O primeiro volume da coleção “Novo Olhar Matemática” da Editora FTD cujo autor é Joamir Souza (SOUZA, 2013), contempla a Trigonometria no triângulo retângulo e num triângulo qualquer. O segundo volume da coleção, traz no capítulo 1, a Trigonometria na Circunferência e as Funções Trigonométricas. Ao iniciar o capítulo, o volume apresenta um
texto sobre a produção da energia elétrica pela Usina Hidrelétrica Itaipu Binacional e a forma como o sinal de corrente alternada chega a nossas casas. Este sinal de corrente elétrica é representado por um gráfico senoidal que corresponde a uma função periódica.
Figura 17 - Corrente alternada.
Em seguida é apresentada a definição de arco de circunferência ressaltando que a medida de um arco não é o mesmo que o comprimento de um arco. “Enquanto a medida depende exclusivamente do ângulo central correspondente, o comprimento de um arco equivale a sua medida linear, dependendo do comprimento do raio da circunferência” (SOUZA, 2013, p.11). Desta forma, faz referência ao radiano como medida de arco da circunferência e sugere a regra de três como forma de se transformar a medida de um arco, dada em graus, para radianos, ou vice-versa. Após algumas atividades resolvidas, são propostas outras atividades contextualizadas envolvendo o comprimento da circunferência e a medida de arcos em graus e radianos. Após as definições de circunferência trigonométrica, arcos côngruos e redução ao primeiro quadrante, são propostos diversos exercícios para em seguida apresentar as funções trigonométricas seno e cosseno.
Ao finalizar o primeiro capítulo o livro traz diversas atividades contextualizadas, entre elas algumas situações-problema relacionando a Trigonometria a outras áreas do conhecimento.
Ressalta-se a atividade número 43 que apresenta a função
h( x )= A+B .cos
(
2 π . x365
)
, em que h expressa a quantidade de horas de duração do dia nacidade de Porto Alegre (RS), em função do número x de dias passados desde 21 de dezembro de 2012. As constantes A e B dependem da duração do dia nos solstícios de verão e de inverno naquela localidade.
Figura 18 - Duração do dia em Porto Alegre (RS).
A atividade número 50 relaciona a respiração como um fenômeno cíclico em que o volume de ar nos pulmões de um indivíduo adulto saudável, do sexo masculino, em repouso, a partir de um instante inicial t=0 pode ser representado pela função
f(t )=2,65−0,25 . sen
(
2 π 5 t+π
2
)
, sendo t o tempo em segundos e f(t) o volume de ar nos pulmões, em litros. Finalizando o capítulo é apresentada a seção “Explorando o Tema” que traz um texto bastante interessante sobre as ondas sonoras que são do tipo senoidal. No segundo capítulo são exploradas as fórmulas de transformação, relações e equações trigonométricas, intercaladas por atividades contextualizadas, dentre elas a atividade de número 30 sobre o ciclo cardíaco. Nessa atividade, inicialmente é apresentado um texto e emseguida a função f(t )=95−25 sen
(
5 π 2 t+π
2
)
, sendo t o tempo em segundos e f(t) a pressão sanguínea no instante t em milímetros de mercúrio. São propostas diversas questões envolvendo essa função. Na seção “Explorando o Tema” o texto faz referência a Astronomia, explicando como os astrônomos medem a distância em anos-luz entre as estrelas e a Terra. O capítulo se encerra propondo atividades complementares na sua maioria contextualizadas envolvendo as relações e equações trigonométricas. Ao final do volume 2, a seção “Acessando Tecnologias” (SOUZA, 2013, p. 280) ensina a instalar o GeoGebra e como construir uma circunferência trigonométrica para obter os valores do seno e do cosseno de alguns ângulos.Em conformidade com o Currículo do Estado de São Paulo, na coleção Novo Olhar Matemática de Joamir Souza (SOUZA, 2013), o estudo detalhado das funções trigonométricas é limitado ao seno e ao cosseno. Na abordagem dos conteúdos da Trigonometria são feitas conexões significativas e diversificadas com outras áreas do conhecimento. O diferencial desta obra é, portanto, a quantidade de contextualização presente tanto na conceitualização dos conteúdos, como nas atividades resolvidas e propostas. Há também, uma grande quantidade de atividades contextualizadas que exploram a modelagem matemática, onde os conhecimentos da trigonometria são utilizados no dia a dia. Neste sentido o Guia de Livros Didáticos do PNLD 2015, enfatiza que:
São frequentes e adequadas as contextualizações dos conteúdos matemáticos, tanto na apresentação inicial dos conceitos quanto nas atividades resolvidas e propostas. Esse é um ponto positivo da obra (BRASIL, 2014, p. 66)
As unidades iniciam-se com textos que visam contextualizar os tópicos a serem estudados e finalizam com as seções “Explorando o tema”, em que se busca integração entre a Matemática e outras áreas do conhecimento; “Refletindo sobre o Capítulo” com questionamentos ao aluno sobre o conteúdo estudado, “Atividades Complementares”, de revisão e articulação entre diversas áreas do conhecimento. Finalizando cada capítulo, as seções “Acessando Tecnologias” e “Ampliando seus Conhecimentos” trazem sugestões de softwares livres, livros e sites para o ensino e aprendizagem da Matemática. Nas atividades propostas é grande a quantidade de questões desafiadoras e quanto a história da matemática, “recorre-se apenas ao relato de eventos ou a biografias, sem que seus tópicos sejam empregados como recurso didático para a compreensão atual dos conceitos matemáticos” (BRASIL, 2014, p. 72).
Tabela 11 - Novo Olhar Matemática – Quantidade de páginas relacionadas ao conteúdo de Trigonometria. Número de páginas
Total Relacionadas à Trigonometria %
Volume 1 320 35 11
Volume 2 320 48 15
Tabela 12 - Novo Olhar Matemática – Características da abordagem da Trigonometria na circunferência.
CARACTERÍSTICAS QUANTIDADE
Contextualizações presente nas explanações teóricas e nos exercícios propostos e resolvidos. 66 Modelagem matemática presente nas explanações teóricas e nos exercícios propostos e
resolvidos.
24
Atividades com uso da tecnologia 1
Contextualizações feitas com base na História da Matemática 2 Leitura e análise de textos que relacionam a Trigonometria a situações do cotidiano 8
Situações-problema desafiadoras 8
Desenvolvimento de experimentos para a introdução do conceito de funções periódicas. 0
Trabalhos em equipe. 0
FONTE: Elaborada pela pesquisadora.
2.4.7. Considerações sobre a análise dos livros do PNLD 2015 quanto ao conteúdo