Araştırmacılara Yönelik Öneriler

Neste cap´ıtulo, utilizamos o grupo de renormaliza¸c˜ao de campo m´edio no estudo do modelo de Blume-Capel de spin-1 dilu´ıdo em redes hiperc´ubicas, considerando intera¸c˜ao entre segundos vizinhos induzidas por elemento n˜ao magn´etico. O dia- grama foi bem caracterizado mostrando como a dilui¸c˜ao interfere na temperatura de transi¸c˜ao. Como era de se esperar, para η = 0, a medida que a dilui¸c˜ao aumenta observa-se uma diminui¸c˜ao na temperatura cr´ıtica, uma vez que esta dilui¸c˜ao atra- palha a intera¸c˜ao entre spins vizinhos. Por´em quando η 6= 0, a dilui¸c˜ao atrapalha a intera¸c˜ao entre primeiros vizinhos, mas induz a intera¸c˜ao entre segundos, logo, para baixos valores de q, observamos um aumento na temperatura de transi¸c˜ao. No limite de d → −∞ recuperamos o modelo de dois estados e observamos que a concentra¸c˜ao cr´ıtica qc n˜ao depende dos valores de d, caracter´ıstica prevista teoricamente. O com-

portamento reentrante observado na Fig. 5.1 (b) ´e uma caracter´ıstica t´ıpica de campo m´edio, sendo que n˜ao temos evidˆencias de que este fenˆomeno realmente ocorra, um m´etodo mais preciso ´e necess´ario para comprovar sua existˆencia.

O estudo deste modelo foi motivado para tentarmos explicar o comportamento cr´ıtico da liga Fe-Al, uma vez que este modelo descreveu de forma razo´avel o compor- tamento de outras ligas. Neste caso, observa-se intera¸c˜oes de supertroca entre ´atomos de Fe separados por ´atomos de Al, Fe-Al-Fe, sendo que essas intera¸c˜oes possuem de- pendˆencia com a concentra¸c˜ao de Al. A aproxima¸c˜ao aqui utilizada, empregando o modelo BC dilu´ıdo, nos forneceu dados capazes de ajustar uma curva experimental para o diagrama de fases, temperatura reduzida em fun¸c˜ao da concentra¸c˜ao de Al (q), e obtivemos resultados razo´aveis, por´em n˜ao t˜ao bons quanto esper´avamos. Obser- vamos que a curva que melhor se ajustou aos dados experimentais da liga tinha um valor de d muito negativo, indicando que o pr´oprio modelo de Ising fosse suficiente para descrevˆe-la.

Cap´ıtulo 6

Aplica¸c˜ao ao modelo Baxter-Wu

com campo cristalino

O diagrama de fases do modelo BC de spin-1 ´e bem estabelecido (se¸c˜ao 3.3) e, sabe-se que, para dimens˜oes d ≥ 2, a fase ordenada ferromagn´etica ´e separada da desordenada paramagn´etica por uma linha de transi¸c˜ao. Esta linha possui uma ca- racter´ıstica bastante interessante, uma vez que o ponto tricr´ıtico a divide em duas. Para campo cristalino D menor que o do ponto tricr´ıtico a linha de transi¸c˜ao ´e de segunda ordem, enquanto que para D maior a linha ´e de primeira ordem. Em especial, spins inteiros e semi-inteiros possuem diferentes diagramas de fases, como foi previsto por modelos de Blume-Capel utilizando-se t´ecnicas de campo m´edio [42], invariˆancia conforme [16,17] e simula¸c˜oes de Monte Carlo. Em analogia ao modelo BC decidimos investigar, nesse caso, a influˆencia do valor do spin no diagrama de fases do modelo BW com campo cristalino.

6.1

Modelo Baxter-Wu

Como j´a mencionado em cap´ıtulos anteriores o Hamiltoniano do modelo BW na pre- sen¸ca de um campo cristalino ´e

H = −JX hijki σiσjσk+ D X i σi2 .

Note que o modelo BW de spin-1/2 ´e recuperado no limite de D → −∞, pois somente os estados σi = ±S s˜ao acess´ıveis.

Assim como no modelo BC, o modelo BW com campo cristalino apresenta o mesmo tipo de competi¸c˜ao entre as fases ordenada (hσi 6= 0) e desordenada (hσi = 0), mediada pelo campo cristalino. Desta forma ´e razo´avel esperar que para ambos os modelos o diagrama de fases seja similar, por´em com diferentes classes de compor- tamentos cr´ıticos. Tal tipo de competi¸c˜ao tamb´em aparece no modelo de Potts de q-estados dilu´ıdo [82]. Como o modelo BW e o de Potts de 4-estados possuem os mesmos expoentes cr´ıticos (veja, por exemplo, [29]) e sabendo que a dilui¸c˜ao no mo- delo de Potts de 4-estados possui o mesmo efeito do campo cristalino no modelo BW, podemos esperar que o diagrama de fases e o comportamento cr´ıtico de ambos se- jam os mesmos. Baseado no estudo do grupo de renormaliza¸c˜ao, Nienhuis et al. [82] indicaram que o modelo de Potts de 4-estados dilu´ıdo possui um diagrama de fases similar ao do modelo BC, ou seja, existe mudan¸ca de segunda para primeira ordem na linha de transi¸c˜ao para spins inteiros. Os expoentes cr´ıticos, entretanto, s˜ao os mesmos do modelo de Potts de 4-estados puro. Por outro lado, Kinzel et al. [83] su- puseram um comportamento diferente para o modelo BW na presen¸ca de um campo cristalino utilizando m´etodos baseados em teoria de escala de tamanho finito. Estes autores consideraram que a mudan¸ca no expoente cr´ıtico t´ermico ao longo da linha de transi¸c˜ao ´e um ind´ıcio de que somente para o modelo de BW puro (D → −∞) deve ocorrer a transi¸c˜ao de segunda ordem.

A fim de estudar de forma mais detalhada o diagrama de fases deste modelo, e verificar a existˆencia do ponto multicr´ıtico, daremos continuidade ao trabalho desen- volvido por Costa, Xavier e Plascak, em 2004 [31, 32], onde usaremos o grupo de renormaliza¸c˜ao fenomenol´ogico aplicado ao sistema reduzido consistindo de tiras in- finitas de largura L, e, com argumentos de teoria de escala de tamanho finito, obter o ponto cr´ıtico em fun¸c˜ao do campo cristalino para v´arios valores de L. Neste caso, o comprimento de correla¸c˜ao ser´a obtido atrav´es da matriz de transferˆencia de cada sistema reduzido, como j´a foi discutido na se¸c˜ao 4.4.