Akran Öğretimi (Peer Tutoring)

Nesta subseção, focaremos as definições e as implicações da geometria dinâmica, com ênfase particular no recurso do computador, o qual, como afirma Bossuet (1985), é uma máquina misteriosa e potente, que provoca sentimentos contraditórios, como o fascínio e o

medo. Por um lado, o computador fascina, pois seduz as pessoas pela facilidade, rapidez e comodidade; já faz parte da nossa vida por meio de eletrodomésticos, automóveis, prestações de serviço, substituindo tarefas repetitivas, promovendo automação bancária, gerenciando empresas, entre outros. Além disso, somos usuários das idealizações dos hardwares e dos

softwares a partir das planilhas do Windows, como Office Excel, Word, PowerPoint e outros

programas. Trabalhamos e desenvolvemos com esses aplicativos.

Cabe destacar a rede mundial de comunicação, a internet, que interliga computadores por todo o mundo, basta uma infraestrutura necessária, e somos capazes de acessar qualquer informação de nosso computador para nos comunicarmos de onde estivermos por meio de suas interfaces, como e-mail, newsgroups, chat, blog spot, fórum, lista de discussão e demais; com essa rede, ultrapassamos os limites de espaço e tempo físico.

Por outro lado, o computador intimida quando não dominamos todo seu potencial e não conhecemos toda a sua parte operacional, por sermos apenas usuários e não entendermos muito do seu funcionamento, bem como por não conseguirmos acompanhar toda a evolução de seus aparatos tecnológicos.

Como veremos, a seguir, à medida que a informática se desenvolveu, muitos estudos foram dedicados ao uso dessa tecnologia na Educação, ao potencial dessa máquina, o computador, que era promissor e ajudaria a dinamizar o ensino.

A instrução programada Computer Assisted Instruction (CAI) constitui uma metodologia, que foi construída para servir como instrução, interação, com o objetivo fundamental de obter um nível de ensino equivalente ou melhor do que com a intervenção de um professor humano. A concepção presente aqui é do estímulo com a recompensa, no processo de estímulo-resposta-reforço, de Skinner (1960), apud Pozo (1998), em que o ser humano opera em seu ambiente, manipula instrumentos quando recebe o reforço e um comportamento é ensinado por meio de reforços imediatos. A aprendizagem aqui é entendida como um processo de configuração do comportamento, sua teoria de reforçamento da conduta representa a base psicológica desenvolvida na programação linear (WEISS e CRUZ, 1998).

Outra aplicação são os jogos e os simuladores que são modelos cuja intenção é imitar um sistema, real ou imaginário, de forma divertida para o aluno. No caso dos jogos educativos, eles se distinguem de outros tipos de jogos de lazer; estão direcionados à informação específica, o aluno pode desenvolver competência ao aprender os conceitos e os conhecimentos incorporados ao jogo. Entretanto, como afirma Valente (1993), a competição pode desviar a atenção da criança do conceito envolvido no jogo. Além disso, o jogo explora conceitos triviais, sem a intenção de fazer diagnósticos das falhas dos jogadores. Já os

simuladores, de acordo com Valente (1993), são mais elaborados, compostos de modelos dinâmicos que permitem a exploração de situações fictícias. Neste caso, o aluno tem a possibilidade de desenvolver hipóteses, testá-las, analisar os resultados e refinar os conceitos. Também muito aplicada nas escolas é a linguagem de comunicação, designada LOGO, que significa logo-razão, logo-linguagem e logo-cálculo; desenvolvida para demonstrar os processos mentais empregados por uma pessoa para resolver um problema, elaborada a partir de 1970 pela equipe do professor Papert (1994). Bossuet (1985) ressalta que eram pesquisas situadas na convergência da inteligência artificial e em ciências da educação, adequando esse programa para aplicações na área educacional. Sua concepção é o construtivismo, cuja perspectiva de aprendizagem é por meio da descoberta e a aprendizagem acontece no processo de exploração e investigação da criança, que é estimulada à autoaprendizagem.

O aluno pode usar o programa LOGO como linguagem de programação; como ressalta Valente (2005). Ao executar a sequência de comandos, passa de um nível inicial de conhecimento para outros mais elaborados, e esse ciclo de ações consiste em descrição, execução, reflexão e depuração. O estudante depura o programa quando a intenção final difere da intenção original. O grande desafio do professor é manter o ciclo em ação, pois o aluno pode não dominar certo conhecimento necessário para progredir, cabe motivá-lo a trabalhar com níveis de reflexão, facilitar a depuração e, até mesmo, incentivar as relações sociais.

Por fim, também se utilizam na educação os pacotes aplicativos do Windows, que são os processadores de texto, gerenciadores de bancos de dados, planilhas eletrônicas, processadores gráficos, entre outros.

É necessário empregar a informática criticamente. Por isso, cabe ao professor pesquisar a concepção envolvida nos programas de reprodução ou de construção de conhecimento. Como essas vão mudando no decorrer dos anos, o professor, ao usar um

software, deve se comprometer a estudá-lo de acordo com seus objetivos.

Consideramos importante a escola incentivar os seus professores, sensibilizando-os para o trabalho mais adequado à informática educativa, com integração entre os profissionais, de forma a diminuir as ansiedades e angústias e buscar soluções em relação aos trabalhos pedagógicos com esse recurso. Neste sentido, direcionamos a discussão para como utilizar esses recursos tecnológicos e aproveitar o que eles podem nos oferecer, reconhecer suas possibilidades e enfrentar seus desafios na Educação.

Nesta perspectiva, com o percurso de construção e estudos de programas, surgiram

softwares matemáticos, na década de 90 do século XX, que estimulam a observação e a

grande feito, neste caso, vislumbra a possibilidade de explorar as figuras, suas propriedades e fazer conjecturas; surge o conceito de geometria dinâmica (GD).

Jackiw e William (1998) caracterizaram o software de manipulação dinâmica, no qual os estudantes poderiam variar um parâmetro diretamente, ver e gerar um número quase infinito de exemplos relacionados com o caso de forma contínua. O termo geometria dinâmica foi descrito por Jackiw e Rasmussen (2002) para diferenciar os softwares de geometria dinâmica e outros softwares de geometria. O termo GD é caracterizado pela possibilidade de arrastar e transformar uma figura ou objeto. Imaginemos a possibilidade de construir uma circunferência em um plano cartesiano, fazer inferências a seu respeito sem utilizarmos régua, compasso e lápis.

O que caracteriza o movimento na geometria, nomeando-a de dinâmica é “arrastar” o cursor sobre a tela do computador, como explica Zulatto (2002). Ao descrever o significado de geometria dinâmica, retoma a simplificação da definição de que precisa o estudo de propriedades das figuras planas, suas deformações, suas construções e os lugares geométricos. Gravina (1996) analisou as dificuldades cognitivas dos estudantes e apresentou a contribuição que os ambientes em geometria dinâmica podem trazer à superação destas dificuldades. As estratégias por meio de conjeturas são feitas a partir da experimentação, corrigidas e refinadas pela observação oferecida pelo ambiente, até que propriedades estáveis, sob a ação de movimento no desenho, estabeleçam-se, surgindo naturalmente o processo de argumentação e dedução.

A autora descreve que existem dois tipos de utilização em sala de aula de softwares desenvolvidos, na perspectiva de geometria dinâmica, a saber: um deles a construção de figuras e o domínio de procedimentos, e o outro a reprodução pelos alunos a partir de uma figura pronta. Além disso, se passamos para um tratamento de “desenhos em movimento”, as particularidades da contingência de representação física mudam, e o que emerge são os invariantes, ou seja, as reais propriedades geométricas da configuração que os definem.

Em termos de geometria dinâmica, Trindade (2010) pesquisou sobre o software com essa tipologia e concluiu que esse ajudou a melhorar o empenho dos alunos e levou-os à compreensão dos conceitos matemáticos, motivou-os para a aprendizagem, bem como na concentração. Também observou que o aluno participou de forma mais autonôma nas atividades da aula, nas quais ele foi o agente da sua aprendizagem. Além disso, completou que, nesse ambiente de geometria dinâmic, os alunos têm uma interação entre a experimentação e a conjectura, sendo que a reflexão sobre as tarefas foi provocada a partir das

suas conclusões realizadas por escrito e com as discusões dos resultados argumentados com os colegas.

Desta forma, os softwares de geometria dinâmica possibilitam a criação de figuras, objetos matemáticos ou não; que podem ser arrastados pela tela, proporcionando vários estudos sobre a figura. O importante é que se mantêm os vínculos nas construções de forma que as pessoas podem associar e estabelecer diversos objetos.

Os trabalhos de Belfort, Giraldo e Carvalho (2004) analisam as reações dos professores perante uma situação de conflito despertada por uma atividade em geometria dinâmica. Iniciam com a proposição histórica sobre área de paralelogramos, do Livro I “Os Elementos de Euclides”, a qual foi marcante para o desenvolvimento de noções e métodos matemáticos.

Os autores comentam que as limitações desses ambientes de geometria dinâmica promovem conflitos e que eles podem ser usados como uma ferramenta eficaz no desenvolvimento do raciocínio dedutivo de geometria. Desta forma, os autores comprovaram, num curso de formação continuada de professores, que os docentes usam em excesso a descrição de áreas por meio de sua medida e das fórmulas, ficando com um estreitamento nas imagens de conceito de área. Portanto, a dificuldade dos professores era perceber a solução do problema sem atribuir valores para a medida da área.

É importante ressaltar que a geometria dinâmica também pode ser utilizada sem o computador, trabalhos com dobraduras, construções de sólidos, geoplanos são exemplos do uso da GD que manipulam figuras geométricas com outras ferramentas.

Lorenzato (2009) argumenta que as escolas devem ter um espaço para o Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) e propõe os materiais didáticos e que esses fossem confeccionados para os alunos terem a oportunidade de aplicá-los neste ambiente, uma vez que esse apoio visual ou visual-tátil promove a aprendizagem de modo mais prazeroso pelo aluno que o manipula.

Segundo esse autor (2009, p.18), “o material didático é qualquer instrumento útil ao processo de ensino e aprendizagem”. Esses materiais didáticos têm proposta diferenciada e são divididos a partir de três características distintas: alguns não possibilitam modificações em suas formas e o professor apenas os apresenta a turma, sem manipulações; outros materiais possibilitam uma maior participação do aluno, como o caso do ábaco, jogos de tabuleiros, e existem aqueles dinâmicos, que possibilitam transformações, permitem ao aluno a redescoberta, a percepção das propriedades das figuras geométricas.

Lorenzato (2009) retoma a reflexão sobre o material didático, de modo a definir o material concreto sob duas interpretações: uma delas se refere ao palpável, manipulável, e outra, mais ampla, inclui as imagens gráficas. Depois, os conceitos evoluem com o processo de abstração, com a finalidade de os alunos conseguirem identificar propriedades do objeto sem a necessidade sensorial acessível do objeto.

A concepção do professor sobre o ensino da Matemática determina o modo como se utiliza o material didático. Em relação aos computadores, Lorenzato (2009) é crítico e considera que os materiais didáticos são pré-requisito muitas vezes para que aconteça uma aprendizagem por meio do computador. Além disso, o computador não chegou à grande maioria das escolas brasileiras e, nas que se equiparam, muitos dos professores não sabem como utilizá-lo.

É preciso, antes de continuar, esclarecer que, apesar da afirmação acima apresentada, procuramos a interação dos professores com o computador, pois nosso foco se encontra na geometria dinâmica explorada por meio dos softwares, como o CabriGéomètre, software desenvolvido por J. M. Laborde, Franck Bellemain e Y. Baulac em 1992, no Laboratório de Estruturas Discretas e de Didática da Universidade de Grenoble. É um software que permite construir todas as figuras da Geometria elementar que podem ser traçadas com a ajuda de uma régua e de um compasso dinâmicos.

Uma vez construídas, as figuras podem se movimentar, conservando as propriedades que lhes haviam sido atribuídas. Essa possibilidade de deformação permite o acesso rápido e contínuo a todos os casos, constituindo-se numa ferramenta rica de validação experimental de fatos geométricos. Este software tem outros aspectos que vão muito além da manipulação dinâmica e imediata das figuras. Neste particular, a informática educativa propicia o desenvolvimento de atividades, as quais serão destacadas na próxima subseção.