Su toplama ve dağıtma çizgilerinin bir sayısal arazi modelinden (SAM) türetimi, SAM’ın veri kümesi, yani yükseklikleri bilinen noktaların dağılımı ile doğrudan ilişkilidir.
Veri kümesi aşağıdaki gibi başlıca dört şekilde olabilir (Şekil 2.42):
Kare ya da dikdörtgenlerden oluşan grid ağı şeklinde dağılımlı yükseklik noktaları (Şekil 2.42a). Bu form en yaygın olanıdır.
Eşit aralıklı ve paralel kesitler boyunca düzensiz dağılmış noktalar (Şekil 2.42b).
Aynı yüksekliğe sahip nokta dizileri (Şekil 2.42c).
Rastlantısal dağılımlı noktalar (Şekil 2.42d).
(a) (b) (c) (d) Şekil 2.42: SAM veri kümeleri
Su toplama ve dağıtma çizgileri bu dört tür veri kümesinden de türetilebilir ancak burada sadece birinci tür veri kümesi esas alınmıştır. Ele alınan veri kümesi, 50 satır ve 40 sütun boyunca, birbirlerinden 30 m aralıklarla dağılmış 2000 noktadan meydana gelmektedir. Şekil 2.43a‘da bu noktalar 1:20000 ölçeğinde görünmektedir. Şekil 2.43b‘de bölgeye ait ve eş yükseklik değeri 10 m olan yükseklik eğrileri yine aynı ölçekte görünmektedir.
(a) (b)
Şekil 2.43: a) Veri kümesi (grid ağı şeklinde dağılımlı yükseklik noktaları), b) Yükseklik eğrileri
Böyle bir veri kümesinden karakteristik çizgilerin nasıl türetildiği aşağıda, bu amaç doğrultusunda geliştirilmiş olan STRUCT programının algoritmasına göre açıklanmaktadır.
Program birinci adımda yatay ve düşey grid doğrultularında yüksekliği minimum ve maksimum olan noktaları bulur. Bu noktalar altı dizi (XMIN, YMIN, HMIN ve XMAX, YMAX, HMAX) halinde kaydedilir. Bu noktaları bulmak için yatay ve düşey grid doğrultuları boyunca spline’lar geçirilir. Şekil 2.44a, minimum ve maksimum noktaları göstermektedir. Şekil 2.44b’de ise minimum ve maksimum noktalar yükseklik eğrileri ile birlikte görünmektedir.
(a) (b)
Şekil 2.44: a) minimum ve maksimum noktalar, b) minimum ve maksimum noktalar ve yükseklik eğrileri
Bu aşamada bulunan bu ekstrem noktalar doğal olarak çok anlamlı değil. Bu noktalar arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmak ve anlamlı bir dizi çizgi (su toplama ve dağıtma çizgisi) türetmek bundan sonraki hedeftir.
Su toplama çizgileri, aşağıdaki koşullar göz önüne alınarak araştırılmaktadır:
Su toplama çizgisi noktaları, minimum yükseklik noktaları dizisindeki noktalar olmalı.
Bir su toplama çizgisinin en yüksek noktasından itibaren belirlenecek her nokta bir öncekinden daha düşük kotlu olmalı (sular yukarı doğru akmaz!).
Kapalı havzalar hariç, ki bu çok nadir görülür, bir su toplama çizgisi aşağıdaki şekillerde son bulur:
- Bir başka su toplama çizgisine bağlanma ya da - bir göle ya da denize ulaşma ya da
- sayısal arazi modelinin kenarına ulaşma.
Türetme işlemine bir başlangıç noktasının seçimi ile başlanır. Başlangıç noktası olarak, XMIN, YMIN, HMIN dizilerinde yer alan ve daha önceki bir türetme işleminde kullanılmamış, yani mevcut bir su toplama çizgisi ile ilgisi olmayan noktalardan kotu en yüksek olan seçilir. Sonra bu birinci noktadan başlayarak, yukarıda belirtilen olasılıklardan biri gerçekleşene kadar, sonraki daha düşük kotlu komşu noktaların araştırılması ve doğru parçalarıyla birleştirilmesi şeklinde işlem devam eder.
Şekil 2.45: Araştırma plakası
Sonraki daha düşük kotlu komşu noktanın araştırılmasında, grid ağının dört karesi büyüklüğündeki bir “plaka”dan yararlanılır (Şekil 2.45). Bu plaka, türetilmekte olan su toplama çizgisinin son noktası merkezine gelecek şekilde yerleştirilir. Plaka içine giren ve kotu, merkezdeki noktanın kotundan daha düşük olan noktalardan, merkezdeki noktaya en yakın olanı, türetilmekte olan su toplama çizgisinin yeni bir noktası olarak diziye eklenir. Bu araştırma XMIN, YMIN, HMIN dizilerinde gerçekleştirilir. Bununla birlikte, bu karar verilmeden önce, test edilen noktanın (merkezdeki noktaya en yakın ve daha düşük kotlu olan noktanın) aşağıdaki iki koşulu sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir:
Yeni su toplama çizgisi noktasına bağlantı, mevcut bir su toplama çizgisini kesmez.
Yeni su toplama çizgisi noktasına bağlantı, bir maksima noktasından geçmez.
Eğer nokta bu koşulları sağlamıyorsa, bir sonraki en yakın ve daha düşük kotlu nokta göz önüne alınır.
Su toplama çizgisine yeni bir nokta ilave edildiğinde, onun daha önce türetilmiş bir su toplama çizgisine ait olup olmadığı araştırılır. Çünkü böylesi durumlarda, su toplama çizgisi başka bir su toplama çizgisine ulaşmış olacağından, türetme işlemi ve dolayısıyla türetilen su toplama çizgisi sonlandırılır. Eğer “birleşim kontrolü” negatif sonuç verirse, diğer bir olasılık, yani SAM’ın kenarına ulaşılıp ulaşılmadığı kontrol edilir. Eğer bu da negatif sonuç verirse, işleme devam edilir ve plaka bu son noktaya yerleştirilir. Plaka içinde daha düşük kotlu bir komşu noktanın olmaması durumunda, işlem sonlandırılır ve yeni bir su toplama çizgisinin türetimine başlanır. Plakanın içinde daha düşük kotlu başka bir komşu noktanın olmama nedeni, kapalı bir havzanın (closed basin) dibine ulaşılmış olması ya da su toplama çizgisinin bir göle ya da denize ulaşmış olması olabilir. Bir başka olasılık da, SAM noktalarının arazinin bu kısmında geniş aralıklı dağılmış olmalarıdır.
Şekil 2.45’deki A,B,C,D,E ve F, önceden bulunmuş ve kaydedilmiş olan su toplama çizgisi noktalarıdır. Noktaların yanlarındaki rakamlar noktaların kotlarıdır. G noktası (78.3), XMIN, YMIN, HMIN dizilerindeki hala kullanılmamış kotu en yüksek noktadır ve G’den başlatılan türetme işlemi, kotu 73.5 olan K noktasına ulaşmıştır. 2 DELTAX büyüklüğünde olan araştırma plakası, K noktası merkezine gelecek şekilde yerleştirilmiştir. Plakanın içine düşen noktalar H, I, C ve D’dir. Bu noktalar arasında D, daha düşük kotlu en yakın komşu noktadır.
K ve D noktalarını birleştiren segment, ne mevcut bir su toplama çizgisini kesmekte ne de bir maksima noktasından geçmektedir. Bu nedenle D noktası seçilir ve bir sonraki su toplama arazinin karakteristiğini göstermede o kadar etkili olur. Şekil 2.46a, Şekil 2.43a’da görünen SAM’daki minimal noktalardan türetilen su toplama çizgilerini göstermektedir. Şekil 2.46b, su toplama çizgilerini yükseklik eğrileri ile birlikte göstermektedir. Dört noktadan daha az nokta ile meydana gelmiş olan su toplama çizgileri elimine edilmiş ve gösterilmemiştir.
(a) (b)
Şekil 2.46: a) Su toplama çizgileri, b) Su toplama çizgileri ve yükseklik eğrileri
Su toplama çizgisinin türetilmesine benzer olarak, su dağıtma çizgilerinin türetilmesine, bir başlangıç noktasının seçimi ile başlanır ve sonuna ulaşılıncaya kadar, ardışık olarak bulunan noktalar su dağıtma çizgisi noktaları dizisine ilave edilir. Bununla birlikte, önemli bir fark vardır. Su toplama çizgisi noktalarının kotları, başlangıç noktasından itibaren yalnızca giderek azalırken, su dağıtma çizgisinin kotları giderek hem azalabilir hem de artabilir. Ayrıca, su dağıtma çizgilerinin önem sırası ya da önceliklerinin otomatik olarak belirlenmemesi ikinci önemli fark olarak ifade edilebilir. Su dağıtma çizgileri iki aşamada türetilmekte ve kaydedilmektedir. Birinci aşamada yalnızca su dağıtma çizgisi segmentleri araştırılır ve kaydedilir, ikinci aşamada segmentler geomorfolojik özelliklerine göre su dağıtma çizgisi ağına dahil edilir.
1. Aşama: XMAX, YMAX, HMAX dizilerindeki en düşük kotlu nokta bir su dağıtma çizgisi segmentinin başlangıç noktası olarak seçilir. Bu nokta, doğal olarak, grid ağındaki hücrelerden birinin bir kenarında yer almaktadır (Şekil 2.47). Bu noktanın birleştirileceği diğer noktayı bulmak için bu hücrenin diğer kenarlarında başka bir maksimum noktanın olup olmadığı araştırılır. Eğer, Şekil 2.47a’daki gibi, yalnız bir nokta (B noktası) bulunuyorsa, meydana getirilecek segmentin (AB), mevcut herhangi bir su toplama ya da dağıtma çizgisini kesip kesmeyeceği araştırılır. Eğer bu kontrol sonucu negatif olursa, yüksekliğine bakılmaksızın B noktası bir sonraki komşu nokta olarak segment noktalarına ilave edilir.
Araştırma, yeni segment noktası B ile devam eder.
Şekil 2.47: Bir grid ağı hücresi ve kenarlarındaki noktalar
Bununla birlikte, eğer Şekil 2.47b ve 2.47c’deki gibi, A noktasının birleştirilebileceği iki ya da üç olası komşu nokta varsa, su dağıtma çizgisi bir dallanma noktasına ulaşmış demektir ve bu noktalardan hangisi ile devam edileceğine karar vermek mümkün değildir. Bu nedenle, tespit edilen son noktada (Şekil 2.47b ve 2.47c’deki A noktası) karakteristik çizgi sonlandırılır.
Sonra, tüm olası segmentler bulunana kadar, XMAX, YMAX, HMAX dizilerindeki bir sonraki en düşük kotlu nokta seçilir ve yeni bir su dağıtma çizgisi araştırması yapılır.
2. Aşama: Bu aşamada, birinci aşamada meydana getirilen segmentler, sürekli formda su dağıtma çizgileri meydana gelecek şekilde birleştirilir. Bunu gerçekleştirmek için uygulanan yöntem şu kabule dayanır: Bir su dağıtma çizgisi segmentinin ortalama yüksekliği ne kadar büyük olursa, su dağıtma çizgisinin bir parçası olma şansı o kadar büyüktür. Tabi ki istisnalar vardır ama genellikle doğrudur.
Segmentlerin birleştirilmesi işlemi, STRUCT programı ile aşağıdaki gibi gerçekleştirilir:
Kayıtlı segmentlerden başlangıç noktası en düşük olanı, olası su dağıtma çizgisinin ilk segmenti olarak seçilir. Sonra bu segmentin diğer uç noktası ele alınır. Bu nokta da diğer tüm noktalar gibi grid ağındaki hücrelerden birinin bir kenarında yer almaktadır.
Bunun birleştirilebileceği segmentler, başlangıç ya da son noktaları ile bu hücrenin diğer üç kenerında bulunmalıdır. Bu durumda iki ya da üç olasılık vardır (Şekil 2.47b ve 2.47c). Bu nedenle, kayıtlı tüm segmentler, başlangıç ve son noktaları ile kontrol edilir ve ortalama kotu en yüksek olan, birleştirilecek segment olarak seçilir. Tabi ki birleştirme işlemi gerçekleştirilmeden önce, meydana gelecek segmentin başka bir segmenti, mevcut bir su dağıtma ya da toplama çizgisini kesip kesmediği araştırılır. Bu işlem, birleştirilecek başka bir segment kalmayıncaya kadar, bir sonraki boş uçta tekrar edilir. Daha sonra su dağıtma çizgisi sonlandırılır ve segment birleştirme işlemi, tüm su dağıtma çizgileri türetilene kadar, herhangi bir su dağıtma çizgisine bağlı olmayan ve en düşük kotlu başlangıç noktasına sahip bir sonraki segment ile tekrarlanır. Şekil 2.48, dört su dağıtma segmentini (A, B, C ve D) göstermektedir. As noktası, henüz birleştirilmemiş su dağıtma çizgisi segmentleri arasında en düşük kotlu başlangıç noktası olarak tespit edilmiştir. Bu nedenle, A segmenti, su dağıtma çizgisinin başlangıç segmenti olarak seçilir. B, C ve D segmentleri ise başlangıç ya da son noktaları, A segmentinin uç noktasının (Ae noktası) bir kenarında yer aldığı grid hücresinin diğer kenarında yer alan segmentler olarak belirlenmiştir. B, C ve D segmentlerinin ortalama yükseklikleri hesap edilir ve C segmentinin ortalama yüksekliği en yüksek olduğu için, C segmenti A segmenti ile birleştirilir. Tabi ki bundan önce Ae ve Cs noktalarının birleştirilmesi ile meydana gelen segmentin, kayıtlı herhangi bir segmenti, su toplama ya da dağıtma çizgisini kesip kesmediği kontrol edilir.
Şekil 2.48: Su dağıtma segmentleri
Eğer birleştirilebilecek herhangi bir segment bulunamazsa, su dağıtma çizgisinin sonuna ulaşılmış demektir. Bir başka neden, ele alınan segmentin boş ucunun, önceden birleştirilmiş bir su dağıtma çizgisinin yakınında olabileceğidir. Eğer öyleyse, boştaki uç, birleştirilmiş su dağıtma çizgisinin en yakın noktasına birleştirilir; tabi ki, eğer herhangi bir segmenti, kayıtlı bir su toplama ya da dağıtma çizgisini kesmiyorsa. Şekil 2.48 gene bu durumu göstermektedir. A ve C segmentlerinin, bir su dağıtma çizgisi meydana gelecek şekilde birleştirildiğini varsayalım. Bs noktası, hala birleştirilmemiş bir segmentin en düşük kotlu başlangıç noktası olduğu için, B segmenti yeni bir su dağıtma çizgisinin başlangıç segmenti olarak seçilir. Bu segmentin boştaki uç noktası Be, hala birleştirilmemiş bir başka segmentin aynı grid hücresinin bir başka kenarındaki uç noktası De ile birleştirildiğinde, mevcut bir su dağıtma çizgisini kestiği görülür. Bu grid çizgisinde araştırılabilecek başka bir nokta olmadığı için, Be’ye yakın daha önce birleştirilmiş bir su dağıtma çizgisinin olup olmadığı araştırılır.
Böyle bir çizgi gerçekten var olduğu için, bilinen kesişim kontrolleri yapıldıktan sonra,
boştaki uç noktası Be, en yakın su dağıtma çizgisi noktası Cs ile birleştirilir. Şekil 2.49a, Şekil 2.43a’daki SAM’da STRUCT programı ile bulunmuş su dağıtma çizgisi segmentlerini göstermektedir. Şekil 2.49b, birleştirilmiş su dağıtma çizgisi ağını göstermektedir. Şekil 2.50, tüm karakteristik çizgi ağını 1:10 000 ölçeğinde yükseklik eğrileri ile birlikte göstermektedir.
(a) (b)
Şekil 2.49: a) Su dağıtma çizgileri, b) Su dağıtma çizgileri ve yükseklik eğrileri
Şekil 2.50: Tüm karakteristik çizgiler ve yükseklik eğrileri
3 TOPOGRAFİK YÜZEYLERİN GENELLEŞTİRİLMESİ YAKLAŞIMLARI
Topografik yüzeyler nasıl gösterildiklerine bağlı olarak değişik şekillerde genelleştirilirler.
Aşağıda, yükseklik eğrilerinin genelleştirilmesi ve sayısal arazi modellerinin genelleştirilmesi yolu ile genelleştirilmiş topografik yüzeylerin nasıl elde edildiği açıklanmaktadır.