos de regressão linear múltipla são, então, utilizados para estudar a relação de uma única variável resposta com um conjunto de variáveis explicativas, as quais podem exercer qualquer influência sobre a variável resposta em questão. Para tanto, os modelos de regressão que contêm mais de uma variável explicativa ou independente recebe o nome de modelo de regressão múltipla.

Para um melhor entendimento dos conceitos estatísticos utilizados no desenvolvimento das equações lineares múltiplas realizou-se uma revisão de literatura no intuito de descrever as características dos modelos desenvolvidos. Segue abaixo os conceitos estatísticos segundo Montegomery e Rungee, 2003.

• Pré – Condições

ε

β

β

β

β

_X

_X

_X

torna-se necessária a suposição de que os erros sejam variáveis aleatórias, não correlacionadas, com média zero e variância constante para que se possa estimar os parâmetros do mesmo. Já os testes de hipóteses e a estimação de intervalos de confiança requerem que os erros sejam normalmente distribuídos.

• Análise Residual

Tanto os resíduos, que são a diferença entre os valores das observações reais e seus valores estimados (pelo modelo de regressão), quanto a sua padronização estatística, requerem que os mesmos sejam distribuídos normalmente, então 95% deles devem estar dentro do intervalo (-2,2). Os pontos fora desse intervalo podem indicar a presença de “outliers”, que são observações não usuais que devem ser analisadas pelo pesquisador. Freqüentemente, é útil plotar os resíduos contra os valores estimados da variável resposta. O gráfico resultante não deve apresentar nenhuma tendenciosidade.

Os resíduos padronizados são frequentemente mais úteis do que os resíduos normais, quando se verifica a magnitude residual. Alguns analistas preferem plotar resíduos padronizados em vez de resíduos normais, porque os resíduos padronizados são escalonados de modo que seus desvios- padrão sejam aproximadamente iguais a um. Conseqüentemente, resíduos grandes (que podem indicar possíveis outliers ou observações não usuais) serão mais óbvios a partir da inspeção dos gráficos residuais.

• Coeficiente de Determinação (R2)

O coeficiente R2 mede a proporção de variabilidade presente nas observações da variável resposta, que é explicada ou considerada pelo modelo com o uso das variáveis regressoras. Entretanto, um alto valor de R2 não significa que o modelo encontrado seja bom, pois a adição de uma variável ao modelo pode aumentar R2, independentemente da variável adicional ser estatisticamente significativa, contribuindo para a melhoria do modelo.

• Coeficiente de Correlação Estimado (r)

O estimador de ρ é o coeficiente de correlação da amostra r, que é uma medida da associação linear entre y e o conjunto de regressores, e também entre os regressores. Através da matriz de correlação, pode-se definir o grau (alto ou baixo) e o tipo (positiva ou negativa) de correlação presente entre as variáveis do modelo.

• Distância de Cook (Di)

Ocasionalmente, pode-se encontrar um subconjunto de observações que influenciam no modelo de regressão encontrado. A disposição dos pontos no espaço X é muito importante para se determinar as propriedades do modelo, pois um uma observação que não esteja no espaço no qual se encontram todas as outras pode exercer influência na determinação de R2, nas estimativas dos coeficientes de regressão e na magnitude da média quadrática dos erros. Caso esses pontos sejam considerados errôneos, eles deverão ser retirados. Se não existir algo errado com esses pontos, torna- se necessário saber se eles controlam muitas propriedades do modelo. Existem vários métodos para se detectar observações influentes, sendo um deles a medida da Distância de Cook (Di) que reflete o

quanto o modelo ajusta a i-ésima observação yi e quão longe essa observação está do centróide das

outras observações. Um valor de Di > 1 indica que o ponto exerce influência.

• Teste de Hipóteses para os parâmetros do modelo (Teste T-Student)

Esse teste é usado para determinar o valor potencial de cada um dos regressores no modelo de regressão, levando em consideração que todos os outros regressores já estão presentes. É, também, chamado de teste parcial ou marginal, porque o coeficiente de regressão estimado de βj

depende de todos os outros regressores xi (xi ≠ xj) que estão no modelo.

• Teste de Hipóteses para a significância da regressão (Teste F-Snedecor)

Esse teste é usado para determinar se existe uma relação linear entre a variável resposta y e um subconjunto de variáveis explicativas.

• Nível Descritivo (P-Value)

A partir da comparação entre o valor do nível descritivo calculado e o nível de significância adotado, analisa-se se a hipótese nula será aceita ou rejeitada. Há rejeição da hipótese nula quando o nível descritivo é menor que o nível de significância utilizado.

• Multicolinearidade

Em problemas de regressão linear múltipla, podem ocorrer, além da dependência entre a variável resposta y e os regressores x, também a dependência entre os próprios regressores. Quando essas dependências são fortes, ocorrem problemas de multicolinearidade. Ela pode acarretar efeitos nas estimativas dos coeficientes de regressão e na aplicabilidade do modelo estimado. Entretanto a equação do modelo ajustado pode, ainda, ser útil. Por exemplo, se deseja-se prever novas observações para a resposta e essas previsões forem interpolações na região original do espaço x onde a multicolinearidade está presente, obtem-se valores satisfatórios para essas previsões, pois

mesmo que os coeficientes individuais não tenham uma boa estimação, a função

_x

j j

∑

β

Para a previsão das novas observações, extrapolar a região do espaço original X, provavelmente levará a resultados ruins. A extrapolação requer, geralmente, estimativas boas dos parâmetros individuais do modelo.

Pode-se detectar a presença de multicolinearidade através da análise dos Fatores de Inflação da Variância (Variance Inflation Factors - FIV). Quanto maior for o valor do FIV, maior será a multicolinearidade. Alguns autores sugerem que o FIV não deve exceder o valor 10. Uma outra maneira de se detectar a presença da multicolinearidade é analisar se o teste F, para a significância da regressão, é significante, mas os testes para os coeficientes individuais de regressão não são.

• Método Best Subsets ou Método de Todas as Regressões Possíveis

Este método consiste em selecionar um conjunto apropriado de regressores a partir de um conjunto que inclua provavelmente todas as variáveis importantes. Entretanto, nem todos os candidatos a regressores são necessários para modelar adequadamente a resposta y.

Pretende-se que o modelo final contenha regressores suficientes de modo que ele desempenhe satisfatoriamente o uso pretendido do modelo, que é a previsão. É necessário, também, manter os custos mínimos de manutenção bem como, tornar o modelo fácil de usar através da utilização de um menor número possível de regressores. Uma grande quantidade de julgamento e a experiência com o sistema que está sendo modelado, são de grande importância para selecionar um conjunto apropriado de regressores para uma equação de regressão.

Alguns critérios são utilizados para avaliar e comparar diferentes modelos obtidos da regressão. O procedimento consiste em se fazer os ajustes de todos os modelos possíveis (supondo k variáveis regressoras) e então selecionar os melhores modelos, tendo como critério de comparação entre eles o valor de MQE, R2, R2ajustado e a estatística C-p de Mallows, onde o valor desta última

deve ser menor ou igual ao número de variáveis mais um. O valor para o parâmetro R2 deve ser o maior valor possível até que o acréscimo de mais variáveis ao modelo não represente aumento significativo do seu valor. O valor de MQE no modelo escolhido deve ser mínimo, tal que o

acréscimo de mais um regressor ao modelo, diminua a soma quadrática do erro do modelo por uma quantidade igual à média quadrática do erro no modelo antigo de p -1 termos.

Para a análise dos valores de C-p dos modelos encontrados, este deve ser menor ou igual aos respectivos valores de p, revelando a não tendenciosidade do modelo. Por fim, um outro critério a

ser analisado é uma modificação de R2 que considere o número de variáveis no modelo. Essa estatística é chamada de R2ajustado e deve ser selecionado o modelo que tiver o maior valor da mesma.