Dönüşümcü Liderlik Etmenleri

A partir das considerações a respeito da concepção de cálculo mental discutidas anteriormente, que apontam para a importância do cálculo mental e da autonomia na sociedade atual, e da citação a seguir, de Burkert, pensamos nos motivos que nos levam a justificar o trabalho com cálculo mental em sala de aula, especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Nesta perspectiva, podemos dizer que o cálculo mental e o cálculo estimativo em situações cotidianas são essencialmente heurísticos28, ou seja, são encaminhamentos frequentemente úteis e, algumas vezes, poderosos para resolver problemas ou cálculos (BURKERT, 2000).

E a aproximação do que se ensina na escola com o mundo cotidiano deve ser considerado no momento do planejamento escolar. As escolhas curriculares que fazemos são carregadas de aspectos sociais, culturais, políticos e estruturais, mas um aspecto importante no momento da seleção de conteúdos é considerar a sua relevância social. Embora saibamos que este aspecto não pode determinar todas as escolhas, ele é elemento essencial para o aluno- cidadão que se forma.

O currículo pode ser avaliado de várias maneiras. Um método popular tem sido determinar a utilidade social do seu conteúdo. De acordo com esse ponto de vista, um bom currículo deve estar baseado na habilidade necessária para solucionar os problemas encontrados nas atividades do dia a dia (HOPE, 1986, p. 46).

Apoiando-nos em pressupostos de Piaget sobre a construção do conhecimento, a utilização do cálculo mental em sala de aula seria de extrema importância na construção dele, pois as crianças põem em jogo os esquemas anteriores, no confronto com ideias novas, para

28 _{Definimos procedimento heurístico como um método de aproximação das soluções dos problemas, que não}

segue um percurso claro mas se baseia na intuição e nas circunstâncias a fim de gerar conhecimento novo. É o oposto do procedimento algoritmico.

modificá-los e assimilá-los, num movimento de acomodação. O sujeito utiliza suas estruturas cognitivas na relação ativa com o objeto para adquirir conhecimento. Segundo Parra (1996, p. 198-199),

os alunos devem buscar os procedimentos que lhes pareçam mais úteis, discutir suas escolhas e analisar sua pertinência e sua validade; acreditamos que, através disso, inserimos no âmbito do cálculo o que constitui o desafio central de toda didática: que os alunos possam articular o que sabem com o que têm que aprender.

Dessa forma, além da característica heurística, o ensino29 de cálculo mental contribui para o desenvolvimento de aspectos relacionados à própria construção do conhecimento matemático.

Parra (1996) define quatro hipóteses didáticas principais para justificar o ensino de cálculo mental com crianças. A primeira hipótese é que:

• As aprendizagens no campo do cálculo mental influem na capacidade de resolver30 problemas

A autora (1996, p. 196) destaca que “as relações numéricas que os alunos são capazes de estabelecer atuam, sem dúvida, no tratamento dos dados do problema e comprometem o significado das situações”. E acrescenta “que se pode propor aos alunos ‘raciocinar’ acerca dos cálculos, e que isto influi sobre sua capacidade para resolver problemas, além de permitir- lhes avançar em direção a aprendizagens matemáticas mais complexas [...]”.

A resolução de problemas pode contribuir para que o aluno desenvolva uma visão crítica da realidade em que vive, que lhe permita manipular uma variedade de informações, sabendo selecioná-las, organizá-las, relacioná-las e compreender as relevantes. Nesse sentido, a escola e o professor são cada vez mais imprescindíveis, na importante tarefa de preparar o aluno de forma a desenvolver habilidades que o tornarão capaz de responder à demanda do mundo globalizado. O cálculo mental também possui essas características de trato pertinente da informação, argumentação, escolhas adequadas e criticidade.

Consideramos que o trabalho com cálculo mental nos problemas é de extrema importância para a construção da autonomia da criança, pois permite gerar formas de proceder

29 _{Ensino visto como processo, pautado em escolhas metodológicas feitas pelo professor a curto, médio e longo}

prazo. Baseado nas observações das crianças acerca de suas hipóteses e estratégias, em momentos de discussões, apoiadas na condução de aula do professor, na maneira como ele coloca as situações e as mantém em processo de “devolução”. Situação que se faz como via de aproximação dos conceitos matemáticos convencionais.

próprias de um sujeito autônomo, com flexibilidade, criatividade, capacidade de argumentação etc. Além disso, o cálculo mental pode ser abordado, segundo Gonçalves e Freitas (2008), como ferramenta, quando o interesse é focalizado sobre seu uso para resolver um problema ou como objeto, no sentido de que será dada uma atenção à compreensão dos procedimentos de cálculos empregados pelos alunos durante a resolução dos problemas. O cálculo mental é uma via de acesso ao algoritmo e ao mesmo tempo sua ferramenta de controle.

O próprio cálculo mental é um problema a ser resolvido. Se não sabemos quanto é 400:25, temos um problema a ser pensado, testado e validado na busca de uma solução. Pensamos em alguns caminhos para resolver essa situação, podendo, por exemplo, pensar em 400:100 = 4 e multiplicar por 4, obtendo 16, ou ainda utilizar outras estratégias.

Já a segunda hipótese, para Parra (1996), é que o cálculo mental:

• Aumenta o conhecimento no campo numérico Hope (1986, p. 49) acredita que:

O desenvolvimento da matemática nas crianças deveria envolver muito mais do que simplesmente fornecer a elas um conjunto de técnicas e processos idealizados para a resolução de problemas. O estudo da aritmética deveria ajudar as crianças a desenvolver algum modo de pensamento quantitativo, uma forma de pensar e raciocinar com números.

Ou seja, contribui para o desenvolvimento da compreensão de como os números e as operações funcionam, desenvolvendo o sentido de número.

Para Parra (1996), as noções matemáticas (números e operações) devem atuar, em princípio, como ferramentas úteis para resolver problemas. Só então elas poderão ser estudadas em si, tomadas como objetivo. O cálculo mental serve como aproximação da linguagem matemática convencional e também da análise, posterior, dos seus conceitos, propriedades e relações. O cálculo mental permite a discussão, por exemplo, das propriedades das operações e do Sistema de Numeração Decimal (SND), mas sem nomear ou ter consciência de tais características. Uma das preciosidades no trabalho com o cálculo mental é que ele permite o trato com o valor posicional, ideia fundamental do nosso Sistema de Numeração e que não está claro no algoritmo. Aliás, a maior característica desse sistema é o valor que cada algarismo possui no número e não o agrupamento de dez em dez (base do algoritmo). Compreender quais são os valores presentes naquele número e suas relações

internas permite um maior conhecimento no campo numérico. É a oportunidade de conhecer o número integralmente. É comum, em sala de aula, o professor estimular o aluno a olhar o número 4583, por exemplo, e dizer que ele tem três unidades, oito dezenas, cinco centenas e quatro unidades de milhar, fazendo com que se encaixe esse número no Quadro de Valor e Lugar (QVL), dividindo-o em ordens e classes. Mas na verdade há inúmeras outras relações; podemos ver 458 dezenas, 45 centenas, 4000 + 500 + 40 + 40 + 3, 10 x 400 + 583... Depende do uso que vou fazer desse número. É preciso enxergar o número sob vários aspectos, assim como o nosso sistema de numeração e as relações entre números e operações possibilitam.

Albergaria e Ponte (2008, p. 101) citam Sowder (1989) que, levantando as vantagens do uso do cálculo mental, reforçam a ideia de que o trabalho com esse tipo de cálculo amplia o conhecimento numérico da criança.

A autora refere ainda a um conjunto de características das estratégias de cálculo mental, que vem reforçar esta ideia: (i) São variáveis, o que permite que cada pessoa escolha a sua estratégia pessoal; (ii) São flexíveis, adaptando-se aos números utilizados; (iii) São holísticas, no sentido em que se lida com o número na sua globalidade, e não algarismo a algarismo; (iv) Requerem a compreensão de todo o processo de cálculo, forçando o aluno a focar a sua atenção no problema apresentado; e (v) Permitem a obtenção de resultados mais aproximados, uma vez que frequentemente se trabalha da esquerda para a direita com os números. Contudo, o cálculo mental é uma estratégia pertinente quando se trabalha com números de uma certa ordem de grandeza (Sowder, 1989). Fora desse quadro, é necessário recorrer a outros processos de cálculo, incluindo a calculadora.

Zunino e Sadovsky (1996) sugerem um trabalho que leve as crianças a real compreensão das relações numéricas e do sistema de numeração, quando dizem que é fundamental que as crianças entendam o valor posicional do sistema, mas não tomando como ponto de partida a revelação da verdade, isto é, o docente ensinar dezenas e centenas, e pedir que façam agrupamentos explicando que o valor relativo dos números tem a ver com o lugar que ocupam, mas tomando como ponto de partida as concepções das crianças, gerando situações didáticas que tornem possível a interação com o sistema, a produção e interpretação de números, o vínculo entre o sistema de numeração e as operações matemáticas.

Por sua vez, a terceira hipótese, segundo a autora, é que o cálculo mental:

• Favorece melhor relação do aluno com a matemática

É notória a quantidade de alunos que dizem “não saber matemática”. Engessados por uma técnica algorítmica sem compreensão, é compreensível constatarmos tal afirmação em

sala de aula. O aluno fica preso a parcas saídas e seu raciocínio não é valorizado de forma ampla. Quando uma criança diz que não gosta de matemática porque é muito difícil e que não consegue aprender, estamos diante de um dos mais importantes dilemas do ensino da matemática: fazer com que as crianças sintam-se à vontade para pensar matematicamente, que se sintam ao mesmo tempo seguras e desafiadas.

O aluno adquire maior segurança na construção do conhecimento matemático quando há um trabalho efetivo com cálculo mental. Para que os alunos possam ter confiança em seus procedimentos, é preciso que haja situações propostas para desenvolvê-los, em que os alunos sejam convidados a contrapor a nova situação aos conhecimentos que já possuem. Além de gerar segurança, estimula-se a constituição de sua autonomia, visto que as estratégias de cálculo são formadas, basicamente, de escolhas pessoais, o que não nos define nenhum jeito único e fechado de resolução. Se a criança é treinada a chegar a um resultado, sempre da mesma maneira, não coloca em jogo a sua flexibilidade de raciocínio e toma o erro como fim e não como parte do caminho. Para a criança com dificuldade, isso é ainda mais frustrante.

Diante de um problema, espera-se que o cálculo mental possibilite aos alunos serem capazes de estabelecer relações entre os dados, antecipar seu comportamento e controlar o sentido do que obtém. Tendo a situação mais sob controle, a criança lidará melhor com as proposições da disciplina, que apresentará conceitos cada vez mais complexos, porém com compreensão. “Em particular, as crianças deveriam desenvolver uma visão de que a aritmética é rica em significado” (HOPE, 1986, p. 49).

Kamii cita uma experiência pessoal que mostra como as crianças podem perder a segurança em resolver cálculos e problemas, simplesmente por que não confiam em si mesmas, não têm o controle da situação. Ela diz que ao andar pela classe, enquanto as crianças faziam exercícios, ela parou e perguntou a uma criança como conseguiu uma determinada resposta. Ela imediatamente pegou a borracha e começou a apagar, mesmo a resposta estando certa, “eles perderam a confiança em sua própria capacidade de raciocinar. Crianças que tenham perdido esta confiança não desenvolverão sua capacidade de pensar” (1990b, p. 62).

A quarta e última hipótese de Parra (1996) é que o cálculo mental:

• É uma via de acesso para a compreensão, construção e controle dos algoritmos.

Para Parra (1996), o cálculo mental é uma via de acesso para a compreensão e construção de algoritmos. Nesse sentido, novamente lembramos que o ensino precoce do

algoritmo pode atrapalhar etapas tão importantes de compreensão SND e das propriedades das operações, tão bem representadas pelo trabalho com cálculo mental. O aluno pode entender, por exemplo, que 354 é formado por 300 + 50 + 2, que 300 = 100 + 100 + 100, e assim por diante, ajudando-o a raciocinar matematicamente e a entender o sentido da conta armada. A criança vai construir, mais tarde, o significado do ‘vai 1’ ou o ‘vai 2’ do algoritmo.

Além da compreensão, o aluno pode controlar os resultados do cálculo, pois se a técnica algorítmica falhar, ele tem como estimar que algo está errado. Por exemplo, um aluno que faz 325 x 12 numa operação armada por algoritmo, e obtém o resultado 650 (por alguma falha durante os passos de resolução), pode detectar que algo não deu certo, pois sabe que só pelo fato de 10 x 300 resultar em 3000, algo precisa ser revisto.

Além dos aspectos de construção de conteúdos conceituais, percebemos que o trabalho efetivo com cálculo mental permite o desenvolvimento de conteúdos atitudinais e procedimentais, pois permitem ao aluno: articular “o que sabem” com ”o que têm que aprender” (estímulo à autonomia); trocar ideias entre os colegas (coordenar diferentes pontos de vista, aceitar a opinião dos outros, respeitar o grupo); construir diferentes maneiras de resolução (gerar segurança e criatividade); contribuir com o outro (ser solidário, saber ouvir e expressar-se com clareza); entender que a resposta não está pronta (a vida é uma construção, há que se ter paciência e dedicação para alcançar objetivos, desenvolve a perseverança).

Se a criança não seguir as regras do algoritmo corretamente, poderá obter resultados errôneos e se ela não souber avaliar esse resultado, não perceberá que algo no passo a passo da aplicação da regra não deu certo. A criança pode refazer o algoritmo e perceber o erro na aplicação da regra, mas também pode cometer o mesmo erro e continuar sem saber que errou. Saber desenvolver um bom cálculo mental permite ao indivíduo sentir certa estranheza diante de um resultado, pois de antemão, com o cálculo mental, poderemos estimar aproximadamente o seu resultado e duvidar. Duas crianças, por exemplo, que aplicam as regras do algoritmo, mas que não entenderam o seu fundamento por completo, podem dividir 480 por 4 e obter os seguintes resultados:

Uma criança que tenha bons conhecimentos no campo numérico há de achar estranho que, no primeiro caso, o resultado seja menos de 100, pois se fosse 400 dividido por 4, já daria 100 e é mais de 400. O que é de se esperar é que o resultado seja um pouco maior que 100. No segundo caso, a criança não soube o que fazer com o zero restante e o colocou no quociente. Não percebeu que algo em torno de 500 não poderia ser dividido por 4 e se obter um número maior.