Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi

Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin amacı, deprem doğrultusunda hakim birinci mod şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizinin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen itme analizinin her bir adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekildeğiştirme ve iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli değerler ve son adımda deprem istemine karşı gelen maksimum değerler hesaplanır.

Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin kullanabilmesi için binanın kat sayısının bodrum hariç 8’den fazla olmaması ve herhangi bir katta ek bir dış merkezlik göz önüne alınmaksızın doğrusal elastik davranışa göre hesaplanan burulma düzensizliği katsayısının η <_bi 1.4 koşulunu sağlaması gereklidir. Ayrıca göz önüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katların kütleleri hariç) oranının en az 0.70 olması zorunludur.

Artımsal itme analizi sırasında, eşdeğer deprem yükü dağılımının, taşıyıcı sistemdeki plastik kesit oluşumundan bağımsız biçimde sabit kaldığı varsayımı yapılabilir. Bu durumda yük dağılımı, analizin başlangıç adımında doğrusal elastik davranış için hesaplanan birinci doğal titreşim mod şekli (genliği) ile kütlenin çarpımından elde edilen değerle orantılı olacak şekilde tanımlanacaktır.

Artımsal itme analizi sırasında eşdeğer deprem yükü dağılımı her bir itme adımında önceki adımlara göre değişken olarak gözönüne alınabilir. Bu durumda yük dağılımı her bir itme adımı öncesinde taşıyıcı sistemde oluşmuş tüm plastik mafsallar gözönüne alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim modu ile orantılı olarak tanımlanabilir.

Bu çalışmada eşdeğer deprem yükü dağılımının taşıyıcı sistemdeki plastik kesit oluşumundan bağımsız kaldığı varsayımı yapılmıştır. Yük dağılımı 1. modla orantılı olarak ele alınmıştır.

Ele alınan yük dağılımına göre yapılan itme analizi ile, koordinatları “tepe yerdeğiştirmesi – taban kesme kuvveti” olan itme eğrisi elde edilir. İtme eğrisine uygulanan koordinat dönüşümü ile, koordinatları “modal yerdeğiştirme – modal ivme” olan modal kapasite diyagramı aşağıdaki şekilde elde edilir:

(i) ‘inci itme adımında deprem doğrultusunda hakim birinci moda ait modal ivme ( )

1

i

a izleyen ifade ile hesaplanır: ( ) ( ) 1 1 1 i i x x V a M = (4.2) Burada ( ) 1 i x

V x deprem doğrultusundaki (i)’ inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait taban kesme kuvvetini, M_x1 x deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan birinci moda ait etkin kütleyi ifade etmektedir.

(i) ‘inci itme adımında deprem doğrultusunda hakim birinci moda ait modal yerdeğiştirme ( )

1

i

d izleyen ifade ile hesaplanır: (i) ( ) xN1 1 xN1 x1 i u d = Φ Γ ^(4.3)

Birinci moda ait modal katkı çarpanı Γ , x deprem doğrultusunda taşıyıcı sistemin _x1 başlangıç adımındaki doğrusal elastik davranışı için tanımlanan L_x1 ve M₁’ den yararlanılarak aşağıdaki şekilde elde edilir:

x1 x1 1 L M Γ = (4.4)

İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı ile elastik davranış spektrumu göz önüne alınarak birinci moda ait maksimum modal yerdeğiştirme, diğer bir deyişle modal yerdeğiştirme istemi hesaplanır.

Tanım olarak modal yerdeğiştirme istemi, ( ) 1p ,

d doğrusal olmayan (nonlineer) spektral yerdeğiştirme S_di1’ e eşittir.

( ) 1 di1

P

d =S (4.5) Doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme S_di1, itme analizini ilk adımında doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci hakim moda ait (1)

1 T

başlangıç periyotuna karşılık gelen doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme S_de1’ e bağlı olarak aşağıdaki ifade ile elde edilir:

di1 R1 de1 S =C S (4.6) 1 de1 _{(1) 2} 1 ( ) ae S S = ω ^(4.7) (1) 1

T başlangıç periyotunun ivme spektrumundaki karakteristik periyot T_B’ ye eşit veya daha büyük olması durumunda, doğrusal elastik olmayan (nonlineer) spektral yerdeğiştirme S_di1 , eşit yerdeğiştirme kuralı uyarınca doğal periyodu yine (1)

1

T olan

eşlenik doğrusal elastik sistem’e ait doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme S_de1’e eşit alınır.

Dolayısıyla spektral yerdeğiştirme oranı C_R1, (1) 1

T başlangıç periyotunun ivme

spektrumundaki karakteristik periyot T_B’ ye eşit veya daha büyük olması durumunda 1 1

R

C = olarak ele alınır: (1)

R1 1 1 _B

C = T ≥ (4.8) T

Şekil 4.3: Modal Yerdeğiştirme İsteminin Hesaplanması Spektral yerdeğiştirme oranı C_R1, (1)

1

T başlangıç periyotunun ivme spektrumundaki karakteristik periyot T_B’ den küçük olması durumunda C_R1 ardışık yaklaşımla aşağıda tariflendiği gibi hesaplanır.

a.) İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı yaklaşık olarak iki doğrulu (bi-lineer) diyagrama dönüştürülür. Bu diyagramın başlangıç doğrusunun eğimi, itme analizinin ilk adımındaki (i=1) doğrunun eğimi olan birinci moda ait özdeğere, (1) 2

1

(ω ) , eşit alınır (1) (1)

1 1

Şekil 4.4: Modal Yerdeğiştirme İsteminin Hesaplanması

b.) Ardışık yaklaşımın ilk adımında C_R1 = kabulü yapılarak eşdeğer akma 1 noktasının koordinatları eşit alanlar kuralı ile belirlenir.

Böylelikle 0 1

y

a değeri ve buna bağlı olarak R_y1 değeri hesaplanır. Bu değerler denklem (4.9)’ de yerine konularak C_R1 değeri hesaplanır.

(1) 1 1 (1) R1 1 1 1 ( 1) / 1 y B B y R T T C T T R + − = ≥ < (4.9)

Burada R_y1 birinci moda ait dayanım azaltma katsayısını göstermektedir ve izleyen şekildedir: 1 1 1 ae y y S R a = (4.10) 1 y

a ise iki doğrulu hale getirilen modal kapasite diyagramının eşdeğer akma değeridir.

1

R

C değeri hesaplandığına göre doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme S_di1, denklem (4.6) ile hesaplanır.

c.) Hesaplanan S_di1 esas alınarak eşdeğer akma noktasının koordinatları eşit alanlar kuralı ile yeniden belirlenir ve bunlara göre a , _y1 R , _y1 C_R1 tekrar hesaplanır. Ardışık iki adımda elde edilen sonuçların kabul edilebilir ölçüde birbirine yaklaştıkları adımda ardışık yaklaşıma son verilir.

Şekil 4.5: Modal Yerdeğiştirme İsteminin Ardışık Yaklaşımla Hesaplanması Son itme adımı i=p için denklem (4.5) ‘e göre belirlenen modal yerdeğiştirme istemi

( ) 1

p

d ’ nin denklem (4.3) de yerine konulması ile, x deprem doğrultusundaki tepe noktası yerdeğiştirmesi istemi izleyen ifade ile elde edilir:

( ) ( ) 1 1 1 1 p p xN xN x u = φ Γ d (4.11) Hesap Adımları:

b) Analizde elemanların etkin rijitliği kullanılacağından, kolon ve perdedeki normal kuvvet değerlerinin belirlenmesi amacıyla, çatlamamış kesitlerin kullanıldığı model üzerinde deprem hesabında kullanılacak kütlelerle uyumlu düşey yükler altında analiz yapılarak düşey taşıyıcı elemanların normal kuvvet değerleri hesaplanır. Hesaplanan normal kuvvet seviyesine göre düşey taşıyıcıların etkin eğilme rijitliği belirlenir.

c) Etkin eğilme rijitlerinin kullanıldığı ve plastik mafsal oluşması beklenen elemanların kesitlerine potansiyel plastik mafsallar tanımlanarak sistem modeli oluşturulur.

d) İtme analizinde kullanılacak yük dağılımını belirlemek üzere sistemin periyot hesabı yapılır. Sistemin deprem doğrultusundaki hakim periyotunun sistem üzerindeki yük dağılımı belirlenir.

e) İtme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin göz önüne alındığı doğrusal olmayan statik analiz yapılır. Bu analizin sonuçları artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınır.

f) Sistem elde edilen yük dağılımı altında öngörülen herhangi bir yatay yerdeğiştirme değerine kadar itilir. (bina yüksekliğinin %2 si olabilir.)

g) Yapılan itme analizi ile, koordinatları “tepe yerdeğiştirmesi – taban kesme kuvveti” olan itme eğrisi elde edilir. İtme eğrisine uygulanan koordinat dönüşümü ile, koordinatları “modal yerdeğiştirme – modal ivme” olan modal kapasite diyagramı elde edilir:

h) İtme analizi sonucunda elde edilen modal kapasite diyagramı ile elastik davranış spektrumu göz önüne alınarak birinci moda ait maksimum modal yerdeğiştirme, diğer bir deyişle modal yerdeğiştirme istemi hesaplanır.

i) Son itme adımı için tepe noktası yerdeğiştirmesi istemi hesaplanır ve yapı sistemi elde edilen bu yerdeğiştirme istemine kadar itilir.

j) İtme analizi sonucunda tüm kritik kesitlerdeki plastik mafsal dönmeleri plastik mafsal boyuna bölünerek plastik eğrilik istemleri hesaplanır. Hesaplanan plastik eğrilikler akma eğrilikleri ile toplanarak toplam eğrilik istemleri hesaplanır.

k) Her bir plastik kesitte, uygun beton ve donatı çeliği modeli kullanılarak kesit analizi yapılır ve toplam eğriliklere karşı gelen beton birim kısalması, donatı çeliği birim boy uzaması hesaplanır. Bu işlemler deprem doğrultusunun diğer yönü içinde yapılarak hesaplanan birim boy değişmeleri yönetmeliklerdeki sınır değerlerle karşılaştırılarak elaman hasar seviyeleri belirlenir.

l) Birleşim bölgelerinde ve elemanlarda kesme güvenliği kontrolü yapılır.

m) Elemanların kesitleri için belirlenen hasar bölgeleri ele alınarak yapı sisteminin deprem performansı değerlendirilir. Ayrıca göreli kat ötelemeleri değerlendirilerek bina performans seviyesi kontrol edilir.