2. KURAMSAL TEMELLER
2.2. Ülkemizdeki Üstün Yeteneklilerin Eğitimi
A SVM foi originalmente desenvolvida para problemas binários (duas classes). Es- tender sua funcionalidade continua sendo objeto de pesquisas atuais. Diversos métodos foram propostos ao longos dos anos de maneira que a sua utilização em problemas de classificação de múltiplas classes seja hoje uma realidade. Basicamente dos diversos mé- todos existentes a maioria faz uso combinado de vários classificadores binários. Os dois métodos mais básicos conhecidos são:
• Um-Contra-Todos (OAA, One-Against-All, do inglês) : Consiste em construir clas- sificadores binários que distinguem uma classe das demais.
• Um-Contra-Um (OAO, One-Against-One, do inglês): Consiste em construir um classificador para cada par de classes.
Na estratégia um-contra-todos para c classes são construídos c classificadores. Usa-se como exemplos contrários todas as outras classes existentes. A classificação de cada nova instância é feita através da metodologia em que o vencedor ganha tudo (winner-takes-all), ou seja, o classificador com a maior saída atribui a classe correspondente.
Na estratégia um-contra-um para c classes são construídos c(c − 1)/2 classificadores. A classificação é feita por uma estratégia de votação onde a maioria vence (max-wins voting). Neste caso cada classificador atribui uma das duas classes para instância, a classe mais votada determina a classificação da instância.
MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE
3.2.3.1 Um-Contra-Todos
Neste método são utilizados k modelos SVM sendo k o número de classes. O i- ésimo modelo SVM é treinado com todos os dados de treinamento em i classes rotuladas positivas e o restante em classes rotuladas negativas. Assim, para um dado conjunto de treinamento n {(x1, y1), ..., (xn, yn)}, onde xi∈ ℜd, i = 1, ..., n e yi∈ {1, ..., k} é a classe de
xi, o i-ésimo modelo SVM é resolvido da seguinte maneira [Chih-Wei Hsu 2002]:
min wi,bi,ξi 1 2||w i||2+C n
∑
j=1 ξij ! (3.11) Após o problema de otimização 3.11 ser resolvido são encontradas k funções de deci- sões:(w1)TΦ(x) + b1 ...
(wk)TΦ(x) + bk
Com isso, pode-se dizer que x pertence a classe com maior valor entre as funções de decisões, define-se assim que:
classe de x≡ arg max
i=1,...,k((w
i)TΦ(x) + bi) (3.12)
De forma resumida o algoritmo 3.2 demonstra a abordagem de SVM multiclasses. Algoritmo 3.2 Classificador multiclasse
1: Dado um conjunto treino qualquer Φ(X) = {(Φ(xi), yi), ..., (Φ(xn), yn)}
2: Seja α = (α1, ..., αn) a solução do problema de otimização com restrições
3: Maximizar: n
∑
i=1 αi− 1 2 n∑
i, j=1 αiαjyiyjK(xi, xj) Sob as restrições: 0 ≤ αi≤ C, ∀i = 1, ..., n n∑
i=1 αiyi= 04: Definindo o hiperplano ótimo em função de w e b:
w← n
∑
i=1 αiyiΦ(xi) b← −12 min i|yi=+1 (w.Φ(xi)) + max i|yi=−1 (w.Φ(xi))5: Classificador dado por: g(x) ← argmax
n
∑
xi∈SV αiyiΦ(x) + b ! 22MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE
3.3
Considerações
Neste Capítulo foram apresentadas formalmente as técnicas SVM binária e multiclas- ses. É importante salientar que existem na literatura diversos conteúdos e diferentes abor- dagens em relação aos assuntos aqui tratados. Em relação a SVM multiclasses, foi dada ênfase a estratégia um-contra-todos pois foi o método utilizado na solução do sistema desenvolvido que será explicado no capítulo 4 a seguir.
Capítulo 4
Sistema Desenvolvido
4.1
Introdução
Conforme inicialmente mencionado no capítulo 1, na odontologia, em específico na saúde bucal coletiva, a inspeção visual bucal é realizada com o intuito de conhecer as condições da saúde bucal de uma dada população. Como tarefa básica inicial o sistema desenvolvido é capaz de fazer a contagem e classificação de dentes através do uso com- binado de técnicas de PDI e AM. A partir da segmentação baseada em cores por SVM a contagem é feita por meio de sucessivas erosões enquanto a classificação de dentes recai em um típico problema de reconhecimento de padrões. Antes da classificação ocorrer, a detecção de fronteira dos dentes é realizada por meio da transformada watershed. Em seguida descritores de forma e posição são calculados e utilizados na classificação indivi- dual dos dentes presentes nas imagens.
Este capítulo está organizado em função das etapas envolvidas neste processo, eviden- ciando em cada uma delas as principais técnicas utilizadas de acordo com as necessidades específicas.
4.2
Metodologia
O sistema proposto pode ser definido basicamente em cinco etapas: • Pré-processamento;
• Segmentação;
• Representação dos dados; • Contagem;
• Classificação
A figura 4.1 fornece uma visão geral do sistema desenvolvido no ambiente de progra- mação laboratório de matrizes (MATLAB, do inglês MATrix LABoratory) .
SISTEMA DESENVOLVIDO
Figura 4.1: Diagrama de blocos do sistema implementado.
A partir do estabelecimento de uma padronização nas tomadas de fotos descrita na introdução, foi montado um banco de imagens com pacientes de diversas faixas etárias. Essas imagens são utilizadas como entrada do sistema onde cada uma passa por um pré- processamento adequando sua escala, modelo de cor e ajuste de contraste conforme a metodologia proposta explicada nas seções a seguir. Em seguida ela passa por diferentes processos de segmentação baseados em técnicas de AM (Classificação baseada em cores por SVM) e PDI (Operadores morfológicos e transformada watershed) de maneira que seus dados possam ser representados e descritos adequadamente para que as etapas de contagem e classificação sejam realizadas.
SISTEMA DESENVOLVIDO
4.3
Aquisição de imagem
Foram utilizadas 40 imagens a partir de câmeras compactas CANON, modelo A1300 com flash embutido. As fotografias utilizadas foram tomadas em duas situações: oclusal superior e inferior, utilizando um espelho lateral específico e afastador labial em adultos. A fotografia oclusal é uma imagem bidimensional correspondente à distribuição de todos os dentes (terceiro molar direito até o terceiro molar da esquerda) na arcada dentária (superior ou inferior) vista de cima para baixo ou de maneira contrária como mostrada na figura 4.2a.
4.4
Pré-processamento
O pré-processamento de imagens é um procedimento utilizado com frequência em problemas de reconhecimento de padrões. Tem como intuito adequar os dados de entrada para diferentes objetivos, a fim de obter a melhor solução possível para o problema.
A imagem digital é representada por uma matriz de pixels, que recebem um vetor de valores RGB (vermelho, verde, azul), imagens coloridas, com valores que variam de 0 a 255 para 8 bits de profundidade, que podem ser normalizados de 0 a 1 [Gonzalez e Woods 2010].
Nesta etapa, o dado de entrada é uma imagem fotográfica digital intrabucal oclusal no sistema de cor RGB. Existem ainda outros tipos de modelos de cores de imagens. Neste trabalho é utilizado o modelo de representação de cores YCbCr que será detalhada na seção 4.4.2.
4.4.1
Adaptação de escala
Devido as diferentes escalas resultantes do processo de aquisição da imagem, é re- alizado um procedimento de adaptação de escala, que reduz ou amplia a imagem auto- maticamente a partir de uma escala obtida em função das dimensões da imagem e das dimensões máximas de uma janela fixa de 600 x 600 pixels, de modo que essa dimensão fixa não seja ultrapassada.
Esse ajuste é realizado através do método de interpolação Bi-Cúbico, onde os valores dos pixels de saída são valores médios de uma janela 4x4 pixels da vizinhança do ponto.