A Seqüência Fedathi é uma proposta metodológica desenvolvida por professores, pesquisadores e alunos de pós-graduação da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Ceará. Estas pessoas constituem o Grupo Fedathi, e este foi formado no início dos anos 1990 para tratar de questões relativas à didática da matemática.
Entre 1997 e 1998, Borges Neto, coordenador do Grupo Fedathi, desenvolveu uma seqüência didática com base em sua experiência como matemático e como professor de matemática, de modo que fosse viável aos professores criar condições e possibilidades para que os estudantes de matemática na Educação Básica e no Ensino Superior pudessem ter uma experiência significativa quanto à aprendizagem matemática do ponto de vista das investigações matemáticas. A idéia fundamental consiste em colocar o estudante na posição de um matemático, por meio de processos que envolvem a apresentação de atividades aos alunos. Neste aspecto não há grandes novidades, pois Polya (1978) propunha a resolução de problemas e o desenvolvimento heurístico como uma didática, no entanto, o diferencial da proposta de Borges Neto está na compreensão da relação ensino-aprendizagem com base nas posturas e mediações do professor, enquanto que a preocupação de Polya está centrada no desenvolvimento de estratégias para resolução de problemas por parte dos alunos.
Entre 1999 e 2002, várias experiências com a Seqüência Fedathi foram realizadas em pesquisas sobre didática da matemática assistida por computador, no entanto, alguns estudantes de pós-graduação utilizaram a Seqüência Fedathi na estruturação de cursos que envolviam informática educativa em diversas áreas do saber no Centro de Referência do Professor, órgão pertencente à Prefeitura Municipal de Fortaleza.
Vários cursos que envolviam a informática educativa utilizaram a Seqüência Fedathi como metodologia pedagógica para o desenvolvimento de atividades em cursos de formação docente e discente. Na atualidade, muitos questionamentos estão sendo propostos sobre a Seqüência Fedathi, e existe o desenvolvimento de articulações desta com a engenharia didática, bem como, com conceitos desenvolvidos pela escola francesa de didática da matemática.
N a a tualidade a Seqüência Fedathi, é aplicada envolvendo a articulação entre os conceitos apresentados acima, no entanto, para compreender integralmente a relação entre estes conceitos é preciso averiguar as etapas que estruturam a Seqüência Fedathi enquanto uma seqüência de ensino, portanto, a aplicação da Seqüência Fedathi em uma sessão de estudo se divide nas seguintes fases segundo Souza (2001: p. 83-84):
Tomada de Posição: Corresponde à apresentação de um problema para um aluno ou um grupo de alunos, de modo que seja possível relacionar a situação proposta com o saber que deve ser ensinado, ou seja, neste momento é feita a transposição didática.
Nesta fase são estabelecidas as regras implícitas e explícitas entre professor e alunos, fato que implica no estabelecimento do contrato didático para que sejam estruturados as posturas e comportamento entre professor e aluno. Neste momento, cabem ao professor em aula, diagnosticar condições possibilidades em que os alunos estão em relação à aprendizagem dos conteúdos em questão.
No caso do ensino de matemática, os problemas propostos remetem o aluno ao estudo com base em situações gerais apresentadas por meio de conjecturas matemáticas, fator correspondente ao processo de investigação matemática, no entanto, em outros tipos saber, cabe ao professor elaborar atividades que estejam devidamente contextualizados em relação ao saber acadêmico.
O objetivo da tomada de posição consiste em criar os elementos necessários a imersão cultural do aluno na estrutura de saber que se pretende ensinar, como se o mesmo fosse o pesquisador, neste sentido, cabe ao professor
colocar-se em uma postura de colaboração, enquanto um “pesquisador” mais experiente, e não como o detentor único do saber que se pretende estudar. Tal processo é essencial ao desenvolvimento da segunda fase;
Maturação ou Debruçamento: Nesta etapa cabe ao professor iniciar discussões com o aluno sobre a atividade em questão, ao longo de uma sessão o professor pode propor ao aluno que este desenvolva seus raciocínios incentivando sua argumentação.
Neste estágio, o estudante deve reconhecer o significado das conjecturas apresentadas na fase anterior e a partir deste reconhecimento, gradativamente, cabe ao aluno trabalhar mais sobre a atividade em questão, enquanto o professor aos poucos se afasta para que o aluno possa pensar sobre as dificuldades e estratégias para a atividade em curso. No entanto, não significa que o professor está livre, cabe ao professor observar como os alunos desenvolvem suas ações, bem como, cabe questionar os mesmos no intuito de buscar novas estratégias.
Nesta etapa, um professor pode assumir o papel de um pesquisador em educação matemática, averiguando e analisando as construções mentais dos estudantes, mas em hipótese alguma cedendo, no sentido de resolver uma atividade para um aluno.
Nesta fase, o professor deve perceber se existe desmotivação nos alunos, bem como dificuldades de relacionamento, e aqui deve propor a integração em equipe para realização do trabalho matemático.
Nesta etapa é adequado o uso de anotação por parte dos alunos, pois o registro, seja ele estruturado ou não gera o hábito com respeito a linguagem matemática e viabiliza novas concepções. Não se pode esquecer que o esboço ou rascunho é parte da construção de idéias matemáticas é nele que se revela a liberdade de pensamento e a intuição do estudante.
Solução: Neste processo o professor deve propor aos alunos organizar e sistematizar suas respostas à atividade em questão, tendo em vista que as idéias propostas devem ser apresentadas ao grupo para que possam ser comparadas, rebatidas e discutidas entre os estudantes e o professor.
No entanto, cabe ao professor estar atento para que não haja confrontação entre os alunos, principalmente os adolescentes. Nesta situação o professor pode mostrar aos alunos que a construção de conhecimentos e saberes matemáticos envolve erros e acertos, neste sentido, o professor deve valorizar todas as soluções apresentadas independentes de estarem ou não corretas. Por outro lado, o aluno deve ser conscientizado de seus erros sendo preparado para os novos desafios que se impõem;
Prova ou Justificação: Nesta etapa a solução mais correta para a atividade desenvolvida por todos os alunos é sistematizada pelo professor, e é neste momento que são estabelecidas as relações que envolvem o saber em questão e o processo de validação do saber do ponto de vista formal.
Na matemática é o momento em que são apresentadas as demonstrações rigorosas para as conjecturas apresentadas.
Tendo compreensão sobre a Seqüência Fedathi, suas etapas, desenvolvimento e articulações, surgem questionamentos sobre a integração desta com a engenharia didática. É necessário salientar que a Seqüência Fedathi é um modelo metodológico para construção de seqüências didáticas, no entanto, a Seqüência Fedathi ocorre no desenvolvimento das atividades matemáticas apresentadas aos estudantes.
Como no Laboratório Multimeios se faz uso da engenharia didática para implementação e desenvolvimento de um curso, o papel da Seqüência Fedathi está centrado na postura do professor.
Em certo aspecto se espera que o professor assuma diante dos alunos a postura de um pesquisador mais experiente que seus alunos, ou seja, um orientador. E assim consiga realizar atividades que viabilizem aos alunos compreender o saber matemático em sua vivência trata-se de uma espécie de mediação imersiva.
Figura 20 – A relação entre a engenharia didática e a Seqüência Fedathi.
Compreender a Seqüência Fedathi como um processo de mediação, requer inicialmente, que seja entendido o que estamos chamando por mediação. Logo, para um esclarecimento deste questionamento, tomemos alguns dos princípios desenvolvidos por Vigotsky (1998: p. 1-10) que consistem em propor, a princípio, a fala humana, não somente como um sistema de comunicação entre indivíduos, mas também como um sistema que viabiliza a organização do pensamento de cada indivíduo. Neste aspecto, Vigotsky (1998) compreendia que, ao longo do desenvolvimento evolucionário, a comunicação e o pensamento desenvolviam-se como estruturas psíquicas separadas, no entanto, na evolução humana tais estruturas acabaram por fundir-se nas ações e operações humanas, de tal modo que, foi possível ao homem o estabelecimento de elos que envolvem a comunicação e o pensamento.
Deste modo, a tese de Vigotsky (1998: p.7-8), consiste em propor a princípio a fala como elemento de organização do pensamento humano.
A transmissão racional e intencional de experiência e pensamento a outros requer um sistema mediador, cujo protótipo é a fala humana, oriunda da necessidade de intercâmbio durante o trabalho.
De acordo com a tendência dominante, até recentemente a psicologia tratou o assunto de um modo demasiadamente simplificado. Partiu-se da hipótese de que o meio de comunicação era o signo (a palavra ou o som) ; que por meio de uma ocorrência simultânea, um som podia associar-se ao conteúdo de qualquer experiência, servindo para transmitir o mesmo conteúdo a outros seres humanos.
No entanto, um estudo mais profundo do desenvolvimento da compreensão e da comunicação na infância levou à conclusão de que a verdadeira comunicação requer significado – isto é, generalização -, tanto quanto signos ...
Assim, a verdadeira comunicação humana pressupõe uma atitude generalizante, que constitui um estágio avançado do desenvolvimento do significado da palavra. A s formas mais elevadas da comunicação humana somente são possíveis porque o pensamento do homem reflete uma realidade conceitualizada. É por isso que certos pensamentos não podem ser comunicados às crianças, mesmo que elas estejam familiarizadas com as palavras necessárias. Pode ainda estar faltando o conceito adequadamente generalizado que, por si só, assegura o pleno entendimento...
Para Vigotsky (1998: p. 5), o significado é proposto como a unidade de estudo do pensamento verbal, e foi no significado, que ele estruturou sua relação entre o pensamento e a fala que até os dias de hoje, em alguns casos, são estudados por muitos autores como estruturas independentes. Segundo Cole (1996: p. 86-87), o axioma fundamental da escola sócio-histórica, consiste em dizer que:
[...] as funções psicológicas humanas diferem dos processos psicológicos de outros animais porque são culturalmente mediadas, historicamente desenvolvidas e emergem da atividade prática.
As concepções já discutidas sobre mediação cultural e artefatos, bem como, a concepção sobre significado, viabiliza entender a relação signo- significado, presente nas palavras, nos desenhos, nos instrumentos, de tal modo que é possível compreender o homem como produto do meio em Vigotsky (1998) e este por sua vez, como produção do pensamento humano com base em sua cultura.
No entanto, a relação homem-meio decorreu (e ainda ocorre), da ordem natural dos fatos que envolvem a evolução biológica, bem como, o desenvolvimento das culturas e as relações históricas construídas
espontaneamente ao longo de séculos. Neste sentido, mesmo que a escola seja considerada como um produto destas relações, o mesmo não se pode dizer que ocorra dentro de um ambiente escolar de ensino-aprendizagem naturalmente.
Na sala-de-aula, a mediação é tida tradicionalmente, como uma relação de via única, em que o aluno está subordinado ao professor e este ao sistema escolar e seus programas de formação, tal fato decorre da existência de objetivos escolares que se pretende cumprir ao longo do ano escolar. Logo surge como questão: Como superar uma estrutura de controle, sem ter que abrir mão do domínio docente frente os discentes? Este é, um grande paradoxo escolar existente na prática docente na sala-de-aula atualmente. Neste aspecto Freire (1997: p. 24) ao discutir a relação docente/discente mencionou que: “A reflexão crítica sobre a prática se torna uma exigência da relação Teoria/Prática sem a qual a teoria pode ir virando blábláblá e a prática ativismo”.
Neste sentido, a Seqüência Fedathi é um processo de mediação, enquanto ação docente, que propõem a imersão do discente na prática do pesquisador que desenvolve o conteúdo que se pretende ensinar. Sendo assim, o papel do professor consiste em criar condições e possibilidades para que o aluno seja colocado na posição de pesquisador, e tal fator somente ocorre quando o professor, ao preparar sua seqüência de ensino, exerce uma postura meta- reflexiva frente o aluno respeitando-o como um sujeito construtor de conhecimentos, bem como, reconhecendo a si mesmo, como um agente ativo na construção do saber que pretende ensinar.
Nesta postura, o professor não sabe “todas as coisas”, mas sim, é um pesquisador com mais experiências e saberes sobre o que pretende ensinar que seus alunos. Por outro lado, a Seqüência Fedathi permite que o docente, enquanto pesquisador mais experiente que seus alunos, e como um pesquisador em didática, torna-se gestor do processo de modo que lhe seja possível analisar, compreender, motivar e formalizar o conhecimento desenvolvido pelos alunos considerando acertos e erros como parte do processo de aprendizagem dos alunos.
Ao considerar a Seqüência Fedathi frente etapas proposta por Ponte (2003) para descrever os momentos de uma investigação matemática, se pode observar que estes momentos constituem as idéias básicas da Seqüência Fedathi (cf. p. 133-136), no entanto, a Seqüência Fedathi procura contemplar ás concepções sobre a investigação matemática uma mediação imersiva que viabilize ao estudante vivenciar uma experiência matemática que lhe seja investigativa através da postura do professor, e este fato exige que o professor de matemática tenha compreensão epistemológica sobre sua área de ensino compreendendo os aspectos históricos e filosóficos que envolvem a ciência que está sendo ensinada. Neste sentido, a Seqüência Fedathi poderia ser usada em outras áreas do saber acadêmico, no entanto, tal uso requer que o pesquisador, ou mesmo o professor, tente observar e compreender o saber que pretende ensinar em sua perspectiva epistemológica compreendendo o saber em sua gênese filogenética e ontogenética, ou seja, o papel de um professor de matemática para o uso destas metodologias exige uma mudança de concepção na formação de professores nas licenciaturas.
Tendo como base a engenharia didática e a Seqüência Fedathi, a seguir vou descrever os procedimentos metodológicos da pesquisa em questão, apresentando alguns dados descritos dos grupos pesquisados, além disto pretendo preparar a a apresentação dos dados coletados sobre a experimentação e as situações surpresa durante a pesquisa de campo.