Değişkenlere İlişkin Faktör Analizi

2.1.1. Modelo de Ramsey-Cass-Koopman com otimização do consumo

A maioria dos modelos de crescimento econômico apresenta estrutura básica de equilíbrio parecida. De um lado estão as famílias, proprietárias do insumo trabalho e de ativos na economia, que escolhem a fração de sua remuneração a ser gasta ou poupada. As firmas, por sua vez, utilizam trabalho e capital para a produção de bens que serão vendidos a outras firmas ou às famílias. Cada firma tem acesso a uma determinada tecnologia, que evolui com o passar do tempo e é aproveitada para transformar insumos em produtos. Em terceiro lugar, existe um mercado onde as quantidades demandadas e ofertadas de insumos e produtos determinarão o preço relativo desses insumos e bens produzidos.

Em modelos de otimização de consumo, a poupança não mais é fixa, como no modelo Solow-Swan, sendo sua trajetória regida pelo próprio consumo, que, por sua vez, baseia-se na interação entre famílias e firmas otimizantes, que escolhem entre gastar ou poupar sua renda num mercado competitivo. O consumo passa a ser a chave do modelo desenvolvido por Ramsey (1928) e aperfeiçoado por Cass (1965) e Koopmans (1965).

O modelo inicial, desenvolvido por Ramsey em 1928, tem inspiração numa proposição encontrada em Pigou em 1920, em que se expõe a idéia de que os agentes estão sempre subestimando sua utilidade futura, ou seja, famílias e firmas economizam menos do que economizariam caso soubessem qual é o seu consumo ótimo, distribuindo assim suas riquezas de maneira ineficiente entre presente e futuro.

Em sua gênese, o modelo desenvolvido por Ramsey (1928) era apenas um exercício normativo, pois a consideração de gerações futuras no bem-estar da sociedade, seguindo a idéia de Pigou, tornava a utilidade da sociedade uma soma infinita das utilidades das gerações presentes e futuras com o mesmo

peso, além de não ter ainda ligação clara e direta com crescimento econômico. Foram as adequações feitas por Cass (1965) e Koopmans (1965) que transformaram o exercício de Ramsey num modelo positivo de crescimento econômico, ao incorporarem preferência intertemporal (taxa de desconto) à otimização do consumo e relacioná-la à função de produção. Em resumo, gerações futuras tinham importância na utilidade da sociedade atual, mas essa importância era descontada à medida que a geração se distanciava da presente por uma taxa de desconto, melhor especificada no tratamento posterior do modelo.

Com a determinação endógena da taxa de poupança, esta passa a ser função do estoque per capita de capital, o que faz com que, nessa especificação, ela mantenha uma relação observável com o crescimento econômico. Evidências empíricas apontam para uma relação direta entre renda

per capita e taxa de poupança, pelo menos até que se alcance o estado de

crescimento equilibrado, seja ele estacionário ou não. Além da aderência à realidade nesse ponto, o modelo de Ramsey-Cass-Koopman permite verificar as implicações do comportamento da poupança durante a dinâmica de transição.

a) Comportamento dos agentes familiares

De acordo com Barro e Sala-I-Martin (1995), os agentes familiares são os fornecedores do fator trabalho e recebem, em troca deste, um salário. Os ativos de propriedade das famílias são remunerados a uma taxa de juros, que auxiliará na escolha das famílias entre consumo e poupança. Essa escolha é fundamental, visto que conduz à maximização da utilidade instantânea U do agente representativo da sociedade, representada por:

[ ]

∫

∞ −

=

0

.

.

)

(t

e

e

dt

c

u

U

nt ρt (1)

em que u[c(t)] é utilidade instantânea do agente representativo; c(t), consumo

per capita; n, taxa de crescimento populacional; e ρ, taxa intertemporal de

consumo per capita, em que u(c) é crescente e côncavo, u’(c) > 0, u’’(c) < 0. Além da concavidade, assume-se também que a utilidade satisfaz as condições de Inada: u´(c)→∞ quando c→0 e u´(c)→0 quando c→∞

(INADA, 1963).

Para maximização de tal utilidade, aplicam-se as condições de primeira ordem ao seguinte Lagrangeano:

]

).

(

.[

).

(c

e

( )

v

w

r

n

a

c

u

J

=

− ρ−nt

+

+

−

−

(2)

em que J é valor do Lagrangeano; c, consumo; u(c), função de utilidade instantânea; v, preço-sombra da renda; ρ, taxa intertemporal de desconto; n, taxa de crescimento populacional; a, estoque de ativos da economia; e r, taxa de juros. A expressão entre colchetes representa a restrição orçamentária dos agentes familiares.

As condições de primeira ordem para a maximização de U são (DORFMAN, 1969): t n

e

c

u

v

c

J

( )

).

´(

0⇒

=

− −

=

∂

∂

ρ (3) v n r v a J v ⇒ =−( − ) ∂ ∂ − = & & (4)

em que J é valor do Lagrangeano; c, consumo; u(c), função de utilidade instantânea; v, preço-sombra da renda; ρ, taxa intertemporal de desconto; n, taxa de crescimento populacional; a, estoque de ativos da economia; e r, taxa de juros.

Nesse contexto, as famílias irão decidir entre consumir ou poupar comparando as vantagens e desvantagens de se postergar ou não o consumo, com base em variáveis que descrevem preferências e a taxa de juros, sendo essa decisão responsável pela maximização da utilidade instantânea do agente representativo, identificada na equação a seguir.

) ).( / 1 ( /c= θ r−ρ c& (5)

em que c é consumo;

1θ

, elasticidade de substituição da utilidade (constante);

r, taxa de juros; e ρ, taxa de desconto intertemporal. Essa equação evidencia que, dada uma elasticidade de substituição da função utilidade (1/θ) constante, a escolha da trajetória do consumo entre crescente, estável ou decrescente é dominada pela relação entre r e ρ através do tempo.

b) O comportamento das firmas

As firmas alcançam suas receitas através da venda de bens às outras firmas ou às famílias. Pressupõe-se que exista apenas um setor, que produz produtos homogêneos que podem ser consumidos (C(t)), ou investidos (I(t)), para a criação de novas unidades de capital (K(t)). Em contrapartida das vendas, as firmas efetuam o pagamento dos salários em troca do insumo trabalho, além de pagar aluguel pelo capital. As combinações entre capital e trabalho são descritas pela função de produção neoclássica:

α α − = 1 ) ˆ ( ) (K L A Y (6)

em que Y é produto total da economia; K, estoque de capital; Lˆ , estoque de trabalho efetivo; e α, parcela do capital na renda total. A diferenciação do estoque de trabalho (^) com relação ao capital está relacionada ao fato de este levar em consideração sua eficiência – uma maneira de introduzir o progresso tecnológico no modelo. Tal progresso pode ser adaptado ao modelo de acordo com três concepções distintas, encontradas respectivamente em Hicks (1932), Harrod (1942) e Solow (1969). Supondo-se taxas constantes de progresso técnico, apenas a mudança tecnológica de Harrod (Labor-augmenting = aumenta o produto da mesma forma que um aumento no estoque de trabalho o faria) é consistente com a existência de estado de crescimento equilibrado, ou seja, com taxas constantes de crescimento no longo prazo.

Uma função de produção é considerada neoclássica se seguir, basicamente, três propriedades fundamentais: a) exibe retornos marginais positivos e decrescentes para cada insumo; b) apresenta retornos constantes à

escala; e c) aplica aos fatores de produção capital e trabalho a lei dos rendimentos marginais decrescentes.

Dando seqüência aos pressupostos neoclássicos, de acordo com o teorema de Euler, a firma maximizará seus lucros quando os preços de cada fator forem iguais aos valores de seus respectivos produtos marginais, o que fará com que a remuneração desses fatores acabe com toda receita advinda da produção e a firma alcance lucro zero.

c) Equilíbrio entre firmas e famílias

O equilíbrio entre consumidores que maximizam sua utilidade e firmas que maximizam seus lucros resulta numa variação de estoque de capital em que o produto total é descontado de consumo e depreciação, além de se considerar, na variação do estoque de capital por trabalhador efetivo, o crescimento no estoque de mão-de-obra efetivo à taxa x + n.

k n x c k f k&ˆ= (ˆ)−ˆ−( + +δ).ˆ (7)

em que kˆ é estoque de capital efetivo; f(kˆ), função de produção; cˆ , consumo; x, taxa de crescimento do progresso tecnológico; n, taxa de crescimento populacional; e δ , taxa de depreciação.

A principal relação entre o estoque de capital e o produto é dada na equação (7). No entanto, existe nessa equação um elemento desconhecido: o consumo. Para entender a evolução desse consumo, é necessário que haja alguma relação entre este e o estoque de capital, ou que seja estudada outra equação diferencial capaz de determinar a evolução do consumo, o que permitiria o entendimento da dinâmica econômica.

] ) ˆ ´( ).[ / 1 ( / ˆ / ˆ c c c x f k x c& = & − = θ −δ −ρ −θ (8)

As equações (7) e (8) formam o sistema de equações diferenciais, que, juntamente com as restrições de valor inicial de estoque de capital (kˆ(0)) e condição de transversalidade, determinam o comportamento de cˆ e

kˆ

, que

maximizam a utilidade do agente representativo (BARRO; SALA-I-MARTIN, 1995).

Para encontrar a taxa de crescimento do produto por trabalhador efetivo durante a dinâmica de transição entre um estado inicial e o estado de crescimento equilibrado (produto apresenta taxa de crescimento constante), basta multiplicar a taxa de crescimento do estoque de capital efetivo pela parcela do capital na renda total

γ

_yˆ

≡

y&ˆ/yˆ

=[kˆ.f´(kˆ)/

f(kˆ)].(kˆ&/kˆ)

_{. Se a} função de produção utilizada for do tipo Cobb-Douglas, a parcela do capital na renda é constante e igual a α. Desse modo, as mesmas propriedades de γ_kˆ se aplicam também a γyˆ.

2.2. Modelo de crescimento endógeno com gasto governamental

Belgede Örgütsel bağlılığın örgütsel performansa etkisi: Kastamonu Sosyal Güvenlik Kurumu örneği (sayfa 82-109)