Bulanık Sayıların Sıralanması

Sıradan bulanık sayıların sıralanmasında birçok yöntem kullanılmaktadır. Bunlardan yatırım analizlerinde en çok kullanılan yöntemlerden olan ağırlıklı sıralama yöntemi ve üç kriter yöntemi bu bölümde anlatılmaktadır. Ayrıca literatürde yatırım alternatiflerinin sıralanmasında kullanılmamış olan ancak sıralama sırasında karar vericiye belirsizliğin boyutu ile ilgili bilgi veren olabilirlik ölçütleri de detaylı olarak açıklanmıştır. Olabilirlik ölçütleri ile sıralama ilerleyen bölümlerde yatırım alternatiflerinin sıralanmasında kullanılacaktır.

Tip 2 bulanık sayıların sıralanması iki adımda gerçekleştirilir. İlk adımda Bölüm 3.4.2.3’de detayları verilmiş olan tip indirme yöntemlerinden biri ile tip 2 bulanık sayılar sıradan bulanık sayılara dönüştürülür. İkinci adımda sıradan bulanık sayıları sıralama yöntemlerinden biri uygulanarak sıralama yapılmaktadır. Durulaştırma yöntemlerinden herhangi biri kullanılarak elde edilen sıradan bulanık sayıların klasik eşdeğerlerinin de sıralanması ile de sıralama yapılabilir.

3.6.1 Olabilirlik ölçütlerinin sıralamada kullanımı

Bir bulanık sayı, farklı üyelik derecelerine sahip birden çok sayıyı ifade etmektedir. Sonuçlar bulanık sayı ile ifade edildiğinde özellikle seçim yapması gereken karar

Bu nedenle birçok araştırmacı bulanık sayıları karşılaştırmak için farklı bulanık sıralama yöntemleri önermiştir (Chen ve diğ, 1992).

Kahraman ve Tolga (2009), çalışmalarında, bulanık sıralama yöntemlerini incelemiş ve yöntemlerin alıntılanma sayılarına göre tercih edilirliklerini belirlemişlerdir. Bu çalışmada Dubois ve Prade (1983)’ nin geliştirdiği olabilirlik ölçütlerinin bulanık sayıların karşılaştırılmasında kullanımı en çok tercih edilen karşılaştırma yöntemlerinden biri olarak karşımıza çıkmaktadır.

Dubois ve Prade (1983), ̃ bulanık sayısının ̃ bulanık sayısından büyük olup olmadığını bulmak amacıyla ̃ bulanık sayısının, ̃ bulanık sayısına göre durumunu belirleyen ve Denklem (3.111)-(3.114)’te verilen dört indisi önermişlerdir.

[ | ] | [ | ( ) (( ) ) ] | ( ( )) ( )

Her bir [ ] değeri için ’lerin alt ve üst sınır değerlerini { } ve { } olarak ifade etmek mümkündür. Eğer ̃ bulanık sayısı, kar gibi yüksek değerleri daha iyi olarak kabul edilen bir büyüklüğü ifade

ediyorsa, -seviyesinde olabilirlikte iyimser bir kişi ̃ ile ifade edilen büyüklüğün gerçek değerinin değerine yakın ve bu değerden büyük olmayan değerler olarak gerçekleşeceğini kabul edebilir. Bunun yanında kötümser bir karar verici değerine yakın ve bu değerden küçük olmayan değerlerin gerçekleşeceğini kabul eder. Eğer ̃ bulanık sayısı, maliyet gibi düşük değerleri daha iyi olarak kabul edilen bir büyüklüğü ifade ediyorsa iyimser ve kötümser karar vericilerin beklentileri tersi yönde olacaktır. Bu açıklamadan yola çıkarak yukarıda verilen indislerin yorumlanması aşağıdaki gibidir:

[ ] aralığındaki tüm değerleri için değerine yakın ve bu değerden küçük olmayan değerler, değerine yakın ve bu değerden büyük olmayan değerlerden küçük veya eşit ise [ değeri yüksektir.

[ ] aralığındaki tüm değerleri için değerine yakın ve bu değerden büyük olmayan değerler, değerine yakın veya bu değerden büyük olmayan değerlerden küçük veya eşit ise ] değeri yüksektir.

[ ] aralığındaki tüm değerleri için değerine yakın ve bu değerden küçük olmayan değerler, ;değerine yakın ve bu değerden küçük olmayan değerlerden küçük veya eşit ise [ değeri yüksektir.

[ ] aralığındaki tüm değerleri için değerine yakın ve bu değerden büyük olmayan değerler, ;değerine yakın ve bu değerden küçük olmayan değerlerden küçük veya eşit ise ] değeri yüksektir.

Bu dört indis, karar vericinin davranışları ve istekleri doğrultusunda, iyimser veya kötümser olmasına ve ilgili büyüklüklerin büyük ya da küçük olmasına göre iki bulanık sayının karşılaştırılmasını sağlamaktadır.

Bulanık sayıların indis değerlerine göre konumları ve aralarındaki ilişkiler Çizelge 3.6’da özetlenmektedir.

Çizelge 3.6 : Bulanık sayıların indis değerlerine göre konumları (Dubois ve Prade, 1983). [ ] [ ] Konum 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

1 Yüksek Yüksek Yüksek

1 Yüksek Yüksek Düşük

1 Yüksek Düşük Düşük

1 Düşük Yüksek Düşük

1 Düşük Düşük Düşük

Düşük Düşük Düşük 0

1 Yüksek Yüksek Orta

1 Yüksek Orta Düşük

1 Orta Yüksek Düşük

1 Orta Orta Düşük

Yüksek Orta Orta 0

Yüksek Orta Yüksek 0

Yüksek Yüksek Orta 0

Orta Düşük Düşük 0

3.6.2 Ağırlıklı sıralama yöntemi

Chiu ve Park (1994) bulanık sayıların sıralanması için, ile simgelenen ve genellikle en olası değere ve diğer etmenlere göre karar verici tarafından belirlenen bir tercih katsayısı kullanmışlardır. Tercih katsayısı belirlenirken, en olası değerin büyüklüğü önemliyse gibi büyük değerler aksi halde gibi küçük değerler tavsiye edilmektedir. ̃ bulanık sayısı için, ; en düşük olası değeri, ; en olası değeri ve ; en yüksek olası değeri ifade ettiğinde, ile gösterilen öncelik değeri Denklem (3.115)’te verilmektedir. ̃ ve ̃ ( ) bulanık sayıları ise ̃ ̃ şeklinde sıralanır (Chiu ve Park, 1994).

(

)

3.6.3 Üç kriter sıralama yöntemi

Kaufmann ve Gupta (1988) üçgen bulanık sayıların sıralanması için üç kriter sıralama yöntemini önermişlerdir. Yöntemde ilk kriter sıradan sayıların, ikinci kriter modların ve üçüncü kriter menzilin karşılaştırılmasıdır. ̃ üçgen bulanık sayısı için, ilk kriter olan sıradan sayı, sembolü ile ifadelendirilmekte ve Denklem (3.116) ile elde edilmektedir. ̃ bulanık sayısının modu , menzili ( )’dir .

Bu yöntemde en büyük sıradan sayıya sahip bulanık sayı, bahsi geçen bulanık sayıların en büyüğü olarak nitelendirilmektedir. Sıradan sayıların eşit olması durumunda modu büyük olan bulanık sayı, bahsi geçen bulanık sayıların en büyüğü olarak nitelendirilmektedir. Sıradan sayıları ve modları eşit olan bulanık sayılarda menzili büyük olan bulanık sayı, bahsi geçen bulanık sayıların en büyüğü olarak nitelendirilmektedir (Kaufmann ve Gupta, 1988).