Alfa Yayınlanma Teorisi

Her bir a yayımcısı için mY ve ma sırasıyla ürün çekirdeğin ve a parçacığının kütleleri olmak üzere Tö kinetik enerjisi Qa’nm mY/(my+ma) katıdır. Bu çarpan geri tepen ürünün enerjisini sağlar (Williams, 1991). X geçiş oranları kinetik enerjilerin bir fonksiyonudur. Buna Geiger-Nuttal kuralı (1911) denir. Logıo A=B log10 Ra - C ile

verilir. X geçiş oranına sahip bozunumda 15°C deki ve bir atmosfer basınç altında yayımlanan a parçacıklarının gidebileceği maksimum uzaklık Ra’dır. B sabitinin değeri Ru cm ve ® saniye 1 için 57.5’dir. C seriye bağlıdır. Şekil 3.2 bu kuralın veriyle çok uyumlu olmadığını gösterir. Kural, bozunum oranları arası farkın 1015 kadar büyük mertebede birbirleriyle ilişkili olduğunu ifade eder. îlk olarak 1929’da birbirinden bağımsız olarak Gamow, Condon ve Gumey tarafından ifade edilmiştir (Williams, 1991).

Şekil 3.2, A=4n+2 için, doğal olarak oluşan radyoaktif serilerin bazı üyeleri için log10 X değerlerinin logıo7?tt’ya göre değişimini gösterir. X, temel düzeyden temel düzeye geçiş oram (s-1) ve Ra ’da a parçacığının 15°C’de 1 atmosfer basınç altında bulunan kuru hava içindeki gidebileceği maksimum uzaklıktır. Geiger ve Nuttal logı0tı/2=-57,5 logı07?«+C bağıntısını çıkarmıştır. tı/2 yarı ömürdür (toplam geçiş oranına ürün çekirdeğin temel düzeyinden başka düzeylere geçişlerin göz ardı edildiği durumda t]/2 =0,693/2’dır). C, bağıntının üç seri arasından hangisini temsil edeceğine bağlı bir sabittir. Doğrunun eğimi 57,5’dir. Menzil, a parçacığının kinetik enerjisinin önemli bir ölçüsüdür, a parçacığının madde içinde durmadan önce aldığı yoldur. Bir radyoaktif kaynaktan çıkan tek enerjili a parçacıkları için bu uzaklık, yüzde birkaç mertebeden daha küçük dalgalanmalarla daima aynıdır. Menzil başlangıçtaki kinetik enerji ile düzgün bir şekilde artar ve doğal olarak oluşan radyoaktif malzemeler için bu değer havada 2,5-6 cm’dir (Williams, 1991).

Geiger ve Nuttall, büyük parçalanma enerjili a yayınlayan çekirdeklerin kısa yarı ömürlere, küçük parçalanma enerjili çekirdeklerin uzun yarı ömürlere sahip olduklarını belirtmişledir. Değişim, 232Th' nin (1,4. İO10 yıl; Q = 4,08 MeV) ve 2I8Th'in (1,0 x 10’7 s; Q = 9,85 MeV) sınır durumlarındaki gibi, çok hızlıdır. Enerjinin 2 çarpanı kadar değişimi yarı ömrün 1024 çarpanı kadar değişmesidir. Geiger-Nuttall kuralının teorik açıklaması (1928) kuantum mekaniği için önemlidir. Çift-tek, tek-çift, tek-tek çekirdekler genel eğilime uyar, ama tümüyle düzgün eğriler elde edilmez (Krane, 1987).

Şekil 3.3’de belirtilen Geiger-Nuttall kuralı, a bozunumunun yarı-ömrü ile bozunma enerjisi arasındaki ters bağıntıdır. Şekilde yalnız çift Z ve çift N'li çekirdekler gösterilir (Krane, 1987).

Şekil 3.4. İki proton ve nötronun alfa parçacığı oluşturması (Williams, 1991)

Şekil 3.4’de, Z=90, A-236 olan çekirdeğin içinde ve civarında (a) nötronlar ve (b) protonlar için çekirdek merkezinden olan r uzaklığına bağlı potansiyel enerji grafiği gösterilir, a parçacığı oluşursa, uzaklığa bağlı değişen potansiyel enerjiye sahip olur (c). Şeklin (a) ve (b) kısımlarında, çekirdeğin içindeki nötron ve protonların potansiyel kuyusu bulunur. Ağır çekirdekler için nükleon ayırma enerjisi yaklaşık 6 MeV dir. Nükleonların toplam (kinetik+potansiyel) enerjisi sıfırdan 6 MeV’e kadar enerji düzeylerini doldurur. Eğer dolu seviyelerin üst tarafındaki iki proton ve iki nötron bir a parçacığı oluşturacak şekilde bir araya gelirse, 28,3 MeV’lik bağlanma enerjisi, bu dört parçacığın ayırma enerjisini sağlamaya ve a parçacığının enerjisini, aynı protonlarda olduğu gibi bir potansiyel kuyusu (c) içinde pozitif enerjide tutmaya yeterlidir. a parçacığının belirli bir enerjide bulunmasına ait bir kuantum mekaniksel olasılık genliği bulunabilir, a parçacığının merkezi ile sistemin merkezi (ana çekirdek - a parçacığı) arası uzaklığa bağlı a parçacığının etkin potansiyeli belirlenir (c). R yaklaşık olarak nükleer yarıçap olmak üzere üç bölge: R’den küçük uzaklıkta a parçacığı, belirsiz

derinlikteki bir potansiyel kuyusu içindedir. Bu potansiyel nükleer bağlanma kuvvetinin a parçacığı üzerindeki etkisidir. R uzaklığında, bu potansiyel pozitif olur. Alfa yayımlanmasından sonra geriye kalan çekirdeğin atom numarası z=2 ve Z ise U(R)=zZe2/47t£oR maksimum değerine erişir. R’den daha büyük uzaklıklarda potansiyel Coulomb potansiyelidir: U(R)=zZe2/4n;'.(Jr.

Atom numarası Z+2 olan ana çekirdek, kinetik enerjisi Ta olan bir a parçacığı yayımlayabilecek enerjiye sahip ise iki olasılık vardır: Ta>U(r) ise a parçacığı çekirdek içindeyse ayrılmak için serbest haldedir. Hemen serbest hale geçer (alfanın çekirdeğin içinden geçmesi için gereken 10’21s’den daha kısa). Ta<U(r) ise klasik bakış açısından, a parçacığı çekirdek içinde kalır. Kuantum mekaniğine göre tünelleme ile potansiyel engelini aşar, b yarıçapında (b= zZe2/47is0Ta, z=2) sıfır kinetik enerjiyle ortaya çıkar, serbest kalır. Kinetik enerjisi Ta’dır. Eğer bu engelin sebebi parçacıkların yükleri ise, Coulomb engeli denir (Williams, 1991).

Kararsız bir çekirdekten alfa yayılımı klasik bakışla açıklanamaz. Bu olay kuantum mekaniksel tünelleme olayına örnektir. Alfa parçacıkları düşük enerjilidir (~5 MeV). Dışarıdaki alfa parçacığı güçlü nükleer kuvvetle etkileşecek kadar çekirdeğe yaklaşamaz, saçılır. İçerideki alfa parçacığı nükleer potansiyel kuyusunun içinde bağlıdır, ancak Coulomb engelini tünelleyerek dışarı çıkabilir. Alfa bozunumu teorisi ilk kez 1929 yılında Gamow tarafından açıklamıştır. Alfa’nın ve ürün çekirdeğin bozunum öncesinde ana çekirdek içinde olduğunu varsayar. Potansiyel kuyusunda hareket eden alfa olarak ele alınır (Bozkurt, 2012c). Bu teoride bir alfa parçacığı kız çekirdekle belirlenen bir küresel bölgede hareket eder. Teori, özellikle çift - çift çekirdekler için çok iyi çalışır. Alfa parçacıklarının önceden oluşturulduğunu kanıtlamaz; önceden oluşturulmuş gibi davrandıklarını gösterir (Krane, 1987). Ana çekirdek içinde tabam düz, derinliği —30 MeV’de olan bir potansiyel düşünülür. Nükleer yarıçapta potansiyel aniden artar ve 9.3 frn’de Coulomb engel yüksekliği olan Vc~+28 MeV’e yükselir. Uzak mesafede ise Coulomb yasası gereği 1/r ile değişir. Birbirinden ayrılmış alfa parçacığı ile kız çekirdekle, 4.2 MeV enerjili bir alfa parçacığının saçılması sırasında en yakın yaklaşma mesafesi —62 fm olur. Bu mesafe alfa parçacığının çekirdeğe doğru hareket etmeyi sonlandırıp duracağı ve kinetik enerjisinin itme potansiyel enerjisine dönüşeceği için geri döneceği mesafedir. Birleşim açısından bakılırsa alfa parçacığının çekirdeğin çok yakınma gelmemesi gerekir. Bozunum açısından ise alfa parçacığı

aşamayacağı bir potansiyel enerji engelinin arkasında olmalıdır (Bozkurt, 2012c). Kuantum mekaniğine göre dalga fonksiyonları sadece sonsuz yükseklikte potansiyel engelleri tarafından tamamen hapsedilir. Engel sonlu yükseklikte ise, dalga fonksiyonu çözümünün kuyunun içindeki ana bileşenine ek olarak küçük fakat sonlu bir kısmı engelin içinde kalır. Bu olaya tünelleme etkisi denir. Dalga fonksiyonunun bir bileşeni potansiyel engelin arkasında kalır ve engelin üstünden değil de içinden geçip dışarıya kaçabilir. Parçacığın enerjisi engel yüksekliğine ne kadar yakınsa parçacığın kaçma olasılığı o kadar artar. Parçacık engel yüksekliğine göre ne kadar enerjikse, engeli delme sıklığı ve tuzaktan kaçma ihtimali o kadar artar (Bozkurt, 2012c). Çekirdek içindeki alfa parçacığı, engel aşılmcaya kadar tekrar tekrar engele gidip gelir (Krane, 1987).