ARMD programı dönen makinaların dinamik hesaplarında kullanılan, alanında uzmanlaşmış bir sonlu elemanlar paket programıdır. ARMD programı eğilme titreşimleri ve burulma titreşimlerinin doğal frekanslarının bulunmasında oldukça etkilidir.
Eğilme titreşimlerinde, sadece şaftın “0” dönme hızında değil istenilen bütün devirlerde, kritik hızların, yatak direngenliğinin değerlerinin değişimine göre değişimini de gösterebilmektedir (critical speed map - kritik hız diyagramı). Bu sayede sistemin stabilitesi iyi bir yaklaşımla kontrol edilebilmektedir. Eğilme titreşimleri için bir başka önemli nokta da yük altındaki şaftların çalışma aralıklarında tahrik frekansı ve doğal frekansı çakışmasının gözlenebilmesidir (Campbell diyagramları). Eğilme titreşimleri söz konusu olduğunda, üç boyutlu uzayda şaftın ekseni z ekseni kabul edilirse, eğilme titreşimleri için x ve y doğrultusunda iki ayrı kritik hız gözlenecektir. Sistem simetrik kabul edilirse ve jiroskopik etkiler ile yatakların x ve y yönündeki yatak direngenliği ve sönümü aynı değerde kabul edilirse, x ve y ekseninde bulunacak kritik hızlar çakışık olacaktır. İdeal olmayan koşullarda ise bu kritik hızlar şaft hızlandıkça birbirlerinden ayrılacaklardır. ARMD programında, bütün bu ideal olmayan koşullar hesaba katılabilmekte ve kritik hızlardaki şaftın hızına bağlı olan değişim, Campbell diyagramlarında gözlenebilmektedir.
ARMD programında, eğilme titreşimleri için bahsedilebilecek bir önemli nokta da; ARMD programının yatak analizlerini yapabilecek bir modüle sahip olmasıdır. Endüstride kullanılan her tipte yatak için, katalog özellikleri girilerek programda analizinin yapılabilmesi sağlanır.
Burulma titreşimleri söz konusu olduğunda, sistemin kritik hızlarında, şaftın dönme hızına göre şaft direngenliğinde değişim söz konusu olmadığından, şaftın farklı devirlerine göre değişiklik görülmez. Fakat; sistemde elastomerik sönüm elemanı kullanırsa (helikopterlerde gecikme damperi (lead-lag damper)), bu damper üzerine
gelen kuvvete göre direngenlik ve sönüm özellikleri değişeceğinden, sistemin yapısı da değişecektir. Bu sebepten dolayı kritik hızların değerleri de şaftın hızına bağlı olarak değişecektir. Burulma titreşimlerinde kritik hızların değişimleri için bir başka önemli etki de, türbin sistemlerinde türbin kanatlarının, helikopterlerde palaların hava içindeki hareketinden dolayı, havanın kanatlara ve palalara sönümleyici etkisinin bulunmasıdır. Bu sönümün değerinin şaftın dönme hızına göre değişeceği de aşikardır. ARMD programına bu değişimleri modelleyebilen “sönüm modeli” (damping model) adında bir modül eklenmiştir.
Bu tezin kapsamında, ARMD programında burulma titreşimleri analizi yapılan örnek modellerde hesaplanan kritik hızların şaftın devir hızına göre değişimleri, göz ardı edilmiştir. Bunun en önemli sebebi güç iletim sisteminin çalışma devirlerine ulaşmasının saniyeler içinde gerçekleşmesidir.
6.1. ARMD Programında Modelleme
ARMD programında burulma titreşimlerinin analizi için modelin hazırlarken, programın doğal frekansları gerçek değerlerine yakın bulabilmesi için bir takım önceliklerin tanımlanması gerekmektedir. Burulma titreşimleri analizi yapılacak sistem ARMD programında, basitçe toplu parametre modeli kurularak, istenilen veriler (kritik hızlar, mod şekilleri, Campbell diyagramları..) elde edilebilir. Fakat, analizi yapılan sistemin yapısını en iyi şekilde yayılı yük modeli verebileceğinden, ayrıntılı ve doğruya yakın sonuçlar için yayılı yük modeli ARMD programında kullanılabilir.
Aşağıda ARMD programında yayılı yük modelinin yapılması anlatılmıştır. 6.1.1. ARMD Programında Toplu Parametre Modeli Yaklaşımı
Basit bir sistemin modellenmesinde, ARMD programında toplu parametre yaklaşımını kullanmak mümkündür. Böylelikle modelleme için gereken zaman kısalır. Aynı zamanda teknik resmi bulunmayan sistemlerin, basit bir iki ölçümle yaklaşık analizlerini yapmak için de toplu parametre yaklaşımı kullanmak, programı kullanan kişiye zaman kazandırır (Şekil 6.1).
toplu parametre model yaklaşımı
Şekil 6.1: Direngenlik ve Sönüm Değerleri Girilmiş Boyutsuz Miller
6.1.2. ARMD Programında Yayılı Yük Modeli Yaklaşımı
ARMD programında, şaftların geometrik şekli ile birebir olacak benzerlikte, teorik modeli kurulamaz, onun yerine yaklaşık matematik modeli kullanılır. Şaftların üzerindeki dişliler, türbin bıçakları gibi şafta ait olmayan elemanlar, bulundukları şaftın üzerine etkiyen kütlesel atalet momenti ve ağırlık bilgileri ile ifade edilirler. Elemanlarına ayrılmış bir şaft ARMD programında aşağıda sıralanmış özellikleri kullanarak modellenebilir;
• şaft elemanları dolu olarak modellenebilir, (Şekil 6.2). • şaft elemanları içi boş olarak modellenebilir, (Şekil 6.3). • şaft elemanları konik olarak modellenebilir, (Şekil 6.4).
• şaft elemanları içi boş ve konik olarak modellenebilir, (Şekil 6.5).
Dolu miller İçi boş miller
Şekil 6.2: Dolu Millerin ARMD Programında Gösterimi
Şekil 6.3: İçi Boş Millerin ARMD Programında Gösterimi
Konik miller İçi boş konik miller
Şekil 6.4: Konik Millerin ARMD Programında Gösterimi
Şekil 6.5: İçi Boş Konik Millerin ARMD Programında Gösterimi
• Bütün bu modelleme yöntemleri bir şaft boyunca kullanılabilir, (Şekil6.6).
Çeşitli tipteki şaft elemanlarının programda bir arada kullanımı
Şekil 6.6: ARMD Programında Modellenmiş Örnek Şaft
Dönen şaftların burulma titreşimleri analizleri için, sonlu elemanlar programlarını kullanırken dikkat edilmesi gereken bir takım kurallar bulunmaktadır. Bu kurallar aşağıdaki gibi sıralanabilir;
• Uzunluk / çap oranı, şaftın hiçbir elemanında 1.0 değerini geçmemelidir. Bu kurala uyularak yapılan modellemede, kritik hızların değerleri gerçeğe yakın hesaplanabilir.
• Uzunluk / çap oranı, şaftın hiçbir elemanında 0.05 ten küçük olmamalıdır. Bu oran 0.05’ten küçük olduğunda, her eleman, içinde kütle ve kütlesel atalet momenti bilgilerini barındıran, boyutsuz bir disk gibi davranır; direngenlik ve sönüm özelliklerini ise kaybeder.
• Şaft elemanlarının sayısı yukarıdaki iki değerlendirmeye göre minimum olacak sayıda tutulmalıdır. Böylelikle o sistem için optimum tasarım kriterine ulaşılmış olur.
6.2. ARMD Programının Kapasitesi
ARMD progmanının eleman sayısı 240 eleman ile sınırlıdır. Endüstriyel uygulamalar için oldukça yeterli olan bu sayı, helikopter tasarımı söz konusu olduğunda bir takım yaklaşımlar getirme zorunluluğu doğurmuştur. Uzun kuyruk şaftını modellerken şaftın geometrisini korumak, eleman sayısı sınırlaması yüzünden imkansızdır. Bu sebepten dolayı, kuyruk şaftı daha az detaylandırılırken, özellikle yükün ana rotor palasından geldiği bilindiğinden, ana rotor palasına giden güç iletim zinciri olabildiğince ayrıntılı modellenmeye çalışılmıştır. Aynı zamanda ana rotor palasına giden güç iletim zincirindeki şaft parçaları modellenirken L 1
D << gibi 1 değerinden çok daha düşük “uzunluk-çap” oranları değerlerinden kaçınılmıştır. Çünkü böyle bir durumda şaft parçalarının modeli, birbirine eklenmiş katı disklerden oluşan bir modele benzer.
ARMD programının bir yetersizliği de eş merkezli şaftları olduğu gibi modelleyememesidir; buna karşın eş merkezli şaftlar için eşdeğer modeller kurulabilir, örneğin Tez’de kullanılan eşdeğer modelde eş merkezli şaftlar dallandırılarak, bu şaftlar arasında devir sayısını değiştirmeyen ve çevrim oranı “bir” olan kütlesel atalet momentsiz, katı bağlantıya sahip dişli kullanılmıştır.
ARMD programında eksikliği hissedilen bir diğer durum modellemenin fiziksel modelleme olarak gösterilememesidir. Kurulan matematik model ile yetinildiğinden görselliği oldukça düşüktür.