Adalet, Kamu Hizmeti ve Doğanın Kanunları

O estudo de redes neurais artificiais data da d´ecada de 40, quando foram apre- sentados os primeiros termos de neuro computa¸c˜ao em artigos de McCulloch e Pitts. Dentre as vantagens do uso de redes neurais podemos destacar a sua natureza n˜ao-linear que ´e uma propriedade muito importante quando se est´a trabalhando com sinais de na- tureza n˜ao-linear. E segundo, o mapeamento entre entrada e sa´ıda gerado atrav´es do paradigma de aprendizagem, torna este m´etodo atrativo para a identifica¸c˜ao de sistemas

caixa preta, ou seja, sem que se necessite ter um conhecimento pr´evio do processo que

se deseja modelar. Outras caracter´ısticas como : adaptabilidade, resposta a evidˆencias, informa¸c˜ao contextual, tolerˆancia a falhas, uniformidade de an´alise e projeto e analogia neuro-biol´ogica fazem o estudo da aplica¸c˜ao das redes neurais atingirem uma ampla faixa de aplica¸c˜oes (HAYKIN, 2008) (AGUIRRE, 2007).

As redes neurais procuram solucionar problemas atrav´es de um modelo compu- tacional baseado no funcionamento da estrutura neural de seres inteligentes, tendo como sua unidade base de processamento, o neurˆonio artificial. Para o processo da incubadora neonatal que apresenta algumas caracter´ısticas n˜ao-lineares, e com modelo f´ısico bastante complexo, a capacidade de mapeamento entre um conjunto de entradas e sa´ıdas das re- des neurais torna-se um fator motivador para seu uso na obten¸c˜ao de um modelo do processo da incubadora neonatal, assim procurou-se utilizar uma topologia de redes neu- rais denominada rede MLP (Multilayer Perceptron) que j´a est´a bastante fundamentada na literatura e com v´arios trabalhos apresentados ´area de identifica¸c˜ao de sistemas. A rede neural MLP (Multilayer Perceptron)´e uma rede n˜ao recorrente, como aprendizado supervisionado, muito utilizada a longas datas, devido ao seu sucesso como aproximador universal de fun¸c˜oes (HORNIK; STINCHCOMBE; WHITE, 1989) (HAYKIN, 2008).

A rede MLP ´e formada pela camada de entrada, uma ou mais camadas ocultas e uma camada de sa´ıda, onde a fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao mais usada ´e a fun¸c˜ao sigmoidal. A propaga¸c˜ao dos sinais ´e feita da camada de entrada em dire¸c˜ao a camada de sa´ıda, as camadas s˜ao ligadas entre si atrav´es das liga¸c˜oes entre os neurˆonios. A conex˜ao entre dois

neurˆonios i e j ´e ponderada por um peso wij. Os pesos devem ser ajustados de forma

a minimizar o erro entre o valor a ser estimado e a sa´ıda da rede MLP. Um algoritmo bastante utilizado para o ajuste de pesos em redes MLP ´e denominado backpropagation.

O algoritmo backpropagation pode ser dividido em duas etapas: (i) etapa de propaga¸c˜ao de sinais para frente, e (ii) etapa de realimenta¸c˜ao. Na 1o _{etapa os padr˜oes}

de entrada s˜ao apresentados a rede sem altera¸c˜ao nos pesos das conex˜oes. Os sinais s˜ao calculados individualmente em cada neurˆonio, seguindo de camada em camada at´e produzir o resultado na camada de sa´ıda. Este resultado ´e comparado com a sa´ıda desejada e o erro ´e calculado. Na segunda etapa de realimenta¸c˜ao, o erro calculado na sa´ıda ´e propagado de camada em camada em dire¸c˜ao a entrada da rede, atualizando os pesos das conex˜oes dos neurˆonios a medida que o erro ´e propagado pelas camadas. Exemplos de padr˜oes de entrada s˜ao apresentados a rede at´e que seja alcan¸cado um crit´erio de parada. Trˆes crit´erios mais usados s˜ao (HAYKIN, 2008):

• A norma do vetor gradiente da superf´ıcie do erro em rela¸c˜ao ao vetor de pesos tenha um valor suficientemente pequeno;

• Um valor m´ınimo para o erro m´edio quadr´atico seja alcan¸cado, com esse crit´erio n˜ao existe garantia que o algoritmo chegar´a a este valor;

• O n´umero m´aximo de itera¸c˜oes do Algoritmos tenha sido alcan¸cado;

O algoritmo backpropagation pode ser descrito com os seguintes passos:

1. Inicializar os pesos com valores pequenos e aleat´orios; 2. Escolher aleatoriamente um padr˜ao de entrada; 3. Propagar o sinal atrav´es da rede;

4. Calcular δl

i na camada de sa´ıda conforme a equa¸c˜ao 4.9:

δ_il= g′ (hl i) · [d u i − y l i], (4.9) sendo que hl

i representa a entrada do i-´esimo neurˆonio na l-´esima camada, g ′

(·) ´e a derivada da fun¸c˜ao de ativa¸c˜ao, du

i ´e a sa´ıda desejada do i-´esimo neurˆonio e yil ´e a

sa´ıda do i-´esimo neurˆonio

5. Calcule os deltas das camadas anteriores, propagando o erro na dire¸c˜ao da camada de entrada, como mostrado na equa¸c˜ao (4.10):

δ_il= g′ (hl i) · m X j=0 wl+1_ij · δl+1_i , (4.10)

Sendo m o n´umero de liga¸c˜oes do neurˆonio i da camada l com os neurˆonios da camada l + 1.

6. Atualize o valor dos pesos de acordo com a equa¸c˜ao 4.11:

∆w = α · δl i· y

l

i (4.11)

7. Retorne ao passo 2 e repita para outro padr˜ao de entrada at´e que o erro na camada de sa´ıda fique abaixo de um patamar especificado ou um n´umero m´aximo de intera¸c˜oes seja atingido.

4.3 Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo foram abordadas as t´ecnicas n˜ao lineares utilizadas para cumprir o objetivos desta disserta¸c˜ao. Como modelos n˜ao lineares mais tradicionais como NARX e NARMAX e abordagens mais recentes como as redes neurais artificiais com a topologia MLP. Neste e no cap´ıtulo 3 mostrou-se t´ecnicas de natureza linear e n˜ao-linear utilizadas para se obter modelos que representassem os sinais de temperatura e umidade da incu- badora neonatal. Estes modelos s˜ao utilizados no projeto do controlador para o processo da incubadora neonatal, onde o processo ´e representado pelo modelo linear ARMAX, e os outros modelos estudados s˜ao usados no mapeamento da temperatura e umidade, que tem por objetivo melhorar o desempenho do controlador em rela¸c˜ao a norma. O pr´oximo cap´ıtulo aborda a fundamenta¸c˜ao te´orica para o projeto do controlador, que ´e objeto desta disserta¸c˜ao.

5 CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO

Este cap´ıtulo apresenta uma introdu¸c˜ao te´orica ao controle preditivo baseado em modelo, enfatizando a t´ecnica GPC (Generalized Preditive Control ) utilizada no desen- volvimento deste trabalho.