Artımsal itme analizi

Artımsal itme analizinde, yapı kütlesinden kaynaklanan düşey yüklerin gözönüne alındığı doğrusal statik analizin sonuçlarını başlangıç koşulları olarak kabul edilir. Artımsal eşdeğer deprem yükü veya artımsal mod birleştirme yöntemi kullanılarak plastik dönme ve plastik eğrilik istemlerine bağlı olarak betonda ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekildeğiştirme istemleri hesaplanarak, birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesitlerin performansı belirlenir.

Artımsal eşdeğer deprem yükü ile itme analizi

Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi, toplam kat adedi sekizi aşmayan, burulma düzensizlik katsayısı 1.4 den küçük olan ve deprem doğrultusundaki birinci titreşim moduna ait etkin kütle oranı 0.70 den büyük olan binalarda uygulanabilir.

Bu yönteminin amacı, birinci titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım artırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizinin yapılmasıdır. Bu analizin sonucunda koordinatları “tepe yerdeğiştirmesi – taban kesme kuvveti” olan itme eğrisi elde edilir (Şekil 2.3).

Şekil 2.3 : “Tepe yerdeğiştirmesi – Taban kesme kuvveti” değişimi (itme eğrisi). Şekilde;

u : tepe yerdeğiştirmesi, V : taban kesme kuvvetidir.

İtme eğrisine Denklem (2.1)’ deki ifadeleriyle verilen koordinat dönüşümü uygulanarak koordinatları “modal yerdeğiştirme – modal ivme” olan modal kapasite diyagramı elde edilir.

( ) ( ) 1 1 1 i i x x V M   , ( ) ( ) 1 1 1 1 i i xN xN x u d    , 1 1 1 x x L M   _(2.1) Burada;

d1(i) : (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal yerdeğiştirme,

Lx1 : x doğrutusunda birinci (hâkim) moda ait kütle ile yerdeğiştirmenin çarpımı, Mx1 : x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci (hâkim) moda ait genelleştirilmiş kütle,

V

uxN1(i) : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda (i)’inci itme, adımı sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme

Vx1(i) : x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda (hâkim moda) ait taban kesme kuvveti,

α1(i) : (i)’inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hâkim) moda ait modal

ivme,

ΦxN1 : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda birinci moda ait mod şekli genliği,

Гx1 : x deprem doğrultusunda birinci moda ait katkı çarpanıdır.

Modal kapasite diyagramı, farklı aşılma olasılıkları için düzenlenen davranış spektrumu ile Şekil 2.4’deki gibi karşılaştırılarak modal yerdeğiştirme istemi d1(p)

hesaplanır. Daha sonra yönetmelikte ayrıntılı olarak tanımlanan gerekli büyüklükler hesaplanır ve karşılaştırmalar yapılarak analiz tamamlanır.

Şekil 2.4 : Modal kapasite diyagramı ile Davranış spektrumunun karşılaştırılması. Bu şekilde;

a1: Birinci (hâkim) moda ait modal ivme,

d1: Birinci (hâkim) moda ait modal yerdeğiştirme,

d1(p) : En son (p)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait maksimum

modal yerdeğiştirme (modal yerdeğiştirme istemi), Sa: Spektral ivme,

Sae1: İtme analizinin ilk adımda birinci moda ait elastik spektral ivme, Sd: Spektral yerdeğiştirme, a1, Sa d1, Sd Sae1 ωB2=(2π/TB)2 d1(p)=Sdi1=Sde1 (ω1(1))2

Sde1 : İtme analizinin ilk adımında birinci moda ait doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme,

Sdi1 : Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) titreşim moduna ait doğal titreşim periyodu,

TB: Spektrumun karakteristik periyodu,

ωB: Spektrumun karakteristik frekansı olarak tanımlanmaktadır. Artımsal mod birleştirme yöntemi ile itme analizi

Artımsal mod birleştirme yönteminin amacı, taşıyıcı sistemin davranışını temsil eden yeteri sayıda doğal titreşim mod şekli ile orantılı olacak şekilde monotonik olarak adım adım arttırılan ve birbirleri ile uygun biçimde ölçeklendirilen modal yerdeğiştirmeler veya onlarla uyumlu modal deprem yükleri esas alınarak mod birleştirme yönteminin artımsal olarak uygulanmasıdır. Her bir mod için yapılacak çözümlemeler sonucunda toplam yerdeğiştirmeler, şekil değiştirme ve iç kuvvetler tam karesel birleştirme (CQC) kuralı ile birleştirilerek, gerekli yapısal kontroller yönetmelik esaslarınca tamamlanır.

2.5.2.2 Zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemi

Zaman tanım alanında doğrusal olmayan çözümleme yöntemi (diğer bir deyişle doğrusal olmayan dinamik analiz), yapı malzemelerindeki doğrusal elastik olmayan davranışın dikkate alınmasının yanı sıra, betonarme elemanların çatlama öncesi, çatlama, akma ve akma sonrasındaki enkesit karakteristiklerinin rijitlik ve dayanım azalması bakımlarından özelde eleman, genelde ise yapı sisteminin davranışına olan etkilerini gözönüne almaktadır. Çözümlemeler, zaman ekseninde tanımlanan yükler etkisinde (çoğunlukla ivme izleri) sistemin dinamik hareket denkleminin adım adım sayısal analizi ile gerçekleştirilmektedir. Yapı sistemini oluşturan taşıyıcı sistem elemanlarına ait doğrusal olmayan davranış, enkesit eleman özelliklerine bağlı olarak uygun bir çevrim modeli ile temsil edildikten sonra, her bir çözüm adımı sonrasında sistem rijitlik matrisi yenilenerek doğrusal olmayan davranışın etkisi hesaba katılmış olur.

Çevrim modelleri (histeretik modeller) için birçok araştırmacının teorik ve/veya deneysel esaslı modelleri mevcuttur. Bunlar arasından az parametre ile basitçe ifade edilebilen çift doğrulu çevrim (Yılmaz, 2005) modelinden (bilinear hysteresis), son derece karmaşık ve buna koşut hesap yükü fazla olan Roufaiel-Meyer (Roufaiel ve

Meyer, 1987) çevrim modellerinden bahsedilebilir. Genellikle oldukça sık kullanılan çevrim modelleri; elastoplastik model, çift doğrulu (bilinear), üç doğrulu (trilinear), rijitliği azalan (stiffness degradating-Clough hysteresis), başlangıca yönelik (Origin- Oriented), Takeda, Roufaiel-Meyer vb. çok parçalı doğrular ile oluşturulan ana iskelet eğrileri kullanılarak temsil edilen histeretik modeller ile, ampirik matematiksel fonksiyonlar yardımıyla oluşturulan Bouc-Wen türündeki yumuşak (smooth) histeretik modellerdir. Modellere ait kuvvet-yerdeğiştirme değişimleri (iskelet eğrileri) Şekil 2.5 de gösterilmektedir.

Elastoplastik modelde iç kuvvet-şekil değiştirme eğrisinin ilk kısmı çatlamış kesit davranışını temsil edecek şekilde doğrusal artan bir formdadır. Kesitin akmasından sonra ise rijitliğin sabit olarak kaldığı varsayılır. Bu bölümde gerçekleşecek bir yük boşalması elastik kısmın rijitliğinde oluşur.

Çift doğrulu modelde gerilme pekleşmesi özelliği hesaba katılır. Akmadan sonra kesitte oluşacak rijitlik akmadan önceki kısmın rijitliği cinsinden ifade edilir. Bu model elastoplastik modelden daha gerçekçidir fakat akmadan sonraki yük boşalımı ve ters yükleme durumlarında gerçekleşecek rijitlik azalımı davranışını içermez. Üç doğrulu modelde çift doğrulu modelden farklı olarak kesitteki çatlama da dikkate alınır. Bu yüzden değişim çatlama öncesi, çatlama sonrası ve akma sonrasını ifade eden üç doğru şeklindedir. Bu modelde gerçekleşen yük boşalması çatlamamış kesitin rijitliğine eşit şekilde oluşur.

Rijitliği azalan (Clough) modelde, yükün geri yükleme durumunda rijitlik azalımı etkisini içerecek şekilde oluşturulmuştur. Model, gerilme pekleşmesi etkisini hesaba katan çift doğrulu model üzerinde çalışır. İlk yükleme durumunda kesit akmaya ulaşmışsa, yük boşalması başlangıç rijitliği ile aynı rijitlikte gerçekleşir. Yükleme tersine döndüğünde rijitlik azalır. Bu bölümdeki rijitlik, geri yüklemenin başladığı noktadan ters yöndeki yüklemeye ait akma noktasına uzanan doğrunun eğimine eşittir. Eğer yeni bir yükleme yönünde kesit önceden akmaya ulaşmışsa, yeni yüklemeye ait rijitlik, yüklemenin başladığı noktadan maksimum yerdeğiştirmenin gerçekleştiği noktaya uzanan doğrunun eğimi ile belirlenir (Saiidi, 1982).

Başlangıca yönelik çevrim modelinde, tersinir kesme kuvveti ve kayma yerdeğiştirmelerinin zamanla değişimini ifade eder ve yükleme ilk başta ana iskelet eğrisini izler. Çatlamadan önce eleman elastik davrandığı için doğal olarak histeretik

enerji kaybı olmaz. Bu durumda, yükleme ve boşaltma sırasında sistem kayma rijitliği başlangıç eğimini takip eder. Yükün azalarak boşalmaya başlaması ile çevrim başlangıca yönelik olarak çatlakları kapanmış bir kesit gibi, ulaştığı en büyük kesme kuvveti ve yerdeğiştirmeyi başlangıca bağlayan bir rijitlikte, doğrusal bir davranış izler. Bir sonraki yeniden yükleme de, bu başlangıca yönelmiş boşalma güzergâhını izleyerek, ana çevrim iskeleti ile rastlaşana kadar ya da yeniden boşalma olana kadar devam eder. Ana çevrim iskeleti ile rastlanılırsa, bu durumda ana eğri takip edilir. Ana iskeleti geçmeden boşalma olursa, başlangıca yönelir (Taşkın, 2001).

Takeda modelinde eğri çatlamamış, çatlamış ve akma sonrası durumu ifade eden üç doğrusal kısımdan oluşur. Doğrusal olmayan yerdeğiştirmeler kesitin çatlamasıyla başlar. Yük boşalması ve ters yükleme durumlarındaki rijitlikler akma durumundaki rijitlikten ve birbirlerinden farklıdır. Betonarme bir elemanda artan yükler altında oluşacak deformasyonlar ilk olarak kesitin çatlamasıyla ortaya çıkar. Kesitin akmasından sonra ise hızla artarak kesitin taşıma kapasitesine erişmesine neden olur. Çatlamadan ve akmadan sonra oluşacak yük boşalmaları kesitin rijitliğinde azalmaya neden olacaktır. Bu azalmalar doğal olarak akma sınırını aşmış kesitlerde daha fazladır. Geri yükleme durumunda ise kesit başlangıç durumuna göre daha zayıf olacağından rijitliği de daha az olacaktır. Bu şekilde bir rijitlik azalımı durumunu uygun olarak ifade eden bir model, davranışı en gerçekçi şekilde temsil eden model olacaktır. Takeda modeli betonarme elemanların bu davranışım en uygun şekilde ifade eden modellerden birisidir. Buna karşın karmaşıktır ve uygulamada zorluklar ortaya çıkarır (Saiidi, 1982).

Roufaiel-Meyer modelinde rijitlik azalımının yansıra dayanım azalımı da dikkate alınır. Değişim her yüklemede üç doğruludur. Fakat yük boşalmalarında rijitlikler farklılaşır. Ters yükleme sırasında ilk olarak kesitteki çatlaklar kapanır (pinching). Çatlakların kapanmasından sonra yükler altında şekil değiştirmeler hızla artmaya başlar. İlk yük çevriminden sonraki ikinci yük çevriminde, plastik şekil değiştirmelerden dolayı kesitin akma ve göçme sınırları daha düşük değerlerde oluşur. Bundan dolayı her yük çevriminde dayanımda da bir azalma meydana gelir (Taşkın, 2001).

Bouc-Wen Modelinde ise doğrusal olmayan davranış için bir hareket denklemi vardır. Bu denklemin içerdiği histeretik davranış eğrisini şekillendiren iç değişken,

parametrelerden oluşan, değişkenleri ise hız ve iç değişkenin kendisi ile birinci türevi olan diferansiyel denklemin çözümüyle bulunur (Marano ve Greco, 2003) .

Şekil 2.5 : a) Elastoplastik, b) Çift doğrulu, c) Üç doğrulu, d) Clough, e) Başlangıca yönelik, f) Takeda, g) Roufaiel-Meyer, h) Bouc-Wen histeretik modelleri.

F K K D F Dy D a) D F b) Dy D K K1 K D F c) Dcr Dy Du K K K D F d) Dy D K K D F e) Dcr Dy Du D F f) Dcr Dy Du Kˊ αKˊ F g) h) F D D

3. İSTANBUL YÜKSEK BİNALAR DEPREM YÖNETMELİĞİ’ NİN DBYBHY İLE KARŞILAŞTIRILARAK İRDELENMESİ