2. YOL PLANLAMA
2.2. Dinamik Yol Planlayıcı
2.2.1. Açıklık tespiti algoritması
Açıklık tespiti algoritması, LIDAR tabanlı lokal yol planlama yöntemlerinde uygulanabilecek bir yaklaşımla tasarlanmıştır. Temel donanım, lazer mesafe tarayıcı veya ortamın engel profilini veren herhangi bir mesafe sensörüdür. Geliştirilen yöntemin temel amacı iki boyutlu engel profiline ait mesafe verilerinin işlenerek anlamlı geçilebilir açıklıkların elde edilmesidir. Açıklık tespiti yapılırken LIDAR datası üzerinde bir ön işlem yapılarak organize olmayan açıklıklar ortaya çıkarılır. LIDAR datası mesafeler türünden Denklem (2.7)’de verilen formatta bir dizi şeklinde tanımlıdır. Dizi elemanları milimetre türünden mesafe, alt indisleri ise ilgili açı bilgisini taşımaktadır. Robot üzerinde sabitlenen LIDAR’ın optik merkezinden, belli açılarla gönderilen lazer ışınları ilgili açı doğrultusundaki ilk çarptığı yüzeyden yansıma yapar. Engellerin mesafe bilgisi sıralı olarak sensörden okunabilmektedir.
0 1 2 3 90 178 179 180
L d , d , d , d , . . . . d , . . . . d , d , d (2.7)
Okunan mesafe ölçümünün birinci dereceden türevi alınarak elde edilen türev dizisindeki marjinal değişim gösteren indeksler taranır. Ardışık ölçümlerde tespit edilen indeksler açıklıkların köşe noktaları olarak kaydedilir. Bu aşamada hesaplanan açıklıklar, belirlenen koşullar sağlandığı takdirde yeniden organize edilmektedir. Şekil 2.16’da gösterilen şemada R etiketi robotu (sensörü), r1 ve l1 A1 ile gösterilen açıklığın köşe noktalarını, r2 ve l2 de A2 ile gösterilen açıklığın köşe noktalarını temsil etmektedir.
Şekil 2.16. Ön işlem sonucu tespit edilen açıklıklar
Serbest geometride verilen eğri, engel profili olarak varsayılmıştır. Engel profilinde r1 noktasından l1 noktasına, r2 noktasından l2 noktasına marjinal geçişler olması bu noktalar arasında açıklık olduğu şeklinde yorumlanmaktadır. Tespit edilen açıklıklar tanımlı bazı durumlarda revize edilmektedir. Revizyon gerektirmeyen durumlara örnek bir açıklık yapısı Şekil 2.16’da verilen düzendir.
Açıklık revizyonu, türev sonucu elde edilen köşe noktalarının ve köşe çiftlerinin sırasını ve yerini değiştirmek veya istenmeyen açıklığı ortadan kaldırmak şeklinde işlemler içermektedir. Köşelerin sırasını değiştirme işlemi iki aşamada gerçekleştirilir. Saat yönünde (CW) ve aksi yönde (CCW) yapılan tarama ile bir köşenin eşleştiği diğer köşenin, başka bir köşe ile eşleşmesi sağlanır. CCW taraması yapılırken, her açıklığın sağ köşesi ile, sol köşesinin solunda kalan diğer tüm köşelerin Öklid uzaklığı hesaplanır. Hesaplanan uzaklıklardan en düşük olanı, açıklığın başlangıç genişliğinden düşükse ilgili köşe ile başlangıçtaki sol köşe değiştirilir. Benzer işlem CW taramasında sol köşelerden başlanarak tekrarlanır. Bu işlemin temel amacı, robot bir açıklığa yönelirken öncelikle geçmesi gereken gizli açıklıkların var olmasıdır. Bunların tespiti ve önceliklendirilmesi bu işlemlerle gerçekleştirilir. Bu işlem yapılırken önemli bir güncelleme kriteri de güncellenecek olan köşenin robota (sensöre) olan Öklid uzaklığıdır. Güncelleme kriterini sağlayan yeni köşenin robota olan uzaklığı, başlangıçta hesaplanan köşe noktasının robota uzaklığından daha fazla ise güncelleme işlemi yapılmaz. Bu istisna için örnek durum Şekil 2.16’da görülmektedir. |r1l2| uzunluğu |r1l1| uzunluğundan daha küçüktür ancak
|l1R| uzunluğu |l2R| uzunluğundan daha küçük olduğu için l1 köşesi l2 ile değiştirilmez.
CCW revizyonunun matematiksel ifadesi Denklem (2.8) ve Denklem (2.9)’da verilmiştir.
* j i j j i j =min r r , Rr < Rl , j>i (2.8)
* k i k k i k =min r l , Rl < Rr , k>i (2.9)CW revizyonunun matematiksel ifadesi Denklem (2.10) ve Denklem (2.11)’de verilmiştir.
* j i j j i j =min l r , Rr < Rl , j<i (2.10)
* k i k k i k =min l l , Rl < Rr , k<i (2.11) Açıklık revizyon işleminin CCW ve CW taramalarına ait Pseudo kodları Şekil 2.17’de verilmiştir. Şekil 2.17’de l, r ve R sırasıyla açıklığın sol köşesini, sağ köşesini ve robotun (sensörün) konumunu göstermektedir. İki turda açıklık konfigürasyonunun değişimini ifade eden işlemlerde li_updated ve ri_updated terimleri sırasıyla, güncellenen sol ve sağ açıklık köşelerini ifade etmektedir.CCW açıklık revizyonu: CW açıklık revizyonu: If j*≠NULL ʌ k*≠NULL If |ri rj*|<|ri lk*| li_updated= rj* Else li_updated= lk* End If End If If j*≠NULL ʌ k*≠NULL If |li rj*|<|li lk*| ri_updated= rj* Else ri_updated= lk* End If End If Şekil 2.17. Açıklık revizyonu pseudo kodu
Revize edilen açıklıklar mobil robotun fiziksel boyutuna göre tekrar filtrelenerek, kritik bir genişlikten daha dar olanlar elenir. Açıklık revizyonunu adım adım gösteren örnek figürler Şekil 2.18, Şekil 2.19 ve Şekil 2.20’de gösterilmiştir. A1 ve A2 açıklıkları r1, l1, r2, l2 köşeleri ile tanımlanmaktadır. Robotun A1 ya da A2 açıklığından geçebilmesi için öncelikle r1, l2 arasında bulunan fiziksel açıklıktan
geçmesi gerekmektedir. Ancak türev işlemi ile bu hat doğrudan elde edilemez. Bu açıklığın köşe noktaları cinsinden ifade edilmesi için açıklıkların sağ ve sol köşeleri Denklem (2.8), Denklem (2.9), Denklem (2.10) ve Denklem (2.11)’de gösterilen işlemler Şekil 2.17’de verilen algoritmalar ile birlikte uygulanmıştır.
Şekil 2.18. Açıklıkların başlangıç düzeni
Bu işlemler sonucunda Şekil 2.20’da verilen (öncelikli olarak geçilecek) açıklık tespit edilmiştir. Bu revizyonlara ek olarak duvar tipi engellerle sonlanan açıklıklara özel bir revizyon da tanımlanmıştır.
Şekil 2.19. CCW revizyonu ile köşe güncelleme
Köşelerinden bir tanesi duvar tipi engeller üzerinde bulunan açıklıklar, öncelikli olarak geçilmesi gereken sanal bir açıklığın ihmal edilmesine neden olmaktadır. Öncelikli açıklık fiziksel olarak robotun geçişine yeterli olmasa da, hesaplanan açıklığın orijinal köşe yerleşimi yeterli genişliğe sahip olabilir. Bu durum önceden
tespit edilerek ilgili açıklığın elenmesi önemli bir güvenlik uygulamasıdır. Bu duruma örnek bir şema Şekil 2.21’de gösterilmiştir.
Şekil 2.20. Açıklıkların son düzeni
Türev işlemi ve gerekli şartlar sağlanmış ise köşe noktalarının revizyonu adımlarından sonra A1 ve A2 açıklıkları elde edilmektedir.
Şekil 2.21. Duvar tipi sonlanan açıklık revizyonu
A1 genişlik kriterine göre geçerli ise filtrelenmez ancak A2 açıklığına doğrudan bir hareket yapmak genişliği yeterli olsa da uygulanabilir bir hareket değildir.
Bu durum gözetilerek l2 köşe noktası l2n noktasıyla güncellenmiştir. Yapılan bu işlem sonrasında A2 açıklığının revize edilmiş şekli A2n olarak verilmiştir. Açıklığın sol köşesi kontrol edilirken, sol köşeden başlayarak saat yönü tersi yönde bir sonraki köşe noktasına kadar olan nokta bulutu içerisinde sağ köşeye daha yakın bir nokta varsa, sol köşe bu nokta ile güncellenir.
Sağ köşe kontrol edilirken, ilgili köşenin sağ düzleminde kalan, bir sonraki köşe noktasına kadar bulunan nokta bulutu için aynı işlem tekrarlanır.
Revizyon işlemlerinden sonuncusu örtüşen açıklıklar için yapılmıştır. Silinen ve güncellenen köşe noktalarının örtüşmesi problemi ile karşılaşılabilir. Bu durum, birden fazla açıklık için aynı doğrultuda hareket sağlayan işlemlere sebep olmaktadır. Bunu önlemek için yakın olan açıklık tercih edilerek örtüşen diğer açıklıklar elenir.
Şekil 2.22. Örtüşen açıklık tespiti
Sensör merkezinden her açıklığın köşelerine çizilen doğrular açıklıklardan bir tanesini iki farklı noktada kesiyorsa bu açıklıklar örtüşmektedir sonucuna varılır.
Şekil 2.23. Açıklık tespiti yöntemi ile ilgili örnek senaryo
Örnek bir şema Şekil 2.22’de verilmiştir. Burada |l2R| ve |r2R| doğruları A1 açıklığını, c1 ve c2 noktalarında kesmiştir. Kesilen açıklık öncelikli olarak belirlenir ve diğer açıklık elenir.
Açıklık tespiti yönteminin çalışma prensibi ile ilgili örnek bir senaryo Şekil 2.23’te verilmiştir. Şekil üzerinde gi, cij, Ok ile gösterilen parametreler sırasıyla i indeksli açıklık, i indeksli açıklığa ait j indeksli köşe ve k indeksli engeldir. Açıklık revizyonu yöntemi uygulanarak başlangıç durumunda tespit edilen g2 ve g3 açıklıkları filtrelenerek robotun öncelikli olarak geçeceği g23 açıklığı ortaya çıkarılmıştır. Herhangi bir açıklığa indirgenemeyen g1 ve g4 açıklıkları ise değişikliğe uğramamıştır. Robotun marjinal dönüşler yapmaması için 0o
ve 180o konumlarında engel olmaması durumunda ilgili noktalara sanal köşeler yerleştirilmiştir. g1 ve g4 açıklıklarının sırasıyla c11 ve c42 indeksli köşeleri bu yöntemle oluşturulmuştur. Sensörün maksimum tarama açısı ile açıklık tespiti için değerlendirmeye dâhil edilen açısal görüş limitleri farklı tutulabilmektedir. 270o tarama açısına sahip LIDAR için açıklık tespiti için değerlendirilen açısal bölge 180o
ile kısıtlanmıştır.