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Fonte: Elaborado pela autora.

Assim, este capítulo - Mapa Teórico - encontra-se dividido em quatro seções: 2.1 Teoria-base para obtenção dos dados empíricos: Modelagem Matemática na Educação; 2.2 Teorias-base para análise dos dados: Alfabetização e Competência Científicas e, Modelos Mentais; 2.3 Produções recentes; 2.4 Considerações sobre o capítulo.

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2.1 TEORIA-BASE PARA OBTENÇÃO DOS DADOS EMPÍRICOS: MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO

O termo modelagem é apresentado no dicionário Michaelis como ação de modelar, fazer uma Modelação, ou seja, fazer um modelo, ou molde, reproduzir com precisão. Contudo, o termo se faz presente, em particular, nas produções de Matemática Aplicada. Assim, conforme Blum (2007), a Modelagem Matemática busca transformar problemas da realidade (extramatemáticos) em problemas matemáticos.

Para Biembengut (2004) e Bassanezi (2002), Modelagem Matemática é o conjunto de procedimentos envolvidos na elaboração de um modelo, sendo este “[...] um conjunto de símbolos e relações Matemáticas que procuram traduzir, de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação real” (BIEMBENGUT, 2004, p. 20), sendo utilizado, em particular, nas Ciências.

De acordo com Bassanezi (2002), a Modelagem Matemática tem sido utilizada para tentar entender a realidade na qual se está inserido e obter meios para atuar sobre essa realidade, na tentativa de mudá-la. No campo científico, o autor afirma que:

pode-se dizer que as ciências naturais como Física, a Astrofísica e a Química já estejam hoje amplamente matematizadas em seus aspectos teóricos. As ciências biológicas, apoiadas inicialmente nos paradigmas da Física e nas analogias consequentes foram ficando cada vez mais matematizadas. Nesta área a matemática tem servido de base para modelar, por exemplo, os mecanismos que controlam a dinâmica de populações, a epidemiologia, a ecologia, a neurologia, a genética e os processos fisiológicos (ibid., p. 19).

A Modelagem Matemática nas Ciências, conforme Biembengut (2004), não é uma ideia nova, pois a essência da modelagem sempre esteve presente na elaboração das teorias científicas, buscando descrever, interpretar e explicar fenômenos.

Na Educação, os primeiros debates sobre Modelagem Matemática ocorreram na década de 1970 no cenário nacional e internacional, segundo afirma Biembengut (2014). Nesse caso, quando aplicada à Educação, ou seja, atendendo às exigências curriculares, a Modelagem Matemática é definida por Biembengut (1990; 2014) como um método de ensino com pesquisa denominado de Modelação.

Nesta seção apresentam-se os aportes teóricos para coleta dos dados empíricos desta pesquisa. Esta seção divide-se em duas subseções: 2.1.1 Modelagem Matemática: conceitos e definições; 2.1.2 Modelagem Matemática na Educação: propostas e discussões.

34 2.1.1 Modelagem Matemática: conceitos e definições

A Modelagem Matemática, na concepção de Biembengut (2004) e Bassanezi (2002), é um conjunto de procedimentos realizados para obter-se um modelo matemático que pode ser de diferentes áreas do conhecimento. De acordo com Biembengut (2014, p. 20), “um modelo é um conjunto de símbolos os quais interagem entre si representando alguma coisa”. A representação de um modelo, segundo a autora, pode ser dada por meio de “desenho ou imagem, projeto, esquema, gráfico, lei matemática, dentre outras formas”.

Bassanezi (2002) define dois tipos de modelos: Modelo objeto e Modelo teórico.  Modelo objeto: representa alguma coisa ou algum fato da realidade, cuja representação

pode ser conceitual, no caso uma fórmula matemática, pictórica sendo dada por meio de mapas, desenhos ou esquemas ou, ainda, pode ser uma representação simbólica.  Modelo teórico: relacionado a uma teoria geral que já existe, sendo que “será sempre

construído em torno de um modelo objeto com um código de interpretação” (ibid., p. 20) e possui as características reais do que está sendo estudado.

O modelo matemático, para Bassanezi (2002) e Biembengut (2014), é formado de símbolos e relações matemáticas que representam alguma situação relacionada à natureza, à sociedade, ao quotidiano, entre outras. Para os autores, o modelo pode servir para solucionar uma simples situação-problema ou, até mesmo, para elaborar novas teorias, sendo elaborado conforme a situação que está sendo analisada. Para os autores, o modelo que é elaborado no processo de Modelagem Matemática nem sempre representa a realidade, mas apresenta aproximações, possibilitando algum tipo de compreensão da situação-problema em questão.

Segundo Blum (2007), a Modelagem Matemática tem objetivo de transformar problemas reais (extramatemáticos) em problemas matemáticos que serão resolvidos com a utilização de ferramentas da Matemática e a solução será interpretada na linguagem do problema real. Ressalta, também, que a importância da Modelagem Matemática está em formular suposições para aprimorar ou criar outras novas teorias.

Para obter-se um modelo que possa solucionar uma situação-problema, seja ele matemático ou não, é necessário que se faça uma modelagem. Nesse sentido, é necessário ter conhecimento das etapas envolvidas na elaboração desse modelo, realizando-se o processo de modelagem.

Assim, as etapas que Bassanezi (2002) propõe para o processo de modelagem são: 1) Experimentação: etapa na qual se obtém os dados; 2) Abstração: etapa em que se formula o

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modelo, seleciona-se as variáveis e formula-se as hipóteses; 3) Resolução: etapa na qual se resolve o modelo utilizando o método mais adequado para a situação analisada; 4) Validação: etapa que consiste na comparação do modelo elaborado a partir da hipóteses com os dados de campo obtidos, a fim de verificar a adequabilidade da solução; 5) Modificação: caso o modelo obtido não seja satisfatório para solucionar o problema, essa etapa acontece, ou seja, reformula-se e modifica-se o modelo retornando às etapas anteriores.

De acordo com Blum (2007, p. 1), modelo matemático é determinado por elementos do domínio extramatemático e por elementos do domínio matemático. No domínio extramatemático são identificadas as questões a serem investigadas e os problemas a serem resolvidos. No domínio matemático, encontram-se os métodos e ferramentas para solucionar esses problemas. Além disso, faz-se uma avaliação e validação do domínio extramatemático ao domínio matemático. Assim, obtém-se um modelo matemático que, se não for adequado para o domínio extramatemático, inicia-se um novo processo de modelagem até que se obtenha o modelo adequado que solucione satisfatoriamente o problema. Desse modo, segundo o autor, o processo de modelagem é cíclico.

Conforme afirma Blum (2007), o processo de modelagem acontece mediante uma situação-problema que pode ser de diversas áreas. Com objetivo de representar essa situação- problema de maneira mais específica, ela é transformada em outra linguagem para, então, obter-se uma solução. Nesse processo são coletados dados que darão indícios de qual modelo matemático será mais eficaz.

Biembengut (2014) apresenta o processo de modelagem em três etapas: Percepção e Apreensão; Compreensão e Explicitação; Significação e Expressão. Essas etapas compreendem oito subetapas.

 Percepção e Apreensão: nesta etapa faz-se o reconhecimento da situação-problema, familiariza-se com o assunto e descrevem-se os dados encontrados. Para isso, é necessário que sejam feitos estudos diretos e/ou indiretos. Essa etapa subdivide-se em duas subetapas: percepção no reconhecimento da situação-problema e apreensão na familiarização com o assunto a ser modelado, pois “na medida em que percebemos, nos familiarizamos com os dados, a situação torna-se mais clara e apreendemos” (ibid., p. 24, grifos do autor).

 Compreensão e explicitação: nesta etapa faz-se a formulação do problema e do modelo para, então, solucionar-se o problema a partir do modelo obtido. Para isso, deve-se fazer a seleção das variáveis, o levantamento de hipóteses e determinar como

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o problema será resolvido. Nesta etapa, que se subdivide em três subetapas, faz-se a tradução da situação-problema para a linguagem Matemática: compreensão na formulação do problema, explicitação na formulação do modelo matemático, e explicitação na resolução do problema a partir do modelo, pois “baseada em uma compreensão criteriosa da situação-problema ou fenômeno, buscamos propor um sistema conceitual, a fim de explicitar os dados” (ibid., p. 24, grifos do autor).

 Significação e expressão: nesta etapa deve-se interpretar e avaliar os resultados que foram obtidos na etapa anterior. Se forem válidos para o problema que originou o processo, o modelo será validado. Se não ocorrer a validação, deve-se voltar para a etapa anterior para que as variáveis e hipóteses sejam revistas e ajustadas. Esta se subdivide em três: significação na interpretação da solução, significação na validação do modelo – avaliação e expressão do processo e do resultado – modelo.

No mapa 7, apresenta-se um comparativo das etapas e subetapas do processo de modelagem definidas por Bassanezi (2002), Blum (2007) e Biembengut (2014).