Bulanık bir sistemin genel yapısı ve birimleri

Bulanık bir sistem bulanıklaştırıcı, bilgi tabanı, bulanık çıkarım birimi ve durulaştırıcı olmak üzere temelde 4 birimin birleşiminden meydana gelmektedir. Bu birimlerin birbirleri ile olan ilişkileri Şekil 4.11’de gösterildiği gibidir. Bu birimleri sırası ile açıklayalım:

1) Bulanıklaştırıcı Birimi: Bulanık bir sistemin ilk adımıdır. Sisteme alınan kesin

giriş verileri, Çizelge 4.1’de verilen üyelik fonksiyonlarından birisini veya başka bir üyelik fonksiyonu kullanılarak dilsel değerlere dönüştürülürler yani bulanıklaştırılırlar. Bu işlem sonucunda her bir giriş verisine karşılık gelen bir üyelik derecesi elde edilir.

Şekil 4.11. Bulanık bir sistemin genel yapısı

2) Bilgi Tabanı: Üyelik fonksiyonları ve bulanık kurallar ile ilgili parametrelerin

depolandığı alandır ve bulanık çıkarım birimi ile sürekli iletişim halindedir. Bilgi tabanının iki temel bileşeni vardır. Bunlar veri tabanı ve kural tabanıdır. Veri tabanında, üyelik fonksiyonlarının sayısı ve değerleri ile ilgili veriler tutulur. Kural tabanında ise, bulanık sistemin çalışmasını belirleyen “Eğer - O halde” şeklinde tanımlanmış bulanık kuralların öncülleri, sonuçları ve ağırlıkları (kesinlik faktörleri) tutulur. Bulanık bir kuralın genel yapısı denklem 4.14’de gösterildiği gibidir.

Kq: Eğer xp1 Aq1 ve … ve xpj Aqj ve... ve xpn Aqn, O Halde y Bq, Kaq ile (4.14)

Burada;

Kq: Bulanık kuralının etiketini

Aqj : Örüntü vektörünün j. niteliği için q. bulanık kuralın öncül (antecedenet) kısmını temsil eden bulanık kümeyi (j=1, ... , n)

Bq : Kq kuralının sonuç (consequent) kısmını temsil eden bulanık kümeyi

Kaq : Kq kuralının ağırlığını ( [0-1] aralığında gerçek bir sayıdır.)

göstermektedir.

Kural tabanında tutulan her bir kural aslında koşullu bir önermedir ve sistemin girişleri ve çıkışları arasındaki bağıntıları ifade eder.

3) Bulanık Çıkarım Birimi: Bulanık mantık sisteminin çekirdek kısmını

oluşturan bu birim, insanın karar verme ve çıkarım yapma yeteneğini taklit ederek bulanık çıkarımların yapıldığı birimdir. Yapılan işlem aslında üyelik fonksiyonlarından yararlanarak bulanık kuralların değerlendirilmesi (implication) ve ardından elde edilen

sonuçların bileşkesinin (aggregation) alınmasıdır. Bulanık çıkarım yöntemi olarak sıklıkla kullanılan 2 yöntem bulunmaktadır. Bunlar Mamdani (Mamdani ve Assilian, 1975) ve Takagi-Sugeno-Kang (TSK) (Takagi ve Sugeno, 1985) yöntemleridir. Bulanık sistemleri, kullandıkları çıkarım yöntemine göre isimlendirmek mümkündür. Örneğin Mamdani tipi bulanık sistem gibi.

Mamdani ve TSK tipi bulanık sistemler arasındaki temel fark sistemlerin çıkışlarıdır. Mamdani yönteminde sistemin çıkışı bulanık kümelerden oluşurken, TSK da fonksiyonlardan oluşur. Şöyle ki, Mamdani bulanık çıkarımını kullanan bir bulanık sistemin kurallarının genel yapısı denklem 4.14’deki gibiyken, TSK bulanık çıkarımını kullanan bir bulanık sistemin kurallarının genel yapısı denklem 4.15’de verildiği şekildedir.

Kq: Eğer xp1 Aq1 ve... ve xpn Aqn, O Halde y= bq0+bq1*xp1+… bqn*xpn (4.15)

Burada bqi, i=1,…,n olmak üzere gerçek bir sayıdır. Diğer parametrelerin

açıklaması denklem 4.14’de verildiği gibidir. Kuralın çıkış kısmında verilen lineer denklem, geometrik olarak çıkış üyelik fonksiyonuna çizilen teğetin denklemi olarak yorumlanabilir. Şekil 4.12’de bu durumun bir örneği 3 kurallı bir bulanık sistem için gösterilmiştir. 3 tane kural olduğu için 3 tane de kural çıkışı bulunmaktadır.

Şekil 4.12. TSK tipi bir bulanık sistemin kural çıkışlarının grafik gösterimi

Mamdani ve TSK yöntemleri kullanılarak nasıl çıkarım yapıldığı sırası ile Şekil 4.13 ve Şekil 4.14’de gösterilmiştir. Şekillerden de görüldüğü üzere, çıkarım sistemlerinin ilk iki adımı olan bulanıklaştırma ve kuralların değerlendirilmesi adımları aynıdır. Kural değerlendirilmesinde en sık kullanılan operatörlerden birisi minimum operatörü olduğu için şekilde bu operatör kullanılmıştır. Bunun yerine başka bir içerme

operatörü de (örneğin çarpma gibi) kullanılabilir. Üçüncü adıma gelindiğinde, iki sistemin kural çıkışlarını ifade etme biçimleri farklı olduğundan kuralları birleştirirken kullandıkları yöntemlerde farklılaşır. Mamdani kümelerin birleşimini alıp (maksimum operatörü kullanarak), buradan durulaştırma adımına geçer. TSK ise fonksiyon şeklinde ifade edilen kuralların çıkışlarını bulur. Daha sonra bu çıkışları ve tetiklenen kuralların uygunluk değerlerini kullanarak durulaştırma işlemini gerçekleştirir.

Şekil 4.13. Mamdani bulanık çıkarım sistemi

Mamdani yöntemi ve TSK yönteminin birbirlerine göre avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır. Mamdani yöntemi, insan algılamasına daha çok hitap etmekte ve tasarımı ve eğitimi daha kolay yapılabilmektedir. Mamdani ile tasarlanan sistemlerin yorumlanabilirliği daha fazla olduğu için tercih edilmektedir. Buna karşın, çıkışları matematiksel ifadelerden oluşan TSK bulanık sistemleri insan anlayışına çok hitap etmemektedir. Çıkışlarını yorumlamak zordur ve uygun fonksiyon parametrelerin bulunması zaman alıcı olabilir. Ancak matematiksel analiz gerektiren problemlerde, doğrusal kontrol tasarımlarında kullanımı verimlidir. Sonuç olarak çözülecek problemin yapısına göre kullanılacak çıkarım modelinin seçilmesi faydalı olacaktır.

Bu tez çalışmasında tasarlanan bulanık sistemlerin yorumlanabilir olması istenmektedir ve bu yüzden çıkarım mekanizması olarak Mamdani bulanık çıkarım mekanizmasının kullanılması tercih edilmiştir. Bölümün devamında Mamdani bulanık çıkarım mekanizmasının nasıl çalıştığı bir örnek üzerinde ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır.

Farz edelim ikinci el bir aracın fiyatını tahmin etmek için kullanılan ve kuralları aşağıda verilen basit bir bulanık mantık sistemimiz olsun.

Kural 1: Eğer model düşük ise ve kilometresi yüksek ise O halde araç fiyatı düşüktür. Kural 2: Eğer model orta ise ve kilometresi orta ise O halde araç fiyatı ortadır.

Kural 3: Eğer model yüksek ise ve kilometresi düşük ise O halde araç fiyatı yüksektir.

2011 model ve 25 bin kilometrede olan bir aracın fiyatının Mamdani çıkarım yöntemi kullanılarak nasıl tahmin edildiği Şekil 4.15’de gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü üzere verilen değerler için 2. ve 3. kurallar tetiklenmiş, 1. kural tetiklenmemiştir. Öncelikle girişler bulanıklaştırılmıştır. Model olarak verilen 2011 sayısı 2. kuralın orta isimli bulanık kümesine = 0.24 üyelik derecesi ile dahilken, 3. kuralın yüksek isimli bulanık kümesine = 0.8 üyelik derecesi ile dahildir. Kilometre değeri olarak verilen 25 bin, 2. kuralın orta isimli bulanık kümesine

_{= 0.52 üyelik derecesi ile dahilken, 3. kuralın düşük isimli bulanık kümesine}

_{= 0.48 üyelik derecesi ile dahildir (Bu örnek için daha anlaşılır olması amacıyla}

bulanık üyelik derecesi gösteriminin şeklinde olduğu kabul edilmiştir). Mamdani çıkarım sisteminin ikinci adımı olan kuralların birleştirilmesinde

minimum operatörü kullanılmıştır. 2. kuralın uygunluk değeri µ2 = min( )

= 0.24 olarak hesaplanırken, 3. kuralın uygunluk değeri µ3 = min( ) =

0.48 olarak hesaplanır. Daha sonra kuralların çıkış bulanık kümeleri maksimum operatörü kullanılarak birleştirilir. Son adım durulaştırma işlemidir. Birleştirilmiş olan bulanık kümelerin ağırlık merkezi denklem 4.16 kullanılarak hesaplanır ve kesin çıkış değeri olarak 28.4 bin TL rakamı elde edilir.

Şekil 4.15. Mamdani çıkarım mekanizmasına bir örnek

4) Durulaştırma: Bulanık çıkarım mekanizmasından gelen ve bulanık olan

verilerin kesin sonuçlar haline dönüştürülmesi için yapılan işlemlere durulaştırma işlemleri denir. Durulama birimi çıkarım biriminden gelen bulanık bir bilgiden bulanık olmayan ve uygulamada kullanılacak gerçek değerlerin elde edilmesini sağlar (Elmas, 2003).

Tanımlanmış pek çok durulaştırma yöntemi mevcuttur ve bunların bir kısmı Şekil 4.16’da gösterilmiştir. En sık kullanılan durulaştırma yöntemlerinden birisi Ağırlık

Merkezi yöntemidir. Denklem 4.16 da ağırlık merkezinin hesaplanmasında kullanılan

∫ ( ) _{∫ ( )} (4.16)

Şekil 4.16. Durulama yöntemleri

Bunların dışında durulama yöntemi olarak,

1) Tüm bulanık çıktıların birleşiminde en büyük ya da en küçük üyelik derecelerini veren en büyüklerin en büyüğü ve ya en büyüklerin en küçüğü yöntemleri;

2) En büyük üyelik derecesine sahip bulanık çıktıların ortalamasını veren en

büyüklerin ortalaması yöntemi;

3) Bulanık çıktılarda en büyük üyelik derecesine sahip bulanık küme değerini veren

yükseklik yöntemi;

4) Sadece simetrik üyelik fonksiyonlarında kullanılan ve bulanık çıktının ağırlık ortalamasını veren ağırlıklı ortalama yöntemi;

5) Bulanık çıktıların birleşimi yerine cebirsel toplamlarını kullanan toplamların

merkezi yöntemi;

6) Bulanık çıktıların en büyük alanının ağırlık merkezini kullanan en büyük alanın

merkezi yöntemi kullanılabilinir (Ross,1995).

Durulanmış değeri üyelik fonksiyonu belirler. Durulaştırma birimi daima sayısal bir değer hesaplar. Bu durulaştırmanın tanımı gereğidir. Bazen, iki bulanık küme aynı durulaştırılmış değeri verebilir. Ayrıca, durulaştırılmış değerin daima orijinal bulanık kümenin desteği üzerinde olduğu kabul edilir. İyi bir durulaştırma stratejisi seçmek için sistematik bir işlem yoktur ve bundan dolayı uygulamanın özelliklerini dikkate alan bir yöntem seçilmesi gerekir (Baykal ve Beyan, 2004b).