ART 2 ağı

s ise o zaman maksimum çıktıyı veren proses elemanının çıktısı 0 olarak

atanır ve ondan sonraki maksimum çıktıyı veren proses elemanı seçilerek 4. adımdan itibaren işlemler tekrar edilir. Girdi vektörü bu sınıfın elemanı olarak atanamaz ise üçüncü en büyük çıktıyı veren proses elemanının sınıf gösterim vektörü ile benzerliğine bakılarak benzerlik olması durumunda ağırlıklar değiştirilir. Başlangıçta birinci örnek birinci sınıfın üyesi olarak atanır. Đkinci örnek birinci ile aynı sınıftan ise birinci sınıfın elemanı sayılır. Yoksa bu örnek birinci sınıfın temsilcisi olur. En kötü olasılık ile N adet örnek için N adet sınıf oluşturulabilir (N=M) (Öztemel, 2003).

6.4.5. ART2 ağı

ART2 modeli 1986 ve 1987 yıllarında Carpenter ve Grosberg tarafından geliştirilmiştir. ART1 algoritması sadece ikili (binary) girdiler ile çalışırken ART2 ağı hem ikili hem de sürekli girdi değerleri ile çalışabilmektedir. ART2 ağının ART1 ağından en önemli farkı ise; F1 katmanında 3 alt sistemin bulunmasıdır. Bunlar;

• Aşağıdan yukarı (F1 katmanından F2 katmanına) girdi değerlerini okuyan alt sistem.

• Yukarıdan aşağıya (F2 katmanından F1 katmanına) girdileri okuyan alt sistem.

• Bu ikisini birbirleri ile eşleştiren alt sistem.

ART2 ağı da iki alt sistemden oluşmaktadır (Şekil 6.14).

• Oryantasyon (Yeniden Yerleştirme Modülü) alt sistemi

• Atansiyonel alt sistemi

Şekil 6.14. ART2 ağının topolojik yapısı

Atansiyonel alt sistemi F1 ve F2 olmak üzere iki katmandan oluşmaktadır.

Bunlardan F1 katmanı ‘özellik gösterim katmanı’ F2 ise ‘kategori veya sınıf gösterim katmanı’ olarak belirlenmiştir. F1 katmanında iki tür proses elemanı vardır. Bunlar;

• Doğrusal elemanlar: Ağın girdilerini toplayan elemanlardır. (p_i,v_i,w_i)

• Paralel elemanlar: Bunlar ise ağın girdilerini normalize eden elemanlardır. (q_i,x_i,u_i)

F1 ve F2 katmanları arasındaki bağlantılar uzun dönemli hafızada (UDH) tutulan değerler, proses elemanlarının çıktıları ise kısa dönemli hafızada tutulan değerlerdir.

Ağın hem F1 hem de F2 katmanlarında kısa dönemli hafızası vardır. Oryantasyon katmanı ise ART1 Ağında olduğu gibi sadece yukarıdan aşağı F1 girdilerinin daha önce oluşturulmuş olan sınıflara uymadığı zamanlarda aktif olmaktadır. Aksi halde çalıştırılmamaktadır. ART2 ağında da F2 katmanında çıktı ünitesi olarak en fazla eğitim

setindeki örnek sayısı kadar eleman kullanılabilir. Bu her girdi örneğinin mutlaka bir sınıfın elemanı olmasını sağlamak içindir. ART1 ağında olduğu gibi burada da sınıf sayısı sınırlı tutulabilir. Bunun için benzerlik sayısının belirlenmesinde esnek davranılması gerekir. Ağa sunulan girdi değerleri I vektörü ile gösterilmektedir. F1 katmanının w,x,u,v,p ve q birimleri vardır. F2 katmanında ise y birimi vardır. Aşağıdan yukarı b ile, yukarıdan aşağıya da t ile gösterilen ağırlık değerleri bulunmaktadır.

Girdilerin ağın belirlediği vektörler ile eşleştirilmesi sonucu birbirlerine benzerliklerini kontrol eden mekanizma ise r ile gösterilmektedir (Öztemel, 2003).

ART2 ağının öğrenme kuralı

ART2 ağının öğrenme kuralı bir hipotez testine dayanmaktadır. Ağa yeni bir girdi örneği sunulduğunda, ağ bu girdi örneğini oluşturulmuş olan sınıflardan birisine koyup koyamayacağını belirlemektedir. Eğer bu mümkün ise o zaman öğrenme başlar ve atansiyonel alt sistem aktif olur. Eğer bu mümkün değil ise o zaman ağ, o girdi için yeni bir sınıf oluşturur, oryantasyon alt sistem aktif olur ve öğrenme başlar.

ART2 ağının öğrenme algoritması

Adım1: Ağın parametrelerinin değerlerinin atanması. Bu parametreler a, b, θ, c, d, e, α, ρ değerleridir. Bunlardan a, b, c parametreleri F1 katmanında kullanılan sabit ağırlıklardır. Kullanıcı tarafından belirlenir. Genellikle, a=10, b=10 ve c=0.1 alınmaktadır. d değeri ise F2 katmanında kazanan proses elemanının aktivasyon değerini göstermekte olup genel olarak 0.9 alınır. Bu değer 1’e yakın olduğunda eşleşme sırasında uygunluk aralığı genişler. Bu değeri belirlerken dikkat edilmesi gereken;

1 ≥1

− d

cd (6.46)

olmasıdır. e değeri, 0 ile bölünmeyi önlemek için kullanılan çok küçük bir sayıdır. θ değeri ise eşik değeri olup;

n

= 1

θ (6.47)

olarak belirlenir. Burada n girdi ünitesindeki proses elemanı sayısını göstermektedir. Α değeri ise öğrenme katsayısı olup 0 ile 1 arasında bir değer almaktadır. Pratik hayatta, ağın performansı açısından bu sayının 0.7 ile 1 arasında bir değer alması önerilmektedir.

Ağın diğer parametreleri de belirlendikten sonra aşağıdan yukarı ve yukarıdan aşağıya başlangıç değerleri atanır. Yukarıdan aşağı ağırlıkların değerlerini atarken ilk sunulan örnek için bir sınıf açılmasını sağlamak amacıyla mümkün olduğu kadar küçük değerleri seçmek gerekir. Pratik hayatta yukarıdan aşağı ağırlıklar için başlangıç değerlerinin; t_ji =0 i: 1,2,…,n - girdi sayısı j: 1,2,…,M – çıktı sayısı olması önerilmektedir. Aşağıdan yukarı ağırlık başlangıç değerlerinin atanması içinde şu eşitsizliğin sağlanması gerekir.

Eşitsizliği bozmamak koşulu ile değerler rasgele atanabilir. Parametre değerleri ve ağırlıkların başlangıç değerleri belirlendikten sonra, öğrenme adımları başlayabilir.

Adım 2: Örnekleri ağa göstermek. Örnek setinden bir örnek alınarak ağa gösterilir. Bu örnek n boyutlu 1 vektörü ile gösterilirse I=(I1,I2,…,In) olacaktır. Bu vektör F1 katmanından ağa gösterilir.

Adım 3: F1 katmanı proses elemanlarının aktivasyon değerlerinin belirlenmesi.

=0

ui , w =_i I_i, x_i =w_i/ w +e , q_i =0, p_i =0 , v =_i f(x_i) (6.49)

Buradaki f fonksiyonu doğrusal ve doğrusal olmayan bir fonksiyon olabilir. Hem yukarıdan aşağı hem de aşağıdan yukarı bilgi işlemede kullanılmaktadır.

Doğrusal olması durumunda;

Adım 3: F2 katmanındaki proses elemanlarının değerlerinin hesaplanması.

i i

ji

j t P

y ⁼

∑

Adım 4: Kazanan proses elemanının belirlenmesi. F2 katmanında M proses elemanı var ise ve kazanan proses elemanı da y* ile gösterilirse;

M y

y^∗ =max( _j)=1,2,... (6.53)

olur. Kazanan proses elemanının j. eleman olduğu varsayılırsa; çıktı değeri y , _j aşağıdan yukarı ve yukarıdan aşağı ağırlık değerleri ise sırası ile;b ve _ij t olacaktır. _ij

Adım 5: r değerinin hesaplanması.

p

Burada c kazanç parametresi olup kullanıcı tarafından belirlenmektedir.

v ağırlık değerlerini göstermektedir.g(y_j)ise F2 katmanındaki en fazla aktivasyonu olan proses elemanını göstermektedir. değeri olan proses elemanı için r değeri hesaplanır. Bu bütün sınıflar kontrol edilinceye kadar devam eder. Eğer hiçbir sınıf bulunmaz ise yeni bir sınıf açılarak bu örneğin yeni bir sınıf temsil ettiği varsayılır. Eğer herhangi bir aşamada, r ≥ρ−e ise o zaman Yukarıdaki adımlar bütün örnek setindeki örnekler sınıflandırılıncaya kadar devam eder (Öztemel, 2003).