Biyoloji Laboratuvarının Kullanımına Ait Bilgilerin Değerlendirilmesi

Uma analogia interessante e que contribui para um melhor entendimento da opera¸c˜ao do motor como transdutor de entrada pode ser feita com um instrumento de medi¸c˜ao de bobina m´ovel e ´ım˜a permanente (BMIP). Esse dispositivo de medi¸c˜ao convencional ´e um dos mais consagrados instrumentos utilizados na constru¸c˜ao de amper´ımetros e volt´ımetros eletromecˆanicos sendo que sua constru¸c˜ao e princ´ıpio f´ısico de funciona- mento se assemelham bastante ao de um motor c.c..

A Figura 3.2 mostra uma esquema deste tipo de instrumento e sua aplica¸c˜ao na medi¸c˜ao da corrente em um circuito el´etrico. O dispositivo ´e constitu´ıdo de um rotor cil´ındrico de ferro doce com grau de liberdadade para girar em torno de um eixo de sustenta¸c˜ao e concˆentrico a uma pe¸ca de ´ım˜a permanente. Uma bobina enrolada em um quadro de alum´ınio e presa ao rotor ´e conectada ao circuito por onde passa a corrente el´etrica que se deseja medir. Ao percorrer a bobina, a corrente el´etrica interage com o campo magn´etico produzido pela pe¸ca de ´ım˜a permanente e gera um conjugado motor Te= kφI capaz de provocar uma deflex˜ao θrde um ponteiro solid´ario

ao rotor e que se movimenta sobre uma escala graduada. Uma mola presa ao eixo do cilindro produz um conjugado TL= kmθrem oposi¸c˜ao `aquele produzido pela corrente

e estabiliza a indica¸c˜ao em um ponto da escala. Al´em do conjugado motor e da mola, um conjugado Ta = Bωr ´e produzido pela corrente induzida no quadro de alum´ınio

e, pelo atrito entre este e o ar, contribui para amortecer o movimento do ponteiro ao longo da escala.

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Transdutores que n˜ao necessitam de fonte externa para funcionar s˜ao chamados de transdutores

Figura 3.2: Instrumento de Bobina M´ovel e ´Im˜a Permanente. Fonte: (Medeiros Filho 1986).

Matematicamente, o movimento dinˆamico do conjunto m´ovel ´e descrito pelas se- guintes equa¸c˜oes:

X T = Te− Tmola− Tatrito= kφI − kmθr− Bωr Jd 2_θ r dt2 = kφI − kmθr− B dθr dt (3.1)

Quando o ponteiro se estabiliza na escala, a velocidade (dθr/dt) e a acelera¸c˜ao

(d2θr/dt2) se anulam e o conjugado motor e da mola se igualam, gerando uma deflex˜ao

θr proporcional ao mensurando (ou est´ımulo) I:

kφI = kmθr⇒ θr=

kφ

km

I (3.2)

Logo, a escala pode ser graduada em termos do mensurando I se ele for explicitado em termos de θr:

I = km kφ

´

E poss´ıvel aplicar os conceitos de instrumenta¸c˜ao definidos no in´ıcio da sess˜ao e interpretar o instrumento BMIP como sendo um sensor de conjugado (transdutor de entrada). Nesse caso, o conjugado desenvolvido pela mola ao sofrer um determinado deslocamento θrseria a vari´avel a ser medida. O conjugado Tmproduzido pela mola se-

ria, ent˜ao, a vari´avel mecˆanica de entrada e a corrente el´etrica inserida no enrolamento para contrabalancear o movimento do ponteiro na escala seria a vari´avel el´etrica de sa´ıda. Assim, uma vez que o ponteiro se estabilizasse na escala, o conjugado produzido pela mola poderia ser indicado pela corrente injetada pela fonte externa:

Tm = kφI (3.4)

Essa interpreta¸c˜ao da opera¸c˜ao do instrumento como transdutor de conjugado se aplicaria muito bem a um motor de indu¸c˜ao com controle de posi¸c˜ao em malha fechada. Nesse caso, estabelecer-se-ia uma posi¸c˜ao θrde referˆencia e, ao se aplicar um conjugado

de carga TLno eixo do motor, o controlador de conjugado reagiria, produzindo, assim,

uma corrente isq proporcional a ele:

isq =

TL

kλr

(3.5) A forma de opera¸c˜ao do instrumento BMIP e do motor de indu¸c˜ao com controle de posi¸c˜ao descritas at´e aqui corresponde a uma situa¸c˜ao muito particular em que o rotor destes dispositivos fica estacion´ario durante a medi¸c˜ao. Na maioria dos casos, incluindo as situa¸c˜oes onde vari´aveis do motor s˜ao utilizadas para fins de detec¸c˜ao de faltas na carga acoplada, a situa¸c˜ao mais frequente ´e aquela em que o rotor gira, produzindo conjugado acionante. Nesse caso, para que a forma de opera¸c˜ao como transdutor seja corretamente interpretada, ´e necess´ario levar em conta algumas diferen¸cas importantes em rela¸c˜ao ao instrumento BMIP:

- devido ao fato de que o rotor est´a quase sempre girando, ´e necess´ario considerar a equa¸c˜ao de movimento completa, o que inclui os termos de velocidade (dθr/dt)

e acelera¸c˜ao (d2_θ r/dt2);

- em muitas das aplica¸c˜oes de detec¸c˜ao de faltas, o conjugado de carga ´e oscilat´orio, podendo inclusive, apresentar um amplo espectro de frequˆencias. Isso exige a avalia¸c˜ao do comportamento dinˆamico e no dom´ınio da frequˆencia de θr e ωr;

- existem muito mais op¸c˜oes de vari´aveis de sa´ıda no motor de indu¸c˜ao operando como transdutor de conjugado que no instrumento BMIP. Al´em disso, como ´e poss´ıvel construir express˜oes de c´alculo do conjugado de carga que envolvam as

diversas vari´aveis correlacionadas do motor, deve-se escolher a combina¸c˜ao que tenha maior grau de adequa¸c˜ao `a aplica¸c˜ao pretendida;

- diferentemente do instrumento BMIP, quando o motor de indu¸c˜ao ´e utilizado em malha aberta, a rela¸c˜ao entre o conjugado de carga (vari´avel de entrada) e a vari´avel de sa´ıda, em geral, s´o apresenta comportamento linear em uma faixa estreita de varia¸c˜ao;

- dado que o ponto de opera¸c˜ao na curva de magnetiza¸c˜ao e alguns dos parˆametros el´etricos como as resistˆencias de estator e de rotor se alteram em fun¸c˜ao do conjugado de carga, ´e necess´ario avaliar a influˆencia desses na rela¸c˜ao entrada- sa´ıda do transdutor.

Consideradas as diferen¸cas apontadas acima, conclui-se que a interpreta¸c˜ao do motor de indu¸c˜ao como um transdutor de entrada, abre diversas possibilidades de configur´a- lo como parte de um sistema de detec¸c˜ao de faltas. Al´em da corrente el´etrica, bastante citada em outros trabalhos, foi visto que outras vari´aveis respondem a est´ımulos de conjugado de carga e podem ser utilizadas como sinal de sa´ıda. Como citado na subse¸c˜ao anterior, a escolha da vari´avel mais apropriada ´e feita com base nas espe- cificidades de projeto. ´E poss´ıvel, ent˜ao, projetar sistemas de detec¸c˜ao de faltas que processem matematicamente um ou mais sinais do motor para obten¸c˜ao da vari´avel de indica¸c˜ao. Um exemplo deste tipo de sistema ´e a ferramenta de aux´ılio `a detec¸c˜ao de faltas apresentada no Cap´ıtulo4.

3.2

O Motor de Indu¸c˜ao como Transdutor de Conjugado

em Aplica¸c˜oes de Monitora¸c˜ao da Condi¸c˜ao

Partindo da interpreta¸c˜ao de que o motor de indu¸c˜ao ´e um transdutor de conjugado de carga com m´ultiplas possibilidades de sa´ıda como a corrente, a velocidade angular e a potˆencia, ´e ´util estabelecer rela¸c˜oes entre estas vari´aveis. Essas rela¸c˜oes tornam poss´ıvel a avalia¸c˜ao de algumas das caracter´ısticas transdutoras do motor. Tendo como foco a demonstra¸c˜ao do conceito, algumas dessas rela¸c˜oes s˜ao desenvolvidas aqui atrav´es da an´alise do modelo em regime permanente do motor de indu¸c˜ao. Como se sabe, esse modelo ´e v´alido para representa¸c˜ao de sinais cont´ınuos de conjugado como aqueles a serem analisados em alguns sistemas de monitora¸c˜ao da condi¸c˜ao. Contudo, a mesma metodologia pode ser aplicada na an´alise de sinais alternados de conjugado como aqueles decorrentes de diversos tipos de faltas em cargas mecˆanicas acopladas, desde que seja utilizado o modelo apropriado. A mesma abordagem se aplica, ainda, a modelos mais sofisticados como, por exemplo, `aqueles que estabelecem rela¸c˜oes entre o

grau de excentricidade do rotor e a amplitude das componentes de corrente de estator correspondentes2.

Diferentemente do que se encontrou em diversas publica¸c˜oes relacionadas a m´aqui- nas-ferramenta e outras, prop˜oe-se aqui que, ao inv´es de relacionar a vari´avel de sa´ıda do motor diretamente `a vari´avel mecˆanica monitorada, como por exemplo o desgaste, este procedimento seja realizado em duas etapas: A primeira delas ´e obter uma rela¸c˜ao entre a vari´avel mecˆanica monitorada e o conjugado desenvolvido pela carga. A se- gunda etapa ´e a obten¸c˜ao de uma rela¸c˜ao entre o conjugado de carga e a vari´avel de indica¸c˜ao do motor. A primeira etapa requer conhecimento da carga espec´ıfica a ser acionada. J´a a segunda etapa, requer conhecimento da opera¸c˜ao do motor como trans- dutor de entrada. Estando no foco deste trabalho, a segunda etapa ´e desenvolvida a seguir.