A segunda parte dos procedimentos metodológicos constitui-se de uma série de atividades que permitiram aos quatro licenciandos construírem a definição do Teorema Central do Limite, para, consequentemente, poderem atingir à compreensão do conhecimento. Para elaboração das atividades, utilizamos um exemplo, cujos dados coletados foram realizados por uma pesquisa13 que mensurou o índice de autoestima de alunos do Ensino Fundamental, particularmente do 6º ano.
13 A pesquisa foi de Iniciação Científica e contou com a participação dos alunos da Licenciatura em
Matemática, Andréa Stambassi Souza e Vanderson Damasceno Ribeiro, sob a orientação da autora deste trabalho. Como os dados coletados não foram analisados estatisticamente, pareceu oportuno lhes dar um tratamento estatístico apropriado. Isso fez com que contemplassem as duas dimensões desta pesquisa: o Teorema Central do Limite e outros objetos estatísticos numa situação-problema em que representa um tema pertinente e real para alunos da Licenciatura em Matemática.
Além de desenvolver, analisar e avaliar uma proposta de ensino centrada nos principais conceitos ligados ao teorema, buscamos identificar e compreender argumentos e procedimentos utilizados por alunos do curso de Licenciatura em Matemática. Essa situação pode ser evidenciada na descrição de quando eles trabalharam num cenário de aprendizagem privilegiado por situações-problema, em que os objetos estatísticos puderam surgir a partir de ideias advindas das concepções espontâneas, seguindo definição de Artigue (1990). Isso quer dizer que a intenção foi a de fazer com que diversas ideias de objetos matemáticos e/ou estatísticos pudessem emergir antes que sua definição fosse oficialmente apresentada.
Para que isso ocorresse, caracterizamos o nosso trabalho, propondo uma investigação qualitativa, e contamos, inicialmente, com apenas quatro licenciandos do Curso de Licenciatura em Matemática, de um Centro de Ensino da cidade de Juiz de Fora, Minas Gerais. Os participantes da pesquisa já se encontravam no último ano do curso e, diante disso, a nossa investigação ocorreu durante as aulas de Estatística, dirigida especialmente para eles, o que nos proporcionou observações mais pontuais durante as discussões sobre essa disciplina. Assim, pudemos exercer a pequisa e a prática conforme a proposta do design didático. Além disso, nos foi possível também extrair alguns fundamentos téoricos da metodologia da pesquisa- ação, cujos atores são todos os que participaram da pesquisa. Segundo Thiollent (1986),
[...] a pesquisa-ação pode ser vista como modo de conceber e de organizar uma pesquisa social de finalidade prática e que esteja de acordo com as exigências próprias da ação e da participação dos atores da situação observada. Neste processo, a metodologia desempenha um papel de “bússola” na atividade dos pesquisadores, esclarecendo cada uma das suas decisões por meio de alguns princípios de cientificidade. (THIOLLENT, 1986, p. 26)
No desenvolvimento dessa metodologia, os pesquisadores recorrem a métodos e técnicas de grupos para lidar com a dimensão coletiva e interativa da investigação, bem como técnicas de registro, de processamento e de exposição de resultados. Por isso, um outro instrumento também utilizado foi o de discussão sobre as atividades realizadas e devidamente registradas por meio de gravação de vozes, que representará a terceira parte dos procedimentos metodológicos. Assim, garantimos o anonimato, sem expor os licenciandos em nenhuma situação de
constrangimento pessoal. Por meio de um termo de compromisso14, os licenciandos aceitaram participar da pesquisa voluntariamente, e o seu desligamento independeu da época em que se encontrava a investigação, seguindo sempre o desejo de participação de cada um.
Segundo Thiollent (1986), os objetivos de conhecimento potencialmente alcançáveis em pesquisa-ação são:
a) A coleta de informação original acerca de situações de atores em movimento.
b) A concretização de conhecimentos teóricos, obtida de modo dialogado na relação entre pesquisadores e membros representativos das situações ou problemas investigados.
c) A comparação das representações próprias aos vários interlocutores, com aspecto de cotejo entre saber formal e informal acerca da resolução das categorias de problemas.
d) A produção de guias ou de regras práticas para resolver os problemas e planejar as correspondentes ações.
e) Os ensinamentos positivos ou negativos quanto à conduta da ação e condições de êxito.
f) Possíveis generalizações estabelecidas a partir de várias pesquisas semelhantes e com o aprimoramento da experiência dos pesquisadores.
(THIOLLENT, 1986, p. 41)
A partir do design didático, cuja proposta incide sobre as relações produtivas entre pesquisa e prática, podemos sintetizar os seis itens expostos por Thiollent (1996) nas ações como: reconhecer o objeto de estudo mediante os participantes (a) e (b); analisar os impactos oriundos das respostas intuitivas e formais (c); orientar como forma de devolução para reflexão e discussão dos resultados de êxito ou “fracasso”15 (d) e (e); e, por fim, reconstruir, a partir dos aspectos de êxitos e “fracassos” (f). Entendemos que essa dinâmica representa um ciclo, nem sempre hierárquico, mas que, didaticamente, parece ser, do ponto de vista de interação, o pesquisador com os pesquisandos. Assim podemos sintetizar esses procedimentos conforme o esquema 1:
14 Anexo 8.
15 A palavra “fracasso” não tem conotação negativa, por isso está colocada entre aspas, pois
A fase de reconhecer pode ser considerada a exploratória, pois consiste em estabelecer um primeiro diagnóstico da situação, dos conhecimentos prévios que os estudantes têm sobre o Teorema Central do Limite, sem interferência do pesquisador. O sentido de analisar está associado ao fato de comparar uma resposta com outra e observar como as ideias surgem e são concernentes aos objetos estatísticos e, eventualmente, associá-los aos objetos matemáticos. Em seguida, vem a fase de orientar, que diz respeito às interferências que podem ocorrer durante o diálogo com os estudantes, em se tratando das etapas em que foi possível estruturar as ideias para dar um contorno ao teorema. E, finalmente, reconstruir significa que, apesar de haver uma definição própria para o teorema, entendemos, tal como Chevallard e Joshua (1991), que o saber é reconhecido para ser produzido. A reconstrução se refere à produção do conceito que os licenciandos tiveram quando lançaram suas ideias acerca do teorema. Esse ciclo pode ser retomado a partir de respostas que porventura possam levá-los ao insucesso.
Consequentemente, pode haver a reconstrução da definição e, assim, iniciar um outro nível, obedecendo às mesmas etapas, mas, sobretudo, mais consistente que a anterior para a consolidação do saber.
RECONHECER ANALISAR ORIENTAR RECONSTRUIR PESQUISA-AÇÃO P E S Q U I A Ç Ã O
Esquema 1- Dinâmica da pesquisa-ação de nossa investigação, com base em Thiollent (1986).