Boyarmaddelerin boyama özelliklerine göre sınıflandırılması 27

Primeiramente, todos os dados coletados pelo dispositivo foram passados pelo SCRIPT_1, no qual os sinais em volts foram transformados nas grandezas , e (Figura 4.10), tanto para o braquete colado no lado direito ( , e ) quanto para o braquete colado no lado esquerdo ( , e ) do dispositivo.

Figura 4.10 - Grandezas medidas no teste em 3 pontos com braquetes: (M) momento; (fe) força

horizontal esquerda (braquete de 2º pré-molar); (fd) força horizontal direita

(braquete de canino); (qe) força vertical esquerda; e (qd) força vertical direita

Em seguida, os dados passaram pelos seguintes scripts:

1º) SCRIPT_2: responsável por filtrar as forças e e o momento com um filtro gaussiano.

2º) SCRIPT_3: responsável por remover o offset e a tendência das curvas de cada grandeza. Para isto, foi utilizado um sistema de trigger. Este script chamava mais outros 3 scripts para realizar todos os cálculos.

3º) SCRIPT_4: responsável por calcular, a partir das grandezas originais ( , e ), a força de atrito ( ) e as forças normais ( e ). No mesmo script, o coeficiente de atrito foi calculado. Esses cálculos foram feitos através de equações advindas de diagramas de corpo livre, as quais seguiam as seguintes premissas:

i) o modelo do braquete do lado direito é diferente do modelo do braquete do lado esquerdo;

ii) o ângulo β (que consiste no ângulo formado entre o longo eixo do fio e o fundo da canaleta do braquete – em uma vista frontal do teste) é sempre positivo;

iii) tanto no desalinhamento para vestibular quanto no desalinhamento para lingual, a subida e a descida do braquete central não alteram o modelo;

iv) o modelo para vestibular é diferente do modelo para lingual;

v) e são quase paralelas e apresentam o sinal parecido (o produto escalar dessas forças é sempre positivo).

Para calcular o ângulo β e a diagonal da canaleta do braquete (“diag”), foram utilizadas as seguintes variáveis (Figura 4.11):

i) h: profundidade da canaleta do braquete; ii) d: diâmetro do fio;

iii) ca: comprimento do fundo da canaleta do braquete; iv) tampa: comprimento da tampa do braquete;

v) x: foi calculado da seguinte forma: _{� = �� − ����� 2}⁄

Figura 4.11 - Parâmetros para calcular o ângulo β e a diagonal (diag) da canaleta do braquete: (d)

diâmetro do fio; (ca) comprimento do fundo da canaleta do braquete; (h) profundidade da canaleta do braquete; (tampa) comprimento da tampa do braquete

As fórmulas utilizadas para calcular o ângulo β e a diagonal (“diag”) de cada braquete foram:

= − ⁄ −

= √[( − ⁄ � ) + − ]

sendo, atan a tangente inversa em radianos.

Os diagramas de corpo livre utilizados foram os seguintes: a) Desalinhamento para vestibular:

Figura 4.12 - Diagrama de corpo livre do desalinhamento para vestibular do braquete central: (M)

momento; (fa) força de atrito; (N1) força normal 1; (N2) força normal 2; e (qc) força no

b) Desalinhamento para lingual:

Figura 4.13 - Diagrama de corpo livre do desalinhamento para lingual do braquete central: (M)

momento; (fa) força de atrito; (N1) força normal 1; (N2) força normal 2; e (qc) força no

braquete central

As equações deduzidas a partir do diagrama para o braquete do lado esquerdo foram:

a) Desalinhamento para vestibular:

= × � − × �� + × ��

= × �� + × � − × �

= � × ���⁄ + × ⁄

b) Desalinhamento para lingual:

= × � − × �� + × ��

= − × �� − × � + × �

As equações deduzidas a partir do diagrama para o braquete do lado direito foram:

a) Desalinhamento para vestibular:

= × � + × �� − × ��

= − × �� + × � − × �

= − � × ���⁄ − × ⁄

b) Desalinhamento para lingual:

= × � + × �� − × ��

= × �� − × � + × �

= � × ���⁄ + × ⁄

Posteriormente, o coeficiente de atrito ( ), tanto para o lado esquerdo quanto para o lado direito, foi calculado de 3 formas diferentes através dos seguintes modelos:

a) coeficiente de atrito baseado em e :

Figura 4.14 - Diagrama de corpo livre para o cálculo do coeficiente de atrito baseado em e : (fe) força

do lado esquerdo (no braquete de 2º pré-molar); (fd) força do lado direito (no braquete

b) coeficiente de atrito baseado em e :

Figura 4.15 - Diagrama de corpo livre para o cálculo do coeficiente de atrito baseado em e : (Fa)

força de atrito e (N) força normal

c) coeficiente de atrito baseado em , e :

Figura 4.16 - Diagrama de corpo livre para o cálculo do coeficiente de atrito baseado em , e :

(fa) força de atrito; (N1) força normal 1; e (N2) força normal 2

Para o cálculo do coeficiente de atrito baseado na força de atrito e na força normal , foram deduzidas as seguintes fórmulas para o cálculo de e :

1) para o lado direito:

a) desalinhamento para vestibular:

= − × �� + × �

b) desalinhamento para lingual:

= × �� + × �

= × � − × ��

2) para o lado esquerdo:

a) desalinhamento para vestibular:

= × �� + × �

= × � − × ��

b) desalinhamento para lingual:

= − × �� + × �

= × � + × ��

As equações obtidas a partir dos diagramas de corpo livre para o cálculo do coeficiente de atrito ( ) dos braquetes de ancoragem foram:

i) coeficiente de atrito baseado em e : = | | | |⁄

ii) coeficiente de atrito baseado em e : = | | | |⁄

iii) coeficiente de atrito baseado em , e :

= _| | |_{| + | |}

A forma de cálculo do coeficiente de atrito que mais se aproxima do que ocorre na realidade, é a baseada em , e , pois nela a direção da força de atrito está paralela ao longo eixo do fio e a direção das forças normais presentes nos dois pontos de contato entre fio-braquete está perpendicular ao longo eixo do fio. Além disso, nesta forma de cálculo, o denominador é resultado da soma correta das forças normais: | | + | |.

No modelo de coeficiente de atrito baseado em e , a força de atrito está paralela ao longo eixo do fio e seu valor é igual ao de . Entretanto, o valor do coeficiente de atrito é superestimado porque a força normal , embora seja perpendicular ao longo eixo do fio, é subestimada, uma vez que ela é resultado da soma vetorial de e que têm sentidos opostos:

= | − | < | | + | |

O modelo do coeficiente de atrito baseado em e utiliza a força que não está paralela ao longo eixo do fio e uma força que não está perpendicular ao fio. Neste caso, o valor do coeficiente de atrito é superestimado, uma vez que o denominador é subestimado porque os sentidos de e são opostos e o cosseno de β é próximo de 1 (β é pequeno):

= × � = | − | × �

| − | × � < | | × � + | | × �

No braquete central, foi considerado que não havia momento nem força no eixo x, havendo somente a força no eixo y, denominada força central. Para haver equilíbrio entre as forças no eixo y presentes nos três braquetes, a força deve ter o valor igual à soma da força com a força e sinal oposto ao delas. Dessa forma, o cálculo da força no braquete central é feito da seguinte forma, tanto no desalinhamento para vestibular quanto no desalinhamento para lingual:

= − + −

É importante ressaltar que a máquina de ensaios universais Instron também aferiu a força . Os valores obtidos pela Instron foram comparados com os valores obtidos pelo dispositivo, tendo-se como resultado que eles eram iguais estatisticamente. Na literatura, a força recebe o nome de força de ativação ou desativação, dependendo se o braquete está iniciando o movimento em direção ao deslocamento máximo (força de ativação) ou se ele está retornando, a partir do deslocamento máximo, para a sua posição inicial de alinhado-nivelado (força de desativação).