SOYUT DÜŞÜNME

Varlıkları analiz etmek, onları sentezleyebilmek, yeni varlıklara ulaşabilmek ve yeni varlıklar üretebilmek, varlığın özüne kadar inmeyi gerektirir. Her varlığın özü, görüntüsünde değil, derinliklerindedir. Varlıkların derinliğine inebilmek için soyutlama gücünü olması gerekir. Soyutlama gücü, ya yüksek zeka ile ya da soyutlamaya dayanarak ile elde edilir. Her nasıl elde edilirse edilsin soyutlama gücünü kullanmanın disiplini, matematiktir.(WEB3)

Matematik bir soyutlama bilimidir ve matematiksel kavramlar soyutlama sonucu elde edilir (Özdemir ve Gür, 2011). Öyleyse soyutlamanın olmadığı yerde matematiğin varlığını sürdürmesi neredeyse imkânsız olacaktır. WEB2 (t.y.)’ye göre uygulamalı bilim olan fizik gibi alanların olmazsa olmazı olan matematik, çoğu kez nesnel gerçeklerle sınanabilen sonuçlar çıkarmaya araç olsa bile, soyut matematik çalışmaları ile oluşturulan kavramların gerçek dünyada mutlak karşılığını arama, matematiğin tanımına ters düşmektedir. Çünkü matematik; akıl yürütme ve

20

soyutlama sanatıdır (Karaçay, t.y.) ve aynı zamanda; farkındalık yarattığı gibi soyut düşünmeyi de geliştirir (Nesin, t.y.).

Matematikte soyutlama genellemelere dayanır. Bu genellemelere ulaşma bir anda ortaya çıkan bir şey değildir. Bilgi birikimi ve yaşantı yoluyla öğrenilmiş temellere dayanır, çevreden etkilenir. Somut bir nesneye olan bağlılığı ortadan kaldırma işlemidir. Böylelikle daha geniş bir alana yayılır ve de genelleştirilir. Örneğin; 3 kavramını eğitimimizin ilk yıllarında 3 tane elma, 3 tane armut, 3 arkadaş, 3 kitap,…v.b. gibi somut nesnelerle ifade ederiz. Daha sonra soyut düşünebilecek olgunluğa ve yaşantı birikimine ulaştığımızda birçokluğu ifade eden rakamların ardından gelen nesnelere olan bağlılığımız ortadan kalkacaktır. Yani ‘3’ rakamı kendi başına bir şey ifade edecektir. Bir nesneye olan bağlılık ortadan kalktığı için farklı alanlar arası bağlantılar ortaya çıkacaktır. Yani bir boyutu ile ele aldığımız durumları, soyutlamayla farklı boyutlardan da görmeye, incelemeye olanak sağlayacaktır. Bu nedenle de Çüçen ve Ertürk (2008)’e göre insanın bilişsel yapısının gelişmesinde soyut düşünme katkıda bulunacak ve önemli bir yer alacaktır.

Çoğu zaman yaşamdaki olayları sorgulama ihtiyacı duyarız. Bu ihtiyaç içten gelen bir zorunluluk halidir. Sürekli zihni kemiren, dürten bir olgudur. Bu durum da aslında Matematiğin ortaya çıkmasını, şekillenmesini, değişmesini ve gelişmesini sağlamıştır. Soyut düşünmenin de gelişimiyle matematiğin sonu olmadığı, sonsuzluğu ortaya çıkmıştır. Bilinen ilk sayı oluşumuna gittiğimizde insanların mağara duvarlarına çentikler atarak avladıkları hayvan sayısını belirlediklerini biliyoruz. Peki ya o gün hiç hayvan avlamamışsa, işte bu durum soyutlama adımında düğümün çözüldüğü yerdir. Yokluğu temsil eden ve de sancılı geçen sıfırın ortaya konuluşu, soyutlama gücünün dönüm noktası olduğu kabul edilir. Atılan bu temelle soyut düşünme becerisine de katkıda bulunmuştur. Soyut düşünebilen kişi kavramın derinliğinin farkında olan, neden-sonuç ilişkileri kurabilen, kuşku duyan, araştıran, inceleyen, sürekli sorgulayan, bazı şeyleri önceden sezen kişidir. Bu yüzden MEB (2004)’e göre de okullarda öğretilen matematiğin de amacı öğrencilerde bu özellikleri kazandırmak ve onlara soyut düşünebilmeyi öğretmektir. Bu amaç doğrultusunda, mantık ve matematik bilgisi ile biliş (bilgi edinme) yapısının gelişimi ve buna bağlı olarak da soyut düşünmenin gelişimi ilişkilendirilmektedir (Çüçen ve Ertürk, 2008).

21

Piaget doğumla başlayan ve de sürekli bir gelişim içinde olan bilişsel gelişim dönemlerini dört basamağa ayırmıştır. Bunlar:

• Duygusal- Motor Dönemi (0-2 Yaş),

• İşlem Öncesi Dönem (2-7 Yaş),

• Somut İşlem Dönemi (7-11 Yaş) ve

• Soyut İşlem Dönemi (11yaş ve üstü)’ dür(WEB6, t.y.). Bu dönemlerin yaş aralıkları ve özellikleri Piaget’in Bilişsel Gelişim Evrelerinin Özellikleri tablosunda verilmiştir.

Tablo 1: Piaget’ in Bilişsel Gelişim Evrelerinin Özellikleri

(Atkinson ve diğerleri, 2010: 81)

EVRELER YAŞLAR TEMEL ÖZELLİKLER

DUYUSAL MOTOR

DÖNEM

0-2 Yaş

• Kendini nesnelerden ayırt eder.

• Kendini eylemi gerçekleştiren özne olarak tanır ve

amaçlı davranışlar yamaya başlar.

• Nesne kalıcılığı kavramını edinir.

İŞLEM ÖNCESİ

DÖNEM

2-6 Yaş

• Dili kullanmayı ve nesneleri imgeler ve sözcüklerle

betimlemeyi öğrenir.

• Düşünce hala benmerkezcidir.

• Nesneleri tek bir özelliğe göre sınıflar

SOMUT İŞLEM

DÖNEMİ

6-7 ile 11-12 Yaş

• Nesne ve olaylar hakkında mantıklı düşünebilir.

• Sayı, kütle ve ağırlık korunumu kavramı edinir.

•Nesneleri birden çok özelliğe göre sınıflar ve onları

tek bir boyuta göre sıraya koyabilir.

SOYUT İŞLEM DÖNEMİ

11-12 Yaş ve Üstü

• Soyut önermeler üzerine mantıksal olarak düşünebilir

ve varsayımları sistematik olarak test edebilir.

• Varsayımsal, geleceğe yönelik ve ideolojik sorunlarla

22

Piaget soyut düşünme dönemin 11-12 yaşlarında başlayıp ergenlik boyunca devam ettiğini ve yetişkin gibi düşünebildiği ifade etmiştir. Bu dönemin en önemli özelliklerinden birisi olasılıklı düşünmenin gelişmesidir. Düşünce esnektir. Çocuk karmaşık durumların üstesinden gelir; fakat çocuğun tecrübesi nicelik açısından yetişkinden daha azdır. Bilişsel işlemlerin gelişerek artmasıyla problemlere değişik çözümler bulunabilmektedir. Problemin çözümünde değişkenler arasında, sebep sonuç ilişkilerini kurduğu görülür. Birey gruplama şekillerini öğrenir. Sevgi, nefret, inanç, sayı, güç, hız, zaman ve atomla ilgili konuşmalarda bu soyut kavramları etkili olarak kullanır. Toplumun yapısı, değerleri ve inançlarıyla ilgilenmeye başlar. Çocuğu diğer dönemlerdeki çocuklardan ayıran fark, bir olayın değişik yollarını görebilmesi, bilgiyi soyut olarak iletebilme gücüdür. Çocuğun soyut işlemleri başarabilmesi için uyarıcı bir çevreye sahip olması çok önemlidir. Birey 15 yaş dolaylarına geldiğinde zihinsel olgunluğa ulaşarak, bilişsel faaliyetlerde en üst düzeye gelecektir (MEB, 2011).

Overton (1990)’ göre, Soyut İşlemsel düşüncenin her birinin diğeriyle iç içe geçmiş 4 temel özelliği vardır, bunlar:

• Olasılıkları anlama yetisi,

• Hipotetik- tümden gelimli akıl yürütme,

• Varsayımlara dayalı akıl yürütme,

• Birleşimsel / sistematik akıl yürütme.

Soyut düşünmenin, matematik öğretiminin amacına ulaşmasındaki rolü de göz ardı edilemeyecek kadar büyüktür. Çünkü soyut düşünmeyle üst düzey matematiksel düşünme becerisi gerektiren problemleri çözme kolaylaşır ve bu tür problemlerde edinilen kazanımlar yeni problem durumlarının çözümünde kullanılır. Soyut matematikte üst düzey bir beceri olan genellemelere ulaşma söz konusudur. Clements, Sarama ve DiBase (2004), öğrenme ortamlarında, çocukların yaparak yaşayarak kazandığı deneyimler üzerine derinlemesine düşünmesini ve bunlar hakkında konuşmasını sağlamanın, soyut düşünmenin öğretimi ve temellerinin atılmasında çok önemli olduğunu belirtmişlerdir. Çünkü sağlam temeller üzerine kurulmayan bu düşünce yapısı başta eğitim hayatında olmak üzere gerçek hayatta da sorunlar oluşturacaktır. Baykul (1999)’a göre soyut kavramlar öğrenciler tarafından zor kazanılır. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin sebeplerinden biri de budur.

23

Ancak soyut olan matematik kavramları, öğretim sırasında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak verilirse, bu zorluk giderilebilir veya azaltılabilir.

Herkes kendi kapasitesinde, yani kazandığı işlemsel, somut, soyut bilişsel düşünce oranında matematik öğrenebilme potansiyeline sahiptir. Bunun için de matematiğin anlaşılabilmesi için üç esasa ihtiyaç vardır. Bunlar;

• Mantıksal ilişkileri bulmak ve bu ilişkileri anlamak,

• Bulunan bu ilişkileri sınıflandırmak ve bu ilişkilerin doğruluğunu ispatlamak, • Doğruluğu ispatlanan bu ilişkileri genellemek ve hayata taşıyıp uygulayabilmektir (Mirasyedioğlu, 2005).

Diğer bir yandan White (1993), öğrencilerin bir kavramı anlamasını etkileyen birçok faktör olduğunu, bunların başlıcalarının, düşünme yeteneği, ön bilgi, fiziksel ortam, tutum, ihtiyaçlar ve öğretim yöntemi gibi faktörler olduğunu açıklamıştır. Benzer olarak Inhelder ve Piaget (1958) de ön bilgi ve düşünme yeteneğinin, kavramada en önemli etken olduğunu, öğrencilerin soyut kavramları öğrenebilmeleri için, onların yeterli mantıksal düşünme yeteneğine sahip olmaları gerektiğini açıklamışlardır (akt.Tezcan ve Bilgin, 2004).

Zabun (2002)’ye göre Mantık/Matematik zekâsına sahip olan bireyler soyut düşünme becerisine de kazanırlar. Bu yüzden de soyut düşünen birey mantıksal matematiksel zekâya sahip bireylerin özelliklerini de taşır. Bu özellikler, MEB (2011)’e göre:

• Neden-sonuç ilişkisini çok iyi kurar,

• Problem çözümlerinde hızlı ve başarılıdır,

• Somut cisimleri soyut sembolik ifadelere dönüştürebilir,

• Grafik, şema ve şekillerle çalışmayı severler,

• Sezgi ve mantık güçleri gelişmiş durumdadır,

• Eleştirel düşünme ve muhakeme yapabilme yetileri çok iyidir. Hipotezler oluşturur ve sınarlar,

• Tüme varım ve tümden gelim mantıklarını kullanırlar,

• Eşitlikleri çabuk anlarlar,

• “Neden” ve “Nasıl” sorularını kullanırlar,

24

• Soyut şeylerle uğraşmayı severler,

• Kurallı oyunlardan hoşlanırlar,

• Ardışık düşünme yetenekleri vardı, şeklindedir.

2.6 İNANÇ

Okullarda verilen matematik öğretiminin amacına uygun bir şekilde gerçekleşmesinde, Toluk Uçar ve Demirsoy (2010)’un da dediği gibi; öğrencilerin matematiğe karşı inançları önemli bir yere sahiptir. Kavaklı (2004)’ya göre sahip olunan olumlu yöndeki inanç matematikteki başarıyı arttırırken, olumsuz yöndeki inançlar ise öğrencinin yeterli bilgi birikimine sahip olsalar da başarıya ulaşmada, önlerindeki en önemli engellerden biri olacaktır. Matematik öğretiminde başarıya ulaşmada bu denli önemli etmenlerden biri olan inanç, alan yazın çalışmalarına bakıldığında da birçok çalışmaya konu olmuş ve inanç üzerine çeşitli araştırmalar (Altunçekiç, Yaman ve Koray, 2005; Mayer, 1998; Yaman ve Yalçın, 2005; Yılmaz, 2007; Hacıömeroğlu, 2011a; Aksan ve Sözer, 2007; Kayan ve Çakıroğlu, 2008; Yenice, 2012; Higgins, 1997; Pajares ve Kranzler, 1985) yapılmıştır.

Yapılan çalışmalardan inanç kavramı üzerine uzlaşılmış bir tanımın bulunmadığı ortaya çıkmaktadır. Türk Dil Kurumu güncel Türkçe Sözlüğüne baktığımızda inanç, “Birine duyulan güven, inanma duygusu” olarak ifade edilmektedir. Literatür incelendiğinde ise inanç kavramının değişik tanımlarıyla karşılaşmak mümkündür. Sigel (1985)’e göre inanç; deneyimler sonucu meydana gelen zihinsel/bilişsel yapılardır ve bu yapılar davranışlara yön verir. Sigel’in tanımına benzer bir ifadeyle Pajares (1992), inançların düşünce davranışına rehberlik eden gerçekliğin zihinsel temsilleri olduğunu söyler. Değişik bir bakış açısıyla Cobb (1986) inancın, ‘saf biliş’i şekillendiren hedefleri kurma ve anlam oluşturmada kullanılan yapı parçaları olarak açıklar. Deryakulu (2004) ise inançların, bireyin hayatı boyunca karşılaştığı her türlü olay, olgu, kişi ya da nesneyi nasıl algıladığını, anlamlandırdığını ve ona karşı nasıl davrandığını belirleyen ve birey tarafından kuşku duyulmaksızın doğru olduğu varsayılan içsel kabuller ya da önermeler olarak tanımlamaktadır.

25

Schoenfeld (1989) matematik inancını kişiye özgü matematik dünyası ve matematiğe karşı olan kişisel bakış açısı olarak tanımlarken; Raymond (1997) matematik inancını, deneyimle şekillenen matematiğin; doğası, öğrenimi ve öğretimi hakkındaki kişisel kararlar olduğunu; Ernest (1989) ise matematik inancı; bireylerin ideolojileri, değerleri, hayat ve matematik hakkındaki felsefeleri olarak ele almıştır. Diğer bir yandan Schoenfeld (1985) matematiksel inançların, matematiksel bir dünya görüşü oluşturmaya yardımcı olduğunu savunmuştur. Bu tanımlamalar ışığında matematik inanç; matematiğin günlük hayatta faydalı olduğu, matematikte anlama algısının önemli olduğu, problemlerin çözümü için belli bir zaman gerektiği, matematiğe yönelik benlik kavramı gerektiği ve problemlerin çözümünün adım adım yapılacak işlemleri gerektirdiği yönündeki olgulardır.

Farklı bir yönden ele aldığımızda inançlar, eğitim ortamındaki öğretmen uygulamalarıyla ilişkilidir. Bu yüzden matematiğin doğası, matematik öğretimi ve matematik öğrenimi hakkındaki inançlar olmak üzere sınıflandırılabilir (Ernest, 1989). Toluk Uçar ve diğerleri (2010) inançların, erken yaşlarda şekillenmeye başladığını ve de değişime dirençli yapılar olduğunu ifade etmiştir. Yani kişi bu inançla ne kadar uzun süre yaşarsa inandığı şeyi o kadar içselleştirecek ve bu inanç, kişinin düşünce yapısında o denli köklenecektir. İnanç kavramı kişide erken yaşlarda başlar ve çeşitli durumlardan etkilenir. Nitekim Abelson (1979) inançların; eğitim, kültür aktarımı ve kişisel deneyimlerle şekillendiğini kabul eder. Bunun yanında: Pajares (1992) inançlar üzerine yapılmış araştırmaları derlemiş ve bu derlemeye dayanarak bazı sonuçlara ulaşmıştır. Bu sonuçlardan bazıları şunlardır:

1. İnançlar çok erken yaşta oluşmakta ve zaman, okul ve deneyimle yaşanan çelişkili durumlarda bile devamlılık sağlamaktadır.

2. İnanç yapılarının filtreme etkisi vardır ve ileriki düşünme, bilgi edinme süreçlerini süzer, bozar, yeniden tanımlar ve şekillendirir.

3. Doğaları ve kaynakları gereği bazı inançlar diğerlerine göre daha zor değişebilir.

4. Bir inanç, inanç sistemine ne kadar erken girerse, onu değiştirmek o kadar zordur. Yeni kazanılan inançlar değişime daha açıktır.