Üretim Fonksiyonu Yöntemi

Üretim fonksiyonu, üretimde kullanılan faktörlerin miktarı ile sağlanan üretim arasındaki ilişkinin matematiksel gösterimidir. Genel olarak üretim fonksiyonu aşağıdaki gibi gösterilmektedir:

Y= f (A, K, L ) (2.5)

Y: Toplam üretimi,

L: İstihdam edilen emek miktarını, K: Kullanılan sermaye stokunu,

A: Toplam faktör verimliliği (TFV) diğer bir ifadeyle Solow artığını ifade etmektedir.

Üretim fonksiyonu emek ve sermaye gibi üretim faktörlerinin yanı sıra beşeri sermaye, enerji gibi diğer üretim faktörlerini de içerebilmektedir. Bazı durumlarda, sermaye stokunun tamamının üretim sürecinde kullanılamayacağı varsayımıyla, sermaye stoku değişkeni kapasite kullanım oranı ile çarpılarak üretim fonksiyonunda yer alabilmektedir.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ölçeğe göre sabit getiri13 varsayımı altında t dönemi için aşağıdaki gibi ifade edilmektedir:

Yt = At Ktα Lt1-α 0 < α < 1 (2.6) Yukarıdaki denklemin doğal logaritması alınarak aşağıdaki denklem elde edilmektedir.

log(Yt) = β + αlog(Kt) + (1-α)log(Lt) + log(At) (2.7) Değişkenlerin logaritmik ifadelerini küçük harfler ile gösterirsek denklem

aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

yt = β+ αkt+ (1-α)lt+ at (2.8) Bu denklemde, α parametresi sermaye stokunun, (1-α) ise istihdamın üretim

esnekliklerini temsil etmektedir.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun tahmini sonucu elde edilen istihdam ve sermayenin üretim esneklikleri (1- α, α) ve TFV’nin (at) yardımıyla potansiyel hasıla ve hasıla açığı tahminleri yapılmaktadır. Bunun için ilk aşamada üretim fonksiyonunun tahmini sonucu elde edilen bilgiler alınmakta, ikinci aşamada ise bu bilgiler kullanılarak üretim faktörlerinin tam kullanımlarının tahmin edilmesiyle potansiyel hasılaya ulaşılmaktadır.

İkinci aşamada, ilk aşamada tahmin edilen sermayenin (α) ve istihdamın (1-α) büyüme esneklikleri kullanılarak ve üretim faktörlerinin potansiyel düzeyleri tahmin edilerek ve kullanılarak, potansiyel hasıla düzeyi elde edilmektedir.

yt* : Potansiyel hasıla düzeyi kt* : Potansiyel sermaye stoku lt* : Potansiyel istihdam

at*: Trend (potansiyel) toplam faktör verimliliği

Ancak, bu aşamada üretim faktörlerinin tam kullanma kapasitelerinin (potansiyellerinin) tahmin edilmesi gerekmektedir. Öncelikle, üretim fonksiyonundan elde edilen TFV, HP filtresinden geçirilerek trend TFV’ye diğer bir deyişle potansiyel TFV’ye (at*) ulaşılmaktadır. Sermaye stokunun potansiyel değeri için ise, eğer ilk aşamada sermaye stoku kapasite kullanım oranları ile çarpılarak üretim fonksiyonunda yer almışsa, ikinci aşamada ilgili tahmin döneminde gerçekleşen en yüksek kapasite kullanım oranı ile çarpılarak, potansiyel sermaye stoku (kt*) elde edilmektedir. Bazı durumlarda ise toplam sermaye stoku kapasite kullanım oranı ile çarpılmadan üretim fonksiyonunda yer almakta, dolayısıyla ikinci aşamada da mevcut sermaye stoku serisi potansiyel hasıla hesaplamalarında olduğu gibi kullanılmaktadır.

Potansiyel istihdam düzeyi ise ekonomideki toplam işgücü arzından doğal işsizlik oranı kadar bir kısmın çıkarılmasıyla tahmin edilmektedir. Potansiyel istihdam düzeyi, Giorno ve diğerleri (1995) çalışmasında aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

L*_{= LS(1-NAWRU) (2.10)}

Bu denklemde,

LS : İşgücü arzını (Çalışma çağındaki nüfus ve işgücüne katılma oranın trend değeri kullanılarak hesaplanmaktadır.),

NAWRU : Uzun dönem işsizlik oranını veya doğal işsizlik oranını, temsil etmektedir.

OECD, Elmeskov (1993) tarafından geliştirilen yöntemi kullanarak, doğal işsizlik oranı tahminlerini yapmaktadır. Bu yöntem, enflasyon ile işsizlik arasındaki ilişkiden farklı olarak, ücretlerdeki büyüme ile işsizlik arasındaki ilişkiye

dayanmaktadır. Bu nedenle, NAIRU (Non-Accelerating Inflation Rate of Unemloyment) yerine NAWRU (Non-Accelerating Wage Rate of Unemloyment) ifadesi kullanılmaktadır. Bu yöntem, logaritmik olarak ifade edilen ücret enflasyonundaki değişim ile mevcut işsizlik oranı ve doğal işsizlik oranı arasındaki farkın orantılı olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bu da aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir:

D2logW = -a (u - u*), a > 0 (2.11) W : Nominal ücret düzeyini,

D2 : İkinci dereceden farkı, a : Pozitif bir sabit sayıyı, u : Mevcut işsizlik oranını, u* : NAWRU’yu

temsil etmektedir.

Yukarıda ifade edilen denklem kullanılarak ilk iki dönemde ücretlerin ve işsizliğin değişmediği varsayımı altında a katsayısı bulunarak NAWRU hesaplanmaktadır.

a = - D3_{logW / Du (2.12)}

u* _{= u - (Du / D}3_{logW) * D}2_{logW (2.13)}

Bütün bu aşamalardan sonra potansiyel GSYİH tahmin edilmektedir. Mevcut GSYİH değerinden, tahmin edilen potansiyel GSYİH’nın çıkarılmasıyla da hasıla açığı serisi elde edilmektedir.

Potansiyel hasıla ve hasıla açığı hesaplamalarında üretim fonksiyonu yöntemi literatürde yaygın olarak kullanılmaktadır. Üretim fonksiyonu yaklaşımında çoğunlukla Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonu seçilmektedir. Ancak, bazı çalışmalarda sabit ikame esnekliğine dayalı üretim fonksiyonu (constant elasticity of

Japonya için CES fonksiyonu tercih edilmektedir. OECD’nin tahminlerinde ilk önce özel sektör için potansiyel hasıla tahmin edilmekte, daha sonra kamu kesimi için tahmin yapılmakta ve her iki sonuç toplanarak ekonomi geneli için potansiyel hasıla rakamı elde edilmektedir (Giorno ve diğerleri, 1995).

Detaylı olarak anlatılan Cobb-Douglas üretim fonksiyonu yöntemiyle hasıla açığı tahmini, aşamalarıyla Şekil 2.1’de daha açık bir şekilde gösterilmektedir.

Her yöntemin olduğu gibi, üretim fonksiyonu yaklaşımının da bazı avantajları ve dezavantajları bulunmaktadır. Üretim fonksiyonu yönteminin en önemli avantajı, diğer istatistiksel yöntemlerin aksine ekonomik yapıyı göz önünde bulundurarak ve ekonomik teoriyi kullanarak tahmin imkanı vermesidir. Potansiyel hasıla hesaplanırken ekonomideki işgücü, sermaye stoku ve toplam faktör verimliliği gibi önemli değişkenler kullanılmaktadır. Dolayısıyla, potansiyel büyümenin belirleyicileri ile ilgili faydalı bilgiler sağlamaktadır. Ancak, bu yöntemde birçok veriye ve bilgiye ihtiyaç duyulmaktadır. Ekonomideki sermaye stoku verisi gibi bazı verilerin güvenilirliği ve kalitesi, yapılacak tahminlerin güvenilirliğini etkilemektedir. Yöntemin bir dezavantajı da, veri sıkıntısının yanı sıra bazı yönleriyle eleştirilen HP filtresi tekniğinin de yöntem içinde kullanılmasıdır.

Şekil 2.1. Üretim Fonksiyonu Yöntemiyle Hasıla Açığı Tahmini

Sermaye Stoku Kapasite Kullanım Mevcut Çıktı (Y) İstihdam Verisi Oranları Tahmin Tahmin NAIRU

Y=f (A, K, L) üretim fonksiyonundan Solow artığı olarak TFV’nin diğer bir ifadeyle A’nın elde edilmesi

Y* = f (A*, K*, L*) Potansiyel Sermaye Stoku Girdisi (K*) Mevcut Sermaye Stoku (K) Mevcut İstihdam verisi (L) Potansiyel İstihdam (L*)

HP filtresinden geçirilmiş TFV (A*)

(Üretimin sermaye stoku ve istihdam tarafından açıklanamayan kısmı)

Potansiyel Hasıla (Y*)

COBB-DOUGLAS ÜRETİM FONKSİYONU Y = F(A, K, L)