Düzenleyici Kurum-Rekabet Kurumu İlişkileri

Após a classificação das imagens e construção dos mapas temáticos de uso e cobertura da terra, as matrizes de transição foram construídas conforme descrito no tópico 2.3.2, utilizando o software DinamicaEGO 2.4.1. Foi construída uma matriz de transição para cada um dos quatro períodos: 1962-1972, 1972-1980, 1980-2000 e 2000-2010. O requisito básico para este processo é que as imagens estejam igualmente registradas, ou seja, que haja uma perfeita sobreposição de pixels correspondentes (IBGE, 2001). Além do mais, os pixels de todos os mapas temáticos devem possuir o mesmo tamanho e quantidade. Assim, considerando a escala cartográfica e a resolução de digitalização de todas as fotos aéreas, e com o objetivo de evitar perda de informação, mas sem sobrecarregar a capacidade de processamento do sistema operacional, o tamanho do pixel de todos os mapas temáticos foi padronizado para 7 metros15_. Com isto, a menor área contida nos mapas temáticos é de 49 m², ou 0.0049 ha.

15 _{Detalhes e conceitos do processo de definição de uma adequada resolução espacial podem ser consultados em}

No modelo baseado em Markov, as probabilidades de transição espacial presentes na matriz de transição são atribuídas para cada célula do mapa raster da paisagem, de acordo com a classe atual das mesmas. Para tanto, foi construído um programa no software Python 2.7.2. Após rodar o programa n vezes, cada célula assume um novo estado em t+1. A partir disto, foram então reconstruídos os mapas simulados, utilizando o ArcGIS. Além de servir como base para a comparação de desempenho com os modelos de AC-Markov, as simulações tiveram como objetivo final construir dois cenários futuros:

 Cenário futuro 1: como estaria a paisagem no futuro caso o padrão atual de mudança no uso e cobertura da terra (Pós-UC) se mantivesse;

 Cenário futuro 2: como estaria a paisagem no futuro caso não houvesse sido implantada a EEJI, ou seja, considerando o padrão de mudanças encontrado no período Pré-UC.

Nos resultados desta etapa são feitas comparações entre os períodos de transição, entre as diferentes tendências de mudanças, e entre os cenários futuros gerados. Lembramos que, em ambos os cenários, tratou-se apenas de realizar uma extrapolação para se analisar tendências, haja visto que outras variáveis externas não foram incluídas no modelo (tanto no modelo de Markov quanto nos de AC-Markov, que são apresentados a seguir).

4.3.4 Desenvolvimento dos modelos de AC-Markov

Para os modelos de AC-Markov, a mesma técnica anterior (do modelo de Markov) é incrementada considerando a fração da vizinhança definida e identificada pela distância espacial entre uma célula e outra, conforme explicação na seção 2.3.

Foram construídos dois diferentes modelos de integração do AC ao Markov, o que chamamos de AC-Markov I e AC-Markov II. No primeiro modelo, Markov é executado normalmente e, depois de gerado o mapa simulado, é aplicado sobre este uma espécie de correção com AC, com o único objetivo de eliminar transições que ocorreram em locais improváveis, uma vez que Markov não considera localização espacial. Para isto, verificamos o formato e a área mínima de cada tipo de uso ou cobertura da terra presente no objeto de estudo. Determinamos, com base nesta análise, que as classes estrada e corpo d'água assumiriam o estado da maioria absoluta da vizinhança somente quando não houvesse nenhum vizinho igual a ele próprio. Já para as demais classes, determinamos que isto ocorreria quando houvesse menos que n vizinhos iguais a ele próprio, sendo n um parâmetro variável. Para encontrarmos o melhor

resultado do modelo, variamos n entre n<1 e n≤8 (n<1; n<2; n<3; n<4; n<5; n<6; n<7; n<8 e n≤8), e comparamos os resultados.

No modelo AC-Markov II, o autômato celular foi incluído no modelo já durante a execução do Markov, influenciando na decisão de uma célula mudar ou não de estado. Ao desenvolvermos este segundo modelo, tomamos como base parte dos procedimentos que consideramos ser executado em alguns dos softwares usados em boa parte dos trabalhos revisados na seção 2.4. Neste modelo, a probabilidade de transição do estado i para o estado j (que pode ter sido obtida tanto por cadeias de Markov quanto por outras técnicas de inclusão de variáveis externas) é ponderada pela quantidade de células do estado j existentes no entorno de uma célula da classe i (SOARES-FILHO et al., 2002a). A função de AC mostrada pelos autores (op.cit.) estabelece que:

If nj>3 then P´(ij )(xy)=P(ij )(xy) else P`(ij )(xy)=P(ij )(xy) x (nj )/8

nj corresponde ao número de células da classe j presentes em uma vizinhança de Moore. P´(ij )(xy) é a probabilidade resultante da célula localizada em xy transicionar de i para j; e P(ij )(xy) é a probabilidade inicial. Usando estes valores colocados no algoritmo, é imposto que a probabilidade máxima resultante será igual à probabilidade inicial enquanto a célula da classe i estiver envolta por pelo menos 50% (nj>3) de células na classe j (considerando que existem 8 vizinhos envolta de cada célula, portanto 50% é igual a 4). Estes valores podem ser alterados.

Para cada célula é então gerado um número aleatório (entre 0 e 1), que pode ser maior ou menor do que a matriz de função acumulada da matriz de probabilidade de transição P´(ij )(xy). Caso este número aleatório seja menor, a célula muda para o estado j. Caso seja maior, permanece no mesmo estado em que se encontra e então passa para a célula seguinte, até que tal interação seja aplicada a toda grade de células.

Para exemplificar, a Figura 9 representa uma grade 5x5 na qual está sendo avaliado se a célula na cor rosa fará a transição do estado i para o estado j. Neste caso, a vizinhança no entorno da célula destacada possui apenas 2 vizinhos no estado j, ou seja, nj<3. De acordo com a regra demonstrada, P`(ij )(xy) será igual a P(ij )(xy) x (2 )/8.

Figura 9 - Representação de uma vizinhança de AC

B

I

D B E

C C J D C

I

B

I

I

E

D D J E D

B C

I

B E

Fonte: Assaf, Camila de Campos

Na execução do modelo construído, variamos o parâmetro limitante de células na vizinhança com o mesmo estado de j (em uma transição de i para j), que determinaria se a transição seguiria apenas as probabilidades de Markov ou se também faria uma ponderação pela vizinhança. Chamamos este parâmetro de nj, e o variamos de ≥0,1 á >1 (≥0,1; ≥0,2; ≥0,3; ≥0,4; ≥0,5; ≥0,6; ≥0,7; ≥0,8; ≥0,9 e >1).

Tanto em AC-Markov I quanto em AC-Markov II trabalhamos com a vizinhança de Moore com raio igual a 1, pois consideramos que em um sistema florestal todas as células adjacentes podem influenciar a célula central. Ambos os modelos foram construídos desenvolvendo algoritmos de programação em Python 2.7.2, a afim de oferecer uma alternativa aos pacotes prontos encontrados em softwares de simulação.

Os modelos de AC-Markov não foram utilizados para gerar os dois cenários futuros descritos previamente (Cenário futuro 1 e Cenário futuro 2), para os quais foram usados Markov apenas – por motivos que são explicados mais adiante, nos resultados. O AC foi utilizado na tentativa de incrementar o modelo de Markov, na busca de uma melhor aderência e melhores resultados para a modelagem espacial. Por fim, foram feitas avaliações de desempenho sobre as diferentes técnicas de simulação: Markov, AC-Markov I e AC-Markov II, assim como comparações entre estas. Para tanto, foram empregadas as técnicas descritas na seção 4.3.5, a seguir.