ĐZLENEN YÖNTEM VE YAPILAN KABULLER

4.1 Genel

Tez kapsamında ele alınan yapısal modellere ait deprem istemleri bir doğrusal elastik ve üç farklı doğrusal olmayan itme analizi ile yapılmıştır.

Deprem hesabında Bina Önem Katsayısı uygulanmamıştır (I =1.0). Analizlerde kullanılan ve birinci derece deprem bölgesi Z3 yerel zemin sınıfı için tanımlanan % 5 sönümlü elastik tasarım ivme spektrumu aşağıda Şekil 4.1’de verilmiştir.

Elastik Đvme Spektrumu (Z3)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 1 2 3 4 5 Periyot (sn) E la st ik S p ek tr al Đ vm e

4.2 Doğrusal Elastik Analiz

Doğrusal elastik hesaplamalarda mod birleştirme yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir. Analizler sırasında hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, gözönüne alınan deprem doğrultusunda (y doğrultusu), her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamının bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olmaması kuralına göre belirlenmiştir.

Şekil 4.1 D.B.Y.B.H.E.2007’ye göre 1. derece deprem bölgesi Z3 zemin türü için elastik ivme spektrumu

4.3 Doğrusal Olmayan Analiz

Yapı sistemlerinin dış etkiler altındaki davranışının doğrusal olmaması genel olarak iki sebepten ileri gelir:

a. Malzemenin doğrusal-elastik olmaması nedeniyle gerilme-şekildeğiştirme bağıntılarının (bünye denklemlerinin) doğrusal olmaması.

b. Geometri değişimleri nedeniyle denge denklemlerinin (ve bazı hallerde geometrik süreklilik denklemlerinin) doğrusal olmaması.

Düşey ve yatay yükler etkisindeki bir yapı sisteminin doğrusal ve doğrusal olmayan teorilere göre hesabı ile elde edilen yük parametresi-yerdeğistirme (P-∆) bağıntıları Şekil 4.2’de şematik olarak gösterilmiştir.

Malzemenin sınırsız olarak doğrusal-elastik varsayıldığı bir yapı sisteminin, artan dış yükler altında, birinci mertebe teorisine göre elde edilen davranışı (I) doğrusu ile temsil edilmektedir. Geometri değişimlerinin denge denklemlerine

Şekil 4.2 Çeşitli teorilere göre elde edilen yük parametresi – yerdeğiştirme bağıntıları Özer, (2009)

etkisinin, diğer bir deyişle, eksenel kuvvetlerden oluşan ikinci mertebe etkilerinin hesaba katıldığı ikinci mertebe teorisinde ise, eksenel kuvvetin basınç veya çekme olmasına göre farklı sistem davranışları ile karşılaşılabilmektedir (II-IIa-IIb).

Doğrusal olmayan malzemeden yapılmış sistemlerde, artan dış yüklerle birlikte iç kuvvetler de artarak bazı kesitlerde doğrusal-elastik sınırı aşmakta ve bu kesitler dolayında doğrusal olmayan (plastik) şekil değiştirmeler meydana gelmektedir. Doğrusal olmayan şekil değiştirmeler genel olarak sistem üzerinde sürekli olarak yayılmaktadır. Buna karşılık, kopma sırasındaki toplam şekil değiştirmelerin doğrusal şekil değiştirmelere oranının büyük olduğu sünek malzemeden yapılmış sistemlerde, doğrusal olmayan şekil değiştirmelerin plastik mafsal (veya genel anlamda plastik kesit) adı verilen belirli kesitlerde toplandığı, bunun dışındaki bölgelerde ise sistemin doğrusal-elastik davrandığı varsayılabilir. Bu varsayım plastik mafsal hipotezi olarak isimlendirilmektedir. Plastik mafsal hipotezinin esas alındığı bir yapı sisteminin birinci mertebe teorisine göre hesabında (III eğrisi), oluşan plastik mafsallar nedeniyle sistemin tümünün veya bir bölümünün mekanizma durumuna gelmesi taşıma gücünün sona erdiğini ifade eder. Bu yük birinci mertebe limit yük adını alır. Doğrusallığı bozan her iki etkinin birlikte gözönüne alınması halinde, yani yapı sisteminin ikinci mertebe elastoplastik teoriye göre hesabı ile elde edilen (P-∆) diyagramı şekilde (IV) eğrisi ile gösterilmiştir. Bu diyagram ilk kritik kesitte doğrusal-elastik sınırın aşılmasına kadar (II) eğrisini izlemekte, daha sonra oluşan plastik şekil değiştirmeler nedeniyle yerdeğiştirmeler daha hızlı olarak artmaktadır. Plastik mafsal hipotezinin esas alındığı yapı sistemlerinde, dış yükler artarak bir PL2 sınır değerine eşit olunca, meydana gelen plastik mafsallar nedeniyle rijitliği azalan sistemin burkulma yükü dış yük parametresinin altına düşer, diğer bir deyişle, (P-∆) diyagramında artan yerdeğiştirmelere azalan yükler karşı gelir. Sistemin stabilite yetersizliği nedeniyle taşıma gücünü yitirmesine sebep olan bu yük parametresine ikinci mertebe limit yük denilmektedir.(Özer, 2009)

Uygulamalarındaki yaygınlığı ve pratikliği nedeni ile doğrusal elastik olmayan analiz için yığılı plastik davranış modeli esas alınmıştır.

4.3.1 Plastik Mafsal Hipotezi

Toplam şekildeğiştirmelerin doğrusal şekildeğiştirmelere oranı olarak tanımlanan süneklik oranının büyük olduğu ve doğrusal olmayan şekildeğiştirmelerin küçük bir bölgeye yayıldığı sistemlerde, doğrusal olmayan eğilme şekildeğiştirmelerinin plastik mafsal adı verilen belirli kesitlerde toplandığı, bunun dışındaki bölgelerde sistemin doğrusal-elastik davrandığı varsayılabilir. Bu hipoteze plastik mafsal hipotezi adı verilir.

Plastik mafsal hipotezinin uygulanması, gerçek moment-eğrilik bağıntısının iki doğru parçası ile idealleştirilmesine denk gelmektedir (Şekil 4.3 ve 4.4).

Şekil 4.3 Eğilme momenti – eğrilik ilişkisi

Plastik mafsal dönmeleri, artan deprem yükleri etkisinde dönme kapasitesi adı verilen sınır değere ulaşabilir. Bu sonucu olarak ortaya çıkan büyük şekildeğiştirmeler nedeniyle kesit kullanılamaz hale gelebilir. Yapısal sisteminin bir veya daha çok taşıyıcı eleman kesitinde plastik mafsal dönmelerinin dönme kapasitesine ulaşması ise, yapının tümünün kullanılamaz hale gelmesine başka bir deyişle göçmesine neden olabilir.

Tez kapsamında plastik mafsal oluşacak noktalar yapısal elemanların her iki uç noktası olarak seçilmiştir. Plastik mafsalların moment – dönme ilişkisi rijit plastik olarak tanımlanmıştır (Şekil 4.5).

Kirişler için M3, kolonlar için PMM mafsalı kullanılmıştır. M3 plastik mafsalında

momentler kesitte plastik şekil değiştirmelerin başladığı My momentine göre, dönme değerleri ise kesitte plastik şekil değiştirmelerin başladığı θy dönmesine göre normalleştirilmiş şekilde ifade edilmektedir. PMM plastik mafsalı bileşik veya eğik eğilme etkisi altındaki betonarme elamanlarda eğilme momenti - normal kuvvet arasındaki ilişkinin tanımlanması için kullanılmaktadır. Kesite ait elde edilen akma yüzeyi eğrilerinin idealleştirilmiş şekli mafsal özellikleri olarak tanımlanmaktadır. Plastik mafsal boyu olarak adlandırılan plastik şekildeğiştirme bölgesinin uzunluğu (Lp), çalışan doğrultudaki kesit boyutu (h)’nin yarısına eşit alınmıştır. (L_p ====0,5h).

Yapısal modellerdeki tüm kiriş ve kolonlardaki plastik kesitler, plastik şekildeğiştirme bölgesinin tam ortasına yerleştirilmiştir.

Şekil 4.5 Statik itme analizlerinde kullanılan (M-θp) ilişkisi

4.3.2 Akma Düzlemleri

Đki eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisinde plastikleşen betonarme kesitlerin etkileşim diyagramları uygun biçimde doğrusallaştırılarak üç boyutlu davranış için

akma düzlemleri olarak modellenmiştir.

Eğilme momenti ve normal kuvvet etkisindeki betonarme bir kesitte taşıma gücünü ifade eden karşılıklı etki diyagramı S15 kolonu için Şekil 4.6’da örnek olarak gösterilmiştir.

Kolonların akma eğrileri dört karakteristik nokta ile tanımlanmıştır. Akma eğrilerinin idealleştirilmesinde yararlanılan bu noktalar eksenel basınç (1), basit eğilme (3) ve eksenel çekme (4) hallerine karşılık gelen noktalar ile kesitin en büyük