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Considere-se um indivíduo simplificado em uma população com apenas um par de possíveis escolhas a tomar, “sim” ou “não”. Apesar das possibilidades restritas, tal decisão é difícil, haja vista que o desejo é de se fazer as escolhas certas que obtenham o melhor desempenho. Para representar cada decisão tomada, adota-se o número (ou estado) 1 para o “sim” e o número 0 para o “não”.

Dois tipos de informações importantes estão disponíveis a estes seres primitivos. A primeira é sua própria experiência, ou seja, eles experimentaram as escolhas possíveis e sabem qual o melhor estado, e o quanto este estado tem sido bom até agora. A segunda informação refere-se ao conhecimento do desempenho dos outros indivíduos no entorno. De fato, os seres são tão simples que tudo o que sabem é com quais escolhas seus vizinhos obtiveram os melhores resultados até agora e o quão positivo foi o melhor perfil de escolhas entre todos os indivíduos.

A probabilidade de um indivíduo escolher “sim” para qualquer decisão é uma função de como o “sim” tem sido bem sucedido para ele no passado em relação ao “não”. Esta decisão é também afetada pela influência social, ou seja, as decisões binárias de um indivíduo tenderão a concordar com a opinião sustentada pela maioria dos outros indivíduos (KENNEDY; EBERHART, 2001).

Através deste modelo introdutório, pode-se dizer que os indivíduos tendem a ser influenciados pelo melhor desempenho de qualquer indivíduo ao qual eles estejam conectados, ou seja, ao membro de sua vizinhança que tenha sido mais bem sucedido até agora. Embora se admita que o modelo seja bastante simplificado, ele possui a essência das relações sociais e justifica seu uso em problemas de otimização.

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Os indivíduos podem estar conectados entre si de diferentes maneiras. A maioria das implementações usa dois indicadores sociométricos. O primeiro, chamado de g_best

(melhor global), conceitualmente conecta todos os membros da população entre si. O efeito disso é que cada partícula é influenciada pelo melhor rendimento de qualquer membro de toda a população. O segundo, chamado l_best (melhor local), cria uma vizinhança para cada

indivíduo compreendendo ele mesmo e seus k mais próximos vizinhos na população. Por exemplo, se k 2, então cada indivíduo i será influenciado pelo melhor rendimento entre um

grupo formado pelas partículas i1, i e i1. Diferentes topologias de vizinhança podem

resultar em efeitos distintos.

Neste modelo sociocognitivo, o indivíduo deve ser capaz de avaliar, comparar, e imitar um número de escolhas binárias simultaneamente. A avaliação de conjuntos binários pode ser realizada reportando-se ao conceito da dissonância cognitiva. Os humanos experimentam um estado de desconforto quando existe um conjunto de decisões que contenham inconsistências e são motivados a mudar algo para minimizar este estado, ou seja, para melhorar sua própria avaliação. A dissonância proporciona uma medida da avaliação cognitiva, semelhante à avaliação de funções objetivo em algoritmos genéticos (KENNEDY; EBERHART, 2001).

Para melhorar a avaliação cognitiva utiliza-se o conceito de “interesse” de um indivíduo, visto como uma função da “atitude” de um indivíduo frente a uma situação e de um segundo termo chamado de “norma subjetiva”. Matematicamente, a “atitude” é formada por uma combinação linear de crenças individuais de que o comportamento resultará em uma saída (b_i) multiplicada pela avaliação individual daquela saída (e_i). Assim, para uma

população de n partículas, a “atitude” é definida por:



  n i i ie b A 1 0 (4.1)

A “norma subjetiva” a respeito de um comportamento é construída, de forma semelhante, por uma soma linear de produtos, porém desta vez os fatores associados à fórmula são sociais. A “norma subjetiva” de um indivíduo frente a um comportamento é uma soma dos produtos de suas crenças sobre o que os outros pensam se ele deveria ou não adotar certo comportamento (b_i), multiplicado pela motivação em obedecer tais crenças (m ). A _i

“norma subjetiva” é definida pela equação (4.2), sendo n o número de partículas da população.

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

  n i i im b SN 1 0 (4.2)

Portanto, o aprendizado é realizado pela coexistência desses dois modelos de conhecimento, ou seja, o conhecimento adquirido pela própria experiência do indivíduo no mundo (aprendizado individual ou “atitude” frente a um comportamento) e o conhecimento adquirido de outros (transmissão cultural ou “norma subjetiva”).

Além da experiência passada e influências do ambiente social, outro fator que interfere na decisão do indivíduo é sua atual propensão ou posição em relação ao objetivo. Caso o indivíduo possua uma atitude extremamente negativa no início das relações sociais, mesmo experimentando situações positivas em relação ao objetivo, poderá ainda manter um sentimento negativo sobre as decisões. Assim, se a posição inicial do indivíduo é extrema, seja positiva ou negativa, a probabilidade de mudança é mais baixa, ou seja, o indivíduo é menos propenso a tentar outra alternativa.

Em termos matemáticos, propõe-se um modelo no qual a probabilidade da decisão de um indivíduo ser sim ou não, verdadeiro ou falso, ou qualquer alternativa binária, é uma função de fatores pessoais e sociais:

 



xid t



f



xid

   

t vid t pid pgd



P ' 1  '1, '1, , (4.3)

Com base na equação (4.3), define-se que: a)



 

' _1



t x

P _id é a probabilidade do indivíduo i escolher 1 para o bit na d-ésima

posição do conjunto binário (a probabilidade da escolha ser 0 é 1P);

b)

 

'

t

x_id é o estado atual do bit d no conjunto de bits do indivíduo i ;

c) '

t representa o passo de tempo, e t'1 é o passo anterior;

d)

 

'_1

t

v_id é a medida da predisposição do indivíduo ou atual probabilidade de

decidir 1;

e) p é o melhor estado obtido até agora, por exemplo, é 1 se o melhor sucesso _id

do indivíduo ocorreu quando x foi 1, e 0 se foi 0; _id

f) p_gd é o melhor da vizinhança, novamente 1 se o melhor sucesso obtido por

qualquer membro da vizinhança foi quando o estado era 1 e 0 quando o oposto.

As decisões neste modelo são estocásticas. A aleatoriedade permite a exploração de novas possibilidades, e possibilita testar padrões similares aos melhores encontrados até

111

agora. Assim, pode-se balancear entre os dois modos de busca ajustando a incerteza das decisões.

O parâmetro

 

' t

v_id , a predisposição de um indivíduo em fazer uma ou outra

escolha, determinará a fronteira da probabilidade. Se

 

' t

v_id é elevado, o indivíduo é mais

propenso a escolher 1, e valores reduzidos favorecem a escolha do 0. Tal fronteira precisa estar na faixa de [0,0 1,0], para isso pode-se adotar a função sigmoide dada pela equação (4.4) que força sua entrada para a faixa de valores requerida além de possuir propriedades que a tornam aconselhável para ser usada como função de probabilidade.

 





 



'



' exp 1 1 t v t v s id id    (4.4)

Deseja-se ajustar a disposição do indivíduo em alcançar o sucesso individual e da comunidade. Para isso, constrói-se uma fórmula para cada v no passo de tempo atual que _id

será função da diferença entre o estado ou posição atual do indivíduo e o melhor ponto obtido até agora por ele e por seus vizinhos. Deseja-se favorecer a melhor posição, no entanto, de forma moderada para evitar que o indivíduo cesse a busca prematuramente.

Para balancear o aprendizado individual e a influência social na busca, utiliza-se a ponderação de ambas variáveis por números aleatórios, assim algumas vezes o efeito de um prepondera sobre o outro e vice-versa (KENNEDY; EBERHART, 2001). Para tanto é adotada a variável  para representar um número positivo tomado de uma distribuição uniforme com um limite pré-definido. Assim, a fórmula para decisão binária é dada pela equação (4.5), sendo _id um vetor de números aleatórios, desenhados em uma distribuição uniforme entre 0,0 e 1,0.

   

1



 

1





 

' 1



2 ' 1 ' ' _{       } t x p t x p t v t v_{id id}  _{id id}  _{gd id} (4.5) se



 

'



t v s _id id   então

 

' _1 t x_id ; senão x_id

 

t' 0

Estas fórmulas são iteradas repetidamente por cada dimensão de cada indivíduo, testando sempre para verificar se o valor atual de x resulta em uma melhor avaliação do que _id

id

p , o qual será atualizado.

Pode-se limitar v_id de forma que s

 

v_id não se aproxime de 0,0 ou 1,0; isso

garante que sempre haverá chance de um bit mudar de estado. Um parâmetro constante V_max

112

é freqüentemente ajustado para 4, de modo que haja sempre uma probabilidade de



V_max 0,018



s de um bit mudar de estado. Neste modelo binário, V_max funciona

semelhantemente à taxa de mutação em algoritmos genéticos.

Os indivíduos tomam suas decisões na população, sendo influenciados pelo sucesso de seus vizinhos. Como cada decisão do indivíduo é afetada por



_

 

'_1



t x

p_{gd id} , ou

seja, o sucesso de algum outro indivíduo, eles influenciam um ao outro e tendem a se mover em busca de uma posição comum. À medida que um indivíduo começa a se aproximar da melhor posição de seu vizinho, ele pode conseguir uma melhor avaliação e influenciar seus vizinhos. Este comportamento adota a forma de uma cultura em uma população computacional.

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