As pesquisas realizadas sobre construção numérica são recentes, no que diz respeito a sua sistematização. Comentaremos, aqui, trabalhos sobre as pesquisas realizadas por Delia Lerner e Patrícia Sadovsky (1996) e Michel Fayol (1996), que enfatizam os aspectos sociais e referem-se a como as crianças se aproximam do conhecimento do sistema de numeração. Porém, é importante destacar que ocorreram pesquisas anteriores a estas, e que as propostas didáticas relativas ao ensino dos números e do sistema de numeração modificaram-se de acordo com evidências da prática e da investigação ocorridas ao longo dos tempos.
Alguns pesquisadores, seguidores de Piaget, inspirados em suas pesquisas, recorreram a maneiras de ensinar os números que obedeciam a seguinte ordem: definir, estudar e utilizar o número por meio da construção matemática, linha de ação presente durante as décadas de 70 e 80.
Pesquisas realizadas por Kamii (1985), seguidora de Piaget, iniciaram um processo de reflexão na sala de aula. Apontaram que as crianças constroem seus conhecimentos e que pensam também sobre a Matemática. Seus estudos mostraram ainda dificuldades das crianças, constatando que não compreendem rigorosamente os princípios do sistema de numeração. Diversos pesquisadores propuseram alternativas didáticas. Desta maneira, Kamii sugere deixar para depois o ensino das regras do sistema de numeração. Porém, deve-se levar em conta que as crianças já têm contato com a numeração escrita fora da escola, tendo oportunidades de elaborar conhecimento a respeito desse sistema de representação muito antes de ingressar na escola.
Já nas décadas de 80 e 90, houve a preocupação em ensinar, primeiramente, as unidades, dezenas, centenas etc. Entretanto, foi observado que as crianças tinham dificuldades com estes conceitos trabalhados. Nesta época, começou-se a questionar sobre a validade de algumas atividades propostas às crianças, como as que envolviam classificação e seriação.
desempenham. Também, busca-se propiciar situações em que os alunos atribuam sentidos aos números, utilizando-os na resolução de problemas. Pesquisas recentes enfatizaram que as situações didáticas propostas às crianças devem priorizar sua autonomia em relação às hipóteses que formulam sobre a construção numérica.
Segundo Lerner e Sadovsky (1996), alguns pesquisadores detectaram e analisaram dificuldades em crianças de vários países, chamando a atenção para o fato de as crianças não entenderem os princípios do sistema numérico e não materializarem a noção de agrupamentos. Também verificaram que as práticas pedagógicas não consideravam os aspectos sociais vividos pelas crianças. De acordo com as autoras, as crianças têm contato com os números antes de ingressarem na escola:
“Como a numeração escrita existe não só dentro da escola, mas também fora dela, as crianças têm oportunidade de elaborar conhecimentos acerca deste sistema de representação muito antes de ingressar na primeira série. Produto cultural, objeto de uso social cotidiano, o sistema de numeração se oferece à indagação infantil desde as páginas dos livros, a listagem de preços, os calendários, as regras, as notas da padaria, os endereços das casas...”. (p.74)
Observa-se que as pesquisadoras preocuparam-se com os aspectos sociais, que antes não eram enfocados de maneira a colaborar com a aprendizagem do aluno. As pesquisadoras, verificaram, então, algumas questões: Como as crianças se apropriavam do sistema de numeração? A partir do contato cotidiano das crianças com o sistema de numeração, que conclusões poderiam tirar?
Lerner e Sadovsky, como pesquisadoras, realizaram entrevistas clínicas com cinqüenta crianças de cinco a oito anos. As entrevistas eram em duplas de crianças que se encontravam na mesma série. Após as entrevistas, as pesquisadoras colocavam à prova, em aula, algumas atividades. Surgiram, então, resultados da pesquisa.
As crianças elaboram conhecimentos sobre a escrita numérica, conforme Lerner e Sadovsky (1996), que afirmam ter comprovado tais hipóteses:
o Quanto maior a quantidade de algarismos de um número, maior é o número.(p.77)
o O primeiro é quem manda. (p.81)
As crianças, segundo elas, elaboram suas hipóteses acerca dos números, principalmente, por meio da comparação e concluiu-se que a elaboração deste critério é importante para a compreensão da numeração escrita. (Lerner e Sadovsky, 1996, p.81)
Foi também comprovado, na pesquisa de Lerner e Sadovsky (1996), que para a apropriação da escrita convencional “as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos ‘nós’ – quer dizer dezenas, centenas, unidades de mil..., exatas – e só depois elaboram escritas dos números que se posicionam nos intervalos entre estes ‘nós’” (p.87).
É também importante destacar que a numeração falada tem um papel muito importante no momento em que as crianças começam a se apropriar da numeração escrita. As crianças se utilizam dos “nós”, descritos anteriormente, para escrever os números conforme falam.
Na numeração falada, a justaposição de palavras supõe sempre uma operação aritmética de soma ou de multiplicação – elas escrevem um número e pensam no valor total desse número. Como exemplo: duzentos e cinqüenta e quatro – escrevem 200+50+4 ou 200504 e quatro mil escrevem 41000 – dando a idéia de multiplicação (Lerner e Sadovsky, 1996, p. 94 e 95)
A relação numeração fala/ numeração escrita não é unidirecional; a numeração falada intervém na conceitualização da escrita numérica. Para as autoras, a criança supõe que a numeração escrita se vincula estritamente à numeração falada e sabem também que, em nosso sistema de numeração, a quantidade de algarismos está relacionada à magnitude do número representado. Segundo as autoras, “as crianças apropriam-se progressivamente da escrita convencional dos números que antes realizavam a partir da vinculação com a numeração falada.” (Lerner e Sadovsky, 1996, p.97)
As crianças também passam por conflitos cognitivos quando comparam os números que escrevem aos números corretos, ou seja, irão produzir e interpretar escritas numéricas levantando hipóteses sobre elas e, ao comparar sua produção com o número escrito corretamente, estão testando suas hipóteses sobre a escrita do número. A partir da comparação e observação das regularidades, irão evoluir em sua hipótese da escrita numérica. A resposta que obtiveram é colocada à prova e elas mesmas verificam se está correta. O professor pode ajudar a criança a construir, progressivamente, escritas convencionais e com significado quando explora esse conflito.
Segundo as pesquisadoras, antes de as crianças suspeitarem da existência das unidades, dezenas e centenas, elas constroem critérios para comparar números, estabelecem relações entre posição dos algarismos e seu valor relativo e observam as regularidades da escrita numérica.
Desta pesquisa, realizada por Lerner e Sadovsky (1996), vale salientar que a descoberta dos conflitos que a criança apresenta a respeito da construção numérica, mais especificamente da escrita numérica, é fundamental para o avanço das hipóteses que as crianças têm em relação aos números. Quando o professor percebe estes conflitos das crianças e entende como estas pensam, pode propiciar condições às mesmas de elaborarem ferramentas para superá-los, pois, para as pesquisadoras, superar estes conflitos é fundamental na aquisição da notação decimal.
Em seu trabalho, Fayol (1996) relata que a sistematização das pesquisas envolvendo o estudo das operações aritméticas do número e de sua evolução é muito recente, embora durante o século XX tenha sido realizada uma série de trabalhos envolvendo esse tema.
O autor estudou a formação das competências e dos conhecimentos das crianças referentes ao número e sua utilização. Também discute que, dentro do processo educativo, as experiências sociais são bagagens de conhecimento prévio e evidencia alguns fatores essenciais ao processo de construção de conhecimento matemático da criança que devem ser valorizados nos primeiros
anos de vida escolar. São eles: a resolução de problemas, os procedimentos de conservação, de quantificação, seqüência numérica verbal e algoritmo.
Segundo Fayol (1996), o emprego da contagem precisa recorrer a uma enumeração verbal e, conseqüentemente, à denominação da linguagem. A aquisição da cadeia numérica verbal inicia-se aos dois anos e se completa por volta dos seis anos. As crianças, nesta idade, percebem a diferença entre palavras que servem para contar e outras que não têm este mesmo objetivo. É também, em torno dos dois anos, que a ordem numérica verbal se inicia e, na maioria dos casos, só termina quando a criança ingressa no primeiro ano de escolaridade, por volta dos seis ou sete anos.
A aritmética pode ser abordada como objeto de estudo lingüístico, caracterizando-se por comportar um léxico limitado, uma ausência de ambigüidade semântica e uma síntese.
O autor também apresenta os quatro níveis da cadeia elementar numérica (Fuson, apud Fayol, 1996):
• nível do rosário: nesta fase, as crianças apenas recitam a seqüência dos números sem que tenham uma significação aritmética; eles não possuem individualidade e estão inseridos numa seqüência memorizada “umdoistrêsquatro...”
• nível de cadeia não-seccionável: nesta fase a criança já separa os números, porém sempre começa a seqüência do número um; também não sabe responder quando questionada que número vem depois (6 ou 7), mas por volta dos cinco anos começa a recorrer a recitação integral da cadeia e aparecem as primeiras possibilidades de responder que número vem depois.
• Nível cadeia seccionável: a criança, nesta fase, já é capaz de contar começando por outro número que não seja o número um, pode iniciar a contagem de um determinado número até outro número, tem condições de fazer contagens regressivas. Nesta fase, a criança desenvolveu a flexibilidade da seqüência verbal.
• Nível “cadeia terminal”: nesta fase, a criança consegue enumerar os números, pois eles são tratados como entidades distintas. A criança adquire duas novas habilidades mentais: consegue contar uma quantidade a partir de um número dado e contar de um número a outro. As crianças devem enumerar os membros da cadeia numérica conservando, na memória, os elementos já contados. Entre os seis e sete anos a contagem se desenvolve rapidamente.
De acordo com Fayol (1996), as crianças percebem muito cedo as diversas funções dos números, e criam notações pertinentes para representá-los, mesmo sem as compreender. Para o autor, quando as crianças começam utilizar e compreender a notação posicional, aparecem as maiores dificuldades.
Os professores devem perceber estas dificuldades, sendo que isto só é possível quando eles entendem como as crianças pensam e constroem seus conhecimentos acerca dos números. Com as práticas investigativas e reflexivas em sala de aula, o professor se sentirá mais preparado a propor atividades mais significativas que possibilitem que as crianças evoluam em suas hipóteses.