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Seguindo pela trilha, chegamos à segunda cachoeira nomeada por “Um horizonte de possíveis: sobre uma educação matemática viva e globalizante”. Esta obra foi publicada em 1993, pela Universidade Aberta e, segundo Vergani, neste livro ela buscou apresentar “referências e suscitar reflexões capazes de proporcionarem um conhecimento mais profundo, interactivo e globalizante dos diferentes horizontes do possível” (1993, p. 11) de modo que o professor possa “assumir, consciente e lucidamente, os seus próprios critérios de escolha” (1993, p. 13). Este livro foi preparado por Vergani com uma finalidade “didática”, tendo em vista que sua escrita foi direcionada para professores de matemática.

algumas de suas palavras ou frases. Assim, sempre que fizermos citação de algum trecho dessa obra o faremos exatamente como escrito e formatado pela autora.

Este livro foi estruturado em três partes: uma breve introdução, seguida de catorze capítulos e por fim, um anexo. Nessa breve introdução Vergani fala sucintamente sobre algumas características da escola, do professor de matemática e do aluno, e insere todo esse contexto no campo da educação matemática. Além disso, ela apresenta os objetivos que pretende alcançar com a obra.

No primeiro capítulo Vergani fala sobre o tempo e sua relação com a matemática, e sobre o que ela chama de “cancro” ocidental da pressa. Para Vergani, essa pressa em que vivemos na cultura ocidental se mostra tão prejudicial, pois,

Nunca, em momentos de grande tensão ou stress, seremos habitados pela energia lúcida que nos permite amadurecer uma ideia, apreender o travejamento oculto de uma situação a esclarecer, posicionármo-nos serenamente face a uma opção a tomar. A pressa não é rentável (VERGANI, 1993, p. 17).

Dessa forma, ela segue abordando a importância de ter tempo para o aprendizado da matemática, que sendo uma linguagem, assim como a linguagem materna, precisa de tempo para ser adquirida.

No capítulo seguinte a autora aborda as tendências psicopedagógicas da aprendizagem. Vergani introduz brevemente essas tendências, situando-as cronologicamente. Ela inicia falando de Thorndike com a “teoria dos elos”, aborda o conceito de “meaningful instruction” de Brownell, fala do surgimento dos trabalhos com materiais concretos, das fases de desenvolvimentos de Piaget, do estudo das representações e sistemas de codificação de Bruner, finalizando com as ideias de Vygotsky. A intenção de Vergani nesse capítulo é apresentar ao leitor os “horizontes possíveis” que o professor pode optar por incorporar em sua prática docente.

Quadro 10 - Movimentos da pesquisadora

Movimentos da pesquisadora: É interessante observar que Vergani apresenta essas várias tendências que permeiam o campo da educação de forma a mostrar as possibilidades ao leitor, ao professor a quem ela escreve. Em nenhum momento ela defende a posição que ela assume enquanto docente. Acredito que muito disso se deve ao fato que ela tem como objetivo apresentar um horizonte de possibilidades ao professor e não defender uma determinada “bandeira”.

visuais e manipuláveis no processo de ensino e aprendizagem. Em seguida, apresenta alguns exemplos de como a visualização pode ser usada para ensinar um conceito específico. Nesse momento ela fala da relação da matemática com as artes, uma vez que considera a matemática uma ciência criativa. A esse respeito, ela apresenta algumas imagens de obras do artista holandês Maurits Cornelis Escher.

Seguindo nesse veio artístico, Vergani se encaminha para o próximo capítulo falando sobre a cor enquanto uma expressão matematizante. Ela inicia destacando que as crianças estão sempre rodeadas de brinquedos e jogos, em geral coloridos para que sejam mais atraentes. Na sala de aula, por outro lado, as cores são usadas para evidenciar informações importantes e caracterizar grupos, por exemplo. Segundo Vergani a cor está relacionada a estímulo e afetividade.

Em relação à inserção da cor na matemática, Vergani apresenta um exemplo bastante detalhado de uma atividade na qual se recorre à cor como meio de compreender as estruturas algébricas. Para finalizar o capítulo a autora apresenta o significado que a África negra, a China e os Incas atribuem às cores, destacando que a construção de conhecimento está vinculada as cores.

O capítulo cinco traz as concepções de Vergani sobre matemática enquanto uma disciplina criativa. Traz a ciência matemática como uma ciência flexível e de "infinita" tolerância, que pode operar mudanças no futuro humano, se for abordada com dinamismo.

Vergani traz novamente a discussão sobre os hemisférios cerebrais e suas funções, conceitos que haviam sido abordados em “O zero e os infinitos”. Em “Um horizonte de possíveis” ela retoma esse tema no capítulo seis, expandindo as ideias e buscando inserir esses conceitos no contexto escolar. Ela enfatiza fortemente a importância de o professor conhecer suas preferências cerebrais, ou seja, saber se tem predominância pelas funções “racionais” ou “artísticas”. Tão importante quanto isso é que o professor conheça seus alunos de modo a identificar a preferência de cada um deles e, assim, conduzir sua prática docente de acordo com os alunos aos quais se dirige.

No capítulo posterior Vergani traz a matemática como linguagem e como comunicação, abordando novamente a temática da metáfora, que é muito importante para Vergani e se insere no campo da linguagem. Mais adiante, no capítulo seguinte, ela segue falando que, uma vez que a matemática perpassa os diversos ramos da ciência, a educação matemática se mostra como multidisciplinar. Ainda neste capítulo ela apresenta uma proposta de trabalho

que tratam do meio físico e social. Para finalizar o capítulo a autora diz que

A inter ou multidisciplinaridade é uma via de acesso à apreensão das dimensões holísticas do conhecimento, tanto mais necessário hoje quanto as especializações bloqueiam a compreensão global que, como vimos, é uma das componentes mais autênticas do saber (VERGANI, 1993, p. 95, grifo da autora).

O capítulo nove é destinado a apresentar o fazer matemático de algumas culturas. Vergani apresenta a “escrita na areia” do povo Tshokwe e trata do ábaco chinês. É nesse capítulo que Vergani fala sobre o campo da etnomatemática como um subconjunto das relações entre a antropologia cognitiva e a educação matemática intercultural.

O capítulo dez trata das formas de motivação para a aprendizagem da matemática. Uma das formas de motivar o aluno é trazendo a realidade para matemática, é trabalhar com o raciocínio lógico daquilo que é real. Outra forma de motivação é apresentada no capítulo onze, quando Vergani fala de ludismos e desafios, apresentando alguns exemplos de atividades que trabalham nesta direção. Vergani aborda o jogo, a resolução de problemas, a alegria e o riso que a matemática pode proporcionar quando se assume a natureza lúdica que ela possui.

Seguindo para o capítulo doze, Vergani traz novamente a questão da afetividade e defende que a matemática seja uma disciplina “no feminino”. Vergani usa a palavra “feminino” para se referir a características que, em geral, são atribuídas a mulheres, mas, que não são atributos exclusivamente do sexo feminino. Desse modo, homens também podem possuir esses atributos. A intenção de Vergani é falar que o professor deve assumir comportamentos de apreço pela vida e com isso, ela quer dizer que ele deve estar “empenhado no bem-estar, no afecto, no prazer, nos ritmos temporais do crescimento, nas pulsões, nos desejos e na arte de viver” (VERGANI, 1993, p. 137, grifo da autora). Um aspecto importante sobre a afetividade está em “dar voz” ao estudante e possibilitar que ele manifeste seus interesses e suas necessidades.

O capítulo treze é reservado para abordar a temática da avaliação. Vergani apresenta dois tipos de avaliação: a somativa e a formativa. A primeira é aquela praticada atualmente na maioria das instituições escolares e a segunda é a que sugere as reformas de ensino. A proposta da avaliação formativa é dar atenção ao desenvolvimento mais geral do aluno, tendo o foco não apenas nos resultados matemáticos, mas também nas capacidades e atitudes. Além disso, e autoavaliação é um fator importante nesse processo. Vergani apresenta como deve

professor.

No capítulo final Vergani fala em “hermenêutica pedagógica”. Ao longo do capítulo ela apresenta algumas concepções sobre esse tema, falando sobre compreensão, interpretação e conhecimento. Ela aponta quatro fatores fundamentais no processo hermenêutico: a explicação, a compreensão / interpretação, a apropriação e a ação e defende que a “concretização de uma educação matemática viva é gerada pela vitalidade da nossa atitude hermenêutica” (VERGANI, 1993, p. 166, grifo da autora).

Para finalizar, Vergani diz que a obra procurou “apelar continuamente para uma tomada de posição pessoal, deixada ao cuidado de cada um de nós. Parece-me de uma urgência inadiável na medida em que é a nossa opção de valores que confere sentido ao acto pedagógico” (VERGANI, 1993, p. 163).

No anexo da obra, Vergani apresenta uma lista de referências de materiais audiovisuais disponíveis, na época, em Portugal, a qual se encontra no âmbito da educação matemática e pode ser consultada pelo leitor que se interessar no aprofundamento de algum dos temas abordados.

Apresentamos a seguir o quadro com nossa apreciação da cachoeira “Um horizonte de possíveis: sobre uma educação matemática viva e globalizante”.

Quadro 11 – Movimento de Análise da Obra “Um horizonte de possíveis: sobre uma educação matemática viva e globalizante”

Código

da US Trecho da Obra Memorial

Disparadores de Interpretação Articulações da pesquisadora 93(1) Tendo auscultado as dificuldades, os pânicos, as esperanças e as urgências que os professores de matemática manifestam, pareceu-me oportuna uma

abordagem susceptível de nos tornar mais conscientes da “arma” privilegiada que temos em

mãos. De facto, a matemática é uma disciplina simultaneamente abstrata e concreta, racional e simbólica, pragmática e lúdica.25 (p.11)

Vergani tem ampla experiência com a formação de professores e isso pode ter

proporcionado a ela um panorama sobre as dificuldades, pânicos, esperanças e urgências dos

professores com os quais esteve envolvida. Vergani aborda algumas das

“facetas” da disciplina de matemática. Em “O zero e os

infinitos” Vergani já havia abordado essa disciplina como sendo multifacetada, quando fala, por exemplo, que

“Linguagem, treino, instrumento, estrutura lógica,

são aspectos que esta disciplina é susceptível de revestir”. (VERGANI, 1991,

p. 15)

Auscultar: 1. Examinar com atenção, inquirir, procurar conhecer, sondar.

Arma: 1. Instrumento de ataque ou de

defesa. 2. Qualquer recurso ofensivo ou defensivo. Abstrato: 1. Que resulta de

abstração.

Abstração: 1. Consideração das qualidades independentemente dos objetos a que pertencem.

Concreto: 1. Que tem consistência; condensado, solidificado. 2. Que designa

ser subsistente por si só. Racional: 1. Que só se

concebe pela razão. 2. Lógico.

a) Os professores de matemática têm muitas

dificuldades, medos, necessidades e expectativas, e

muitas vezes não tem consciência da “arma” privilegiada em mãos. b) A matemática pode ser um

recurso do professor para atacar (ou se defender) essas

dificuldades, medos, expectativas, necessidades...

c) A matemática trata ao mesmo tempo daquilo que vemos de forma concreta ou

abstrata; das relações (encadeamentos lógicos) que

fazemos e dos “nomes” que atribuímos às coisas das quais falamos; àquilo que é prático, formal e regrado, e àquilo que

é jogo e diversão.

25

Destacamos novamente que nessa obra Vergani utiliza a formatação em negrito para algumas de suas palavras ou frases. Assim, como mencionado anteriormente, copiamos o trecho da obra exatamente como escrito pela autora, de modo que seguimos essa regra também quanto à formatação.

Código

da US Trecho da Obra Memorial

Disparadores de Interpretação

Articulações da pesquisadora Razão: 1. A faculdade de

compreender as relações das coisas e de distinguir o verdadeiro do falso, o bem

do mal; raciocínio, pensamento. Simbólico: 1. Pertencente

ou relativo a símbolo. Símbolo: 1. Qualquer coisa usada para representar outra,

especialmente objeto material que serve para representar qualquer coisa

imaterial.

Pragmático: 1. Relativo à pragmática. 2. Realista,

objetivo, prático. Pragmática: 1. Formalidade

da boa sociedade; etiqueta. Lúdico: 1. Que se refere a jogos e brinquedos ou aos jogos públicos dos antigos.

Movimentos da pesquisadora: Interessante observar as facetas que Vergani percebe na matemática. Acredito que se fizermos uma pesquisa e pedirmos às pessoas para assinalarem entre essas 6 características (abstrata, concreta, racional, simbólica, pragmática e lúdica) quais elas atribuem à matemática, poucas delas escolheriam a concreta e menos ainda a lúdica.

Código

da US Trecho da Obra Memorial

Disparadores de Interpretação Articulações da pesquisadora 93(2) Os alunos chegam às nossas aulas carregados de

um passado matemático (feliz ou infeliz) que não podemos omitir, e de um futuro matemático do qual não temos o direito de nos

alhear. (p.11)

No livro “O zero e os infinitos” Vergani aborda em diversos trechos a relação dos estudantes com a matemática, falando principalmente dos

medos e traumas que essa disciplina causa.

Omitir: 1. Deixar de fazer ou dizer alguma coisa; não

mencionar, deixar no esquecimento, de propósito

ou não. 2. Descuidar, desleixar, negligenciar.

Alhear: 1. Tornar(-se) alheio, afastar(-se), apartar(-

se), desviar(se). 2. Passar(- se) para outro o domínio.

a) Os professores de matemática não podem deixar

no esquecimento, ignorar as experiências matemáticas que

os alunos passaram antes de chegar a sua sala de aula. b) O professor não pode se

apartar ou transferir para outro a responsabilidade sobre o futuro matemático do

seu aluno.

Movimentos da pesquisadora: Achei essa fala de Vergani bastante forte. O professor precisa estar ciente de que ao assumir essa posição não pode se afastar da responsabilidade que tem com o futuro matemático de seu aluno. Por mais que se tenham muitas dificuldades relacionadas ao ensino de matemática e à instituição escolar como um todo, o professor não pode fazer disso uma muleta e eximir-se da responsabilidade que assumiu.

Código

da US Trecho da Obra Memorial

Disparadores de Interpretação

Articulações da pesquisadora