2. ROBOT KONTROL SİSTEMLERİ
2.4. Bulanık Sistemler
Fiziksel sistemlerin matematiksel modellerinin çıkarılması her zaman mümkün olamayabilir. Bu durumlarda fiziksel sistemin yapısı ve kontrolü hakkında bilgiye sahip kişilerin tecrübesine başvurmak gerekir. Bu ise Bulanık Mantık sistemi ile mümkün olabilir. Bulanık mantık sisteminde, uzman kişilerden, dilsel ifadeler olarak alınan bilgiler, bulanık mantık kurallarıyla ifade edilir. Ayrıca, matematiksel modeli tam olarak bilinmeyen ve doğrusal olmayan sistemlere uygulanabilir. Bulanık mantığın amacı, insanların tam ve kesin olmayan bilgiler ışığında, tutarlı ve doğru kararlar vermelerini sağlayan düşünme ve karar verme mekanizmalarının modellenebilmesidir.
Bulanık mantık kavramı ilk kez 1965 yılında California Berkeley Üniversitesi’nden Lotfi A.Zadeh’in bu konu üzerinde ilk makalelerini yayınlamasıyla duyuldu [46]. Yayınlanan “bulanık kümeler” isimli makalesinde, bir sistemdeki karmaşıklığın yarattığı belirsizliğin farklı görünümlerini ve kişilerin algılama farklılıklarını ele almıştır. Zadeh’e göre, bir sistemdeki karmaşıklık arttıkça, sistemi betimleyen ifadelerin anlamı azalmakta ve anlamlı ifadeler de belirsizliğe doğru gitmektedir. Zadeh, bulanık küme kavramını ortaya attıktan sonra 1968'de bulanık algoritmalar, 1970'te ise bulanık karar verme yöntemlerini açıklayan bir makale yayımlamıştır. 1973'te Zadeh, ''Kompleks sistemlerin ve karar verme işlemlerinin analizine yeni bir yaklaşım'' adıyla bulanık kontrolün temelini atan bir makale yayımladı. Zadeh bu makalesinde dilsel değişkenleri ve insan bilgisini formüle etmek için ''EGER-O HALDE (IF – THEN)'' kurallarını kullanmayı önerdi [47].
Bir kavramı, bir amacı ve bir sistemi tanımlayan ifadelerdeki belirsizliğe veya kesin olmama durumuna bulanıklık denir. Bulanık Mantık insanların her gün kullandığı ve davranışlarının yorumlandığı yapıya ulaşılmasını sağlayan matematiksel bir disiplindir. Dünyadaki bazı olayları açıklamak için kesin tanımlamalar yapabilmek imkânsızdır ve olayların çoğu belirsizlikler ve doğrusal olmama özellikleri taşır. Terimler ya da ölçüler kesin olarak tanımlanıp ölçülemediğinden insanlar günlük hayatta genelde, dilsel niteleyiciler (soğuk, hafif soğuk, ılık, sıcak, çok sıcak vb) gibi belirsiz (kesin olmayan) ifadeler kullanırlar. Bulanık mantık sistemi de bazı sorulara
26
basitçe evet-hayır cevabı verilemeyen durumları kapsar. Bulanıklığın ve bulanık mantığın temeli de budur.
1965 yılında ortaya çıkan bulanık mantık kavramı, modele dayalı kontrol sistemlerine iyi bir alternatif sunmuştur. İlk olarak 1975 yılında Mamdani tarafından buhar makinesinin kontrolü amacıyla kullanılan bulanık mantık, makinelere insanların özel verilerini işleyebilme ve onların deneyimlerinden, önsezilerinden yararlanarak çalışabilme yeteneği verilmiştir [48]. Bundan bir yıl sonra Mac Vicar- Whelan ise kontrolör tasarımında PD (orantı-türev) ve PI (orantı-integral) yapısına benzeyen standart kurallar kullanılmasını önermiştir [49]. Bulanık kontrol 1980’lerden itibaren endüstride, otomotiv, metro sistemi, nükleer reaktör, asansör ve vinç kontrolü, ev aletleri gibi konularda sıkça uygulama alanı bulmuştur [50-51].
Gelişmiş kontrol sistemlerinde bulanık mantığın başarı ile kullanılması, bu sistemlerin insanların kesin olmayan bilgiler ışığında doğru karar vermelerini saglayan karar verme mekanizmalarını modelleyebilmesine dayanır. Böylece bulanık mantık kontrol, sistemin kesin matematik modeline ihtiyaç duyan klasik kontrolün yerini alır. Klasik kontrolde gerçek sistem davranışları kesin matematiksel ifadelerle modellenmeye çalışılırken, bulanık mantık kontrolünde insan bilgisi, deneyimi ve mantığı ön plandadır [52].
2.4.1. Bulanık kümeler
Klasik küme teorisinde, kesin sınırlamalar ile verilen bir elemanın tanımı, ya kümeye aittir ya da ait değildir şeklinde yapılır. Ancak doğal diller, tam bir matemetik tanımı olmaksızın “kısa, çok sıcak” gibi bir hayli belirsizliğe sahiptirler. Kesin bir küme tam olarak böyle seneryoları barındıramayabilir. Bulanık küme teaorisinde, 0 ile 1 arasındaki değerlerde tanımlanan bir üyelik fonksiyonu bu problemi çözebilir. Biraz daha genişletirsek, kesin sınırlamaları olan bir küme, bulanık bir kümenin alt kümesi olarak düşünülebilir. Kesin bir küme ve bulanık bir kümenin matematiksel tanımları aşağıda verilmektedir.
27
Tanım 1: X bir nesneler uzayı, x de bu uzaya ait bir eleman olsun. A kümesi de bu X’in alt kümesi olan bir klasik küme olsun. Bu durumda her bir x için bu A kümesine aittir ya da ait değildir. Her bir x elemanı için bir karakteristik fonksiyon (IA(x) {0,1}) tanımlayarak, klasik A kümesini (x,0) veya (x,1) sıralı ikililerle temsil edebilir.
x,I (x) |x X
A A . Bu gösterim x elemanının A kümesine ait olup olmadığını gösteren bir gösterimdir.
Tanım 2: X nesneler uzayı, x’de bu uzaya ait bir eleman olsun. X uzayı altında tanımlanan bulanık A kümesi, A
x,A(x)
|xX
sıralı ikililerden oluşur. A(x), bulanık A kümesi için üyelik fonksiyonudur (Membership Function). X’in her bir elemanını 0 ile 1 arasında bir üyelik derecesine eşlemek için üyelik fonksiyonu belli bir aralığa getirilir.2 4 0
)
(x
A
X
1Şekil 2.4. A(x)üyelik fonksiyonu
Yukarıdaki tanımlamalara örnek olarak Şekil 2.4'te gösterilen üyelik fonksiyonu ele alınırsa, kümenin elemanı olma veya olmama hali belirli üyelik dereceleri ile ifade edilmektedir. Buna göre X nesneler uzayı kümesi tamsayılar kümesi olmak üzere “2’ye yakın sayılar” bulanık kümesi A={ 0/0, 0.5/1, 1/2, 0.5/3, 0/4} seklinde liste biçiminde gösterilebilir. Bu gösterimde paydadaki sayılar X nesneler uzayı kümesine ait elemanları, paydaki sayılar ise elemanların üyelik derecesini göstermektedir. Liste gösteriminden anlaşıldığı gibi klasik küme kavramında kümenin elemanı olarak kabul edilmeyecek sayılar belirli bir üyelik derecesi ile A bulanık kümesine dahil olmaktadır. Bir üyelik fonksiyonu, teorik olarak birçok şekilde olabilir. Örneğin; üçgen, yamuk, Gauss ve sigmoidal şeklinde üyelik fonksiyonları vardır. Genel olarak,
28
bir üyelik fonksiyonu başlangıçta, buluşsal bilgi (heuristic knowledge) ve uzman deneyim (expert experience) vasıtalarıyla tasarlanır. Daha sonrasında ayarlama taktiğine dayalı olarak bu üyelik fonksiyonu ayarlanır.
2.4.2. Bulanık küme işlemleri
Klasik bir küme, bulanık bir kümenin alt kümesi olarak düşünüldüğü için klasik küme üzerinde yapılan ana işlemler bulanık bir kümeye göre de yapılabilir. Bulanık bir küme üzerinde tanımlanan işlemler, klasik küme üzerinde tanımlanan işlemlerle hemen hemen aynıdır.
A ve B bulanık iki küme olsun. Genel olarak, birleşme, kesişme ve tümleme işlemleri kullanılır. A veya B kümesine ait olan nesneler uzayına A ve B kümesinin birleşimi denir. Hem A ve hem de B kümesine ait olan nesneler uzayına A ve B kümesinin kesişimi denir. A kümesine ait olmayan nesneler uzayına A kümesinin tümleyini denir. Bulanık kümeler ile ilgili diğer işlemler [53]’te detaylı olarak verilmektedir. Bu üç işlem aşağıdaki gibi tanımlanır.
Tanım 1: Birleşme: Her x Xiçin üyelik fonksiyonu AB aşağıdaki gibi tanımlanır.
(x), (x)
max ) x ( A B B A (2.14)Tanım 2: Kesişme: Her x Xiçin üyelik fonksiyonu AB aşağıdaki gibi tanımlanır.
(x), (x)
min ) x ( A B B A (2.15)Tanım 3: Tümyeleni: Her x Xiçin üyelik fonksiyonu A(x)aşağıdaki gibi tanımlanır. ) x ( 1 ) x ( A A (2.16)
Yukarıda verilen tümleme, birleşim ve kesişim işlemlerinin örnekleri aşağıda gösterilmektedir. Şekil 2.5, 2.6 ve 2.7 sırasıyla ''genç'', ''orta yaşlı'' ve ''yaşlı'' bulanık kümelerini göstermektedir.
29 18 35 0 ) (x A X 0 ) (x A X 1 18 35 1 (a) (b)
Şekil 2.5. “Genç” bulanık kümesi (a), “Genç” bulanık kümesinin tümleyeni (b)
18 35 0
)
(x
B
X
1 45 62 0 18 35X
1)
(x
B A
(a) (b)Şekil 2.6. “Orta Yaşlı” bulanık kümesi (a), “Genç” ve “Orta Yaşlı” bulanık kümelerinin kesişimi (b) 0 ) (x C X 1 45 62 0 18 35 X 1 ) ( ) ( ) (ABBC x 45 62 (a) (b)
Şekil 2.7. “Yaşlı” bulanık kümesi (a), “Genç” ve “Orta Yaşlı” bulanık kümelerin kesişimi ile “Orta Yaşlı” ve “Yaşlı” bulanık kümelerin kesişiminin birleşimi (b)
Şekil 2.5'te A kümesi ve tümleyeni, Şekil 2.6’da B kümesi ve A kümesi ile kesişimi, Şekil 2.7’de ise C kümesi, A kümesi ve B kümesinin kesişimi ile B kümesi ve C kümesinin kesişiminin birleşimi örnek olarak verilmektedir.
30
2.4.3. Kavramsal değişkenler ve ifadeler
Kavramsal bir değişken nitelik bakımından, hem bulanık bir kümenin ismi olarak görev yapan dilsel terimli hem de bulanık kümenin anlamını ifade eden üyelik fonksiyonlu bir bulanık kümeyi tanımlar [54]. Bu kavramlar bulanık kontrolde çok önemli anlam kazandırmıştır.
Kavramsal değişkenler genelde birçok kavramsal ifadelerle açıklanırlar. Bu ifadelerin bulanık kümesi, değişkenin fiziksel değer aralığını kaplar. Şekil 2.8’de bakıldığında, sembolik olarak değişken, hız adlandırılmıştır. Değişkenin fiziksel değer aralığı, yani değişkenin keskin sayısal değer aralığı [0, 100 km/h] seçilmiştir. Değişkenin kavramsal değerleri, yani değişkenin keskin olmayan dilsel değer aralığı, çok düşük, düşük, orta, yüksek ve çok yüksek seçilmiştir. Bulanık küme ya da üyelik fonksiyon, kavramsal değerlerle modellenir. Üyelik fonksiyonun tespit edilmesiyle, dil kümesinden başka bir şey olmayan kavramsal değerler fiziksel anlam kazanır. Buna uygun olarak ilgili kavramsal değerin üyelik fonksiyonu, çok düsük, düsük gibi adlandırılır. Burada değer aralığının iç kısmı için üçgen şeklinde üyelik fonksiyonu ve değer aralığının uç kısımları (kenar) için trapez şeklinde üyelik fonksiyonu seçilmiştir.
0
1
50 100 HızKm /h Çok Düş ük Düşük Orta Yüksek Çok Yüksek
Şekil 2.8. Kavramsal değişken örneği