1. BÖLÜM: ORDU İLİNE AİT GENEL BİLGİLER
3.3 AYBASTI İLÇESİ EFSANE METİNLERİ
Sendo:
∆circ = Índice de desvio da seção circular
C = perímetro da tora na extremidade em que ∆circ é calculado;
Dm = média dos diâmetros na extremidade da tora; Dij = diâmetro medido na linha diametral i-j.
b) Coeficiente de variação do perímetro (∆D)
O coeficiente de variação dos perímetros medidos nas doze seções transversais das toras pode ser empregado como uma forma de representar a regularidade do diâmetro ao longo do comprimento da tora, admitindo a seção como circular, foi calculado de acordo com a Equação 4.3. 0 1 11 0 1 11 desv.pad ( , , , ) = média ( , , , ) C C C D C C C ∆ ( 4.3 ) Sendo:
∆D = coeficiente de variação do perímetro;
Ci = perímetro da tora na seção i assumindo-o como circular.
4.2.2. Ensaio de vibração transversal
Nos ensaios dinâmicos foi empregada a suspensão livre-livre, pois essa condição de contorno é a mais fácil de ser efetivamente alcançada em vigas de elevada rigidez, conforme se observou no item 2.3.
Essa condição de apoio pode ser alcançada com o arranjo mostrado na Figura 4.3, no caso de excitação no plano vertical, posicionando os apoios (com baixa rigidez axial) nos pontos nodais do primeiro modo de vibração por flexão.
Figura 4.3 – Esquema do ensaio dinâmico.
É importante ressaltar que melhores resultados devem ser obtidos para a excitação no plano horizontal, para o qual se reduz a influência dos apoios, que foi a condição preferencial neste trabalho.
Os pontos numerados de 1 a 11 na Figura 4.3 referem-se às seções transversais nas quais a circunferência das toras foi medida. À exceção do ponto 10 que está distante do ponto 9 de 0,05 L, todos os demais pontos estão distanciados entre si de 0,1 L (sendo L o comprimento da tora).
As toras foram suspensas por cordas de Nylon com 1/4” (6,3 mm) de diâmetro presas à molas de baixa rigidez as quais foram fixadas a um pórtico metálico como mostra a Figura 4.4. As cordas foram posicionadas nos pontos nodais do primeiro modo de flexão (ver Tabela 2.15) considerando-se a tora como uma viga prismática em suspensão livre-livre.
L
0,224 L 0,224 L
Figura 4.4 – Suspensão das toras com cordas de Nylon.
O acelerômetro foi fixado com parafusos a uma distância de 0,05 L medida a partir da extremidade mais delgada (ponto 10 na Figura 4.3). A Figura 4.5 mostra o acelerômetro fixado em uma das toras, no caso da excitação feita no plano horizontal.
Figura 4.5 – Acelerômetro fixado em uma das toras.
No desenvolvimento do ensaio, o acelerômetro permaneceu fixo no ponto 10 e foram desferidos impactos com o martelo de impulso nos pontos 0, 1, 3, 5, 7, 9 e 11 para a medição das FRF’s.
Todas as toras foram excitadas com impacto desferido na direção horizontal, ou seja, perpendicularmente ao sistema de suspensão.
Após a excitação da extremidade mais delgada (ponto 11) no plano 0-4, as toras foram rotacionadas em 45º em torno de seu eixo longitudinal e o ensaio foi então realizado excitando-se a tora no plano 1-5 conforme linhas radias mostradas na Figura 4.1 e assim sucessivamente até a tora completar uma volta em torno de seu eixo longitudinal.
Mola
Os ensaios dinâmicos nas toras 1 a 4 foram repetidos com excitação e medição da aceleração na direção vertical com a finalidade de avaliar o efeito da direção da medição da FRF em relação ao sistema de suspensão.
Em todos os ensaios, para garantir que a força de excitação fosse aplicada sempre no mesmo ponto, foi fixado um pino no ponto de aplicação do impacto. O pino de aço teve a parte superior revestida com borracha rígida para não danificar a ponta do martelo de impulso (Figura 4.6).
Figura 4.6 – Pino de impacto com a cabeça revestida de borracha.
Foram testadas todas as pontas do martelo modelo 2303 da Endevco e observou-se que a ponta mais macia (verde) resultava em FRF com menor intensidade de ruído na banda de frequências de 0 a 500 Hz. A força aplicada pelo martelo de impulso variou entre 1,7 a 3,0 kN resultando em acelerações da ordem de 1,7 a 3 g, sendo g = 9,80665 m/s2.
Com o limite superior da banda de frequências fixado em 500 Hz foi possível identificar as frequências naturais até o 3o modo de flexão.
Foi utilizado o algoritmo H1 para a estimativa da FRF por ser o que apresentou FRF
com menor intensidade de ruído.
A Tabela 4.1 mostra as configurações do programa de aquisição de dados. O sistema de análise modal utilizado nos ensaios foi desenvolvido pelo autor dessa tese e está descrito com detalhes no Apêndice A.
Tabela 4.1 – Configurações do programa Impact nos ensaios dinâmicos com as toras.
Configurações do programa de aquisição de dados
Taxa de amostragem 5 kHz
Número de amostras 8192
Resolução da FRF 0,610 Hz
Nível de disparo do trigger 0,2 volts
Número de amostras pré-trigger 100
Número de médias 10
Janela exponencial Valor final 0,1
Banda de frequências 0 a 500 Hz
A Figura 4.7 mostra os equipamentos utilizados no ensaio dinâmico.
Figura 4.7 – Equipamentos empregados no ensaio dinâmico com as toras.
Posteriormente, as toras foram submetidas ao ensaio de flexão estática e, ao fim desse ensaio, foi extraída uma seção de 20 cm de comprimento da metade do comprimento das toras para determinação do teor de umidade e da densidade.
A metade mais espessa de cada tora recebeu a denominação tora-base (abreviada por TB) e a metade mais delgada recebeu a denominação tora-topo (abreviada por TT) como mostra a Figura 4.8.
Figura 4.8 – Esquema de corte das toras.
Martelo de impulso USB 6009 Fonte de alimentação Condicionador de sinais
Na sequência, as toras-topo e toras-base também foram submetidas aos ensaios de flexão estática e vibração transversal (no plano horizontal), com o objetivo de avaliar a influência do esforço cortante.
Nas toras TT e TB as acelerações foram medidas na coordenada a 0,05 L a partir da extremidade de menor diâmetro (ponto 12 nas toras TB e ponto 10 nas toras TT) como mostra a Figura 4.9.
Figura 4.9 – Toras-base e toras-topo.
A excitação dessas toras foi feita nos pontos 0, 2 e 3 para as toras TB e nos pontos 5, 7 e 8 para as toras TT.
Nos ensaios com as toras-topo e toras-base foi utilizada uma corda de Nylon com 1/8” (3,2 mm) de diâmetro e foi empregada uma mola de menor rigidez do que a utilizada no ensaio com as toras inteiras. A Figura 4.10 mostra como as toras foram suspensas.
Figura 4.10 – Suspensão das toras TT e TB.
Como as toras TT e TB tinham cerca de metade da massa da tora inteira, a força de impacto foi reduzida para cerca de 0,5 a 1,5 kN de forma a não saturar o acelerômetro.
O limite superior da banda de frequências foi alterado para 1000 Hz e para medir frequências maiores foi necessário trocar a ponta do martelo de impulso, pois a ponta mais macia (verde) não tinha rigidez suficiente para excitar frequências maiores do que 300 Hz com boa quantidade de energia. Assim sendo, foi utilizada uma ponta de maior rigidez (vermelha). O pino de impacto também teve de ser confeccionado com material mais rígido para permitir a excitação de frequências superiores a 300 Hz. Para tanto foi utilizado um pino de aço com cabeça de alumínio (Figura 4.11).
Figura 4.11 – Pino de impacto com cabeça de alumínio empregado nos ensaios com as toras mais curtas.
Como a vibração das toras cessava em uma fração de segundos, o período de amostragem foi reduzido pela metade (800 ms) para evitar aquisição de ruído. A taxa de aquisição também foi alterada para 20 kHz.
A Tabela 4.2 mostra as configurações do programa de aquisição de dados usadas nos ensaios com as toras de menor comprimento.
Tabela 4.2 – Configurações do programa Impact nos ensaios com as toras de menor comprimento.
Configurações do programa de aquisição de dados
Taxa de amostragem 20 kHz
Número de amostras 16384
Resolução da FRF 1,221 Hz
Nível de disparo do trigger 0,2 volts
Número de amostras pré-trigger 200
Número de médias 10
Janela exponencial Valor final 0,2
Banda de frequências 0 a 1000 Hz
Algoritmo para determinação da FRF H1
A identificação dos parâmetros modais foi feita com o algoritmo RFP (Rational
desenvolvido pelo autor durante o curso da Disciplina SEM 5766 - Análise Modal de Estruturas. A implementação do programa Modal-Id é descrita no Apêndice C deste trabalho.
Figura 4.12 – Identificação dos parâmetros modais com o programa Modal-Id.
O módulo de elasticidade dinâmico segundo Bernoulli, e aqui denominado de aparente, foi calculado com a Equação 4.4.
( )
(
)
2 2 3 4 , , 4 2 64 4, 73 meio M VT ap f M L D E I I π π ∗ ∗ ∗ ∗ = = ∗ ( 4.4 ) Sendo:EM,VT, ap = módulo de elasticidade aparente (Pa);
f = frequência do primeiro modo de flexão (Hz); M = massa (kg);
L = comprimento (m);
Dmeio = diâmetro medido na metade do comprimento das toras (m).
Os efeitos da inércia à rotação e do esforço cortante foram levados em conta aplicando-se a correção proposta por Goens (1931) conforme Equação 4.5.
(
)
, , , 2 2 2 2 500, 547( ) 1 43,193 18, 589 2 1 44, 746 1 , 1 2 M VT M VT ap E E T A B T A A B A i E A B L G η = ∗ − = + + − − + ∗ = ∗ ± ( 4.5 )Sendo:
EM,VT = módulo de elasticidade da tora (Pa);
EM,VT, ap = módulo de elasticidade aparente (Pa);
T = fator de correção proposto por Goens (1931); i = raio de giração da seção transversal para Dmeio (m);
L = comprimento (m);
η = fator de forma da seção transversal (η = 1,11 para seção circular);
E/G = constante admitida igual 20 conforme NBR 7190 (ABNT, 1997).