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Objetivos: Definir uma equação do 2o grau, identificando seus coeficientes; verificar se um número real é ou não solução de uma equação do 2o grau; resolver equações do 2o grau, incompletas; interpretar situação-problema envolvendo equação do 2o grau, apresentada na teleaula, argumentando suas ideias e raciocínios.

Desenvolvimento: participaram desta atividade 25 alunos, distribuídos em 5 grupos de 4 alunos e um grupo de 5 alunos. Neste total,estavam os 24 alunos observados nesta pesquisa . O encontro teve início com uma breve discussão dos conceitos trabalhados na atividade 1. Nesta oportunidade a pesquisadora enfocou na definição e resolução de uma equação do 1ograu, além de solicitar exemplos de equações do 2ograu.

A atividade teve início com a apresentação da Teleaula 73 do Novo Telecurso10_{. Esta}

dinâmica aconteceu na própria sala de aula, com auxílio do datashow. No decorrer desta apresentação, os alunos puderam se manifestar apresentando dúvidas e questionamentos. A pesquisadora também interrompeu a apresentação para destacar alguns fatos notórios.

O primeiro fato destacado pela pesquisadora foi a representação geométrica do desafio proposto, envolvendo os dois lotes do terreno de área 2080 m2 _{. Neste momento,} foi retomada a questão das representações distintas de um mesmo objeto matemático, trabalhado no encontro anterior.

O desafio proposto está representado a seguir, na língua materna e, geometrica- mente,naFigura 74.

• O terreno é formado por dois lotes. Juntos eles medem 2080 m2 _{de área. Eu sei que} o primeiro lote é retangular e seu comprimento mede 12 m. O segundo lote é de forma quadrada e seu lado é igual à largura do outro lote. Quais são as dimensões do terreno?

Figura 74 – Desafio proposto na Teleaula

Fonte:www.youtube.com/watch?v=0obrznICwbg

De acordo comDuval(2003) na proposta apresentada neste desafio, utilizaram-se três tipos distintos de registros: língua natural, figuras geométricas e o sistema de escrita algébrica. Ocorreu também uma conversão, troca de registros dentro de um mesmo objeto matemático.

O aluno A20 interveio, afirmando que a resolução proposta para este desafio da teleaula, se assemelha com a questão 1 do encontro anterior; já que como naquela questão representou-se um mesmo objeto matemático de maneiras diferentes. A única diferença é que naquela questão trabalhamos com equações do 1o

grau e neste desafio, usamos uma equação do 2o grau. Este aluno mostrou que consegue fazer conexões entre os assuntos estudados e que o conhecimento algébrico está sendo utilizado como ferramenta para a aprendizagem matemática; como propõeLins e Gimenes(2006).

Outra intervenção foi feita pelo aluno A18. Ele relatou que não conseguia resolver equações incompletas sem usar a fórmula resolutiva. Mas que na teleaula, o método parecia simples. Neste momento, a pesquisadora deu exemplos de duas outras equações incompletas (x2_{-169 = 0 e x}2 _{+ 8x = 0) e resolveu-as sem aplicar a fórmula resolutiva,} utilizando os procedimentos apresentados na teleaula.

Após verificar a resolução da equação (x2 _{- 5x= 0), apresentada na teleaula e} o exemplo dado pela pesquisadora(x2 _{+ 8x= 0), o aluno A19 indagou: “Nas equações} incompletas onde temos c=0, teremos sempre 0 e o valor oposto ao termo b como as soluções?” A pesquisadora afirma que o fato observado pelo referido aluno é coerente quando o coeficiente a é igual a 1; e solicita um outro exemplo de equação incompleta, com c=0, e a diferente de 1, para conferir que, neste caso, a descoberta apresentada não é valida. O aluno A20 sugeriu então, a equação 2x2 _{+6x=0 e foi ao quadro resolvê-la.}

O objetivo principal das discussões oportunizadas pela teleaula, foi trabalhar a oralidade como recurso de comunicação mais acessível que todos os alunos podem usar. ParaSmole(2000), quando o educando é solicitado a verbalizar as conclusões ou comentar procedimentos, eles estão refletindo sobre os conceitos, revisando e ampliando seus conhecimentos.

Após a apresentação da teleaula, foi entregue aos alunos a folha com algumas atividades, envolvendo os temas enfocados na teleaula.

• Como se define uma equação de 2o grau?

• Qual o significado da palavra coeficiente? Na equação do 2o grau quais coeficientes podemos identificar? Por que o coeficiente do termo x2 _{não pode ser nulo numa} equação do 2ograu?

• Verifique se x = -52 é solução da equação x2 _{+ 12x - 2080 = 0, apresentada no vídeo.} Este valor poderá ser considerado resposta do desafio proposto? Por quê?

• No vídeo aparecem algumas equações do 2o grau incompletas. Escreva duas equa- ções incompletas, diferentes das que apareceram na teleaula e tente resolvê-las.

Após os alunos registrarem, por escrito, suas conclusões, chegou a vez de apresen- tarem, oralmente, suas respostas.

Para as duas primeiras questões não foram destacadas dúvidas e as respostas foram coerentes com as propostas das mesmas.

Agora, sobre a terceira questão, no qual foi pedido verificar se o número -52 era solução da equação dada e se o mesmo corresponderia a uma resposta do desafio proposto, houve algumas considerações importantes:

• 5 alunos responderam que -52 não era solução da equação, pois realizaram cálculos errados ao testarem o valor na equação. Outros 3 alunos erraram a questão, pois tentaram resolver a equação dada, utilizando a fórmula resolutiva e também aplicaram- na incorretamente. Visto esta dificuldade, a pesquisadora refez a questão no quadro, substituindo o valor dado e também utilizando a fórmula resolutiva.

• Dos 17 alunos que responderam que -52 era resultado da equação, 7 afirmaram que o valor também corresponderia a uma resposta do desafio proposto na teleaula. Mostrando desta forma que ainda não conseguiram analisar, que naquele contexto só poderia ser considerado a raiz positiva, no caso 40, pois se tratava de uma medida do terreno. Neste momento, a pesquisadora interveio alertando a necessidade de analisar o contexto do desafio antes de concluir se o valor encontrado como solução da equação iria satisfazer ao mesmo.

Na questão em que foi solicitado o exemplo de uma equação do 2o grau incompleta, os alunos foram ao quadro resolvê-las. É importante destacar que o aluno A18, que havia mencionado anteriormente que tinha dificuldade em resolver equações deste tipo, sem utilizar fórmula resolutiva, resolveu corretamente a equação 2x2 _{- 32 = 0. 5 alunos não} conseguiram resolver uma equação incompleta quando o coeficiente b é nulo. Os erros ocorreram ao fatorar a equação.

Apenas 2 alunos não conseguiram resolver equação incompleta, quando o coefici- ente c é nulo. Neste caso os erros ocorreram ao determinar a raiz quadrada.

O encontro foi encerrado com a discussão proposta na última questão (Figura 75). O aluno A5 se posicionou afirmando que a Matemática é muito complicada de entender; principalmente quando aparecem as letras. O aluno A4 destacou que as vezes fica mais fácil decorar do que entender o que a professora faz. O aluno A6 acrescentou que a dificuldade é muitas vezes por causa do modo da professora explicar.

Com estas afirmações, verifica-se que a Álgebra torna-se uma dificuldade para muitos alunos porque os mesmos não conseguem significar os procedimentos e técnicas utilizados; muitos utilizam a memorização no lugar da compreensão.

Figura 75 – Questão da atividade 2

Fonte:www.youtube.com/watch?v=0obrznICwbg