400 birimlik örnekleme uygulanan anket sonuçlarının değerlendirilmesi
ile, Kütahya otomobil lastiği pazarında mevcut 12 lastik markasının başlangıç
pazar paylarını gösteren başlangıç olasılık vektörü ve tüketidierin markalar
arası tercih hareketlerini gösteren geçiş olasılıkları matrisi elde edilmiştir. Her bir lastik markasının gelecek dönemlere ilişkin beklenen pazar paylarının hesaplanması nda;
Tin = TI0 . P" eşitliği kullanılacaktır.
n. döneme ilişkin markaların beklenen pazar paylarını gösteren n.adım olasılık vektörü;
n
= [P(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) p(n) ] n 1 ' 2 ı 3 ' 4 ' 5 • 6 • 7 • s • 9 • 10 • 11 • 12i=1 ,2,3, ... , 12 olmak üzere,
P\n> =i. markaya ilişkin n. dönem pazar payını ifade etmektedir.
Anadolu Unıversitesı
r
.:1o .... ,,,...,. ,', tt17 ~\o·t.~ Ki"r~· ~~ ~..., ~-~ Ut. ; ,~:~ ... , ... ;. ~50
Dönemler itibari ile 12 lastik markasının pazar paylarını tahmin ederken tahmin dönemleri arası sürenin (periyodun) belirlenmesi gerekmektedir. Tahmin dönemleri arası süre (periyot), anket formunda tüketicilere sorulan 7.
(Lastiklerinizi hangi sıklıkta değiştiriyorsunuz?) sorusuna verilen cevapların frekansları aşağıdaki Tablo 3.5'de verilmiştir.
1 yıldan
Tablo 3.5 400 birimlik örneklemin ortalama lastik değiştirme süreleri.
Aşağıda Şekil 3.2'deki grafikten de görüldüğü gibi tüketicilerin otomobillerinin lastiklerini değiştirme süreleri farklılık göstermektedir. Ancak ortalama lastik değiştirme süresi 2 yıl olduğu için, araştırmada tahmin dönemleri
arası süre 2 yıl olarak alınmıştır. Başlangıç olasılık vektörü 1999 yılı başında
Şekil 3.2 400 birimlik örneklemin ortalama lastik değiştirme süreleri.
-gireceğini bilmek mümkün değildir. Markov Zincirleri ile pazar payı tahmininde bulunurken, pazara yeni markaların girmeyecek olması varsayımına işlerlik sağlamak amacıyla, tahmin 5 dönem ile sınırlandırılarak, 2000 ile 201 O yılları arası için yapılacaktır. Tahmin sonuçları 1x12 boyutlu başlangıç olasılık vektörü ve 12x12 boyutlu geçiş olasılıkları matrisinin n.(n=1 ,2,3,4,5) kuvvetinin çarpımı
ile elde edileceğinden, hesaplamalarda QSB paket programından yararlanılmıştır. Çözüm sonuçları aşağıdaki Tablo 3.6' da gösterilmiştir.
Markaların Beklenen Pazar Payları
Bugünkü
Tablo 3.6 Otomobil Lastiği Markalarının 2000-201 O yılları arası beklenen pazar payları.
52
Her bir lastik markasının pazar payları yıldan yıla değişiklik
göstermektedir. Bu değişiklikler, markaların pazar paylarında artış ya da azalış şeklinde ortaya çıkmaktadır. Ikinci bölümde değinildiği üzere, P geçiş olasılıkları matrisinin n. kuvvetlerinin alınmasıyla, n değeri büyüdükçe Pij değerlerinin kararlı bir yapıya ulaşacağı ifade edilmişti. Markov Zincirlerinde denge durumu
olasılıkları olarak ifade edilen bu olasılıklar, belirli bir dönemden sonra
markaların pazar paylarında bir değişikliğin olmayacağını kabul eder.
n
=n .
P eşitliği ile hesaplanacak denge vektörün ,
otomobil lastiğimarkalarının denge durumu olasılıklarını verecektir.
0.278 0.000 0.000 0.000 0.223 0.000 0.000 o.ı66 0.166 0.056 0.1 ı ı 0.000
Il2=0 .09oi11+0 .273Ilı+O .000Ila+0.182Il4+0.000Ils+0.273Ils+O.OOOI17+0.000Ila+0. 182Ilg+0.000Il1o+O.OOOI111 +0.000Il12
Ila=O.OOOI11+0.000Il2+0.385Ila+O.OOOI14+0. 154Ils+0.307Ils+O.OOOI17+0.154Ila+0.000Ilg+0.000Il 1o+0.000Il11+0.000Il12
Il4=0.000Il1+0.000Ilı+0. 143Ila+0.286Il4+0.214Ils+O.OOOils+O.OOOI17+0.286Ila+0.071 Ilg+O.OOOil 1o+O.OOOI1 11+0.0000 12
Ils=0.065Il1+0.022Ilı+0.000Ila+O.OOOI14+0.261 Ils+0.152Ils+O.OOOI17+0.1 09Ila+0.17 4Ilg+0.043Il 1o+0.1 09I1 11 +0.065Il12
Ils=0.151 Il1+0.075Ilı+0.038Ila+0.038I14+0.113Il5+0.226Il6+0.038fh+0.000Ila+0.075Ilg+Ü.OOOI1 1o+0.208Il 11+0.038Il 12
Il7=0.095Il1+0.000Ilı+0.095Ila+O.OOOI14+0.000Ils+0.095Ils+0.429Il7+0.000Ila+0.095Ilg+0.000Il1o+0.143Il11+0.048Il12
Ila=0.098Il 1+0 .049Ilı+0.000Ila+O.OOOI14+0.148Ils+0.246Ils+0.033Il7+0.377Ila+0.049Ilg+0.000Il 1o+O.OOOI1 11+0.000I11ı
Il9=0.000Il1+0.037Ilı+0.000Ila+0.018Il4+0.236Il5+0.145Il6+0.055Il7+0.145Ila+0.327Ilg+0.000Il 1o+0.037Il11 +0.000Il12
Il1o=O. 1 OSI11 +0.000Ilı+0.000Ila+O.OOOI14+0.263Ils+O.OOOils+O.OOOI17+0.211 Ila+0.052Ilg+0.369Il 1 o+O.OOOI1 11+0 .OOOI11 2
Il11=0.068Il1 +0. 054Ilı+0.040Ila+0.068Il4+0. 175Il5+0.135Ila+O.OOOI17+0.135Ila+0.095Ilg+0.000Il 1o+0.230Il 11+0.000I11ı
Il12=0 .200il1 +0 .000Ilı+0.000Ila+O.OOOI14+0.000Ils+0.334Ils+0 .OOOI17+0 .200Ila+0 .133Ilg+0 .OOOil 1o+O .OOOI111+0 .133Il12
ve denklem sistemine,
Yukarıda 12 bilinmeyenden oluşan, 13 denklem çözülerek denge durumu
olasılıkları vektörü elde edilir. Hesaplamalarda QSB paket programından yararlanılmıştır. Denge durumu olasılıkları QSB paket programında 12.
iterasyanda elde edilmiştir.
Il=[0.098 0.0462 0.0292 0.0331 0.1738 0.1645 0.0327 0.1459 0.1382 0.0205 0.0959 0.022]
54
Bu olasılık vektörü, modelin belirtilen varsayımları gerçekleştiğinde, 12.
döneme karşılık gelen 2023 yılında, Kütahya ili merkezi otomobil lastiği pazarında yer alan lastik markalarının pazar payları nda, aşağıdaki Şekil 3.3'deki grafikte gösterilen, sabit bir dağılım gerçekleşecektir.
%3.27
Dunıop
%2.92
, _ _ --IFaıken
%16.45
%3.31
Fuıda
%17.38
Şekil 3.3 Otomobillastiği markalarının 2023 yılı beklenen pazar payları (%).
(denge durumu olasılıkları)
SONUÇ VE ÖNERiLER
Canlı, cansız tüm varlıklar tek başlarına ya da birlikte bir sistem oluşturmaktadır. Sistemlerin zaman içinde varlıklarını sürdürüp, sürdürmeyecekleri, ya da zaman içinde nasıl değişebilecekleri daima merak edilen konular olmuştur. Tıp bilimi insan sisteminin yaşamını sağlıklı bir biçimde sürdürebilmesi için gayret sarfederken, işletme bilimi de, sistem olarak bir
işletmenin hayatını sürdürebilmesi için gayret sarfeder. Çalışma alanları ve
konuları çok farklı olsa da, Markov Zincirleri tekniği işletme ve tıp bilimi gibi daha bir çok bilim dalına hizmet eden bir yöneylem araştırması tekniğidir. Her bilim dalında sistem davranışlarının tespiti amacı ile kullanılabilen etkin ve pratik bir tahmin tekniğidir. Bu çalışmada da söz konusu tekniğin, pazar payı araştırma modeli adı altında, birden fazla markanın bulunduğu bir pazarda
markaların gelecek dönemlere ilişkin pazar paylarının belirlenmesi ve pazardaki mümkün değişikliklerin tespiti amacı ile kullanımı gösterilmeye
çalışılmıştır.
Kütahya otomobil lastiği pazarında faaliyet gösteren işletmelerin
yöneticilerinden alınan bilgiler ile, öncelikle pazarda mevcut otomobil lastiği markaları belirlenmiştir. Türkiye genelinde üretilen ya da ithal edilen toplam 25
otomobillastiği markasının 12 tanesinin pazarda satışa sunulduğu görülmüştür.
Bu bilgiler ışığında, anket formu hazırlanarak, basit tesadüfi örnekleme tekniği
ile 400 birimlik örnekleme uygulanmıştır.
Anket sonuçlarının değerlendirilmesi ile, başlangıç olasılık vektörü
(markaların 1999 yılı pazar payları) ve geçiş olasılıkları matrisi belirlenmiştir.
Tahmin modelinin kurulması için gerekli ve yeterli olan başlangıç olasılık
vektörü ve geçiş olasılıkları matrisinin belirlenmesinden sonra, 2 yıllık periyotlar ile 2000-201 O yılları arası otomobil lastikleri markalarının pazar payları
tahminleri elde edilmiştir. Tahmin dönemleri arası süre 2 yıl olarak belirlenmiştir.
56
Çünkü anket formlarının değerlendirilmesi sonucu, tüketicilerin ortalama lastik
değiştirme süreleri 2 yıldır. Otomobil lastiği markalarının pazar payları
tahminlerini, pazar denge durumunun oluşacağı yıla (2023 yılı) kadar hesaplamak mümkündür. Ancak, yeni bir otomobil lastiği markasının, pazara bir süre sonra girebileceği düşüncesi ile, tahminler 1 O yıllık dönem ile
sınırlandırılmıştır. Çünkü Markov Zincirleri ile sağlıklı ve tutarlı pazar payı
tahminlerinin elde edilmesi, pazara yeni markaların girmeyecek olması varsayımına bağlıdır.
Modelin çözümü ile elde edilen, Tablo 3.6' daki sonuçlara göre;
Bridgestone otomobil lastiklerinin, 1999 yılında %4.50 olan pazar
payının tüm tahmin dönemlerinde artış gösterdiğini ve son tahmin dönemi olan 2009 yılında %9.81 pazar payına sahip olacağını,
Cooper otomobil lastiklerinin, 1999 yılında %2.75 olan pazar payının
izleyen tahmin dönemlerinde artış göstereceğini ve 2009 yılında %4.62 pazar
payına sahip olacağını,
Dunlop marka otomobillastiklerinde, %3.25 olan 1999 yılı pazar payının,
2001 yılında %3.49 ile artış görüleceğini ancak, izleyen tahmin dönemlerinde pazar payında düşüşlerin gerçekleşerek 2009 yılında %2.95 pazar payına sahip
olacağını,
Falken otomobil lastiklerinde %3.50 olan 1999 yılı pazar payında, 2001
yılında %3.51 pazar payı ile artış görüleceği, 2003 ve 2005 yıllarında %3.32 ve
%3.29 pazar payı ile düşüş görüleceği, 2007 ve 2009 yıllarında %3.30 ve %3.31 ile pazar paylarında artış gerçekleşeceğini,
Fulda otomobil lastiklerinin 1999 yılında %11.50 olan pazar payının,
izleyen tahmin dönemlerinde sürekli bir artış gerçekleşeceği ve 2009 yılında
%17.36 pazar payına sahip olacağını,
"'
Goodyear otomobil lastiklerinin %13.25 olan 1999 yılı pazar payının,
2001, 2003, 2005, 2007 yıllarında artış göstereceğini, 2009 yılında düşüş gerçekleşerek, pazar payının %16.46 olacağını,
Hankook otomobil lastiklerinin, %5.25 olan 1999 yılı pazar payının,
izleyen tahmin dönemlerinde sürekli düşüş göstereceği, son olarak 2009 yılında
%3.28 pazar payına sahip olacağını,
Lassa otomobil lastiklerinin, %15.25 olan 1999 yılı pazar payının, 2001
yılında % 15.49' a yükseleceği, 2003, 2005, 2007 yıllarında pazar payında düşüş gerçekleşerek, 2009 yılında %14.58 pazar payına sahşp olacağını,
Michelin otomobillastiklerinin, %13.75 olan 1999 yılı pazar payının, 2001
yılında %12.74' e düşeceğini ancak, izleyen tahmin dönemlerinde pazar
paylarında sürekli artış gerçekleşerek, 2009 yılında %13.79 pazar payına sahip
olacağını,
Petlas marka otomobil lastiklerinin %4.75 olan 1999 yılı pazar payının,
izleyen dönemlerde sürekli azalarak, 2009 yılında %2.05 pazar pazar payına
sahip olacağını,
Pirelli marka otomobil lastiklerinin %18.50 olan 1999 yılı pazar payının,
2001 ve 2003 yıllarında %10.02 ve %9.59 ile düşüş gerçekleşeceği, 2007
yılında %9.60' a yükseleceği ve 2009 yılında %9.59' a düşeceğini,
Stunner marka otomobil lastiklerinin %3.75 olan 1999 yılı pazar payının,
2001 yılında %2' ye düşeceğini, 2003, 2005 yıllarında %2.18, %2.21 'e
yükseleceğini ve 2009 yılında %2.2 pazar payına sahip olacağını söylemek mümkündür.
58
Bu araştırmada, Kütahya il merkezinde satışa sunulan 12 otomobillastiği markasının ileriye dönük beklenen pazar paylarının elde edilmesi yanında, diğer
bir amaç da; bir veya birkaç otomobil lastiği markasının pazarın tamamını ele geçirip, geçiremeyeceği sorusunun cevaplandırılmasıdır. Bu durum tahmin dönemlerinde herhangi bir otomobil lastiği markasının pazar payının sıfıra eşit
ya da sıfıra oldukça yakın bir değer alması demektir. Yine Tablo 3.6'daki sonuçlara göre 12 otomobil lastiği markasından hiçbirisinin izleyen yıllarda
Kütahya ll merkezi otomobillastiği pazarından yok olacağını söylemek ve hiçbir
markanın söz konusu pazara tam olarak hakim olacağını söylemek mümkün
değildir.
QSB paket programında hesaplanmış olan denge duq.Jmu olasılıkları,
2023 yılında modelin varsayımlarının gerçekleşmesi ve geçiş olasılıkları
matrisinin kararlı bir yapıya ulaşması ile; Bridgestone otomobil lastiklerinin
%9.8, Cooper otomobil lastiklerinin %4.62, Dunlop otomobil lastiklerinin %2.92, Falken otomobil lastiklerinin %3.31, Fulda otomobil lastiklerinin %17.38, Goodyear otomobil lastiklerinin %16.45, Hankook otomobil lastiklerinin
%3.27,Lassa otomobil lastiklerinin %14.59, Michelin otomobil lastiklerinin
%13.81, Petlas otomobil lastiklerinin %2.05, Pirelli otomobillastiklerinin %9.59, Stunner otomobil lastiklerinin %2.2 pazar payiarına sahip olacağını gösterir.
2023 yılından sonraki dönemlerde, belirtilen varsayımların gerçekleşmesi
halinde markalara ilişkin beklenen pazar paylarında bir değişiklik olmayacaktır.
ı
_ _j
EKLER
60
EK 1 Örneklem Hacminin Belirlenmesi ve Örnekleme Tekniği
Örneklem hacminin keyfi olarak felirlenmesi, güven aralığının gereksinim duyulandan daha az olmasına ya da zaman ve para kaybına
neden olabilir. Bu bakımdan ihtiyaç duyulan bilgiye göre örneklem hacminin tasarlanması gerekir (Çömlekçi, 1989). Örnjklem hacminin belirlenmesinde, merkezi limit teoremi aracılığı ile geliştirilen standart hata formülünden
yararlanılmaktadır.
Oransaldeğerler
ileçaliışıian
biraraştırmada
standarthata; ı ı
u
P=ll(!-
nII) ·~N
N-1 -n forml'ü ile hesaplanır.Örneklem
oranı
;~
< %5durumu~da ı
düzeltme faktörü~N-
nN ı N-1
değeri
1' eyaklaşır.
Böylece d üzeitme çarpat rkullanı
lmaz (Çömlekçi, 1998).Standart hata formülünden yararlanılarak örnjklem hacmi;
IT(l- IT)
Yukarıdaki formülde, CY P belirli varjayımlar altında hesaplanabilir.
Araştırmada oransal değerlerde, önceden ı ~belirlenecek bir hata payı (e) belirlenerek, (e)' nin güven sınırları belirlenir. Bu güven sınırlarının normal
dağılımda karşılığı olan (Z) kullanılarak;
n
=
IT(l-~)
elde edilir.(;)
Anakütle standart sapmasının bilinmesi çoğu kez mümkün
olmadığından, tahmin edilmesi gerekir. Böyle bir tahmini oranlar ile çalışırken
yapmak daha kolaydır. Çünkü bu oranlar hakkında hiçbir bilgi olmasa da
II
(I-II)
nin en yüksek olduğu ( 0,5 X 0,5 = 0,25 ) değeri esas alınabilir(Kurtuluş, 1996).
Kütahya il Trafik Müdürlüğünden alınan bilgiye göre, Kütahya il merkezinde, toplam 36326 özel ve ticari otomobil kayıtlıdır. Bu rakam, 36326 otomobilin lastik seçiminde karar verici olan 36326 otomobil lastiği tüketicisine
karşılık gelmektedir.
n : Örneklem Hacmi
n:
ligilenilen özelliği sağlayan birimlerin anakütledeki oranı (TI=0.50) e: Hata Payı (e=0.05)uygulanmıştır. Basit tesadüfi örnekleme tekniğinin kullanılmasındaki neden,
yaygın ve etkin bir örnekleme tekniği olmasıdır.
EK 2
KÜTAHYA iL MERKEZi OTOMOBiL LASTiGi PAZAR ARASTIRMASI ANKET FORMU 62
AÇIKLAMA: Lütfen aşağıdaki sorulara, kullandığınız ya da sahibi olduğunuz
otomobilin lastik markası tercihinde karar verici iseniz ve EKIM, KASIM, ARALIK 1998, OCAK,
ŞUBAT 1999 aylarında otomobillastiği satın almış iseniz cevap veriniz.Teşekkür ederiz.
1. Ortalama aylık geliriniz.
D 50milyon-100 milyonTL. D 100milyon-150 milyon TL. D 150milyon-200milyon TL.
D 200milyon-250milyonTL D 250milyon-300milyon TL. D 300milyon TL.den fazla
2. Aracınızın kullanım amacı nedir?
D Özel D Ticari
3. Satın aldığınız lastik markasını tercih etmenize neden olan, en önemli faktör nedir?
D Ürünün reklamı D Promosyon D Ücretsiz Montaj ve Balans
D Tavsiye D Diğer D Fiyat
4. Satın aldığınız lastiğin markası nedir?
D Bridgestone D Hankook D Diğer
5. önce satın aldığınız, otomobilinizden çıkarılan lastiğin markası nedir?
D Bridgestone D Hankook D Diğer
6. Otomobillastiği markasında, sürekli aynı markayı tercih edermisiniz?
D Evet D Hayır
7. Lastiklerinizi ortalama hangi sıklıklta değiştiriyorsunuz?
D 1 yıldan az D 1 yıl D 2yıl D 3yıl D 4yıl D 5yıl D 5 yıldan fazla
Problemin QSB Paket Programında Çözüm Sonuçları:
Input Data Describing Your Problem Lastik (Initial State Probabilities) Bridgestone 0.0450 Cooper 0.0275 Dunlop 0.0325 Falken 0.0350
Fulda 0.1150 Goodyear 0.1325 Hankook 0.0525 Lassa 0.1525 Michelin 0.1375 Petlas 0.0475 Pirelli 0.185 Stunner 0.0375
Input Data Describing Your Problem Lastik (Transition Probability Matrix) To Bridge Co o pe Dunlo Falken Fulda
64
~ ı:: ...
o .ı<:
ı:: ~ «ı .s
o "' ~ ... ~ 0.. ı:: ~ ;>, o o Q) ... ~
·.g ~ ... ~ "O ·ı:: 00 u 0.. o o
c
ı::ı o ::ı o;; .ı<: ~ "O "3 «ı "Oo
o o ~ ::ı:: «ı "' "' «ı «ı ..ı:: ~ u .::ı Q) "' 0: Q) ... ~ ı:: ı:: ::ı... ı:o ıı. ıı. ....:ı o.. Cl)
o
0.0450 0.0275 0.0325 0.0350 0.1150 0.1325 0.0525 0.1525 0.1375 0.0475 0.1850 0.0375ı 0.0875 0.0425 0.0349 0.0351 0.1674 0.1649 0.0402 0.1549 0.1274 0.0250 0.1002 0.0200 2 0.0946 0.0454 0.0336 0.0332 0.1718 0.1657 0.0358 0.1479 0.1329 0.0214 0.0959 0.0218 3 0.0980 0.0459 O.ü308 0.0329 0.1727 0.1651 0.0338 0.1460 0.1361 0.0207 0.0959 0.0221 4 0.0982 0.0461 0.0299 0.0330 0.1733 0.1647 0.0331 0.1458 0.1373 0.0205 0.0960 0.0221 5 0.0981 0.0462 0.0295 0.0331 0.1736 0.1646 0.0328 0.1458 0.1379 0.0205 0.0959 0.0220 6 0.0981 0.0462 0.0293 0.0331 0.1737 0.1645 0.0327 0.1459 0.1380 O.ü205 0.0959 0.0220 7 0.0980 0.0462 0.0292 0.0331 0.1737 0.1645 0.0327 0.1459 0.1381 O.ü205 0.0959 0.0220 8 0.0980 0.0462 0.0292 0.0331 0.1738 0.1645 0.0327 0.1459 0.1381 0.0205 0.0959 0.0220 9 0.0980 0.0462 0.0292 0.0331 0.1738 0.1645 0.0327 0.1459 0.1381 0.0205 0.0959 0.0220 10 0.0980 0.0462 0.0292 0.0331 0.1738 0.1645 0.0327 0.1459 0.1381 0.0205 0.0959 0.0220 l l 0.0980 0.0462 0.0292 0.0331 0.1738 0.1645 0.0327 0.1459 0.1381 0.0205 0.0959 0.0220 12
Fina! 0.0980 0.0462 0.0292 0.0331 0.1738 0.1645 0.0327 0.1459 0.1382 0.0205 0.0959 0.0220 lteration
Total Iterations = 12
KAYNAKÇA
Aytaç, Mustafa. Matematiksel istatistik. Bursa: Uludağ Üniversitesi
Basımevi, 1994.
Berak, Özlem. "Markov Analizi", Yayınlanmamış Uzmanlık Tezi. Yıldız Teknik Üni_versitesi. Istanbul, 1994.
Budnick, Frank S. Applied Mathematics for Business, Economics and Social Sciences. 3 rd ed., New York: McGraw-Hill lnternationals Editions, 1988.
Curwin, John., Slater, Roger. Quantitative MethodsFor Business Decisions. 3 th. ed. London: Chopman and Hall, 1991.
Çalık, Nuri. Pazarlama Yönetiminde Satış Tahmin Sürecine
Bütünleşik Bir Yaklaşım.Eskişehir:Anadolu Üniversitesi
Basımevi, 1992.
Çınar, Mehmet. Yönetsel Kararlara ilişkin Sayısal Yöntemler, Kayseri: Erciyes Üniversitesi Basımevi, 1990.
Çömlekçi, Necla. Temel istatistik, 3. Baskı. Eskişehir: Bilim Teknik
Yayınevi, 1998.
_ _ _ ."Maksimum Bilgi Için Optimal Örneklem Büyüklüğünün Tasarımı", Eskişehir i.T.i.A Dergisi, C.7,S.1, 1989.
Doğan, ibrahim. Yöneylem Araştırması Teknikleri ve işletme
Uygulamaları, Eskişehir, Bilim Teknik Yayınevi, 1995.
Düğer, lsmail H. "Lastik Sektörü Pazarlama Stratejileri ve Kriz Yönetimi", Dumlupınar Üniversitesi Danışmanlık Hizmetleri, Kütahya, 1998.
Emre, Can ve Yücel, Önder. " Baraj Göllerinde Çökelmenin Stokastik Yöntemle Incelenmesi". Yöneylem Araştırması V. Ulusal Kongresi Bildirileri, 1979.
Erçelebi, Selamet G. "Homojen Olmayan Markov Prosesleri", Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği XV.
Ulusal Kongresi Bildirileri , 1993.
Esin, Alptekin. Yöneylem Araştırmasında Kullanılan Karar Yöntemleri.Ankara: Gazi Üniversitesi,1988.
Forgionne, Guiseppi A. Quantitative Management. 2 th.ed. Chicago:
The Dryden Press, 1990.
Grinstead, Charles M., Snell, J. Laurie. Introduction to Probability.
2 th. ed.USA: 1997.
Güler, Nergül. "Araç Motor Yağlarının Bursa'daki Pazar Paylarının
Belirlenmesi Üzerine Bir Uygulama Denemesi", Yayınlanmamış Uzmanlık Tezi. Uludağ Üniversitesi, 1992.
Haeussler, Ernest F., Paul Richard S. lntroductory Mathematical Analysis For Business, Economics and the Life and Social Sciences. 7 th.ed. New Jersey :A. Simon & Schuster Co., 1993.
Halaç, Osman. Kantitatif Karar Verme Teknikleri. 4. Baskı.istanbul:
Melisa Matbaacılık, 1995.
66
Hoşcan, Yaşar. Sayısal Yöntemler, Eskişehir: MET Basım-Yayım &
Organizasyon, 1992.
inal, Ceyhan. Stokastik Süreçler.Ankara: Hacettepe ünv.,istatistik Bölümü Ders Notları, 1982.
Kara, lmdat. "Rastnal Süreç Olarak Markov Zincirleri", Eskişehir i.T.i.A. Dergisi, C.15,S.2, 1979 . ..
----=:Olasılık. 2.Baskı. Eskişehir:Anadolu Üniversitesi Eğitim, Sağlık
ve Bilimsel Araştırma Çalışmaları Vakfı Yayınları, 1989.
Karayalçın, l.llhami. Yöneylem "Harekat" Araştırması. Geliştirilmiş 3. Baskı, Istanbul: Menteş Kitabevi,1993.
Karlin, Samuel. A First Course in Stochastic Processes. New York:
Academic, 1975.
Kaynak, Tuğray. insan Kaynakları Planlaması. Istanbul: Melisa
Matbaacılık, 1996.
Kotler, Philip. Marketing Decision Making A Model Building Approach. Great Britain: A Holt International Edition, 1974.
Kumar P., Varaiya P. Estimation, ldentification and Adaptive Control. New Jersey: Printice Hall Ine., 1986.
Kurtuluş, Kemal. Pazarlama Araştırmaları. Genişletilmiş 5. Baskı.
istanbul: Avcıol Basım-Yayın, 1996.
f
~ 1
Kutsal, Alaettin., lnal, Ceyhan. ve Ergül, Hülya. "Dengede Olan Topluluklarda Rasgele Genetik Kaymaların Markov Zincirleri ile Açıklanması", Hacettepe Fen, Mühendislik Bilimleri Dergisi, C.5, Mart 1975.
Levin, Richard 1., Kirkpatrick, C .A. Quantitative Approaches to Management..New York: McGraw Hill Book Company, 1984.
Lipschutz, Semour. Theory and Problems of Probability. New York:
Schaum's Outlin es Series, McGraw Hill Book Company, 1968.
Markland, Robert E., Sweigart, James R. Quantitative Methods:
Application to Managerial Decision Making . Canada:
John Wiley & Sons Ine. 1987.
Meyn, J.P., Tweedie, R.L. Markov Chains and Stochastic Stability Great Britain: Springer-Verlag London Ltd., 1993.
Or, ilhan. Introduction to Stochastic Models in Operations Research, istanbul: B.Ü. Publications, 1986.
Özkan,lsmail ."insangücü Planlaması ve Markov Zincirleri Uygulaması"
Anadolu Üniversitesi Afyon
i. i.
B. F. 15. Yıl Armağanı, No: 365, J983.Philippe, B., Saad, Yocuef. and Stenard William J."Numerical Methods in Markov Chain Modelling", Operations Research Society of America, Vol.40, No.6, November-December 1992.
Revuz,D. Markov Chains. Revised edition, Elsevier Science Publisher B.V., 1984.
Şahinoğlu, Mehmet. Applied Stochastic Processes. Ankara: Set Ofset, 1988.
68
New York: Macmillan Publishing Company, 1992.
Tanaka, A. Atsuhiro. Kino, lssei. "Lumpability of Markov Chains", Journal of Operations Research Society of Japan, Vol.41, No.1, March 1998.
Tenekecioğlu, Birol ve Kara, lmdat. "Pazarlama Kararlarında Yöneylem Araştırması", Eskişehir i.T.i.A. Dergisi, C.16,S.1 ,Ocak 1980.
Tokat Bülent.,Çakmak, Zeki."lnsangücü Planlamasına Sayısal Bir Yaklaşım", Anadolu Üniversitesi, i.i.B.F. Dergisi, C.1, S.2, Haziran 1983.
Tokol, Tuncer. Pazarlama Yönetimi. Bursa: Ceylan Matbaacılık Ltd., 1996.
"Lastik-Kauçuk", Dünya, Ekonomi Politika, ,15 Şubat 1999.