Betonarme kolonların tasarımı

Kolonlar, temel olarak eksenel yük ve eğilme momenti taşıyan elemanlardır. Betonarme bir kolona ait eğilme momenti kapasitesi, üzerine etkiyen eksenel yük değerinin miktarına göre farklılık göstermektedir. Bu nedenle kolonların eğilme kapasiteleri hesaplanırken, eksenel yük–eğilme momenti etkileşim diyagramları kullanılmaktadır. Eksenel yük–eğilme momenti etkileşim diyagramları, taşıma gücü ilkeleri kullanılarak, kolon kesitindeki birim deformasyon değerinin

değiştirilmesi ile elde edilir. Basınç yüzünde betonun, ulaşabileceği en büyük birim deformasyona ulaştığı varsayımı ile diğer yüzdeki birim deformasyon, aynı değerden başlayarak (salt eksenel basınç durumu) ve sürekli azaltılarak her bir durum için birim deformasyon profilleri elde edilir. Betonun en büyük kısalma birim deformasyonu, beton dayanımına ve sargılama koşullarına bağlı olmakla birlikte, genel olarak 0.003 ile 0.005 arasında değişim göstermektedir (Bu değerler nihai sınırlar değildir). Genelleme yapmak gerekirse pratikte, taşıma gücüne erişildiği anda betonarme kesitin tarafsız eksenine en uzak basınç lifindeki birim kısalmanın, Avrupa ülkelerinde 0.004, Kanada’da 0.0035, Amerika’da 0.003 olduğu varsayımı yapılmaktadır. Elde edilen her bir kesit birim deformasyon profiline ait, eksenel yük (P) ve eğilme momenti (M) değerleri hesaplanır. Hesaplanan P ve M çiftleri grafiğe aktarılarak, kolonun kapasitesini belirleyen eksenel yük-eğilme momenti etkileşim diyagramı elde edilmektedir. Şekil 2.27’de, betonarme kolona ait örnek bir eksenel yük–eğilme momenti etkileşim diyagramı yer almaktadır [19, 43].

Salt Basınç Eğilme Momenti (M) E k se ne lY ük ( P ) Dengeli durum εcu εcu εcu εcu εy εs >εy

Şekil 2.27: Eksenel yük–eğilme momenti etkileşim diyagramı ve belirli durumlar için kesit birim deformasyon profilleri

Şekil üzerinde, davranışın değişim gösterdiği bazı noktalar için kesit birim deformasyon profilleri de görülmektedir. Betonun en büyük birim deformasyon değerine ulaştığı sırada donatının akması durumu, dengeli durum olarak tarif

edilmektedir. Şekilde, grafiğin en büyük moment değerine ulaştığı nokta bu durumu göstermektedir. Genel olarak bu değerin üstünde kalan bölgedeki davranışı betonun, altında kalan bölgedeki davranışı ise donatının kontrol ettiği söylenebilir. Buna göre oluşabilecek bir kapasite aşımı durumunda, davranışı betonun kontrol ettiği bölgede basınç göçmesi, donatının kontrol ettiği bölgede ise donatıya ilişkin çekme göçmesi olacağı söylenebilir.

Kolonların eğilme tasarımında, klasik yöntem olarak adlandırılabilecek etkileşim diyagramının kullanımının dışında, moment-eğrilik ilişkisi de kullanılabilmektedir [43]. Özellikle köprüler için düzenlenmiş ve yapıların deprem performansının incelenmesine yönelik oluşturulmuş bazı şartnamelerde, kolonların moment kapasitesi hesaplanırken moment-eğrilik ilişkisinin kullanımı ön plana çıkmaktadır [1, 44]. Moment-eğrilik ilişkisi ile sağlanan en büyük moment kapasitesi miktarının yanında, bu değerin, oluşacak eğrilik eğimi ve dolayısıyla deplasman durumlarında nasıl değiştiği de doğrusal olmayan biçimde elde edilebilmektedir.

M

Ø

gerçek ideal My Øy Øu

Şekil 2.28: Moment-eğrilik ilişkisi

Herhangi bir betonarme kesite ait moment-eğrilik ilişkisi, temel olarak kesit uçlarındaki birim deformasyonlarının adımsal olarak belirlenmesine ve her bir adımda denge denklemleri yarımıyla moment kapasitesinin hesaplanmasına dayanmaktadır. Bu hesaplamada doğrusal olmayan malzeme modelleri kullanılmaktadır. Şekil 2.28’de tipik bir moment-eğrilik ilişkisi görülmektedir. Aynı şekil üzerinde, belirli bir moment değerinden sonra eğrilik eğiminin sabit kaldığı öngörüsü ile yapılan idealleştirme de yer almaktadır.

Δ

(a) yatay yük etkisinde

kolon Δy θp l lp Øy Øu Δp (c) kolonda yanal ötelenme (d) kolon boyunca eğrilik

eğimi dağılımı d

(b) yatay yük etkisiyle kolonda oluşan moment

gerçek ideal

θp lp

Şekil 2.29: Yatay yük etkisinde kolonda oluşan ötelenmeler ve eğrilik eğimi dağılımı

Betonarme kolonların yatay yük etkisi altında elastik ötesi davranışında, deformasyonlar ankastre uç bölgelere yakın noktalarda yığılmalar göstermektedir. Plastik dönmeler, kolon uçlarına yakın bölgelerde gerçekleşmektedir. Elastik ötesi davranışta, eleman uç bölgelerinde belirli bir uzunlukta, kesit eğrilik eğimleri Şekil 2.28’de gösterilen en büyük değerine ulaşmaktadır (Şekil 2.29). İdeal olarak betonarme kolonun plastik dönme yaptığı ve teorik model olarak eğrilik eğiminin sabit kaldığının varsayıldığı bu boy, plastik mafsal boyu (lp) olarak

adlandırılmaktadır [45] (Şekil 2.29 a). Plastik mafsal boyu ile ilgili birçok çalışma ve türetilen denklem olmakla birlikte, basitleştirilmiş Corley (1966) denklemi olarak da bilinen denklem 2.12, basitliği açısından en çok tercih edilen plastik mafsal boyu ifadelerinden biridir [1, 46]. Denklemde d, yatay yük doğrultusundaki kesit boyutunu simgelemektedir. Kirişlerin deformasyonunda kullanılmak üzere türetilmiş olan bu ifadenin, kolonlar için de oldukça uygun sonuçlar verdiği görülmüştür [46, 47].

d

l_p = 0.5 (mm) (2.12)

lp değerinin, kendi başına bir “boy” tanımı olması ve Şekil 2.29 d’de görüldüğü gibi

kolon boyunca düzgün olmayan eğrilik eğimlerinin ağırlıklı olarak yığıldığı kolon boyuna ait bir parçayı temsil ediyor olması, 1960’lardan itibaren türetilen ifadelerde, kolon boyuyla birlikte kesit derinliğinin de hesaba katılması noktasında felsefi bir

çelişki doğurmaktadır. Bu çelişki, aynı kesit boyutlarına sahip farklı boylardaki kolonların plastik mafsal boylarının, denklem 2.12’ye göre eşit kabul ediliyor olmasının verdiği rahatsızlıktan kaynaklanmaktadır. Her ne kadar, basitleştirilerek sadece kolon derinliğine bağlı hale getirilen ifade, daha önce de belirtildiği gibi deney sonuçları ile uyumlu olsa da, temel olarak kesit genişliğine bağlı denklem 2.12’deki ifadeye alternatif arayışları ortaya çımıştır. Yapılan araştırmalarda salt kolon boyunun oranı olacak bir ifadenin, tam olarak nihai uç nokta ötelenmelerini sağlayamadığı görülmüştür [47]. Priestley ve Park (1987) bunun nedeni olarak akma veya birim deformasyon girişimini (yield/strain penetration) ve özellikle mafsal bölgesinde oluşan eğilme çatlaklarının üzerinde oluşan kesme kuvveti etkisini göstermektedirler. Akma girişimi, yatay yük uygulanan kolonun tabanında bulunan boy donatıların, betona göre yaptıkları küçük sıyrılma deformasyonları sonucunda ortaya çıkmaktadır. Bu göreli sıyrılmalar sonucunda boy donatılardaki birim deformasyonlar ve gerilme değerleri, hesaplanan sonuçlardan fazla çıkmakta sonuç olarak kolon tepe deplasmanları artmaktadır. Bu olay gerçekte, boy donatılar üzerindeki birim deformasyon değişiminin, en büyük değerde olduğu kolon tabanından bir sonraki bölge olan temel veya düğüm bölgesi içine de taşındığını ve plastik mafsal uzunluğunu, donatı çapı ile ilişkili ve kolon boyundan bağımsız olarak arttırdığını göstermektedir. Eğilme çatlaklarının üzerinde kesme kuvvetinin etkisiyle, özellikle mafsal bölgesinde yatayda başlayan çatlakların eğimli hale geldiği ve “düzlem kesitler düzlem kalır” hipotezinin geçerliliğinin azaldığı anlaşılmaktadır. Bunun sonucunda plastik bölge uzamakta, çatlaklar arası artan donatı gerilme ve birim deformasyon değerleri hesaplanandan fazla kolon tepe deplasmanlarına ulaşılmasına neden olmaktadır. Genelde bu etki ile kısa kolonlarda karşılaşılmaktadır. Belirli bir boyun üzerindeki kolonlarda, düşük seviyelerde kalan kesme gerilmeleri eğilme çatlaklarını eğimli hale gelmesine sebep olamadıkları için bu kolonlarda, plastik mafsal boyunun kesme-eğilme türündeki çatlaklardan etkilenmesi fenomeni ortaya çıkmamaktadır [47, 48]. Bu bilgiler ışığında, çeşitli revizyonlardan geçen ve genel olarak Priestley (1996) denklemi olarak bilinen, denklem 2.13’deki ifade ile tanımlanan plastik mafsal boyu denklemi türetilmiştir [45, 46, 48].

b y b y p l f d f d l = 0.08 +0.022 ≥0.044 (mm) (2.13)

Denklem 2.13, özellikle köprüler için hazırlanmış birçok kaynakta ve tasarım şartnamesinde, deplasmana dayalı tasarım sürecinde kullanılmaktadır [44, 46].

Burada hatırlatmak gerekir ki, plastik mafsal bölgesi ve plastik uç bölgesi tanımları birbirine çok yakın olmakla birlikte, aynı anlamı taşımayan ifadelerdir. Plastik mafsal bölgesi, plastik deformasyonların yığıldığı düşünülen, kolon tepe deplasmanının hesabında kullanılan ve bu değerin deney sonuçlarına uyacak şekilde kalibrasyonunu sağlayan, teorik olarak hesaplanmış uzunluğa sahip bölgedir. Plastik uç bölgesi ise kolonun, gerçekte elastik ötesi deformasyonları yaptığı, etriye sıklaştırılmasının yapılması gereken bölgedir. Bu bölgeye ait uzunluğun, kolon tabanından itibaren, yükleme yönündeki kesit boyutu veya momentin, en büyük moment değerinin %80’ine ulaştığı noktaya kadar olan parçanın boyu değerlerinden, büyük olanına eşit olduğu bildirilmektedir [45]. Moment dönüm noktası ile momentin en büyük değeri aldığı noktalar arası uzunluğun 0.25 katı da, bu koşulların arasına eklenebilmektedir [44]. Şekil 2.29 d’de, kolon üzerinde ideal ve gerçek eğrilik eğimi grafiklerinin, lp olarak gösterilen bölge üzerindeki kesiştiği noktSa, plastik uç bölgeyi tanımlayan nokta olarak değerlendirilebilir.

Plastik mafsal bölgesinin, yükün etkimeye başlaması ile artarak en büyük değerine ulaşması sürecinde değişim göstermesi ve sargılama donatısı gibi değerlere bağlı olarak değişim göstermesi, kritik yükleme değerlerinde değişen plastik mafsal boyu tanımlamasının yapılmasına sebep olmuştur (Şekil 2.30). Kolonun kritik bölgesi olan uç kısımlarında, boy donatıların akmaya ve paspayı bölgesindeki betonun ezilmeye başladığı değerde, eğrilik eğiminde önemli artış meydana gelmektedir. Bu değişiklikler sonucu kesit gerilmelerinde tekrar dağılım süreci oluşmakta ve uç bölgede plastik mafsal oluşumu başlamaktadır. Gerçek davranışta, Şekil 2.28’deki ideal kesit davranışından farklı olarak, dayanımda küçük değişimler gözlenmekte, plastik deformasyonların artması ve betonun genişlemesi ile sargılama mekanizması etkinliği ortaya çıkmaktadır (Şekil 2.30 a ve b). Sargılama etkisindeki betonda ortaya çıkan dayanım artışı ve donatıların pekleşmeye başlaması ile dayanım tekrar artmaya başlamaktadır. Dayanım artışına bağlı olarak eğrilik dağılımı kolon boyunca yenilenerek, elastik bölgeye doğru uzamaktadır. Bu da yüke bağlı olarak sürekli gelişen ve ilerleyen bir plastik mafsal tanımlamasını ortaya çıkartmaktadır

(Şekil 2.30 d). Daha önceki tanımlarda, en büyük dayanım ve en büyük birim deformasyon değerleri göz önüne alınarak, yük deplasman davranışının özellikle tepe noktası sonrasındaki göçmeye kadarki evresi karanlıkta kalmaktadır. Değişen plastik mafsal boyu yaklaşımıyla, gerçek davranışın daha gerçekçi biçimde sergilenebileceği belirtilmektedir [49].

elastik

yarı plastik plastik

Şekil 2.30: Moment-eğrilik ilişkisi ve ilerleyen plastik mafsal boyu yaklaşımı [49]

Şekil 2.30’da gösterilen, ilerleyen plastik mafsal yaklaşımı göz önüne alınarak yapılan kolon deplasman analizlerinde, tepe deplasmanının en büyük değerine ulaştığı bölgede plastik mafsal boyunun kesit genişliğine yaklaştığı görülmektedir [49].

Eğrilik eğimi ve plastik mafsal boyu ifadeleri yardımıyla, yatay yük etkisi altında betonarme kolonun eğilme etkisinde yapabileceği en büyük yanal öteleme değerleri hesaplanabilmektedir [44-48]. Betonarme bir kolonun yatay yük altında elastik ötesi yapacağı yanal ötelenme ve kolon boyuca eğrilik eğimi dağılımı Şekil 2.29

c ve Şekil 2.29 d’de görülmektedir. Elde edilebilecek en büyük deplasman, elastik ve plastik ötelenmelerin toplamı ∆ olarak tanımlanmaktadır.

Denklem 2.14 ile oluşacak elastik ötelenme elde edilmektedir.

3 2 l y y φ = Δ (mm) (2.14)

Şekil2.29’da ∆p ile gösterilen plastik ötelenme değeri, kolonun plastik mafsal

bölgesinde yapacağı elastik ötesi dönme ile ilişkilidir. Denklem 2.15’de, bu değer kullanılarak ve dönmenin plastik mafsalın merkezinde olduğu kabul edilerek yapılan, plastik ötelenme hesaplaması yer almaktadır.

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × = Δ_{p p} l l_p 2 1 θ (mm) (2.15)

Denklem 2.15’deki plastik dönme değeri, plastik mafsal boyunda yer alan kesitlerdeki eğrilik eğimlerinin toplanması ile bulunmaktadır. Plastik dönme değeri, denklem 2.16 yardımı ile bulunmaktadır.

(

u y

)

p

p l φ φ

θ = × − (mm) (2.16)

Yatay yük etkisindeki betonarme kolonların toplam yanal ötelenme değeri, yukarıdaki denklemlerin düzenlenmesi sonucunda denklem 2.17 yardımı ile elde edilmektedir.

(

u y

) (

p p

)

y l l l l 5 . 0 3 2 − − + = Δ φ φ φ (mm) (2.17)

Kolonlar üzerinde etkili bir diğer yük türü ise kesme kuvvetidir. Antisimetrik yükleme durumları, rüzgar ve deprem gibi etkiler kolonlar üzerinde yatay yük oluşturarak kesme etkisi meydana getirmektedirler. Kolonların tasarımında göz önüne alınan ikinci önemli ölçüt, kesme dayanımı ve davranışıdır. Kolonların kesme kapasiteleri, betonun çatlama dayanımına bağlı olan beton kesme dayanımı (Vc) ve

içerisine yerleştirilen sargılama donatısının (etriye) sağladığı kesme dayanımının (Vs)

kesme kuvvetlerini karşılayacak miktarda etriyenin hesaplanması, klasik kolon kesme kuvveti tasarımını oluşturmaktadır. Denklem 2.18’de betonarme elemana ait toplam kesme dayanımının elde edildiği genel ifade yer almaktadır.

w c n V V

V = + (2.18)

Eksenel kuvvet etkisi, çatlamış betonda agrega kenetlenmesi, boyuna donatıların eksenine dik davranışı (dowel action) kesme davranışında, dayanımı oluşturan diğer bileşenlerdir. Bu bileşenlerin katkıları bazı şartnamelerde yok kabul edilmekte, bazılarında ise Vc hesabının içerisinde amprik katsayılarla yer bulmaktadırlar.

ln Ma Mü Ma Mü ln Vp

Şekil 2.31: Moment kapasitesine dayalı kesme tasarımı

Günümüz betonarme tasarım felsefesi olan sünek tasarım ilkeleri göz önüne alındığında, kolon kesme kapasitesi tasarımının, moment kapasitesi ile doğrudan ilişkili olduğu ortaya çıkmaktadır. Bilindiği gibi kesme kapasitesinin aşılması nedeni ile yaşanacak bir göçme, ani ve gevrek bir davranıştır. Oluşabilecek bir hasar ve hatta göçme durumunun eğilmeden dolayı ortaya çıkmasını öngören bu tasarım felsefesinde, kolonların kesme kapasiteleri, taşıyabilecekleri en büyük moment değerlerine göre hesaplanmaktadır. Şekil 2.31’de gösterilen kesme kuvveti için kapasite tasarım yöntemi, birçok şartnamede olduğu gibi ülkemizde kullanımda olan deprem yönetmeliği DBYBHY’de de yer almaktadır [1].

Ya ta y Y ük (k ip s) Ya ta y Y ük (k N )

Yanal Ötelenme (in)

Ötelenme Oranı (Δ/l 10-2₎ (a) Ya ta y Y ük (k ip s) Y at ay Yü k ( kN)

Yanal Ötelenme (in)

Ötelenme Oranı (Δ/l 10-2₎ Ya ta y Y ük (k ip s) Y at ay Yü k ( kN)

Yanal Ötelenme (in) Ötelenme Oranı (Δ/l 10-2₎

Şekil 2.32: Eğilme, kesme ve her ikisinin birlikte etkin olduğu kolon davranışları (yukarıdan aşağı) [50]

Anlaşıldığı üzere kolonların tasarımı, eksenel yük-eğilme momenti ve kesme tasarımı olarak ikiye ayrılsa da bu iki tasarım, özellikle depreme dayanıklı betonarme yapı üretiminde iç içe olan bir süreçten oluşmaktadır.

Şekil 2.32’de, tersinir tekrarlanır yük çevrimleri altında test edilmiş kolonların davranışları görülmektedir. Şekil 2.32 a’da oldukça yeterli sargılama donatısı içeren kolona ait eğilmenin baskın olduğu, b’de kesme kapasitesi eğilme kapasitesinin altında olan kolona ait kesmenin baskın olduğu ve c’de yetersiz sargılama donatısı bulunan kolona ait eğilme ve kesme etkilerinin birbirini etkilediği davranış örnekleri sergilenmektedir [50].

Belgede Yetersiz donatı bindirme boyu bulunan kolonların aktif FRP sargısı ile güçlendirilmesi (sayfa 68-78)