David Hockney

visor Fuzzy em Redes Foundation Fieldbus

Esta se¸c˜ao tem como prop´osito apresentar uma solu¸c˜ao para implementa¸c˜ao de t´ecnicas de controle inteligente em redes Foundation Fieldbus, utilizando-se o modelo de escalonamento de ganhos seguindo regras nebulosas pelo m´etodo de interpola¸c˜ao de Takagi-Sugeno e empregando apenas blocos funcionais padr˜oes.

Figura 3.7: Proposta para o controlador PID com Escalonamento de Ganhos em uma FF.

3.5.1

A proposta

O controlador proposto seguir´a o modelo de Takagi-Sugeno e implementa uma rede de n controladores PID para pontos de opera¸c˜ao estrategicamente pr´e-definidos de acordo com o sistema a ser controlado (Figura 3.7).

O modelo de Takagi-Sugeno exige que todos os termos nebulosos sejam fun¸c˜oes monotˆonicas e que as conclus˜oes das regras sejam dadas por fun¸c˜oes [15]. Assim, o m´etodo de interpola¸c˜ao obt´em um valor preciso e ponderado relativo `a a¸c˜ao de controle para cada PID. Fazendo-se necess´ario que, para os valores obtidos para cada PID, sejam agregados em uma ´unica sa´ıda, atrav´es de uma outra m´edia ponderada. Por exemplo, baseado na teoria do modelo de Takagi-Sugeno, tem-se a seguinte estrutura matem´atica para um sistema monovari´avel e com apenas trˆes conjuntos

nebulosos (Figura 3.8) e seguindo trˆes regras nebulosas para trˆes pontos de opera¸c˜ao, ou seja, escalonamento entre trˆes controladores PID (PID1, PID2 e PID3), descritas

pelas Equa¸c˜oes 3.6, 3.7 e 3.8. P ID1(s) = K_p1+ Ki1 s + Kd1s (3.6) P ID2(s) = Kp2+ Ki2 s + Kd2s (3.7) P ID3(s) = K_p3+ Ki3 s + Kd3s (3.8)

Figura 3.8: Exemplo de trˆes conjuntos nebulosos (pequeno, m´edio e grande). E com as seguintes regras regindo este sistema:

1. Se L =Pequeno ent˜ao α = ativar e β = desativar e γ = desativar; 2. Se L =M´edio ent˜ao α = desativar e β = ativar e γ = desativar. 3. Se L =Grande ent˜ao α = desativar e β = desativar e γ = ativar.

Os valores α, β e γ s˜ao as pondera¸c˜oes para a rede de controladores PID e L ´e a vari´avel inferida pelo sistema fuzzy.

Ent˜ao, a a¸c˜ao de controle u(t) resultante ser´a dada, no dom´ınio da freq¨uˆencia, por:

D(s) = U (s) E(s) =

αP ID1+ βP ID2+ γP ID3

α + β + γ (3.9)

Se for definido α, β e γ entre 0 e 1, normalizadas as regras nebulosas e possuindo conjuntos nebulosos representados por figuras e interse¸c˜ao sim´etricas, a m´edia pon- derada das a¸c˜oes de controle pode ser representada por:

D(s) = U (s) E(s) = αP ID1+ βP ID2+ γP ID3 (3.10) Substituindo 3.6, 3.7 e 3.8 em 3.10, obt´em-se: D(s) = α(Kp1+ Ki1 s + Kd1s)+ + β(Kp2+ Ki2 s + Kd2s)+ + γ(Kp3+ Ki3 s + Kd3s) (3.11) D(s) = αKp1+ α Ki1 s + αKd1s+ + βKp2+ β Ki2 s + βKd2s+ + γKp3+ γ Ki3 s + γKd3s (3.12) D(s) = (αKp1+ βKp2+ γKp3)+ + (αKi1+ βKi2+ γKi3) 1 s+ + (αKd1+ βKd2+ γKd3s)s (3.13) D(s) = Kp+ Ki s + Kds (3.14) Sendo:

Kp = αKp1+ βKp2+ γKp3 (3.15)

Ki = αKi1+ βKi2+ γKi3 (3.16)

Kd = αKd1+ βKd2+ γKd3 (3.17)

Assim, pode-se afirmar que ao final do processo de formula¸c˜ao matem´atica houve o desenvolvimento de um controlador PID com escalonamento de ganhos, que seus parˆametros se ajustam de forma inteligente de acordo com as fun¸c˜oes de pondera¸c˜oes pr´e-definidas. Ou seja, uma rede de controladores lineares locais com pondera¸c˜oes fuzzy ´e matematicamente equivalente a um controlador linear de mesma estrutura em que os ganhos seguem as mesmas regras de pondera¸c˜ao fuzzy.

3.5.2

Diagrama de Blocos

Para melhor exemplificar a proposta, apresenta-se nesta se¸c˜ao um controlador monovari´avel e com trˆes fun¸c˜oes de pondera¸c˜ao seguindo o modelo proposto da se¸c˜ao anterior. Pode-se estender facilmente os resultados para o caso geral tendo n fun¸c˜oes de pondera¸c˜ao.

O controlador, aqui apresentado, utiliza-se o diagrama de blocos apresentado na Figura 3.9. Todos os blocos no projeto deste controle s˜ao blocos padr˜oes especifi- cados pela Fieldbus Foundation em sua norma [5]. A seguir s˜ao descritos todos os blocos especificando suas fun¸c˜oes no controle.

IF - 2 - AI (Analog Input)

Como o pr´oprio nome diz, este bloco ´e o respons´avel pela coleta dos dados, todas as informa¸c˜oes vˆem do sensor que a ele est´a associado e s˜ao passadas para o controlador.

FI - 2 - AO (Analog Output)

Ao contr´ario do bloco anterior, este bloco ´e o de atua¸c˜ao, o sinal de controle gerado pelo controlador ´e fornecido ao atuador atrav´es deste bloco.

Figura 3.9: Diagrama de blocos em FF do controlador proposto utilizando 3 con- troladores PID

PID - 1, PID - 2 e PID - 3 (PID Controllers)

O modelo proposto de controle ´e o escalonamento de ganhos utilizando-se um supervisor fuzzy, ou seja, estes blocos s˜ao os controladores PID projetados para um determinado ponto de opera¸c˜ao baseados em um modelo linear e que suas respectivas a¸c˜oes de controle s˜ao ponderadas e somadas seguindo a proposta.

FP - 1, FP - 2 e FP - 3 (Characterizator )

Estes blocos s˜ao denomidados caracterizadores, sua fun¸c˜ao ´e representar mate- maticamente as fun¸c˜oes de pondera¸c˜ao projetadas para o controlador. Este bloco interpola diversos pontos modelando uma curva, desta forma para qualquer entrada haver´a uma sa´ıda seguindo a curva definida por esses pontos interpolados.

MULT - 1, MULT - 2 e MULT - 3 (Arithmetical )

Seguindo a formula¸c˜ao matem´atica da equa¸c˜ao 3.10, h´a a necessidade de multi- plicar as sa´ıdas dos controladores pelos seus respectivos fatores de pondera¸c˜ao, esses blocos, conhecidos como blocos aritm´eticos, s˜ao respons´aveis por esta multiplica¸c˜ao.

SOMA (Arithmetical )

Ap´os a pondera¸c˜ao, volta-se a usar o bloco aritm´etico, somando os sinais de controle ponderados para obter um sinal de controle ´unico.

SP - 1 (Constant)

Este bloco, conhecido por Constante, tem a finalidade de ajustar os set-points dos controladores ao mesmo tempo. Atrav´es do sistema supervis´orio o usu´ario atua sobre este bloco.

Ambiente H´ıbrido de Testes

Para a obten¸c˜ao dos resultados pr´aticos, utilizou-se uma rede industrial padr˜ao Foundation Fieldbus, sendo a dinˆamica da planta obtida em tempo real via si- mula¸c˜ao. Esta simula¸c˜ao ´e efetuada num computador tipo PC que est´a conectado `a rede FF via componentes de convers˜ao de padr˜oes 4-20mA para FF. Esta abor- dagem permite reproduzir, de forma bastante flex´ıvel, diversas dinˆamicas t´ıpicas de processos industriais, al´em de permitir gerar diversas situa¸c˜oes para avalia¸c˜ao do desempenho dos controladores. O nome h´ıbrido vem da abordagem que ´e adotada pelo sistema, pois este, al´em de trabalhar com dados reais (rede industrial), trabalha com dados simulados em tempo real (planta simulada).